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Novos potenciais isoespectrais em Mecânica quântica será a próxima aula do Mini-Curso do Professor Rafael da UFCG
Muitos livros textos de Mecânica Quântica (MQ) mostram como alguns problemas podem ser elegantemente resolvidos através de operadores de levantamento (criação em teoria de campos) e abaixamento (destruição em teoria de campos). Estes operadores são encontrados em MQ fatorando o operador Hamiltoniano 𝐇 (ou operador Energia) da equação de Schrödinger independente do tempo.
H𝞇n=En𝞇n, n=0, 1,, 2, 3...,
onde 𝞇nsão as autofunções de energia e En os autovalores de energia.
O operador Hamiltoniano, H, é a adição do operador energia cinética com o operador energia potencial. O termo de energia potencial em mecânica quântica é denominada simplesmente de potencial, que identifica o sistema quântico em investigação.
Primeira aula de MQ, no RAE-UFCG, tendo algumas aplicações em medicina,
No vídeo a seguir, vemos alguns aspectos históricos e o postulado fundamental da mecânica quântica, em homenagem ao dia internacional da Física, em 19-5-2020
SUSY MQ
Aplicando a técnica algébrica da supersimetria em mecânica quântica, iniciamos com um Hamiltoniano, construímos o seu companheiro supersimétrico, representado pelo produto de dois operadores de primeira ordem em "p", operador momento linear, mutuamente adjuntos, A=cW(x)+bp (c e b são constantes complexas) e o seu adjunto A+, adicionado da energia do estado fundamental, ou seja,
H-=A+A + EO e H+=AA+ + EO
e construímos uma hierarquia de hamiltoniano SUSY. W(x) é denominado de superpotencial.
Live sobre SUSY MQ, ministrada pelo professor Rafael, em 29 de outubro de 2020
Neste caso, se a autofunção do estado fundamental de H- for normalizável, o Hamiltoniano companheiro supersimétrico, H+, perderá um nível de energia e os demais autovalores serão degenerados. Logo, vemos no mapeamento abaixo, figura (a), a cada par da iteração o companheiro perde um nível de energia. Quando chegar no (n+1)-ésimo membro da hierarquia, ele terá somente um autovalor de energia, que será degenerado com n-ésimo nível de energia do hamiltoniano do sistema em estudo. Este método engenhoso de construção dos autovalores de energia foi desenvolvido por Sukumar, em 1985.
Níveis de Energia
No caso do oscilador harmônico, a fatoração do hamiltoniano que aparece no setor bosônico do hamiltoniano SUSY, torna-se:
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