Equação diferencial ordinária(EDO) de segunda ordem do oscilador harmônico simples clássico.
Veja nesta disciplina Instrumentação I, 2023.2, o sistema com força variável com a posição, oscilador massa-mola, nesta sexta-feira, 15, ministrada pelo professor Rafael Rodrigues, demonstrando a equação horária e o período do oscilador harmônico harmônicas simples (OHS). O cálculo é análogo para o sistema do pêndulo simples executando pequenas oscilações.
com k sendo a constante elástica da mola.
Esta parte de uma aula sobre o sistema massa-mola, do ponto de vista clássico, é útil também, para a EDO da mecânica quântica.
Estudamos a energia Cinética e Potencial do Oscilador harmônico unidimensional do sistema massa-mola. Desprezando o atrito, este sistema é caracterizado pela seguinte equação da aceleração:
ω é a frequência angular. Resolvendo esta EDO, obtemos a equação horária do OHS:
x(t) =Acos(ωt+𝞅),
com 𝞅 sendo a constante de fase e A é a amplitude de oscilação. Nesse vídeo tem a eplicação da resolução da EDO.
Energia potencial do oscilador massa-mola é uma parábola com a concavidade aberta para cima.
INSTRUMENTAÇÃO I
I. Estudar o sistema massa-mola como oscilador que executa um Movimento Harmônico Simples (MHS).
a) Prever teoricamente o período T em função dos parâmetros do sistema (constante elástica k, massa M, etc. )
b) Achar, na experiência, os valores numéricos dos parâmetros acima referidos.
b1) Pelos valores numéricos de (b), prever T.
c) Encontrar, experimentalmente, com auxilio de um cronômetro, o período de oscilação T’.
d) Comparar T e T’. Comentar. Apontar possíveis causas de discrepâncias.
II. Estudar o sistema como oscilador que executa um Movimento Harmônico Amortecido (MHA).
a) Escrever a expressão da lei pela qual a amplitude A, de oscilação, descreve exponencialmente com o tempo decorrido.
c) Testar, por meio de um gráfico apropriado, se o decréscimo de A é exponencial, com t: totalmente, ou em uma faixa de tempo.
c2) Na mesma faixa de tempo, achar a meia-vida do oscilador: por um ou dois processos.
c3) Quesito extra: o que acontece com a energia (mecânica) do oscilador(EM= Ec + Epe), ao correr do tempo? Ec - energia cinética e Epe – energia potencial elástica.
Força da mola: F=kx
Quando se tem o peso P atado à extremidade da mola em equilíbrio, |P| = |F|.
Esta condição de equilíbrio, permite obtermos o valor da constante elástica da mola, ou seja, determinação experimental da constante k. Veja o primeiro vídeo.
Para quem tiver interésse na aplicação da supersimetria em mecância quântica para o oscilador harmônico supersimétrico, clique em,
Blog rafaelrag
Nome: Danilo Gonçalves Sousa
ResponderExcluirMatrícula: 522110172
Disciplina: INSTRUMENTAÇÃO EM CIEN NAT E SUAS TEC I
OK!
Nome: Carolina Felix Silva
ResponderExcluirMatrícula: 522110120
Disciplina: Instrumentação em Cien Nat e suas Tec l
Ok.
Nome: Bicarla Souza Santos
ResponderExcluirMatrícula:522110124
Disciplina: Instrumentação em Cien Nat e suas Tec I
Ok.
Nome: Taise Abigail Martins da silva
ResponderExcluirMatrícula: 522110039
Disciplina: Instrumentação em Cien Nat e suas TEC l
Ok.