Movimento na reta com aceleração constante, desprezando o atrito

Iniciamos a publicação de trabalhos sobre aulas práticas de Física, que ficarão arquivados na página de ensino de ciências e tecnologia (C&T) do blog rafaelrag.

Em tempo: o trabalho abaixo foi realizado quando o professor Rafael Rodrigues lecionava no campus Cajazeiras da UFCG.

XIII Simpósio Nacional de Ensino de Física, Brasília-DF, de 25 a 30-01-1999

VERIFICAÇÃO EXPERIMENTAL DO MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

José Pereira da Silva ¹, Rafael de Lima Rodrigues² e  Cícero Marcos  Meneses³

¹ESCOLA TÉCNICA FEDERAL DA PARAÍBA - UNED - CAJAZEIRAS - PB

^2,3 DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA - CAMPUS V - CAJAZEIRAS - PB

É comum observarmos na natureza corpos em movimento. Dentre esses, mencionamos um tipo especial, que é o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). É possível provar a existência do MRUV através de observações de experimentos simples realizados em laboratórios ou presenciados na natureza. Como exemplos podemos citar: A queda das gotas d’água nas torneiras das residências; o movimento acelerado de um veículo; a queda livre dos corpos sobre a ação da gravidade; lançamento de projéteis na horizontal, etc.

Um corpo se encontra em movimento retilíneo uniformemente variado, quando este, ao percorrer uma trajetória retilínea, apresenta uma proporcionalidade entre a variação de velocidade e os respectivos intervalos de tempo. A grandeza física que mede a variação de velocidade é chamada de aceleração.e, por sua vez,  nesse tipo de movimento a aceleração é constante, isto é, não varia ao longo do tempo.

O exemplo mais familiar de movimento retilíneo uniformemente variado é a queda livre de um corpo abandonado de uma certa altura; cuja velocidade inicial é nula. Este foi um dos problemas analisados por Galileu em seus trabalhos, que deram início à era da pesquisa científica na área da Física.

As experiências de Galileu e muitas outras posteriores, acabaram estabelecendo como fator experimental que o movimento de queda livre de um corpo solto ou lançado verticalmente, na medida em que a resistência do ar possa ser desprezada, é um movimento retilíneo uniformemente acelerado, em que a aceleração é a mesma para todos os corpos (embora sofra pequenas variações de ponto a ponto da terra). Esta aceleração da gravidade é indicada pela letra (g) e seu valor aproximado é: g = 9,8 m/s².

Neste trabalho, abordamos uma experiência acessível ao ensino médio e ao último ano do ensino fundamental, no intuito de investigar o movimento de um corpo sujeito a uma aceleração constante. Estudamos esse tipo de movimento utilizando um trilho de zinco ou uma calha de plástico, e, com a ajuda de um bloco de madeira ou uma esfera de aço, impomos uma rápida inclinação.

A seguir, escolhemos um ponto de referência (o ponto na eminência do movimento da esfera) sobre o plano inclinado, e registramos, a partir desse, pontos de 18 em 18 centímetros. Abandonamos a esfera metálica na origem (posição inicial, isto é, S_o = 0), acionamos o cronômetro no instante em que a esfera começa a rolar. Em seguida, calculamos o tempo de percurso para cada dezoito centímetros, procedemos assim quatro vezes para ser possível a obtenção de uma média aritmética. Anotamos todos os dados obtidos em uma tabela, contendo também os valores calculados para o quadrado da média aritmética.

            A partir dos resultados anotados na tabela, esboçamos os gráficos da posição em função do tempo, posição em função do tempo ao quadrado em papel milimetrado. Analisando as curvas obtidas chegamos a determinar a aceleração escalar e as velocidades ao fim de cada intervalo. Esboçamos também o gráfico da velocidade em função do tempo. Vale salientar que, de acordo com a necessidade de arredondamento das medidas utilizadas, adotamos o critério de proximidade para os algarismos significativos corretos.

            A aceleração é calculada experimentalmente através do coeficiente angular da reta no gráfico da posição versus o tempo ao quadrado. O primeiro passo é escolher uma inclinação constante arbitrária para realizarmos os lançamentos. A melhorar precisão do valor obtido para a aceleração foi obtida quando se utilizou uma pequena inclinação do trilho, evitando grandes inclinações que acarretariam grandes velocidades e pequenos intervalos de tempo e, assim, dificultando as medidas para o instrumental utilizado.

            O coeficiente angular da reta, no gráfico de S x t² no (MRUV), tem dimensão de comprimento dividido pela dimensão de tempo ao quadrado, que corresponde exatamente à dimensão de aceleração. Logo, para calculá-la devemos escolher dois pontos que estejam sobre a reta e considerar seus respectivos valores nos eixos vertical e horizontal, encontrando, assim, as variações 🔼S e 🔼t². Os valores escolhidos sobre a reta podem até coincidir com os valores dos pontos experimentais, pois alguns pontos experimentais estão fora da reta devido a erros de medidas. Assim, temos a seguinte equação da “aceleração experimental”:

                                                           a_exp = 🔼S/🔼t^{2 = (}S₂ -­ S₁ ) / (t₂² -­ t₁²),

com 🔼 sendo o delta, atuando sobre uma grandeza física, significa uma variação da grandeza.

Como estamos usando um papel com mesma escala em ambos eixos vertical e horizontal, o coeficiente angular é o mesmo para quaisquer dois pontos sobre a reta.

            Por outro lado, de acordo com a teoria sabemos que as equações que descrevem o movimento retilíneo com aceleração constante são dadas por: i) V = V₀ + at; ii) S = S₀ + V₀t + at²/2;  iii) V² = V₀² + 2a🔼S,     🔼S= S - S₀. A equação (i) nos permite calcular  a velocidade de um corpo em função do tempo transcorrido, enquanto a equação (ii) nos fornece a posição ocupada por um corpo, também de acordo com o tempo. Eliminando o tempo entre a equação (i) e (ii) chegaremos a equação (iii), denominada de equação de Torricelli, a qual nos permite calcular a velocidade em função do espaço percorrido. Nas equações (ii) e (iii) S é a coordenada escalar que especifica, sobre a trajetória, a posição do corpo, sendo que S₀ é o seu valor inicial e V₀ representa a velocidade inicial do movimento. Note que quando a aceleração for nula resgatamos todas as equações do movimento retilíneo uniforme, a saber, V=V₀ e S = S₀ + Vt. Como em nosso trabalho a velocidade inicial é nula, comparando a equação (ii) e a equação da aceleração experimental vemos que o valor desta é exatamente a metade do valor da aceleração real.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem ao Centro de Formação de Professores da UFPB, Campus V,  pelo apoio.  Este trabalho foi aplicado como primeira experiência, realizada na segunda semana de aula, para os estudantes da disciplina de Física I do DCEN-UFPB-Campus V, no período 98.2, a quem o primeiro autor agradecem pelas inúmeras discussões em seus relatórios. Os autores agradecem também ao Prof. Pedro Barbosa da Silva Filho do DCEN-UFPB pelas discussões sobre este trabalho.

REFERÊNCIAS

[1] Rubens Pantano Filho, Edson Corrêa da Silva, Carlos  Luís Pires Toledo; Física Experimental: como ensinar – Campinas, SP: Papirus, 1987;  Wilton Pereira da Silva e  Cleide M.D. P.S da Silva; Física Experimental: Mecânica – João Pessoa. EditoraUniversitária (UFPB, 1996, 162p); Antônio Máximo e Beatriz  Alvarenga. Curso de Física. Terceira edição, São Paulo-SP; Saraiva, (1997).  

[2] Herch Moisés Nussenzveig, Curso de Física Básica, Mecânica. – São Paulo: Edgard Blucher, (1981).

[3] R. de Lima Rodrigues, Introdução à Mecânica Clássica.