Ciências e Educação. : Aula de Revisão da disciplina de Mecânica Quântica I com o professor Rafael, nesta sexta, 1

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sexta-feira, 1 de abril de 2022

Aula de Revisão da disciplina de Mecânica Quântica I com o professor Rafael, nesta sexta, 1

Encerrando o período letivo revendo a a aula 01 da discciplina de Mecânica Quântica I, nesta sexta-feira, 1 de abril.

A Mecânica quântica na descrição de Schrödinger é uma teoria ondulatória para as partículas, cuja linguagem incide sobre espaço vetorial. Por isso, sugerimos a você revisar a teoria clássica da onda, álgebra linear e o cálculo diferencial. Não se preocupe com as equações diferenciais de segunda ordem nas coordenadas de posição, resultante da aplicação da equação de Schrödinger porque iremos explicar durante as aulas vindouras.

- Aspectos Históricos da Virada do Século XIX para o século XX: as leis de Newton foram substituídas por outras teorias quando aplicada no mundo invisíveis. Devido a comunidade científica ser muito pequena, não foi fácil aceitar que a teoria clássica da Física não conseguia explicar os novos fenômenos no mundo quântico dos átomos, elétrons, prótons, surgidos na vidada do século XIX para o século XX.

- Equação de Schrödinger(1926): postulado número 1 da Mecânica Quântica(MQ)

- Relação de incerteza de Wener Heisenberg(1927): em MQ não é possível medir simultaneamente as coordenadas de posição e velocidade do elétron ou de outas partículas invisíveis a olho nu.

- Interpretação Probabilística de Max Born(1927): proposta ortodoxo da MQ em resposta a pergunta ao se fazer uma medida de onde está a partícula? A solução da equação de Schrödinger (1926) representa a amplitude de probabilidade de encontrar a partícula, o seu módulo quadrado é a densidade de probabilidade. Sabemos que em estatística de uma variável aleatória continua, a integral da densidade de probabilidade é a probabilidade. Portanto, em MQ, ao se fazer uma medida, a probabilidade de encontrar a partícula em torno de um ponto é dada pela integral do módulo quadrado da solução da equação de Schrödinger.

Existe outras interpretações da MQ, mas esta do grupo de pesquisadores de Copenhague continua sendo a mais adotada nos livros-textos de MQ porque ela continua fornecendo resultados compatíveis com as experiências. Graça a mecânica quântica temos um avanço da tecnologia com aplicações em diversas áreas, como em medicina, metrologia quântica, computação, informação via satélites, entre outras. A MQ possibilitou a explicação do funcionamento do laser, ressonância magnética, as lâmpadas de LED, smartphones, entre outras tecnologias do mundo contemporâneo.

O pai da Física moderna, Albert Einstein, apesar de ter ganho o prêmio Nobel da Física em 1921, devido ao seu modelo quântico da luz, proposto em 1905, como sendo composta de partícula(fóton de massa nula e spin, s=1) para explicar o efeito fotoelétrico, não aceitou essa interpretação probabilística da MQ.

Bohr conseguiu apoio do governo dinamarquês para construir o primeiro instituto de pesquisa de Física quântica, inaugurado em 1922, recebendo nesse ano o prêmio Nobel da Física.

Devido a interpretação probabilística da MQ, Einstein, apesar de ser muito amigo e admirador de Bohr, passou a ser um opositor ao grupo de pesquisadores de Copenhague, na Dinamarca, que frequentava o instituto de pesquisa construído por Bohr, tendo participado de diversos debates durante as palestras apresentadas pelos cientistas convidados por Bohr.

Resolvendo a equação de Schrödinger obtemos os níveis de energia do modelo determinístico proposto por Bohr em 1913 para o átomo de hidrogênio, baseado na quantização do momento angular e a diferença da energia entre dois níveis de energia do elétron, sendo igual a constante de Planck multiplicado pela frequência, quando ele passava de um nível para o outro. Quando absorve energia o elétron passará para um nível superior. Quando ele decai para um nível inferior emite um fóton e por isso a gente diz que o átomo emite uma radiação na emissão espontânea.

Portanto, iniciando com o caso unidimensional, a integral da densidade de probabilidade sob os limites de -∞(menos o infinito) a +∞(mais o infinito) é a certeza de encontrar a partícula, resultando na unidade. Esta é a condição de normalização.

Portanto, a equação de Schrödinger independente do tempo fornece os autovalores discretos para os n-nésimos estados excitados:

HΨ⁽ⁿ⁾=E⁽ⁿ⁾Ψ⁽ⁿ⁾

- Função de Onda: considerando o caso unidimensional, 𝝍(x,t) é a solução da equação de Schrödinger fisicamente aceitável de quadrado integrável. A Função de Onda é univoca e contínua, ou seja, ela assume somente um valor para cada valor da coordenada de posição. Ela admite a existência da derivada de primeira ordem. A outra condição de admissibilidade da Função de Onda é que ela se anule quando x tender a -∞ ou +∞. Aquela solução que não satisfizer a essas condições é uma solução matemática da equação de Schrödinger, mas não é fisicamente aceitável. Neste caso, dizemos que o autovalor de energia associado a esta solução não existe.

- Método de separação de variável: escrevemos a função de onda como o produto de uma função dependente do tempo multiplicada pela função dependente da coordenada de posição.

Veja um vídeo do destaque da 2a. aula remota de Mecânica Quântica I.