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A X Semana da Física da UFCG chega ao último dia de atividades. O evento aconteceu nos dias 17, 18 e 19 de maio de 2023.
O professor Gustavo da UFCG, Centro de Formação de Professores, campus Cajazeiras, ministrou um minicurso sobre a história da ciência, nesta sexta-feira, 19 de maio, dia mundial da Física. Ele substituiu a professora Ana Paula da UEPB e fez uma excelente interaçao com os presentes. Parabéns.
Veja o vídeo
Estudantes Samira Lima (Química) e Damião Melo(Física) egressos da UFCG, campus Cuité-PB, com os professores da UFCG Gustavo(CFP) e Rafael (CES). Damião foi bolsista no projeto de iniciação científica com bolsa do projeto do PIBIC de supersimetria em mecânica quântica. Atualmente, ele e sua esposa Silvanira também egressa do curso de Licenciatura em Física da UFCG, campus Cuité, estão no segundo ano do curso de mesterado em em engenharia elétrica do IFPB.
O conceito de velocidade foi desenvolvido antes de Galileu. Sim, a afirmação está correta. O conceito rudimentar e formalizações matemáticas da velocidade e do movimento já haviam sido discutidos e desenvolvidos séculos antes de Galileu por filósofos gregos e, de forma mais marcante, por estudiosos da Idade Média.
Aristóteles tratou do movimento de forma qualitativa no século IV a.C., definindo que um corpo é mais rápido se percorre o mesmo espaço em menos tempo.
Estrato de Lâmpsaco e outros comentadores posteriores já debatiam variações de ritmo no movimento.
Galiileu descobriu as 4 luas de Júpter, atualmente são mais de 60.
Exatamente! A sua afirmação inicial sobre Galileu está certíssima, mas o número atual é ainda mais impressionante: Júpiter possui atualmente 115 luas confirmadas. [1]
Em 1610, Galileu Galilei apontou seu telescópio para o gigante gasoso e revolucionou a astronomia ao notar os quatro maiores satélites do planeta: Io, Europa, Ganimedes e Calisto, hoje chamados de luas galileanas em sua homenagem. [1, 2]
Abaixo, você pode ver uma comparação visual dessas quatro grandes luas históricas:
A evolução das descobertasAs 4 de Galileu (1610): Provaram pela primeira vez que existiam corpos celestes que não orbitavam a Terra, sustentando o heliocentrismo de Copérnico. [1]
Séculos de avanço: Com a ajuda de fotografias, sondas espaciais e telescópios modernos, dezenas de mini-luas (muitas com poucos quilômetros de diâmetro) foram sendo detectadas. [1, 2]
Vazão de Líquido e a gravidade. O vídeo dessa aula aconteceu no dia 31-11-21, na casa da bolsista quilombola Maria Vitória do curso de Engenharia de Biotecnologia e Bioprocessos da UFCG, campus Sumé, filha de Sérgio e Cida, presidenta da associação quilombola Caiana dos Crioulos de Alagoa Grande.
Participaram os ex-estudantes do curso de ciência da computação da UFCG, campus sede, o quilombola Isais e Vinícius, primo do professor Rafael. Ambos desitiram de estudar na UFCG.
Consideraremos um fluido incompressível(densidade constante ou massa específica constante) e sem viscosidade(sem atrito).
O professor Rafael Rodrigues, no quilombo Caiana dos Crioulos de Alagoa Grande, explicando como perfurar poço artesiano.
O experimento a seguir poderá ser executado para estudantes do segundo ano do ensino médio da escolas brasileiras.
Aceleração da Gravidade através da Vazão no Escoamento de Liquido
É considerado um escoamento de Líquido estacionário (a quantidade de água que entra é igual a que está saindo), irrotacional, incompressível e não-viscoso. Uma das atividades práticas foi a determinação da aceleração da gravidade através da vazão no escoamento de liquido. A vazão Q é a taxa de variação do volume V por unidade de tempo, ou seja,
Q=ΔV/Δt =ha/Δt =ah/Δt ⟹ Q=av, v=h/Δt Eq(1)
com v=h/Δt sendo a velocidade . .
Com a área do orifício sendo a. Podemos determinar a velocidade v através de 3 maneiras: i) usando a equação de Torricelle da cinemática, ii) usando a equação de Bernoule ou iii) usando a equação da conservação da energia.
No vídeo, para calcular a velocidade usamos a equação de Torricelli.
A velocidade pode ser caluclada também usando o princípio da conservação da energia mecânica total, sendo a soma da energia cinética e potencial, obtemo:
Antes, a velocidade é nula. Nesta caso a energia mecânica é a energia potencial gravitacional, ou seja, EMA=mgh. No instante logo após iniciar o escoamento, a energia mecânica é a energia cinética, ou seja,
EMD=(mv2)/2.
Como
EMA=EMD⟹ mgh=(mv2)/2,
cancelando a massa, obtemos a velocidade em termos da aceleração da gravidade (g) e da altura(h), ou seja,
v=(2g'h)1/2 . Eq(2).Neste caso, a vazão torna-se:
Q=va= a(2g'h)1/2 =a (2g')1/2 (h)1/2 Eq(3).
Portanto, usando os dados experimentais da tabela preenchida por cada estudante, construindo um gráfico da vazão Q versus a raiz quadrada de h, (h)1/2 obtém-se uma reta. Esta reta será aquela que passa mais próxima possível dos pontos experimentais. Escolhendo dois pontos em cima da reta, vemos que o coeficiente angular será dado pelo quociente entre a variação da vazão pela variação da raiz quadrada da altura, ou seja,
C= (Q_2-Q_1)/[(h_2)1/2-(h_1)1/2] Eq(4)
Por outro lado, a partir da Eq(3), vemos que o coeficiente angular é dado por
C=a (2g')1/2 .
No regime estacionário, a vazão de entrada é igual a vazão de saída.
Matéria relacionada, visto na aula 20, desse perído letivo 26.1, tendo oscilações e a Vazão no Escoamento de Liquido
Prazo para solicitação de reconsideração é de dois dias úteis, contados a partir da divulgação do resultado preliminar.
A Universidade Federal de Campina Grande (UFCG), por meio da Coordenação Geral de Pesquisa (CGP) da Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa (PRPG), divulgou nesta quinta-feira, dia 29, o resultado preliminar dos programas institucionais de Bolsas de Iniciação Científica (Pibic, Pibic Ações Afirmativas e Pibic Ensino Médio), de Voluntários em Iniciação Científica (Pivic) e de Iniciação em Desenvolvimento Tecnológico e Inovação (Pibiti).
Confira aqui as relações dos projetos por programa.
Os pesquisadores podem solicitar reconsideração, de acordo com as regras do edital, no prazo de dois dias úteis após a publicação do resultado preliminar, via Sistema Eletrônico de Informações (SEI), conforme instruções do edital.
De acordo com a PRPG, como o Módulo de Pesquisa do SIGAA tem apresentado instabilidades em seu funcionamento, caso o projeto submetido não conste na lista de resultados, recomenda-se entrar em contato pelo e-mail pesquisa.prpg@setor.ufcg.edu.br, para que a situação seja verificada.
Na primeira parte desta postagem tem parte da Aula 25, tendo a live do professor Rafael sobre a transformação da energia eletromagnética em energia mecânica e uma mostra Lúdica de Física.
Nesta Aula 27, Instrumentação em Ensino de Ciência da Natureza e suas Tecnologias II, UFCG-2026.1, veremos alguns aspectos históricos da evolução da Física quântica, podendo ser introduzido no ensino médio, ministrada pelo professor Rafael Rodrigues, nesta sexta-feira, 31/07. No final dessa postagem, apresentaremos a Lista X sobre as equações de Maxwell
Vídeo gravado ao vivo, transformações eletromagnéticas em energia mecânica e a Lista de exercícios, com o professor Rafael.
Introdução a Mecância quântica.
Física Clássica-É tudo aquilo que aconteceu na Física até o final do século XIX. A teoria cinemática de Galileu (morreu em 1643, ano em que nasceu Isaac Newton). As leis de Newton, modelo determinístico: 1a. lei) lei da inércia, 2a. lei) princípio fundamental da dinâmica, 3a. lei) ação e reação. Teoria de unificação do eletromagnetismo e ótica, por Maxwell, publicada em 1865. Esta foi comprovada no laboratório por Hertz, no final século XIX, que detectou as ondas de rádio.
Física Moderna: é tudo aquilo que aconteceu na Física a partir do início do século XX.
Os primordios da Mecânica quântica
- Hipótese de Planck da Radiação do Corpo Negro, 1900.
- Os cinco trabalhos fenomenais do pai da Física Moderna: Albert Einstein, quando tinha 26 anos, graduado em Bacharelado em Física, e trabalhava em um escritório de patente, em 1905. Ele ganhou o prêmio nobel da Física em 1921 com o trabalho que expliva o efeito fotoelétrico. Hoje, em dia, quem tem uma celular no bolso está operando com uma célula fotoelétrica.
1) Relatividade especial 2) Movimento Brawniano, movimento aleatório das moléculas em um gás.
3) Efeito Fotelétrico, acontece, por exemplo, quando a luz ultravioleta incide sobre a superfície metálica porque possui frequência 𝝂 muito alta. A energia do fóton é dada por E=h𝝂, com h sendo a constante de Planck com dimensão de energia multipliada pelo tempo. A energia do fóton não depende da intensidade da Luz incidente no metal.
O efeito fotelétrico não depende da intensidade da radiação e sim da frequência 𝝂 do fóton incidente no metal.
Esta equação do efieto Fotolétrico é uma consequência da lei de conservação da energia-A energia do fóton incidente é igual a função trabalho W adicionada da energia cinética do elétron ejetado.
4) Energia é massa e vice-versa, E=Mc2, por Einstein, sendo c=300.000 km/s, a velocidade da luz no vácuo e M a massa de repouso.
5) Tamanhos das moléculas em sua tese de doutorado. - Modelo atômico de Rutheford e equipe, em 1911
- Descoberta do Próton por Rutheford, em 1919
- Quantização de Bohr, órbitas estacionárias, em 1913. - Onda de Matéria de Luisde Broglie, 1923.
- Equação da onda de matéria, por Schrödinger, 1926, modelo probabilístico.
- Interpretação probabilística da onda de matéria, por Born, 1927. - Princípio de Incerteza de Heisenberg, 1927.
Enquanto a Física clássica é uma teoria determinista completa, para descrever os fenômenos da Natureza visto a olho nu, a Física moderna é uma teoria probabilística em aberto, que governa o mundo invisível das moléculas, átomos, elétron, próton s e Newton.
Em síntese, os eventos que culminaram com a criação da Mecânica Quântica (MQ) foram os seguintes: 1900- Planck. Hipótese quântica da radiação do corpo negro. 1905- Einstein. Efeito foto-elétrico. 1913- Bohr. Teoria Quântica do espectro do átomo de hidrogênio. 1922- Compton. Espalhamento de fótons ao se chocar com elétrons.
1924- Louis de Broglie. Tese de doutorado: Hipótese de ondas de matéria. 1925- Pauli. Princípio de exclusão para férmions.
1926 - Erwin Schrödinger. Equação de onda para a partícula de De Broglie. 1927- Wener Heisenberg. Relação de incerteza. 1927- Davison e Germer. Experimento sobre as propriedades ondulatória de elétrons. 1927 - Born. Interpretação Física da função de onda
A supersimetria(SUSY) em teoria de campos é uma transformação que relaciona os dois grupos de partículas bosônicas de spin inteiro e fermiônicas de spin semi-inteiro. A mecância quântica supersimétrica começou com o trabalho de Witten(1981), introduzindo uma representação das supercagas que fornece o operador Hamiltoniano da equação de Schödinger.
No vídeo abaixo, o professor Rafael destacou também a importância da contribuição de Maxwell em perceber que a lei de Ampere estava incompleta, faltando o termo com o campo elétrico dependente do tempo, que é denominado de corrente deslocamento de Maxwell, resultando na espetacular teoria de unificação da eletricidade, magnetismo e óptica, denominada de equações do eletromagnetismo ou teoria eletromagnética.
As quatro equações hoje são denominadas de equações de Maxwell(1865). Com a contribuição de Maxwell, ambos campos elétrico e magnético passaram a satisfazer a equação de onda. A comprovação da luz sendo uma onda eletromagnética se propagando com a velocidade no vácuo de c=300.000km/s, ocorreu com a medida das ondas de rádio em laboratório por Hertz, no final do Século XIX.
Do pondto de vista da Física quântica, a partícula bosônica mediadora da interação eletromagnética é o Fóton de spin 1. Veja o vídeo.
Minicurso 7
Simetria Dinâmica de Sistemas Quânticos.
Prof. Dr. Rafael de Lima Rodrigues. (UFCG/CUITÉ)
Sala: 308 (CA1)NOITE
Local: Auditório do CFP
Mesa Redonda
Saberes da Física: Transversalizando Teorias e Práticas.
Um pouco sobre a Teoria ondula'toria para a Partícula
O Franês De Broglie propôs, em sua tese de doutorado, em 1923, que assim como a Luz se propagando se comporta como uma onda e quando interage com a matéria se comporta como se fosse composta de partícula(Fóton, no efeito fotoelétrico), uma partícula poderia ter um comprimento de onda, dado por
λ=h/p,
sendo h a constante de Planck,
p=mv,
massa vezes a velocidade, denominado de momento linear ou quantidade de movimento.
A ideia de De Broglie foi a seguinte. Assim como existe a dualidade onda-partícula para a Luz, na Natureza pode existir uma partícula com as propriedade de interferência e difração, tendo um comprimento de onda igual a constante de Planck(h) dividida pelo momento linear (p=mv).
Veja uma monografia sobre SUSY e suas aplicações, tendo mais de 300 referências, escrita pelo professor Rafael Rodrigues quando ele estava fazendo o seu estágio de pesquisa de pós-doutorado no CBPF.
Equação de Schrödinger independente do tempo: o operador hamiltoniano reproduz a função de onda. Na linguagem de álgebra linear sendo denominada de equação de autovalor.
H𝝍n=En 𝝍n, n=0, 1, 2, 3, ...,
com a letra Grega psi𝝍nsendo as autofunções de energia e En são os autovalores de energia do n-ésimo nível excitado. A MQ é uma teoria probabilística, você mede os valores esprados(valores médio) dos observáveis.
Em 1927, Born deu a interpretação probabilistica dda função de onda 𝝍n:
|𝝍|2 , o módulo ao quadrado da solução da equação de Schrödinger, é a densidade de probalibilidade de encotrar a partícula entre x e x+dx, no caso unidimensional. Significa que se fizermos a integral de menos o infinito a mais o infinito, é a certeza de encotrar a particula e o resultado da instegral será um.
Mais infomações na primeira aula de MQ, ministrada pelo professor Rafael, a quem interessar, clique em
Lista X- Exercícios sobre o campo elétrico oscilante
UAFM-CES-UFCG
Instrumentação em Ensino de Ciência da Natureza II
Lista X
Professor: Rafael de Lima Rodrigues PERÍODO 2026.1
Aluno(a): 31-06-2026. Boa Sorte!
1) Em 1864, quando Maxwell deduziu teoricamente um valor da velocidade da onda eletromagnética que estava próximo do valor obtido pela experiência com um disco dentado em rotação realizada por Fizeau em 1849, medindo a velocidade da luz (315300 km/ s ), ele sugeriu que a luz fosse uma perturbação eletromagnética com a forma de uma onda que se propaga num campo eletromagnético de acordo com as leis do eletromagnetismo. Considerando as equações do eletromagnetismo clássico no vácuo Maxwell mostrou que os campos elétrico e magnético são ondas que se propagam com uma velocidade dada por
c = 1 /√(μ0𝜖0) = 1/( μ0𝜖0)1/2=3x108m/s ,
Convenção √y2=(y2)1/2=|y|, significa que a raiz quadrada de y2 é o móduo de y, |y|.
Exemplos: √4=(22)1/2=2, √9=(32)1/2=2 e √36=(62)1/2=6 .
com μ0 sendo a constante de permeabilidade magnética no vácuo e 𝜖0 a constante de permissividade elétrica no vácuo. Mostre que a componete do vetor campo elétrico se propagando na direção x positiva e vibrando (oscilando) na direção y, num instante de tempo t,
E( x, t) = E0exp(iωt−ikx) j,
satisfaz a equação de onda, com j sendo o vetor unitário no eixo y, e i é o número complexo, i2=-1, responsável pela rotação 180 graus radianos. A letra em negrito, significa vetor.
Forma polar de um número complexo:
ei𝞡=exp(i𝞡)= cos(𝞡) + isen(𝞡),
se 𝞡 = 𝞹, vemos que exp(i 𝞹)= cos( 𝞹) + isen( 𝞹)=-1+i(x0=-1. Dizemos que 𝞡 = 𝞹, corresponde a uma rotação 𝞹 graus radianos.
Então, podemos escrever a compnente no eixo y do campo elétrico, E_y, em termos das funções harmônicas periódicas cosseno e seno de um ângulo, ou seja,
Note que a após substituir as derivadas parciais de segunda ordem, na posição(coordenada x) e no tempo, você irá encontrar a velocidade do campo elétrico.
Neste caso,
f(x,t)=E0exp(iωt−ikx).
Com E0 sendo a amplitude da onda, o comprimento de onda λ e o vetor-número de onda k estão relacionado por, λ=2𝜋/k. Usando a equação de onda unidimensional, demonstre que a velocidade da onda é v=ω/k.
Solução
Lembre-se que a derivada da exponencial de y em relação a y resulta na própria exponencial, ou seja,
d(ey)/dy=ey. (A dereivada da exponencial é lea própria).
Portanto, usando a regra da cadeia, derivando duas vezes em relação ao tempo e em relação a coordenada de posição x, irá aparecer i2=-1, obtemos:
3) Sobre o efeito fotoelétrico, marque a alternativa correta:
a) O efeito fotoelétrico depende da intensidade da radiação incidente sobre a placa metálica.
b) Não há frequência mínima necessária para a ocorrência desse fenômeno.
c) A frequência de corte é fruto da razão entre a função trabalho e a constante de Planck.
d) A energia cinética dos fotoelétrons é diretamente proporcional ao comprimento de onda da radiação incidente.
4) A tabela abaixo mostra as frequências para três tipos distintos de ondas eletromagnéticas que irão atingir uma placa metálica cuja função trabalho corresponde a 4,5eV. A partir dos valores das frequências podemos afirmar que:
Dados: Considere a constante de Planck como h = 4,0x10-15 eV.s, e a velocidade da luz no vácuo c = 3,0x x108m/s
a) A onda C possui frequência menor que a frequência de corte. b) A energia cinética do fotoelétron atingido pela onda D é de 13,5eV. c) O efeito fotoelétrico não ocorrerá com nenhuma das ondas. d) A razão entre a frequência de corte e a frequência da onda A é 0,085. e) O comprimento de onda referente à onda B é 2,0xx10-10 m.
5) Dizer qual foi a principal contribuição de Maxwell para a teoria eletromagnética. Escrever as quatro equações de Maxwel do eletromagnetismo, na forma diferencial ou integral, dizendo os significados de cada uma delas.
Aula 20 - Instrumentação II, da UFCG-2026.1, na sexta-feira, 03/07, os estudantes devem fazer a descrição do Eletromagnetismo para a educação básica. Veja no primeiro vídeo o motor elétrico de Chico, egresso do curso de licenciatura em Física.
Aula 16, 12/06, Lista VI, disciplina de Instrumentação II-UFCG-2026.1, tendo algumas questões do ENEM sobre Campo Magnético e a Lei de Ampère, ministrada pelo professor Rafael.
Faremos um resumo sobre a lei de Biot-Savart para o campo magnético devido a um fio com corrente $i$ .
Após Oersted, em 1820, descobri por acaso que um circuito com corrente elétrica gera um campo magnético, Biot-Savart formularam a equação integral que fornece o campo magnético em termos da corrente elétrica. Em seguida Ampère formulou a equação para corrente estacionária de uma forma mais elegante. Ambas leis relaciona o campo magnético com a corrente elétrica em um fio. Porém, Maxwell mostrou que essas leis não valem para campos elétricos variando no tempo.
Após Faraday mostrar que um campo magnético variando no tempo produz um campo elétrico. Maxwell modificou a lei circuital de Ampère, a qual passou a ser chamada de lei de Ampère-Maxwell.
André-Marie Ampère (20/01/1775 – 10/06/1836) inventou o galvanômetro e um princípio de telegrafia
elétrica o qual foi realizado pela primeira vez por Carl Friedrich Gauss e Eduard Weber. Além das
pesquisas sobre a geração de campo magnético por correntes em condutores, Ampère levantou também a
hipótese de que moléculas podem conter correntes que geram campo magnético.
Aula 15 - Instrumentação I- Lista VI-Leis de Kirchhoff
As Leis de Kirchhoff são utilizadas para encontrar as intensidades das correntes em circuitos elétricos que não podem ser reduzidos a circuitos simples.
Constituídas por um conjunto de regras, elas foram concebidas em 1845 pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), quando ele era estudante na Universidade de Königsberg.
1) Primeira Lei de Kirchhoff: Lei dos Nós (Conservação da Carga)
A soma de todas as correntes elétricas que chegam a um nó (ponto de junção onde o circuito se divide) é igual à soma de todas as correntes que saem dele. Matematicamente: $(\sum i_{chegam} = \sum i_{saem}\)$
2) Segunda Lei de Kirchhoff: Lei das Malhas (Conservação da Energia) Em qualquer malha (um caminho fechado dentro de um circuito), a soma algébrica das diferenças de potencial (tensões) deve ser igual a zero. Isso significa que a energia fornecida pelas fontes é totalmente consumida pelos componentes ao longo do caminho. Matematicamente: $\(\sum V = 0\).
Aula 14 - Instrumentação I. Onda e o Efeito Doppler. UFCG-2026.1, ministrada no dia 05-06-26. Dando continuidade ao estudo das ondas será visto alguns exercícios com destaques para o efeito Doppler(1842), ondas senoidais e triangular e a explicação do experimento da medida da frequência do diapasão em ondas estacionárias.
Considerando um condutor retilíneo, ambos vetores L e Bsão paralelos e o cosΘ = 1.
Neste caso, a lei de Ampère torna-se ΣBΔL = BΣΔL ⇒ BΣΔL = μ0i.
O somatório é somente sobre a circunferência de raio r, pois devido a simetria o campo magnético fica constante e, por sua vez, vale μi dividido pelo comprimento da circunferência, ou seja, o campo magnético em um ponto r distante do condutor retilíneo resulta em
ΣΔL = 2πr ⇒ B = μi /2πr .
Portanto, de acordo com a lei de Ampère, no vácuo, obtemos:
B = μ0i /2πr
Com,
μ0 é a constante de permeabilidade magnética no vácuo no SI, temos:
μ0 =4πx 10-7Tm/A,
m é metro, T é Tesla e A(ampére) é a unidade corrente elétrica no SI.
Aula 13- 26.1 - Instrumentação II - Montando circuitos elétricos, com o professor Rafael, nesta quarta-feira, 03/06.
Reivindicações ao Reitor da UFCG.
Os estudantes do ensino médio das escolas públicas brasileiras, estão sendo prejudicados por falta de aulas práticas no ensino de Física. No caso da disciplina Física do 3o. ano do ensino médio, os tópicos sugeridos pelo professor Rafael são os seguintes: eletrostática com canudos de beber água de coco, gerador eletrostático, circuitos elétricos(corrente elétrica, tensão elétrica ou ddp e resistência elétrica), partícula carregada em movimento gera um campo magnético. Material ôhmico e Motor elétrico. Transformação de energia eletromagnética em energia mecânica.
Aula 12 - Instrumentação II, veremos a força magnética e o campo magnético.
Veja os vídeos. São dois vídeos, o primeiro é uma revisão sobre eletrostática e o segundo é sobre campos elétrico e magnético. Tem também circuitos elétricos.
Aula 11 - 26.1 - Intrumentação II - Revisão de DDP e Potencial elétirico. Professor Rafael, nesta quarta-feira, 27/05, tendo a paricpação de Renan, o filho do professor Rafael.
Explicaremos Como funciona um Multiteste(multímetro), ele funciona como um voltímetro para medir a ddp e como um amperímetro, para medir a corrente elétrica.
Neste vídeo vemos também exercício resolvido de ddp, campo elétrico uniforme e a definição de Capacitor.
A evolução das descobertasAs 4 de Galileu (1610): Provaram pela primeira vez que existiam corpos celestes que não orbitavam a Terra, sustentando o heliocentrismo de Copérnico. [1]
