Na seção de comunicação oral da I semana de Física da UFCG, campus Cajazeiras, o professor Rafael Rodrigues apresentado uma Introdução a técnica algébrica.da Supersimetria em Mecânica Quântica (SUSY MQ), na última quarta-feira, 21 d junho..
Na literatura são poucos os
potenciais exatamente solúveis em Mecânica Quântica, a técnica da supersimetria nos traz
uma forma alternativa para obtenção de solução da equação de Schrödinger.
Na Física de partículas elementares, a supersimetria inter-relaciona partículas completamente diferentes: os férmions e os bósons.
Muitos livros textos de Mecânica Quântica (MQ) mostram como alguns problemas podem ser elegantemente resolvidos através de operadores de levantamento (criação em teoria de campos) e abaixamento (destruição em teoria de campos). Estes operadores são encontrados em MQ fatorando o operador Hamiltoniano 𝐇 (ou operador Energia) da equação de Schrödinger independente do tempo.
𝐇ϕ = Eϕ.
Com 𝐇=operador energia cinética + operador energia potencial, o que caracteriza a denominação de MQ não-relativística.
E= autovalor de energia
ϕ= autofunção de onda, representando o estado quântico descrito pelo operador hamiltoniano.
Veja um vídeo tendo vários aspectos da técnica algébrica de SUSY em MQ.
Veja também a monografia resultante de um minicurso sobre o mesmo tema no CBPF, no Rio de Janeiro, ministrado pelo professor Rafael
http://arxiv.org/pdf/hep-th/0205017.pdf
H-=A+A + EO e H+ =AA+ + EO
e construímos uma hierarquia de hamiltoniano SUSY. W(x) é denominado de superpotencial.
No caso do oscilador harmônico, a fatoração do hamiltoniano que aparece no setor bosônico do hamiltoniano SUSY, torna-se:
Estudantes da UFCG, campus Cuité durante a viagem para participar da I semana de Física do CFP- UFCG, em uma parada na BR230, próximo de Patos..
Blog rafaelrag
Com 𝐇=operador energia cinética + operador energia potencial, o que caracteriza a denominação de MQ não-relativística.
E= autovalor de energia
ϕ= autofunção de onda, representando o estado quântico descrito pelo operador hamiltoniano.
Veja um vídeo tendo vários aspectos da técnica algébrica de SUSY em MQ.
Veja também a monografia resultante de um minicurso sobre o mesmo tema no CBPF, no Rio de Janeiro, ministrado pelo professor Rafael
http://arxiv.org/pdf/hep-th/0205017.pdf
Supersimetria (SUSY) em Mecânica Quântica
Muitos livros-textos de Mecânica Quântica mostram como alguns problemas podem ser elegantemente resolvidos através de operadores de levantamento e abaixamento(Em teoria quântica de campos eles são análogos aos operadores de criação e destruição, que fazem parte do próprio campo). Esses operadores são encontrados fatorando a equação de Schrödinger independente do tempo.
HYn=EnYn, n=0, 1, 2, 3, ...,
onde Yn são as autofunções de energia e En os autovalores de energia.
Veja mais
O operador Hamiltoniano, H, é a adição do operador energia cinética com o operador energia potencial. O termo de energia potencial em mecânica quântica é denominada simplesmente de potencial, que identifica o sistema quântico em investigação.
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O operador Hamiltoniano, H, é a adição do operador energia cinética com o operador energia potencial. O termo de energia potencial em mecânica quântica é denominada simplesmente de potencial, que identifica o sistema quântico em investigação.
Aplicando a técnica algébrica da supersimetria em mecânica quântica, iniciamos com um Hamiltoniano, construímos o seu companheiro supersimétrico, representado pelo produto de dois operadores de primeira ordem em "p", operador momento linear, mutuamente adjuntos,
A=cW(x)+bp (c e b são constantes complexas)
e o seu adjunto A+ , adicionado da energia do estado fundamental, ou seja,
A=cW(x)+bp (c e b são constantes complexas)
e o seu adjunto A+ , adicionado da energia do estado fundamental, ou seja,
H-=A+A + EO e H+ =AA+ + EO
e construímos uma hierarquia de hamiltoniano SUSY. W(x) é denominado de superpotencial.
Neste caso, se a autofunção do estado fundamental de H- for normalizável, o Hamiltoniano companheiro supersimétrico, H+, perderá um nível de energia e os demais autovalores serão degenerados. Logo, vemos no mapeamento abaixo, figura (a), a cada par da iteração o companheiro perde um nível de energia. Quando chegar no (n+1)-ésimo membro da hierarquia, ele terá somente um autovalor de energia, que será degenerado com n-ésimo nível de energia do hamiltoniano do sistema em estudo. Este método engenhoso de construção dos autovalores de energia foi desenvolvido por Sukumar, em 1985.
Níveis de Energia
No caso do oscilador harmônico, a fatoração do hamiltoniano que aparece no setor bosônico do hamiltoniano SUSY, torna-se:
Estudantes da UFCG, campus Cuité durante a viagem para participar da I semana de Física do CFP- UFCG, em uma parada na BR230, próximo de Patos..
Blog rafaelrag
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