A lista I sobre a lei de Coulomb para partículas carregadas está no final dessa postagem. Esta lei não vale para esfera carregada ou cilindro carregado.
\documentclass[preprint,aps]{revtex4}
\usepackage{epsfig}
\begin{document}
\noindent{\bf UAFM-CES-UFCG- Licenciatura em F\'\i sica. INSTRUMENTA\c{C}\~AO III-LISTA II.}
\noindent{Pofessor: Rafael de Lima Rodrigues \hrulefill PER\'IODO 2018.2}
\noindent{Aluno(a): \hrulefill Aten\c{c}\~ao entregar no dia 16-10-2018.}
\vspace{0.5cm}
\centerline{CAMPO EL\'ETRICO-RESOLVER APENAS 10 QUEST\~OES}
\vspace{0.5cm}
\noindent 1) Tr\^es bolas met\'alicas podem ser carregadas
eletricamente. Observa-se que cada uma das tr\^es bolas atrai cada
uma das outras duas. Tr\^es hip\'oteses s\~ao apresentadas: I - duas
das bolas est\~ao carregadas; II - apenas uma das bolas est\'a
carregada; III - as tr\^es bolas est\~ao carregadas.
O fen\^omeno pode ser explicado: a) somente pela hip\'otese I; b)
somente pela hip\'otese II; c) somente pela hip\'otese III; d)
somente pelas hip\'oteses II ou III; e) somente pelas hip\'oteses I
ou II.
\vspace{0.5cm}
\noindent 2) Uma esfera met\'alica neutra encontra-se sobre um
suporte isolante e dela se aproxima um bast\~ao eletrizado,
carregado positivamente. Mant\'em-se o bast\~ao pr\'oximo da esfera,
que \'e ent\~ao ligada \`a terra por um fio
met\'alico. Em seguida, retira-se o bast\~ao, e depois o fio.\\
a) A esfera ficar\'a carregada positivamente, pois os el\'etrons que
ela possui escoam para a terra, s\'o restando cargas positivas. b) A
esfera ficar\'a carregada negativamente porque os el\'etrons s\~ao
repelidos para a terra, mas algumas permanecem na esfera. c) A
esfera ficar\'a carregada negativamente, porque fluem da terra para
a esfera el\'etrons que equilibram as cargas positivas. d) A esfera
ficar\'a carregada positivamente, porque as cargas negativas se movem
com velocidade muito maior que as positivas. e) A esfera
continuar\'a neutra.
\vspace{0.5cm}
\noindent 3) Assinale a afirmativa falsa dentre as seguintes,
relativas a um campo el\'etrico: a) A intensidade de campo
el\'etrico \'e um vetor. b) Diz-se que numa regi\~ao do espa\c{c}o
existe um campo el\'etrico, quando uma carga el\'etrica, colocada
nessa regi\~ao, fica sujeita a uma for\c{c}a el\'etrica. c) Uma
unidade de intensidade do campo el\'etrico \'e a rela\c{c}\~ao de
uma for\c{c}a de 1 Newton sobre uma carga de 1 Coulomb. d) A
intensidade de campo el\'etrico em um ponto \'e numericamente igual
\`a for\c{c}a exercida sobre uma carga positiva colocada neste
ponto. e) A for\c{c}a exercida sobre uma carga el\'etrica colocada
em um campo el\'etrico uniforme \'e igual ao produto da intensidade
do campo pela carga.
\vspace{0.5cm}
\noindent 4) Dois el\'etrons ocupam, no v\'acuo, os v\'ertices A e B
de um tri\^angulo equil\'atero. Quanto ao vetor campo el\'etrico no
terceiro v\'ertice, podemos afirmar que: a) \'e perpendicular ao
plano do tri\^angulo. b) Est\'a no plano do tri\^angulo e voltado
para fora. c) Tem a dire\c{c}\~ao da altura do tri\^angulo baixada
pelo terceiro v\'ertice e \'e dirigido para o centro do tri\^angulo.
d) \'E nulo. e) Todas as respostas est\~ao erradas.
\vspace{0.5cm}
TEXTO: Millikan foi o primeiro cientista que determinou a carga do
el\'etron. O aparelho por ele empregado est\'a representado
esquematicamente na figura ao lado. A e B s\~ao placas met\'alicas,
paralelas, horizontais, muito pr\'oximas, com cargas iguais e de
sinais opostos. Um vaporizador, C, acima das placas, lan\c{c}a
got\'\i culas de \'oleo que, atrav\'es de um orif\'\i cio, passam
para a regi\~ao entre as placas.
\usepackage{epsfig}
\begin{document}
\noindent{\bf UAFM-CES-UFCG- Licenciatura em F\'\i sica. INSTRUMENTA\c{C}\~AO III-LISTA II.}
\noindent{Pofessor: Rafael de Lima Rodrigues \hrulefill PER\'IODO 2018.2}
\noindent{Aluno(a): \hrulefill Aten\c{c}\~ao entregar no dia 16-10-2018.}
\vspace{0.5cm}
\centerline{CAMPO EL\'ETRICO-RESOLVER APENAS 10 QUEST\~OES}
\vspace{0.5cm}
\noindent 1) Tr\^es bolas met\'alicas podem ser carregadas
eletricamente. Observa-se que cada uma das tr\^es bolas atrai cada
uma das outras duas. Tr\^es hip\'oteses s\~ao apresentadas: I - duas
das bolas est\~ao carregadas; II - apenas uma das bolas est\'a
carregada; III - as tr\^es bolas est\~ao carregadas.
O fen\^omeno pode ser explicado: a) somente pela hip\'otese I; b)
somente pela hip\'otese II; c) somente pela hip\'otese III; d)
somente pelas hip\'oteses II ou III; e) somente pelas hip\'oteses I
ou II.
\vspace{0.5cm}
\noindent 2) Uma esfera met\'alica neutra encontra-se sobre um
suporte isolante e dela se aproxima um bast\~ao eletrizado,
carregado positivamente. Mant\'em-se o bast\~ao pr\'oximo da esfera,
que \'e ent\~ao ligada \`a terra por um fio
met\'alico. Em seguida, retira-se o bast\~ao, e depois o fio.\\
a) A esfera ficar\'a carregada positivamente, pois os el\'etrons que
ela possui escoam para a terra, s\'o restando cargas positivas. b) A
esfera ficar\'a carregada negativamente porque os el\'etrons s\~ao
repelidos para a terra, mas algumas permanecem na esfera. c) A
esfera ficar\'a carregada negativamente, porque fluem da terra para
a esfera el\'etrons que equilibram as cargas positivas. d) A esfera
ficar\'a carregada positivamente, porque as cargas negativas se movem
com velocidade muito maior que as positivas. e) A esfera
continuar\'a neutra.
\vspace{0.5cm}
\noindent 3) Assinale a afirmativa falsa dentre as seguintes,
relativas a um campo el\'etrico: a) A intensidade de campo
el\'etrico \'e um vetor. b) Diz-se que numa regi\~ao do espa\c{c}o
existe um campo el\'etrico, quando uma carga el\'etrica, colocada
nessa regi\~ao, fica sujeita a uma for\c{c}a el\'etrica. c) Uma
unidade de intensidade do campo el\'etrico \'e a rela\c{c}\~ao de
uma for\c{c}a de 1 Newton sobre uma carga de 1 Coulomb. d) A
intensidade de campo el\'etrico em um ponto \'e numericamente igual
\`a for\c{c}a exercida sobre uma carga positiva colocada neste
ponto. e) A for\c{c}a exercida sobre uma carga el\'etrica colocada
em um campo el\'etrico uniforme \'e igual ao produto da intensidade
do campo pela carga.
\vspace{0.5cm}
\noindent 4) Dois el\'etrons ocupam, no v\'acuo, os v\'ertices A e B
de um tri\^angulo equil\'atero. Quanto ao vetor campo el\'etrico no
terceiro v\'ertice, podemos afirmar que: a) \'e perpendicular ao
plano do tri\^angulo. b) Est\'a no plano do tri\^angulo e voltado
para fora. c) Tem a dire\c{c}\~ao da altura do tri\^angulo baixada
pelo terceiro v\'ertice e \'e dirigido para o centro do tri\^angulo.
d) \'E nulo. e) Todas as respostas est\~ao erradas.
\vspace{0.5cm}
TEXTO: Millikan foi o primeiro cientista que determinou a carga do
el\'etron. O aparelho por ele empregado est\'a representado
esquematicamente na figura ao lado. A e B s\~ao placas met\'alicas,
paralelas, horizontais, muito pr\'oximas, com cargas iguais e de
sinais opostos. Um vaporizador, C, acima das placas, lan\c{c}a
got\'\i culas de \'oleo que, atrav\'es de um orif\'\i cio, passam
para a regi\~ao entre as placas.
As
got\'\i culas s\~ao eletrizadas
negativamente pelo atrito. O campo el\'etrico entre as placas pode
ser ajustado de modo que a for\c{c}a exercida pelo campo sobre a
got\'\i cula passe a ser igual ao seu peso. Millikan determinou,
atrav\'es desta experi\^encia, as cargas de milhares de got\'\i
culas e observou que cada uma possuia sempre carga igual a um
mult\'\i plo de uma carga elementar $"e" (2e, 3e,$ etc.). Admitiu,
assim que esta carga fundamental, $"e"$, era o m\'odulo da carga de
um el\'etron, cujo valor \'e 1,60 x 10$^{-19}C$. As cargas do
el\'etron e do pr\'otron s\~ao $-e$ e $+e$, respectivamente.
\vspace{0.5cm}
\noindent 5) De acordo com o texto acima, o campo el\'etrico no
interior das placas: a) cresce da placa A para a placa B; b) depende
da carga da got\'\i cula; c) cresce da placa B para a placa A; d)
dever\'a ser constante e ter sentido de cima para baixo; e) dever\'a
ser constante e ter sentido de baixo para cima.
\begin{figure}[h]
\centering
\epsfig{file=f2l3-fig1.EPS,width=10cm,height=08cm,angle=-360}
\end{figure}
\noindent 6) Quantos el\'etrons excedentes possuia uma got\'\i cula
de massa 3,1 x 10$^{-12}g$, equilibrada entre as placas por um campo
el\'etrico de
1,9 x 10$^{5} N/C$?\\
a) 1; b) 2; c) 10$^3$; d) 16 x 10$^{17}$; e) NDRA.
\vspace{0.5cm}
\noindent 7) Se o raio e a carga da got\'\i cula de \'oleo fossem o
dobro do caso anterior, quantas vezes maior deveria ser a
intensidade do campo el\'etrico entre as placas, para que ela fosse
equilibrada? a) 2; b) 4; c) 8; d) 16; e) NDRA.
\vspace{0.5cm}
\noindent 8) Uma part\'\i cula com uma carga negativa, $-2,0
\hbox{x} 10^{-9}C$, colocada num campo el\'etrico uniforme, est\'a
sujeita a uma for\c{c}a de 3,0 x 10$^{-6}N$, que age verticalmente
de cima para baixo. a) Qual \'e a intensidade do campo? b) Qual o
m\'odulo e o sentido da for\c{c}a el\'etrica exercida sobre um
pr\'oton, colocado nesse campo? c) Qual \'e a for\c{c}a da gravidade
que atua sobre o pr\'oton? d) Qual a rela\c{c}\~ao enrte as
for\c{c}as el\'etrica e gravitacional, nesse caso?
\vspace{0.5cm}
\noindent 9) a) Considere uma distribui\c{c}\~ao de duas part\'\i culas com cargas positivas, no v\'acuo,
sobre uma linha horizontal, cuja dist\^ancia entre elas \'e de $40cm.$ Localize, o ponto (ou os pontos) onde
\'e nula a intensidade do campo el\'etrico. b) Esbo\c{c}ar
qualitativamente as respectivas linhas de for\c{c}a. Dados: $q_1=4e$ e $q_2=e=1,6
\hbox{x}10^{-19}C.$ Esta é exatamente a carga elementar.
%\begin{figure}[h]
%\centering
%\epsfig{file=++f2l2-04.eps,width=10cm,height=08cm,angle=-360}
%\end{figure}
\vspace{0.5cm}
\noindent 10) Qual o m\'odulo, a dire\c{c}\~ao e
o sentido do campo $\vec E$, existente no centro do quadrado de lado
2$cm.$ Considerando a distribui\c{c}\~ao de part\'\i culas no
v\'acuo, sendo as cargas dos v\'ertices superiores $q_1= 2q_2= -4e$ e
nos v\'ertices inferiores $q_3= 3q_4= 6e.$
negativamente pelo atrito. O campo el\'etrico entre as placas pode
ser ajustado de modo que a for\c{c}a exercida pelo campo sobre a
got\'\i cula passe a ser igual ao seu peso. Millikan determinou,
atrav\'es desta experi\^encia, as cargas de milhares de got\'\i
culas e observou que cada uma possuia sempre carga igual a um
mult\'\i plo de uma carga elementar $"e" (2e, 3e,$ etc.). Admitiu,
assim que esta carga fundamental, $"e"$, era o m\'odulo da carga de
um el\'etron, cujo valor \'e 1,60 x 10$^{-19}C$. As cargas do
el\'etron e do pr\'otron s\~ao $-e$ e $+e$, respectivamente.
\vspace{0.5cm}
\noindent 5) De acordo com o texto acima, o campo el\'etrico no
interior das placas: a) cresce da placa A para a placa B; b) depende
da carga da got\'\i cula; c) cresce da placa B para a placa A; d)
dever\'a ser constante e ter sentido de cima para baixo; e) dever\'a
ser constante e ter sentido de baixo para cima.
\begin{figure}[h]
\centering
\epsfig{file=f2l3-fig1.EPS,width=10cm,height=08cm,angle=-360}
\end{figure}
\noindent 6) Quantos el\'etrons excedentes possuia uma got\'\i cula
de massa 3,1 x 10$^{-12}g$, equilibrada entre as placas por um campo
el\'etrico de
1,9 x 10$^{5} N/C$?\\
a) 1; b) 2; c) 10$^3$; d) 16 x 10$^{17}$; e) NDRA.
\vspace{0.5cm}
\noindent 7) Se o raio e a carga da got\'\i cula de \'oleo fossem o
dobro do caso anterior, quantas vezes maior deveria ser a
intensidade do campo el\'etrico entre as placas, para que ela fosse
equilibrada? a) 2; b) 4; c) 8; d) 16; e) NDRA.
\vspace{0.5cm}
\noindent 8) Uma part\'\i cula com uma carga negativa, $-2,0
\hbox{x} 10^{-9}C$, colocada num campo el\'etrico uniforme, est\'a
sujeita a uma for\c{c}a de 3,0 x 10$^{-6}N$, que age verticalmente
de cima para baixo. a) Qual \'e a intensidade do campo? b) Qual o
m\'odulo e o sentido da for\c{c}a el\'etrica exercida sobre um
pr\'oton, colocado nesse campo? c) Qual \'e a for\c{c}a da gravidade
que atua sobre o pr\'oton? d) Qual a rela\c{c}\~ao enrte as
for\c{c}as el\'etrica e gravitacional, nesse caso?
\vspace{0.5cm}
\noindent 9) a) Considere uma distribui\c{c}\~ao de duas part\'\i culas com cargas positivas, no v\'acuo,
sobre uma linha horizontal, cuja dist\^ancia entre elas \'e de $40cm.$ Localize, o ponto (ou os pontos) onde
\'e nula a intensidade do campo el\'etrico. b) Esbo\c{c}ar
qualitativamente as respectivas linhas de for\c{c}a. Dados: $q_1=4e$ e $q_2=e=1,6
\hbox{x}10^{-19}C.$ Esta é exatamente a carga elementar.
%\begin{figure}[h]
%\centering
%\epsfig{file=++f2l2-04.eps,width=10cm,height=08cm,angle=-360}
%\end{figure}
\vspace{0.5cm}
\noindent 10) Qual o m\'odulo, a dire\c{c}\~ao e
o sentido do campo $\vec E$, existente no centro do quadrado de lado
2$cm.$ Considerando a distribui\c{c}\~ao de part\'\i culas no
v\'acuo, sendo as cargas dos v\'ertices superiores $q_1= 2q_2= -4e$ e
nos v\'ertices inferiores $q_3= 3q_4= 6e.$
\vspace{0.5cm}
\noindent 11) Campo devido a um dipolo el\'etrico. Demonstrar que as
componentes de $\vec E$ produzidas por um dipolo em pontos
distantes, s\~ao dadas por $E_x =\frac{p(2y^2-x^2)}{4\pi\epsilon_0
(x^2+y^2)^{5/2}},\, E_y =\frac{3pxy}{4\pi\epsilon_0
(x^2+y^2)^{5/2}}. $
Existem outros exerc\'\i cios interessantes sobre eletrost\'atica no portal da SBF, www.sbfisica.org.br.
\end{document}
Segue a lista I sobre a lei de Coulomb para partículas carregadas. Esta lei não vale par esfera carregada ou cilindro carregado.
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\noindent 11) Campo devido a um dipolo el\'etrico. Demonstrar que as
componentes de $\vec E$ produzidas por um dipolo em pontos
distantes, s\~ao dadas por $E_x =\frac{p(2y^2-x^2)}{4\pi\epsilon_0
(x^2+y^2)^{5/2}},\, E_y =\frac{3pxy}{4\pi\epsilon_0
(x^2+y^2)^{5/2}}. $
Existem outros exerc\'\i cios interessantes sobre eletrost\'atica no portal da SBF, www.sbfisica.org.br.
\end{document}
Segue a lista I sobre a lei de Coulomb para partículas carregadas. Esta lei não vale par esfera carregada ou cilindro carregado.
\documentclass[preprint,aps]{revtex4}
\usepackage{epsfig}
\begin{document}
\noindent{\bf INSTRUMENTA\c{C}\~AO III - LISTA I}
\noindent{CURSO DE LICENCIATURA EM F\'ISICA-UAE-CES-UFCG}
\noindent{Prof. Rafael de Lima Rodrigues. PER\'IODO 2018.2.}
\noindent{\bf Aluno(a):\hrulefill Data: 09-10-2018.}
\noindent{Escolher apenas 10 quest\~oes.}
\vspace{0.5cm}
\noindent 1) A for\c{c}a eletrost\'atica entre \'\i ons iguais,
separados por uma dist\^ancia de $5,0\hbox{x}10^{-10}m,$ \'e de
$3,7\hbox{x}10^9N.$ a) Qual \'e a carga em cada \'\i on? b) Quantos
el\'etrons est\~ao faltando em cada \'\i on?
\noindent 2) Duas cargas fixas de $1,0\hbox{x}10^{-6}C$ e
$-3,0\hbox{x}10^{-6}C,$ est\~ao afastadas de $10cm.$ a) Onde \'e que
se pode localizar uma 3$^a$ carga de modo que n\~ao atue sobre ela
for\c{c}a alguma. b)O equil\'\i brio dessa 3$^a$ part\'\i cula
carregada ser\'a est\'avel ou inst\'avel?
\noindent 3) A carga de uma 3$^a$ part\'\i cula carregada deve
ser dividida em duas: $q$ e $Q-q.$ Qual a rela\c{c}\~ap $Q$ e $q$
para que a repuls\~ao coulombiana entre as duas partes seja
m\'axima? $R \rightarrow q= \frac 12 a.$
\noindent 4) Duas bolas iguais de massa $m$ e carga $q,$ est\~ao
penduradas por fios de seda de comprimento $\ell,$ formando dois
p\^endulos com as extremidades fixas no mesmo ponto e formando
\^angulos iguais em rela\c{c}\~ao ao eixo vertical. Admita que o
\^angulo $\theta$ de oscila\c{c}\~ao \'e t\~ao pequeno que a
$tg\theta$ passa a ser substituido por $sen\theta$ sem erro
apreci\'avel. Mostre que dentro dessa aproxima\c{c}\~ao, teremos:
$x= \left(\frac{q^2\ell}{2\pi \epsilon_0 mg}\right)^{\frac 13},$
onde $x$ \'e a dist\^ancia entre as duas bolas. Se $\ell= 120cm,
\quad m= 10g$ e $x= 5,0cm.$ Qual o valor de $q^2?$
%\vspace{5cm}
\noindent 5) Duas esferas condutoras id\^enticas carregadas com
cargas de sinais contr\'arios, atraem-se com uma for\c{c}a de
$0,108N,$ quando separadas $0,500m.$ As esferas s\~ao ligadas por um
fio condutor, que \'e ent\~ao removido passando, desse modo a se
repelirem com uma for\c{c}a de $0,036N.$ Quais eram os valores
iniciais das cargas sobre as esferas? $R \rightarrow \pm
1,0\hbox{x}10^{-6}C; \quad \pm 3\hbox{x}10^{-6}C.$
\noindent 6) Qual o valor da carga positiva que teria de ser
colocada igualmente na Terra e na Lua de modo a neutralizar a) a
atra\c{c}\~ao gravitacional? b) ser\'a necess\'ario conhecer a
dist\^ancia da Terra e a Lua para resolver este problema? c) Quantos
quilogramas de hidrog\^enio ser\~ao necess\'ario para fornecer a
carga calculada em a)? $R \rightarrow a) 5,7\hbox{x}10^3C; \quad b)$
n\~ao; $\quad c) 630$ toneladas.
\noindent 7) Calcule aproximadamente o n\'umero de coulombs de
part\'\i cula com cargas positivas existentes num copo d'\'agua?
\noindent 8) Tr\^es cargas puntiformes de $+4\hbox{x}10^{-6}C$
est\~ao afixados nos v\'ertices de um tri\^angulo equil\'atero de
lado igual a $10cm.$ Qual \'e a for\c{c}a m\'odulo ou dire\c{c}\~ao,
atuando sobre cada uma dessas cargas?
\noindent 9) Coloca-se uma part\'\i cula carga $Q$ em dois
v\'ertices opostos de um quadrado e uma carga $q$ em cada um dos
demais. a) Qual a rela\c{c}\~ao entre $Q$ e $q$ para a que for\c{c}a
resultante sobre $Q$ seja nula? b) Ser\'a poss\'\i vel escolher um
valor de $q$ de modo que o resultado seja nulo sobre qualquer carga?
$R \rightarrow a) Q= 2\sqrt{2}q$ e $b)$ n\~ao.
\noindent 10) Um cubo de aresta $a$ tem uma carga puntiforme $q$
colocada em cada v\'ertice. a) Mostre que o m\'odulo da for\c{c}a
resultante sobre cada carga \'e $|\vec F|= \frac{0,2661
q^2}{\epsilon_0 a^2}.$ b) Qual a dire\c{c}\~ao de $\vec F$ em
rela\c{c}\~ao as arestas do cubo? Resposta $\rightarrow$ Ao longo
de uma das diagonais do cubo \'e dirigida para fora do cubo.
\noindent 11) Considere uma distribui\c{c}\~ao de duas part\'\i
culas carregadas no v\'acuo, no v\'ertice da base de um tri\^angulo
equil\'atero, ambas com mesmas cargas $q=2e$ e massa o duas vezes a
massa do pr\'oton e carga elementar $e=1,6\hbox{x}10^{-19}C$. No tri\^angulo equil\'atero qual o valor de $x$
(dist\^ancia entre as part\'\i culas) para uma for\c{c}a de 3x$10^4
N.$?
\centerline{Solu\c{c}\~ao}
\unitlength=1cm
\begin{figure}[h]
\centering
\epsfig{file=fortri.eps,width=10cm,height=08cm,angle=-360}
\end{figure}
%\newpage
\end{document}
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