Hoje, 19 de agosto será a aula 17, da disciplina de Instrumentação II-UFCG-2020.2, tendo algumas questões do ENEM sobre Campo Magnético e a Lei de Ampère, ministrada pelo professor Rafael.
Faremos um resumo sobe a lei de Biot-Savart para o campo magnético devido a um fio com corrente $i$ e a lei de Faraday. Veja a seguir também a lista V completa de exercícios, contendo 10 questões, usando os comandos do processador de texto Latex, sendo algumas questões do ENEM. A versão em PDF já foi enviado para o grupo do whatsapp da turma dessa disciplina, nesta quinta-feira, 19 de agosto.
Exemplo, uma fração no Latex, é dada por $\frac{x^2-4}{x-2}=x+2.$ Os comandos matemáticos dentro do texto vem entre $...$. Se for para aparecer centralizado usa-se a equação entre dois símbolos $$. Os acentos vem acompanhados da barra invertida.
A Lei de Ampère circuital de Ampère fornece o campo magnético circular devido a um fio condutor com corrente $i$ estacionária, na forma integral é dada por
Usando o comando do Latex,
$$
\int \vec B\cdot d\vec \ell=imu_0 i
$$
O lado esquerdo pode ser escrito também por
Aqui S=\ell.
No ensino médio, torna-se:
∑ B𐊣S=𝝁_0i
$$
\sum \vec B\cdot \vec \Delta\ell=\mu_0 i
$$
Quando o campo magnético for uniforme,
$$
\sum B \Delta\ell cos(\Theta)=\mu_0 i
$$
Com $\Theta$ sendo o ângulo entre o deslocamento $\Delta\ell$ e o campo magnético $\vec B.$
A constante $\mu$ \'e denominada de constante de permeabilidade magnética do meio e $\/mu_0$ no vácuo.
Somando toda a trajetória, obtemos o comprimento de uma circunferência de raio $r$,
$$
\sum B \Delta\ell =2\pi r,
$$
portanto a lei de Ampère torna-se:
$$
B=\frac{\mu_0 i}{2\pi r}.
$$
\documentclass[preprint,aps]{revtex4}
\usepackage{epsfig}
\begin{document}
\noindent{\bf INSTRUMENTA\c{C}\~AO II - LISTA V}
\noindent{CURSO DE LICENCIATURA EM F\'ISICA-UAE-CES-UFCG}
\noindent{Prof. Rafael de Lima Rodrigues. PER\'IODO 2020.2.}
\noindent{\bf Aluno(a):\hrulefill Data: 06-08-21}
\vspace{0.5cm}
\noindent 1-(ENEM/2011) O manual de funcionamento de um captador de guitarra el\'etrica apresenta o seguinte texto: Esse captador comum consiste de uma bobina, fios condutores enrolados em torno de um \'\i m\~a permanente. O campo magn\'etico do \'\i m\~a induz o ordenamento dos polos magn\'eticos na corda da guitarra, que est\'a pr\'oxima a ele. Assim, quando a corda \'e tocada, as oscila\c{c}\~oes produzem varia\c{c}\~oes, com o mesmo padr\~ao, no fluxo magn\'etico que atravessa a bobina. Isso induz uma corrente el\'etrica na bobina, que \'e transmitida até o amplificador e, da
\'\i , para o alto-falante. Um guitarrista trocou as cordas originais de sua guitarra, que eram feitas de aço, por outras feitas de n\'ailon. Com o uso dessas cordas, o amplificador ligado ao instrumento não emitia mais som, porque a corda de n\'ailon
a) isola a passagem de corrente el\'etrica da bobina para o alto-falante. b) varia seu comprimento mais intensamente do que ocorre com o a\c{c}o. c) apresenta uma magnetiza\c{c}\~ao desprez\'\i vel sob a a\c{c}\~ao do \'\i
m\~a permanente. d) induz correntes el\'etricas na bobina mais intensas que a capacidade do captador. e) oscila com uma frequ\^encia menor do que a que pode ser percebida pelo captador.
\vspace{0.5cm}
\noindent 2-(ENEM/2014) As cercas el\'etricas instaladas nas zonas urbanas s\~ao dispositivos de seguran\c{c}a planejados para inibir roubos e devem ser projetadas para, no m\'aximo, assustar as pessoas que toquem a fia\c{c}\~ao que delimita os dom\'\i nios de uma propriedade. A legisla\c{c}\~ao vigente que trata sobre as cercas el\'etricas determina que a unidade de controle dever\'a ser constitu\'\i da, no m\'\i nimo, de um aparelho energizador de cercas que apresente um transformador e um capacitor. Ela tamb\'em menciona que o tipo de corrente el\'etrica deve ser pulsante. Considere que o transformador supracitado seja constitu\'\i do basicamente por um enrolamento prim\'ario e outro secund\'ario, e que este \'ultimo est\'a ligado indiretamente \`a fia\c{c}\~ao. A fun\c{c}\~ao do transformador em uma cerca el\'etrica \'e
a) reduzir a intensidade de corrente el\'etrica associada ao secund\'ario. b) aumentara pot\^encia el\'etrica associada ao secund\'ario. c) amplificar a energia el\'etrica associada a este dispositivo. d) proporcionar perdas de energia do prim\'ario ao secund\'ario. e) provocar grande perda de pot\^encia el\'etrica no secund\'ario.
\vspace{0.5cm}
\noindent 3-(ENEM/2016) A magnetohipertermia \'e um procedimento terap\^eutico que se baseia na eleva\c{c}\~ao da temperatura das c\'elulas de uma regi\~ao espec\'\i fica do corpo que estejam afetadas por um tumor. Nesse tipo de tratamento, nanopart\'\i culas magn\'eticas são fagocitadas pelas c\'elulas tumorais, e um campo magn\'etico alternado externo \'e utilizado para promover a agita\c{c}\~ao das nanopart\'\i culas e consequente aquecimento da c\'elula. A eleva\c{c}\~ao de temperatura descrita ocorre porque
a) o campo magn\'etico gerado pela oscila\c{c}\~ao das nanopart\'\i culas \'e absorvido pelo tumor. b) o campo magn\'etico alternado faz as nanopart\'\i
culas girarem, transferindo calor por atrito. c) as nanopart\'i culas interagem magneticamente com as c\'elulas do corpo, transferindo calor. d) o campo magn\'etico alternado fornece calor para as nanopart\'\i culas que o transfere às c\'elulas do corpo. e) as nanopart\'\i culas s\~ao aceleradas em um \'unico sentido em raz\~ao da intera\c{c}~ao com o campo magn\'etico, fazendo-as colidir com as c\'elulas e transferir calor
\vspace{0.5cm}
\noindent 4-(ENEM/2017) Para demonstrar o processo de transforma\c{c}\~ao de energia mec\^anica em el\'etrica, um estudante constr\'oi um pequeno gerador utilizando: um fio de cobre de di\^ametro D enrolado em N espiras circulares de \'area A; dois \'i m\~as que criam no espa\c{c}o entre eles um campo magn\'etico uniforme de intensidade B; e um sistema de engrenagens que lhe permite girar as espiras em torno de um eixo com uma frequ\^encia f. Ao fazer o gerador funcionar, o estudante obteve uma tens\~ao m\'axima V e uma corrente de curto-circuito i. Para dobrar o valor da tens\~ao m\'axima V do gerador mantendo constante o valor da corrente de curto i, o estudante deve dobrar o(a)
a) n\'umero de espiras. b) frequ\^encia de giro. c) intensidade do campo magn\'etico. d) \'area das espiras. e) di\^ametro do fio.
\vspace{0.5cm}
\noindent 5-(ENEM/2017) Um guindaste eletromagn\'etico de um ferro-velho \'e capaz de levantar toneladas de sucata, dependendo da intensidade da indu\c{c}\~ao magn\'etica em seu eletro\'\i m\~a. O eletro\'\i m\~a \'e um dispositivo que utiliza corrente el\'etrica para gerar um campo magn\'etico, sendo geralmente construído enrolando-se um fio condutor ao redor de um n\'ucleo de material ferromagnético (ferro, a\c{c}o, n\'\i quel, cobalto). Para aumentar a capacidade de carga do guindaste, qual caracter\'\i stica do eletro\'\i m\~a pode ser reduzida?
a) Di\^ametro do fio condutor. b) Dist\^ancia entre as espiras. c) Densidade linear de espiras. d) Corrente que circula pelo fio. e) Permeabilidade relativa do n\'ucleo.
\vspace{0.5cm}
\noindent 6) Considere um el\'etron penetrando perpendicular em um
campo magn\'etico uniforme $\vec B$, com velocidade $\vec
v=0,10\frac{cm}{s}\vec j$ e em um certo ponto de sua trajet\'oria
circular ela fica sob a\c{c}\~ao de uma for\c{c}a magn\'etica
$\vec F=4\hbox{x}10^{-2}N\vec k$.
Calcule o m\'odulo, dire\c{c}\~ao e sentido do campo magn\'etico naquele ponto.
Aten\c{c}\~ao! Se o el\'etron penetrar sem ser perpendicular ao
campo magn\'etico a sua trajet\'oria n\~ao ser\'a circular.
Lembre-se que a rela\c{c}\~ao entre os vetores for\c{c}a magn\'etica
e o campo magan\'etico \'e dada por $\vec F=q\vec v\hbox{x}\vec B,$
com $q$ sendo a carga el\'etrica da part\'\i cula, $\vec v\hbox{x}\vec B,$ produto vetorial entre $\vec v$ e $\vec B.$ Os vetores $\vec v$ e $\vec B$
s\~ao perpendiculares com o vetor for\c{c}a magn\'etica $\vec F$.
Quando um condutor de comprimento $\ell$ for submetido
por uma corrente $I(A)=\frac qt$, com intenidade de velocidade $v=\frac{\ell}{t}$,
a for\c{c}a magn\'etica torna-se:
$$
F_m=B\frac qt \ell= BI\ell.
$$
A unidade do campo magn\'etico, no SI, \'e o $T$(Tesla).
\vspace{0.5cm}
\noindent 7) ENEM 2015- Considere dois fios condutores retil\'\i neos, extensos e paralelos, separados de 10 $cm$ e situados no v\'acuo. Considere, tamb\'em, que cada condutor \'e percorrido por correntes el\'etricas cujos valores s\~ao $i_1= 4A$ e $i_2=12A$, em sentidos opostos. Nessa situa\c{c}\~ao, pode-se caracterizar a for\c{c} a magn\'e tica, para cada metro linear dos fios, como sendo?
\vspace{0.5cm}
\noindent 8) Considere um pr\'oton, no v\'acuo, passando com a velocidade de 4x$10^5\frac ms,$ paralelo a um fio condutor com
corrente el\'etrica de intensidade de $15A$. Qual a for\c{c}a magn\'etica
sobre o pr\'oton? Lembre-se que a constante de permeabilidad no v\'acuo \'e
$\mu_0=4\pi\hbox{x}10^5\frac{N}{A^2}.$
\vspace{0.5cm}
\noindent 9) Considere dois fios de cmprimeno $\ell$ paralelos separados por uma dist\^ancia
de $2cm$ com correntes el\'etricas de $8A$ e $15A$ no mesmo sentido.
Qual a for\c{c}a por unidade de comprimento, que um fio exerce sobre o outro?
\vspace{0.5cm}
\noindent 10) Ainda em 1820, logo ap\'os a observa\c{c}\~ao de Orested da influ\^encia de uma corrente el\'etrica
sobre a agulha de uma b\'ussula, Amp\`ere percebeu que dois fios paralelos submetidos a correntes
el\'etricas $i_1$ e $i_2$ exercem for\c{c}as de repuls\~ao e atra\c{c}\~ao, respectivamente, quando as
correntes s\~ao em sentido contr\'arios e no mesmo sentido. Mostre que, no v\'acuo, a intensidade
da for\c{c}a magn\'etica que o fio 1(2) exerce sobre o comprimento $\ell$ do fio 2(1), em ambos
casos, \'e dada por
$$
F =\mu_0
\frac{i_1i_2\ell}{
2\pi r},
$$
onde $r$ \'e a dist\^ancia entre os dois fios. Lembre-se que a for\c{c}a
magn\'etica sobre o comprimento $\ell$ do fio 2, devido ao campo magn\'etico do fio 1, torna-se:
$$
F = B_1i_2\ell sen(\frac{\pi}{2})
= B_1i_2\ell.
$$
\noindent b) Um circuito ssimples. Considere que um homem queira ligar em uma l\^ampda de $60W$ em s\'erie
com uma bateria de $12V.$ Neste caso, ele deve colocar um resistor em s\'erie
para evitar que a l\^ampada se queime. Qual o valor da resist\^encia desse
resistor?
\vspace{0.5cm}
%\newpage
\noindent{\bf INSTRUMENTA\c{C}\~AO II }
\noindent{CURSO DE LICENCIATURA EM F\'ISICA-UAE-CES-UFCG}
\noindent{Prof. Rafael de Lima Rodrigues. PER\'IODO 2020.2.}
\vspace{0.5cm}
\centerline{\bf Exerc\'\i cios Resolvidos}
\vspace{0.5cm}
\centerline{\bf Campo Magn\'etico}
Quando voc\^e afixa um \'\i m\~a de enfeite na porta da sua
geladeira, certamente sente nos dedos a atra\c{c}\~ao exercida
entre o \'\i m\~a e a porta, concluindo que o espa\c{c}o em torno
do \'\i m\~a tem propriedades especiais. O espa\c{c}o pr\'oximo a
uma barra de pl\'astico carregado tamb\'em apresenta propriedades
especiais. Neste caso j\'a aprendemos que um campo el\'etrico
$\vec E$ \'e gerado nas proximidades da barra. Por analogia,
parece l\'ogico postular que existe um campo magn\'etico, o qual
n\'os representamos pelo s\'\i mbolo, $\vec B$ em todos os pontos
nas vizinhan\c{c}as do \'\i m\~a.
Um tipo conhecido de \'\i m\~a, \'e uma bobina enrolada em torno
de um n\'ucleo de ferro, o m\'odulo do campo magn\'etico externo
\'e determinado pela corrente na bobina. Na ind\'ustria, tais
eletro\'\i m\~as s\~ao usados para separar objetos de ferro, num
ferro-velho, cargas el\'etricas provocam o aparecimento de um
campo el\'etrico e este, por sua vez, exerce uma for\c{c}a
el\'etrica sobre qualquer outra part\'\i cula carregada contida no
campo.
\vspace{0.5cm}
1-\centerline{\bf Lei de Biot-Savart}
Dado um fio condutor com corrente $i$ e comprimento
$\ell,$ calcule o campo magn\'etico produzido pela corrente em um
ponto sobre o eixo que passa pela mediatriz do fio.
\begin{figure}[h]
\centering\epsfig{file=fig6emag.eps,width=8cm,height=6cm,angle=-360}
\end{figure}
\centerline{Solu\c{c}\~ao}
Usando a lei de Biot-Savart, o m\'odulo do campo elementar torna-se:
$$
dB= \frac{\mu_0 i}{4\pi} \frac{dx}{r^2}sen\theta
$$
$$
B= \int dB= \frac{\mu_0 i}{4\pi} \int\frac{dx}{r^2}sen\theta,
$$
onde $r^2= R^2 + x^2.$
Como
$$
sen\theta= sen(\pi - \theta)= \frac Rr= \frac{R}{\sqrt{R^2 + x^2}}
$$
obtemos:
$$
B= \frac{\mu_0
i}{4\pi}\int^{\frac{\ell}{2}}_{-\frac{\ell}{2}}\frac{Rdx}{(R^2 +
x^2)^{\frac 32}}= \frac{\mu_0 i}{4\pi}\left[\frac{x}{R(R^2 +
x^2)^{\frac 12}}\right]^{\frac{\ell}{2}}_{-\frac{\ell}{2}}
$$
$$
\Rightarrow B= \frac{\mu_0 i}{2\pi R}\frac{\ell}{(\ell^2 +
4R^2)^{\frac 12}}.
$$
Se $\ell \rightarrow \infty, \quad B= \frac{\mu_0 i}{2\pi
R}\frac{\ell}{\ell}.$
Dire\c{c}\~ao: perpendicular ao quadrado e o sentido \'e entrando no
quadrado.
\vspace{0.5cm}
\noindent 2) Calcule o m\'odulo, dire\c{c}\~ao e sentido do vetor
campo magn\'etico $\vec B$ no centro $P$ do semic\'\i rculo, sabendo
que o segmento de fio reto de comprimento $\ell$ transporta uma
corrente $i.$
\begin{figure}[h]
\centering\epsfig{file=fig4emag.eps,width=8cm,height=6cm,angle=-360}
\end{figure}
\centerline{Solu\c{c}\~ao}
Note que $B_1=B_3=0,$ pois em ambos casos $\theta =\frac{\pi}{2},$
isto \'e, estes campos se anular\~ao porque o
$sen(\frac{\pi}{2})=0,$ que aparece na lei de Biot-Savart. Portanto,
o campo magn\'etico resultante ser\'a o campo produzido pelo fio 2:
Observamos que $dB_1= 0= dB_3,$ portanto, utilizando o mesmo
racioc\'\i nio do item anterior, com $\theta = \pi,$ temos:
\vspace{0.5cm}
\noindent 3- A figura abaixo mostra um corte transversal de um
condutor cil\'\i ndrico, de raios $a, b$ e $c$, transportanto uma
corrente $i$ uniformemente distribu\'\i da. Determine o m\'odulo
do vetor campo magn\'etico $\vec B$ quando: a) $r \leq a,$ b) $a
\leq r \leq b$ e c) $b \leq r \leq c.$
\begin{figure}[h]
\centering\epsfig{file=fig1emag.eps,width=8cm,height=6cm,angle=-360}
\end{figure}
\centerline{Solu\c{c}\~ao}
\noindent a)
Densidade de corrente, $j=|\vec j|=\frac{i}{A},$(corrente dividido pela
\'area), com $A=\pi a^2$,
$$
j= \frac{i}{\pi a^2}= \frac{i^{\prime}}{\pi r^2} \Rightarrow
i^{\prime}= \frac{ir^2}{a^2}
$$
$$
B\int d\ell= \mu_0 \frac{ir^2}{a^2}
\Rightarrow B2\pi r= \mu_0 i\frac{r^2}{a^2}
\Rightarrow B= \frac{\mu_0 ir}{2\pi a^2}, \quad r \leq a.
$$
\noindent b)
$$
B2\pi r= \mu_0 i \Rightarrow B= \frac{\mu_0 i}{2\pi r}, \quad a
\leq r \leq b
$$
\noindent c)
$$
B 2\pi r= \mu_0 i, \quad i^{\prime}= i - i^{\prime\prime}
$$
$$
j= \frac{i}{\pi(c^2 - b^2)}= \frac{i^{\prime\prime}}{\pi(r^2 -
b^2)} \Rightarrow i^{\prime\prime}\frac{r^2 - b^2}{c^2 - b^2}
$$
$$
B= \frac{\mu_0}{2\pi r}\left(i-i\frac{r^2 - b^2}{c^2 -
b^2}\right)= \frac{\mu_0 i}{2\pi r}\left(\frac{i^2 - b^2 - r^2 +
b^2}{c^2 - b^2}\right)
$$
$$
B= \frac{\mu_0 i}{2\pi r}\frac{c^2 - r^2}{c^2 - b^2}, \quad b \leq
r \leq c.
$$
Se $r \geq c \Rightarrow B=0, \quad i_0= i - i= 0.$
\vspace{0.5cm}
\centerline{LEI DE FARADAY}
\vspace{0.5cm}
Se o campo magn\'etico tiver um m\'odulo constante $B$ e estiver em
todos os pontos fazendo um \^angulo reto com um plano de superf\'\i
cie de \'area $A,$ a equa\c{c}\~ao do fluxo el\'etrico reduz-se
\begin{equation}
\label{4F}
\phi_B= BA,
\end{equation}
com $\phi_B$ sendo o valor absoluto do fluxo.
Vemos que a unidade do
SI para o fluxo magn\'etico \'e o tesla.metro$^2$, ao qual daremos o
nome Weber (abreviadamente $W$). Assim,
$$
1 \hbox{Weber}= 1W= 1T m^2
$$
Vejamoss agora, a lei de Faraday e Lens para o eletromagnetismo: a varia\c{c}\~ao do fluxo magn\'etico, devido, digamos, ao movimento de \'\i m\~a dentro de uma espira de cobre, induz uma corrente el\'etrica
na espira, ou seja,
$$
\xi=-\frac{\Delta\Phi}{\Delta t},
$$
com a varia\c{c}\~ao do fluxo magn\'etico, no ensino m\'edio, sendo dado por $\Delta\Phi= \Sigma\Delta A \mid\vec B\mid cos \Theta.$
A lei de Lens do eletromagnetismo \'e a interpreta\c{c}\~ao de Lens sobre
o sinal
negativo na lei de Faraday: a corrente el\'etrica induzida se op\~oem aquilo
que a gerou.
Como o lado esquerdo da lei de Faraday est\'a associado ao campo el\'etrico,
vemos que a varia\c{c}\~ao do fluxo magn\'etico produz um campo el\'etrico.
\vspace{0.5cm}
\end{document}
Blog rafaelrag
Ok.. Bruna Gerlane
ResponderExcluirOk mariely
ResponderExcluirRomildo
ResponderExcluir