Nesta aula 13, da disciplina de Instrumentação e Ciência da Natureza e suas Tecnologia I (Instrumentação I), da UFCG-2020.2, ministrada pelo professor Rafael Rodrigues, será visto algumas aplicações das leis de Newton. Iremos resolver também exercícios considerando a força de Atrito também.
UAF-CES-UFCG-CUITE- INSTRUMENTAÇÃO I -Lista IV
Professor: Rafael de Lima Rodrigues.
Período 2020.2. Boa Sorte.
Aluno(a): 3-08-2021.
1) Força e torque. Nesta lista de exercício, estudaremos um dos assuntos mais importantes
da Física, conhecido como as leis de Newton. As Leis de Newton são válidas somente para
referenciais inerciais. Um referencial inercial é aquele em que vale a primeira Lei de Newton,
ou seja, o referencial está parado ou em movimento retilíneo com velocidade constante.
Essas
leis regem o movimento de corpos visíveis, desde aqueles com massas da ordem de um grama
a corpos de grande massas, como: bicicleta, carro, trem, avião, Lua, planeta, etc.
A Primeira Lei de Newton, que já era conhecida por Galileu, afirma que um corpo em
repouso, ou em movimento com velocidade constante, permanecerá em repouso, ou continuará a se mover com velocidade constante, a menos que sobre ele atue uma força externa
resultante não nula. A força resultante que atua sobre um corpo ´e igual ´a soma vetorial de
todas as forças que agem sobre ele.
Newton nasceu em 1642, ano em que faleceu Galileu Galilei. Newton contribuiu para a
matemática, com as primeiras descobertas do cálculo diferencial integral, que foi descoberto
também paralelamente por Leibniz.
Agora, vamos observar um exemplo prático da Primeira Lei de Newton: Na experiência
cotidiana, você consegue sentar, caminhar dentro de um ˆônibus em movimento devido a
existência da força de atrito. Outra situação prática ocorre quando um livro for empurrado
sobre uma mesa e depois abandonado, com certeza ele escorregará durante um certo tempo
e depois para. Galileu, e depois Newton, perceberam que, nestas circunstâncias, o livro não
estava livre da ação de forças externas, pois o atrito também estava presente.
Em síntese, podemos dizer que a 1a lei de Newton é uma metáfora, a Física do repouso
equivale a Física da velocidade constante, definindo o referencial inercial. Um referencial
inercial ´e aquele que está em repouso ou em Movimento Retilíneo Uniforme. Isto significa
que as leis da mecânica clássica são invariantes em referenciais inerciais, quando passamos
de um referencial para outro a forma da lei se preserva.
a) Enunciar as três leis de Newton e escrever as equações de cada uma dela.
b) Fale sobre a ação a distância, a diferença do conceito de força antes e depois de Newton.
Veja a lista IV completa da disciplina de Instrumentação I, na versão Latex.
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{\bf UAF-CES-UFCG-CUIT\'E- INSTRUMENTA\c{C}\~AO I -Lista IV}
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\noindent{Professor: Rafael de Lima Rodrigues.
\hrulefill Per\'\i odo 2020.2. {\bf Boa Sorte.}}
\noindent{ Aluno(a):\hrulefill 3-08-2021.}
\vspace{0.5cm}
\noindent 1) {\bf For\c{c}a e torque.} Nesta lista de exerc\'\i cio, estudaremos um dos assuntos mais importantes da
F\'\i sica, conhecido como as leis de Newton. As Leis de Newton
s\~ao v\'alidas somente para refer\^enciais inerciais. Um
referencial inercial \'e aquele em que vale a primeira Lei de
Newton, ou seja, o referencial est\'a parado ou em movimento
retil\'\i neo com velocidade constante. Essas leis regem o movimento
de corpos vis\'\i veis, desde aqueles com massas da ordem de um
grama a corpos de grande massas, como: bicicleta, carro, trem, avi\~ao, Lua, planeta, etc.
A Primeira Lei de Newton, que j\'a era conhecida por Galileu, afirma
que um corpo em repouso, ou em movimento com velocidade constante,
permanecer\'a em repouso, ou continuar\'a a se mover com velocidade
constante, a menos que sobre \^ele atue uma for\c{c}a externa
resutante n\~ao nula. A for\c{c}a resultante que atua sobre um corpo
\'e igual \'a soma vetorial de todas as for\c{c}as que agem sobre
\^ele.
Newton nasceu em 1642, ano em que faleceu Galileu Galilei. Newton
contribuiu para a matem\'atica, com as primeiras descobertas do
c\'alculo diferencial integral, que foi descoberto tamb\'em
paralelamente por Leibniz.
Agora, vamos observar um exemplo pr\'atico da Primeira Lei de
Newton: Na exper\^encia cotidiana, voc\^e consegue sentar, caminhar
dentro de um \^onibus em movimento devido a exist\^encia da
for\c{c}a de atrito. Outra situa\c{c}\~ao pr\'atica ocorre quando um
livro for empurrado sobre uma mesa e depois abandonado, com certeza
ele escorregar\'a durante um certo tempo e depois p\'ara. Galileu, e
depois Newton, perceberam que, nestas circunst\^ancias, o livro
n\~ao estava livre da a\c{c}\~ao de for\c{c}as externas, pois o
atrito tamb\'em estava presente.
Em s\'\i ntese, podemos dizer que a $1^{\underline{a}}$ lei de
Newton \'e uma met\'afora, a F\'\i sica do repouso equivale a F\'\i
sica da velocidade constante, definindo o referencial inercial. Um
referencial inercial \'e aquele que est\'a em repouso ou em
Movimento Retil\'\i neo Uniforme. Isto significa que as leis da
mec\^anica cl\'assica s\~ao invariantes em referenciais inerciais,
quando passamos de um referencial para outro a forma da lei se
preserva.
\noindent a) Enunciar as tr\^es leis de Newton e escrever as equa\c{c}\~oes de cada uma dela.
\noindent b) Fale sobre a a\c{c}\~ao a dist\^ancia, a diferen\c{c}a do conceito de for\c{c}a antes e depois de Newton.
\vspace{0.5cm}
\noindent 2) Tr\^es blocos est\~ao conectados por um fio sobre uma
mesa horizontal lisa e puxados para a direita com uma for\c{c}a
$\vec F= 60N\vec i.$ Se $m_1= 10kg, m_2= 20kg$ e $m_3= 30kg,$ ache as
tens\~oes $\vec T_1$ e $\vec T_2.$
\vspace{0.5cm}
\noindent 3) Um bloco de massa $m_2= 4kg$ est\'a suspenso por um
fio sobre uma polia, onde o mesmo est\'a preso a outro bloco de
massa $m_1= 5kg,$ todos sobre um carrinho de massa $M=20 kg.$ Calcule o valor
de uma for\c{c}a $\vec F$ aplicada horizontalmente sobre o carrinho para
$m_1$ ficar em equil\'\i brio com $m_2,$ adotando a acelera\c{c}\~ao
da gravidade $g= 10\frac{m}{s^2}.$
\vspace{0.5cm}
\noindent 4) Um bloco de peso $200N$ est\'a em repouso, apoiado
sobre uma superf\'\i cie horizontal \'aspera, com a qual possui um
coeficiente de atrito $\mu= 0,60.$ Determine
\noindent a) quanto val e a
for\c{c}a de atrito exercida pela superf\'\i cie sobre o bloco,
nessa situa\c{c}\~ao,
\noindent b) imaginando que o bloco \'e empurrado
lateralmente por uma for\c{c}a $\vec F$ de m\'odulo $40N,$ quanto
vale a for\c{c}a de atrito exercida pela superf\'\i cie sobre ele
nesta situa\c{c}\~ao e
\noindent c) at\'e que valor podemos aumentar a
for\c{c}a $\vec F,$ sem que o bloco se mova?
Lembre-se que inicialmente o valor m\'aximo da for\c{c}a de atrito
\'e: $F^{max}_{at}= \mu F_N,$
com $\vec F_N$ sendo a for\c{c}a normal de contato (perpendicular a superf\'\i ficie de contato) e $\mu$ \'e o coeficiente de atrito.
\vspace{0.5cm}
\noindent 5) Retome o enunciado da quet\~ao anterior e
considere que a superf\'\i cie sobre a qual ele se ap\'oia seja
inclinada de um \^angulo de $60^o$ com a horizontal. Verifique se o
bloco continuar\'a em repouso.
\vspace{0.5cm}
\noindent 6) Considere que uma pessoa de massa $m$ dentro de uma
caixa de massa $M$ com acelera\c{c}\~ao $\vec a,$ puxou uma corda
que passa por uma polia sem atrito e tem a outra extremidade fixa na
caixa. Calcule a for\c{c}a normal $F_N$ sobre a pessoa.
\vspace{0.5cm}
\noindent 7) (PSS-2000) Uma t\'abua tem $4m$ de comprimento e $16kg$
de massa uniformemente distribu\'\i da ao longo do seu comprimento.
Esta t\'abua est\'a em repouso com uma de suas extremidades apoiada
numa parede vertical lisa, e a outra, num piso horizontal. Determine
o m\'odulo da for\c{c}a de atrito que o piso exerce sobre a t\'abua.
Sabendo-se que $cosa=senb=0,6,\quad cosb=sena=0,8$ e a acelera\c{c}\~ao da
gravidade $g = 10\frac{m}{s^2}.$ Torque \'e um produto vetoril: $\vec T=\vec r\hbox{x}\vec F\Rightarrow |\vec T|=rFsen\theta.$ O torque \'e perpendicular aos
vetores $\vec r$ e $\vec F$.
\vspace{0.5cm}
\noindent 8) Um corpo de $10Kg$ est\'a sujeito a duas for\c{c}as,
$\vec{F}_1= 1 N\vec i - 4 N\vec j$ e $\vec{F}_2= 3 N\vec i - 2N\vec
j$. O corpo est\'a em repouso na origem, no instante $t=0s$. (a)
Qual a acelera\c{c}\~ao do corpo? (b) Qual a sua velocidade no
instante $t=3s$ (c) Qual a sua posi\c{c}\~ao no instante $t=3s$?
\vspace{0.5cm}
\noindent 9) Um bloco A de $40N$ e outro B de $80N,$ amarrados por
uma corda, descem ao longo de um plano inclinado de $30^o.$ O
coeficiente de atrito cin\'etico entre o bloco A de $40N$ e o plano
\'e $0,10;$ entre o bloco B de $80N$ e o plano \'e $0,20.$ Ache (a)
a acelera\c{c}\~ao dos blocos e (b) a tens\~ao na corda, supondo que
o bloco de $35N$ est\'a \`a frente.
\vspace{0.5cm}
\noindent 10) Dois corpos, ambos constitu\'\i dos por pesos de
balan\c{c}a, s\~ao interligados por um t\^enue fio que passa
atrav\'es de uma polia leve, sem atrito, de $5,0cm$ de di\^ametro.
Os dois corpos est\~ao no mesmo n\'\i vel e cada qual tem,
originariamente, massa de $500g.$ (a) Localize o centro de massa do
sistema. (b) Vinte gramas s\~ao transferidos de um corpo a outro,
mas os corpos s\~ao impedidos de mover. Localize o centro de massa.
(c) Os dois corpos s\~ao, agora, liberados. Descreva o movimento do
centro de massa e determine sua acelera\c{c}\~ao.
\vspace{0.5cm}
\centerline{Solu\c{c}\~ao}
O centro de massa de
um sistema de duas part\'\i culas com massas $m_1$ e $m_2$ \'e definido por
$Mx_{cm}=m_1x_1+m_2x_2$. Noque o $x_{cm}$ \'e o ponto mais pr\'oximo da part\'\i cula de maior massa.
\noindent a) O sistema est\'a em equil\'\i brio, com o fio e a polia tendo
massas desprez\'\i veis, ou seja, $m_{fio}= 0, \quad
m_{polia}= 0 \Rightarrow x_{cm}= 2,5cm$ em rela\c{c}\~ao a um dos
corpos. Pois, $m_1=500g=m_2$
\noindent b) Aqui M \'e a massa total, ou seja, $M=m_1+m_2$. Como foram transferidos $20g,$ de um corpo a outro,
temos:
$$
m_2= 520g, \quad m_1= 480g \quad\hbox{e}\quad x_1 + x_2= 5cm,
$$
portanto,
$$
\frac{x_1}{x_2}= \frac{m_2}{m_1} \Rightarrow x_1 m_1= x_2 m_2
\Rightarrow x_1 m_2= 5m_2 - m_2 x_1 \Rightarrow x_1 m_2= (5-x_1)m_2.
$$
Neste caso, o centro de massa do
sistema de dois corpos, torna-sse:
$
\Rightarrow m_1 x_1 + m_2 x_1= 5m_2 \Rightarrow x_1= ?
$ Que \'e o $x_{cm}$ at\'e $x_1$ e o $x_{cm}$ at\'e $x_2$ \'e ?
\noindent c) Convencionamos um eixo positivo para baixo e
distribuindo a tra\c{c}\~ao do fio para os dois corpos temos:
Para o corpo de massa $m_1,$ temos: $F_{R1}= T-P_1= m_1a$. Para o corpo de massa $m_2,$ temos:
$
F_{R2}= P_2-T= m_2 a.
$
Portanto, ... complete.
\end{document}
Blog rafaelrag.
Ok,Sueli.
ResponderExcluirOk, Jardel
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