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Aula 24-2025.1-Instrumentação I- Pêndulo de Torção e conservação do Momento Angular com o professor Rafael, nesta sexta, 22
O professor Rafael, na sala de aula da disciplina de instrumentação I do curso de Licenciatura em Física.
No movimento de rotação de um corpo rígido, em cada ponto, a velocidade tancendial (velocidade linear v) é diferente e a velocidade angular é constante. Pois, um corpo rígido é definido como tendo todos os pontos girando em um mesmo ângulo, durante um certo intervalo de tempo. Neste caso, considerando o eixo de rotação fixo, em um certo referencial inercial, podemos definir a velocidade angular e aceleração angular.
Velocidade angular média (𝟂_m) e instantânea (𝟂).
𝟂_m = ΔΘ/Δt,
com Δt sendo o intervalo de tempo e ΔΘ é a
𝟂 = dΘ/dt.
Aceleração angular média (𝛂_m) e instantânea (𝛂).
𝛂_m= Δ𝟂/Δt,
𝛂= d𝟂/dt.
Ao invés de considerarmos os ângulos em graus, usamos a defincição do ângulo em radiano.
Em uma circunferência de raio R, um arco S dessa circunferência, delocado por um ângulo Θ é definido por:
S=RΘ⇔Θ=S/R.
Considerando, uma volta completa, o arco S será o comprimeto da circuferência, ou seja,
S=2𝛑R.
Então,
Θ=S/R=2𝛑R/R=2𝛑 radianos.
Unidades de medida:
Quando o ângulo for dado em radianos(rad), a velocidade angular será dada em rad/s.
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Rotação mantendo a acelração angular constante, obtém-se as equações da cinemática rotacional análoga a cinemática translacional do moveimento retílineo unifomemente variado(MRUV).
O torque, 𝛕, é definido pelo produto vetorial do vetor posição com uma força externa. O vetor posição tem origem no eixo de rotação e a extremidade no ponto de aplicação de uma força externa.
𝛕= r x F = - Fx r,
calculado através do determinante da matriz quadrada tendo na primeira linha os vetores unitários, i, j e k. Na segunda linha as componentes do vetor posição, x, y e z. Na terceira linha, as componentes cartesianas do vetor força.
Se os vetores r e F estiverem no plano xy, então o vetor torque estará no eixo z, perpendicular a ambos.
O vetor posição e suas componentes cartesianas em 3 dimensões, torna-se:
r =(x, y, z)= x i + y j+ z r .
O módulo do torque pode ser escrito como
|𝛕|=|r||F|sen(𝛉),
com 𝛉 sendo o ângulo entre os vetores r eF. Ambos vetores são perpendiculares ao torque.
Se os vetores r eF são paralelos, 𝛉=0, então, sen(0)=0 e o torque será nulo.
Torque em termos do momento de inércia e a aceleração angular:
𝛕=I⍺.
Regra da mão direita, para a direção do torque.
Momento angular
O momento angular é definido pelo produto vetorial dos vetores posição e momento Linear. O seu módulo é dado por:
|L|=|r||p|sen(𝛉),
com 𝛉 sendo o ângulo entre os vetores posição r e o momento Linear p.
O momento angular pode ser escrito em termos do momento de inércia também, multiplicado pela velocidade angular 𝞈.
L=I 𝞈.
Enquanto a velocidade linear é diferente para diferentes pedaços de um corpo rígido, a velocidade angular é sempre a mesma .
O teorema do torque e o momento Angular mostra que o torque é uma medida da taxa de variação no tempo do momento angular.
𝛕 =dL/dt.
Neste caso, vemos que a condição necessária e suficiente para o momento Aguiar ser uma constante de movimento é o torque externo ser nulo.
Pêndulo de torção
A) Previsão do comportamento do sistema ao oscilar (a massa pendular executa oscilações, em movimento Harmônico Simples-MHS angular, com torção do fio).
A1) Investigação sobre a lei do torque τ, restaurador, do fio F sobre a massa pendular M. Faz-se com auxílio do torquímetro. ( Para pequenas torções, τ é proporcional ao ângulo de torção Θ )
O módulo de torção do fio é p = Δ | τ | / ΔΘ.
A2) Determinação do momento de inércia da massa pendular M. No caso, M & um cilindro:
I = 1/2 MR²
A3) Por meio da teoria sobre o movimento do sistema, deduz-se a expressão do período de oscilação:
T= 2𝛑(I/p)¹/²
A4) Faz-se a previsão do período T , utilizando a expressão anterior e os valores numéricos de I e p encontrados.
B) Mede-se o período T' de oscilação do pêndulo:
T' = Δt /n
( At é o tempo medido com um cronômetro; n é o número de oscilação)
C) Comparam-se T e T'. Etc.
Momento angular na prática. Quando você está em uma cadeira giratória, jogando pião ou em uma bicicleta. Quanto maior a velocidade maior o momento angular e mais fácil de você equilibrar em uma bicicleta.
Segue um vídeo gravado no laboratório de Física da UFCG, campus Cuité-PB.
A força de atração entre dois corpos é uma propriedade geral dos corpos massivos, baseada na força gravitacional é uma lei universal, valendo para corpos próximos da superfície da terra e nu universo.
Calculando as componentes cartesianas do vetor momento angular, usando a permutação cíclica.
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No movimento circular uniforme(MCU) o módulo da velocidade tangencial é constante. No MCU há uma aceleração centrípeta devido a mudança de direção do vetor velocidade.
a=v2/R
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Torque em uma chave de roda, na troca de um pneu.
A relação entre a velocidade linear(tangencial) v e a velocidade angular, torna-se:
v=𝞈R.
Energia Cinética de Translação e Rotação.
A energia cinética de translação para um corpo de massa m, em movimento, é definida como sendo o produto do quadrado da sua velocidade e dividido por 2.
Note que o momento de inércia depende da massa e do módulo do vetor posição, como a massa não varia, quando você está em movimento rotacional na cadeira giratória, a velocidade angular aumenta e o módulo do vetor posição, r, deve diminuir para o momento angular se conservar.
Professor Rafael Rodrigues realizando atividades no laboratório de Física da disciplina de Física Geral e Experimental I da UFCG, campus Cuité-PB, tendo estudantes dos cursos de matemática e química do centro e educação e saúde (CES).
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Duas grandezas físicas que surgem quando o sistema está em movimento rotacional: torque e momento angular. Veja o vídeo gravado na UFCG, campus Cuité-PB.
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