Hoje, 10 de Junho, será a Aula 15, da disciplina de Instrumentação II-UFCG, campus Cuité, 2026.1, tendo algumas questões do ENEM sobre Circuitos elétricos e as Leis de Kirchhoff, ministrada pelo professor Rafael.
Veja a seguir também a Lista VI de exercícios, contendo 10 questões, sendo 3 resolvidas, usando os comandos do processador de texto Latex, tendo algumas questões do ENEM. A versão em PDF será enviada para o grupo do whatsapp da turma dessa disciplina. A lista V está na Aula 10.
DICAS SOBRE PROCESSADOR DE TEXTO LATEX
Exemplo, uma fração no Latex, é dada por $\frac{x^2-4}{x-2}=x+2.$ Os comandos matemáticos dentro do texto vem entre $...$. Se for para aparecer centralizado usa-se a equação entre dois símbolos $$. Os acentos vem acompanhados da barra invertida.
As Leis de Kirchhoff são utilizadas para encontrar as intensidades das correntes em circuitos elétricos que não podem ser reduzidos a circuitos simples.
Constituídas por um conjunto de regras, elas foram concebidas em 1845 pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), quando ele era estudante na Universidade de Königsberg.
1. Primeira Lei de Kirchhoff: Lei dos Nós (Conservação da Carga)
A soma de todas as correntes elétricas que chegam a um nó (ponto de junção onde o circuito se divide) é igual à soma de todas as correntes que saem dele.
Matematicamente:
$(\sum i_{chegam} = \sum i_{saem}\)$ [1, 2, 3]
Matematicamente:
$(\sum i_{chegam} = \sum i_{saem}\)$ [1, 2, 3]
2. Segunda Lei de Kirchhoff: Lei das Malhas (Conservação da Energia)
Em qualquer malha (um caminho fechado dentro de um circuito), a soma algébrica das diferenças de potencial (tensões) deve ser igual a zero.
Isso significa que a energia fornecida pelas fontes é totalmente consumida pelos componentes ao longo do caminho.
Matematicamente:
$\(\sum V = 0\).$ [1, 2, 3, 4]
\documentclass[preprint,aps]{revtex4}
\usepackage{epsfig}
\begin{document}
\noindent{\bf INSTRUMENTA\c{C}\~AO II - LISTA VI}
\noindent{CURSO DE LICENCIATURA EM F\'ISICA-UAFM-CES-UFCG}
\noindent{Prof. Rafael de Lima Rodrigues. PER\'IODO 2026.1.}
\noindent{\bf Aluno(a):\hrulefill Data: 10-06-26}
\noindent{\bf Aluno(a): Fazer 7 quest\~oes e refazer 3. }
\vspace{0.5cm}
A primeira questão é uma das aplicações de capacitores em medicina.
\centerline{\bf Pot\^encia El\'etrica e Tens\~ao El\'etrica}
\vspace{0.5cm}
\noindent 1) Uma quest\~ao na \'area de biotecnologia. Um desfibrilador el\'etrico consta, basicamente, de um capacitor de alta
tens\~ao que, ao ser desligado, faz com que uma corrente el\'etrica passe
pelo cora\c{c}\~ao durante um intervalo de tempo muito curto de modo a restituir
o batimento card\'\i aco ao paciente. O médico aperta um botão e o capacitor \'e energizado por um outro
circuito el\'etrico. Pergunta-se:
a) Se uma corrente el\'etrica de $10A$ for mantida pelo desfibrilador durante
5x$10^{-3}s$, qual a quantidade de el\'etron que passa pelo cora\c{c}\~ao?
Lembre-se da quantiza\c{c}\~ao da carga el\'etrica: $q=ne$, com $e$ sendo
a carga elementar $e=1,6$x$10^{-19}C$ e $n$ um n\'umero
inteiro positivo ou negativo.
b) Nas condi\c{c}\~oes do item a) qual a tens\~ao correspondente se a energia
usada pelo desfibrilador foi 500J?(Considerar efici\^encia $100\%)$. Quest\~ao
da olimp\'\i ada Paulista de F\'\i sica.
\vspace{0.5cm}
\noindent 2)
Instala\c{c}\~oes de l\^ampadas em uma resid\^encia. Considere um circuito com dois resistores sendo duas l\^ampadas de $60W$ ligadas em uma fonte de $220V$. A resist\^encia el\'etrica da l\^ampada \'e uma caracter\'\i
tica da l\^ampada e n\~ao depende do circuito.
\noindent a) Como voc\^e conseguiria a maior ilumina\c{c}\~ao poss\'\i vel, fazendo a liga\c{c}\~ao
em s\'erie ou em paralelo? Sugesst\~ao: calcule a pot\^encia em cada associa\c{c}\~ao.
\noindent b) Qual \'e a energia consumida pelo circuito durante
20h, na liga\c{c}\~ao
em paralelo?
Lembre-se que a pot\^encia el\'etrica dissipada
$$
P_j=\frac{V^2}{R_j}\Rightarrow R_j=\frac{V^2}{P_j}
$$
Com $R_j, j=1, 2)$ sendo a resist\^encia el\'etrica de cada l\^ampada. Como
as pot\^encias s\~ao as mesmas, obviamente as resist\^encias ser\~ao iguais.
$R_1=R_2=R=\frac{P}{V^2}$.
Agora, podemos calcular a as resist\^encias equivalentes e a pot\^encia el\'etrica dos circuitos, para saber qual dela brilha mais, com as l\^ampadas
associadas em s\'erie: $P_s=Vi$, com$ V=R_{eq}i.$ Em paralelo, a pot\^encia
individual ser\'a: $P_p=\frac{V^2}{R}.$ Como temos duas resist\^encias, basta multiplicar
por 2, cada pot\^encia.
\vspace{0.5cm}
\noindent 3) Considere que em uma rede el\'etrica cada $kWh$ custa
R\$0,60, determine o valor total dessa conta, nas seguintes situa\c{c}\~oes:
\noindent a) Em um escrtit\'orio tem uma TV de pot\^encia
de $0,9W,$ um Microcomputador de pot\^encia
de $0,030kW,$ uma l\^ampada de $100W,$ liqados em paralelo por
$10h$ por dia.
\noindent b) Em uma resid\^encia tem um chuveiro el\'etrico de pot\^encia
de 3,5kW, ligado 30 minutos por dia e um ferro el\'etrico de pot\^encia
de 1,0kW, ligado 2h por dia.
Qual o valor total dessa conta de Luz, em um m\^es de 30 dias?
\vspace{0.5cm}
\noindent 4) Leis de Kirchoff: 1) Lei das malhas e 2) lei dos nós. Determine a corrente elétrica e a ddp em cada resistor do circuito com duas malhas e duas baterias. Vamos resolver um exercício com a corrente elétrica percorrendo mais de uma malha.
A lei dos nós é baseda na conservação da carga. A corrente que chega em um nó é igual as orrentes que estão saindo do nó.
Lembre-se que, a lei das malhas é mais difícil, ela é baseda na conservação de energia. Em um ciruito fechado de uma malha, a soma dos ganhos de energia potencial com as perdas de energia potencial resulta em um valor nulo.
O objetivo de usar as leis das malhas é obter a corrente elétrica, podendo ter que resolver um sistema de equações.
Leia mais.
Um gerador tem fem, $\varepsilon=1,5 V$ e resist\^encia
interna $r=0,10\Omega$. Ligam-se seus terminais por meio de uma
resist\^encia $R=0,65 \Omega$. A diferen\c{c}a de potencial entre
esses terminais \'e:
a)nula, \quad b) 1,2 $V, \quad$ c) 1,3 $V, \quad$ d) 1,5$V \quad$
e) NDRES
\vspace{0.5cm}
Leia mais.
\noindent 5- Uma quest\~ao mostrando a utilidade de um fus\'\i vel. Considere que voc\^e est\'a na d\'uvida se poder\'a ligar simulaneamente tr\^es aparelhos el\'etricos
em sua resid\^encia que possui um fus\'\i vel de corrente 18$A$ ligado em
paralelo. Cada um deles tendo as seguintes pot\^encias: torradeira de 900$W$, cafeteira
de 500$W$ e o ferro de passar roupas de 950$W$. A ten\~ao da rede el\'etrica \'e de $110V$, no Sudeste do Brasil,
por exemplo. Sugest\~oes. Para determinar a corrente de cada aprarelho, voc\^e utiliza a equa\c{c}\~ao $P=VI.$
\vspace{0.5cm}
\noindent 6) Uma bateria de fem igual a $\varepsilon$ e de rasist\^encia
interna $r$ e ligada a uma resist\^encia externa $R.$ Qual a
pot\^encia dissipada na resist\^encia externa?
$$
a) P=\frac{\varepsilon^2}{R+r},\quad b)
P=\varepsilon\left(\frac{R}{R+r}\right)^2, \quad c)
P=\frac{\varepsilon R}{R+r},\quad d)
P=\frac{\varepsilon^2R}{R+r},\quad e)
P=\frac{\varepsilon^2R}{(R+r)^2}.
$$
\vspace{0.5cm}
\noindent 7) A dissipa\c{c}\~ao em calor de um resistor \'e de 30 watts e a
queda de potencial na mesma \'e 300 volts. Pergunta-se:
(i) O valor da resist\^encia
e da intensidade da corrente que atravessa \'e:
\noindent a) 1,0 x $10^4$ ohm e $0,010 A$
\noindent b) 3,0 x $10^3$ ohm e $0,10 A$
\noindent c) 5,0 x $10^3$ ohm e $0,10 A$
\noindent d) 7,5 x $10^3$ ohm e $0,010 A$
\noindent e) 1,0 x $10^4$ ohm e $1,0 A$
\noindent (ii) Ligar um chuveiro el\'etrico por 10 minutos conssumir\'a mais energia
do que uma TV ligaada por 10h. Por que?
\vspace{0.5cm}
{\bf Exerc\'\i cicios Resolvidos sobre corrente el\'etrica e resist\^encia el\'etrica}
\vspace{0.5cm}
8) Definimos a
resist\^encia el\'etrica entre dois pontos quaisquer de um condutor,
aplicando uma diferen\c{c}a de potencial $V$ entre estes pontos e
medindo a corrente $i$ resultante. A resist\^encia el\'etrica $R$ \'e,
ent\~ao
\begin{equation}
\label{i8} R= \frac Vi.
\end{equation}
A unidade do SI para resist\^encia el\'etrica (\ref{i8}) \'e o volt/amp\'ere.
A ocorr\^encia desta combina\c{c}\~ao \'e t\~ao frequente que lhe
foi dado um nome especial o ohm (s\'\i mbolo $\Omega$), que \'e
$$
1 \hbox{ohm}= 1\Omega= 1\hbox{volt/amp\'ere}= 1V/A.
$$
Um condutor, cuja fun\c{c}\~ao num circuito \'e fornecer uma
resist\^encia, \'e chamado de resistor.
A pot\^encia el\'etrica dissipada
\begin{equation}
\label{Pe}
P=\frac{\tau}{\Delta t}=V\frac{q}{\Delta t}= Vi=\frac{V^2}{R}, \quad R= \frac Vi, \quad i=\frac{q}{\Delta t}.
\end{equation}
Com o trabalho eltrost\'atico em termos da tens\~ao el\'etrica $V$ \'e $\tau=V q.$
A unidade de pot\^encia no SI: $W(Watt)=J/s$.
\noindent E1- Considere dois cilindros, sendo um formado
estruturamente por cobre e outro por ferro e a partir dos
seguintes dados: $\rho_{Cu}= 1,7\hbox{x}10^{-8}\Omega .m$ e $\rho_{Fe}=
10\hbox{x}10^{-8}\Omega .m$ a) Se $iCu= iFe, \quad\frac{r_{Cu}}{r_{Fe}}= ?$ e b) Se a densidade de corrente $j$ pode
ser a mesma nos dois fios?
\begin{figure}[h]
\centering\epsfig{file=fE2RR.eps,width=8cm,height=6cm,angle=-360}
\end{figure}
%\vspace{0.5cm}
\centerline{Solu\c{c}\~ao}
\noindent a) Se $i_{Cu}= i_{Fe}, \quad \frac{r_{Cu}}{r_{Fe}}= ?$
\noindent b) N\~ao.
$$
R_{Cu}= R_{Fe} \Rightarrow \rho_{Cu}\frac{L}{\pi r^2_{Cu}}=
\rho_{Fe}\frac{L}{\pi r^2_{Fe}}
$$
$$
\Rightarrow
\frac{r_{Fe}}{r_{Cu}}=\sqrt{\frac{\rho_{Fe}}{\rho_{Cu}}}=
\sqrt{\frac{10\hbox{x}10^{-8}}{1,7\hbox{x}10^{-8}}} = \sqrt{\frac{1,7}{10}}=
\sqrt{0,17} \simeq 0,4 \Rightarrow r_{Fe}= 0,4r_{Cu}.
$$
%\vspace{0.5cm}
\noindent E9- Considere um fio de cobre de comprimento $\ell= 3cm$
e que possui um potencial $V_1= 1V.$ Determine: a) a corrente $i$
que passa por este fio, b) a densidade de corrente $j$, c) o campo el\'etrico $E$ e d) a resitividade
$\rho$.
\begin{figure}[h]
\centering\epsfig{file=fE9RR.eps,width=8cm,height=6cm,angle=-360}
\end{figure}
\centerline{Solu\c{c}\~ao}
Utilizando as seguintes equa\c{c}\~oes:
$$
A= \pi\frac{d^2}{4}, \quad R= \rho\frac{\ell}{A}, \quad i= \frac
VR,
$$
obtemos:
\noindent a) $
i= \frac{AV}{\ell\rho}= \frac{\pi d^2}{4\ell\rho}V.
$
\noindent b) $
j= \frac{i}{A}= \frac{AV}{\ell\rho A}= \frac{V}{\ell\rho}.
$
\noindent c) $
E= \rho j.
$
\noindent d) $
P= Vi.
$
Esta equa\c{c}\~ao pode ser aplicada para todos os tipos de
transforma\c{c}\~ao de energia el\'etrica. No caso do efeito
joule, transforma\c{c}\~ao de energia el\'etrica em energia
t\'ermica, esta equa\c{c}\~ao pode ser expressa de duas
maneiras: $P= Ri^2$ e $P= \frac{V^2}{R},$ as quais representam a
lei de Joule.
\vspace{0.5cm}
\noindent E10- Considere um cilindro com um disco $d= 0,55cm,$
comprimento $\ell= 1m$ e resist\^encia $R= 2,87.10^{-3}\Omega .$
Determine: a) Se o disco \'e do
mesmo material do cilindro e b) Que metal \'e este?
\begin{figure}[h]
\centering\epsfig{file=fE4RR.eps,width=8cm,height=6cm,angle=-360}
\end{figure}
\centerline{Solu\c{c}\~ao}
\noindent a) O Disco \'e do mesmo material.
\noindent b) Como o material \'e o mesmo. Logo,
$
\rho_{cilindro}= \rho_{disco}.
$
Do cilindro temos:
$$
R= \rho\frac{\ell}{\pi\frac{d^2}{4}} \Rightarrow \rho=
\frac{R}{\ell}\frac{\pi}{4}d^2.
$$
Basta procurar o valor de $\rho$ na tabela. Para calcular o
$\rho_{disco},$ conidere o disco como um cilindro de altura
muito pequena. Logo podemos fazer:
$$
R_{disco}= R^{\prime}= \rho\frac{h}{\pi\frac{d^{\prime 2}}{4}}
$$
$$
\Rightarrow \frac{R^{\prime}}{R}=
\frac{h}{\ell}\frac{d^2}{d^{\prime 2}}=
\frac{10^{-3}}{1}\left(\frac{0,55\hbox{x}10^{-2}}{2\hbox{x}10^{-2}}\right)^2=
10^{-3}(0,23)^2 = 0,053\hbox{x}10^{-3}= 5,3\hbox{x}10^{-5}
$$
$$
\Rightarrow R^{\prime}= 5,3\hbox{x}10^{-5}R= 5,3\hbox{x}10^{-5}\hbox{x}2,9\hbox{x}10^{-3}
\simeq 1,5\hbox{x}10^{-7}\Omega .
$$
Assim, obtemos
$$
\rho= \frac{R}{\ell}\frac{\pi d^2}{4}=
\frac{2,87\hbox{x}10^{-3}}{1}\hbox{x}3,14\hbox{x}\frac{0,30\hbox{x}10^{-4}}{4} \Rightarrow
\rho= 6,7\hbox{x}10^{-7}\Omega.m .
$$
Como este resultado se aproxima do $Ni$ na tabela. Logo, o nosso
material \'e um $Ni.$
\end{document}
Aula 14 - 26.1- Instrumentação II. Revisão sobre Corrente Elétrica, lei de Ampère e Campo Magnético. Professor Rafael, nesta sexta-feira, 05/06.
Nesta Aula 14 de revisão, o estudante matriculado deve fazer um resumo sobre corrente elétrica, resistência elétrica e campo magnético e refazer os exercícios resolvidos pelo professor Rafael.
Vimos nesta aula como calcular as componentes do vetor campo elétrico resultante da superposição de dois ou mais campos elétricos.
No final dessa postagem veremos a lei de Ampère no níveis dos ensinos médio e superior.
Na Aula 13, na quarta-feira, 03/06, o professor Rafael Rodrigues(UFCG, campus Cuité) apresentou uma mostra de Física Lúdica e colocou os links das aulas anteriores. A lista V está na Aula 10.
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