Aula 27- Instrumentação II -UAFM-CES-UFCG - Segunda Avaliação- Professor Rafael, nesta sexta, 10

 

Na primeira parte desta postagem tem a live do professor Rafael sobre a transformação da energia eletromagnética em energia mecânica e uma mostra  Lúdica de Física.

Nesta aula 27, será aplicado a segunda avaliação de Instrumentação em Ciência da Natureza II, UFCG-2023.1, tendo também alguns aspectos históricos da evolução da Física quântica, podendo ser introduzido no ensino médio, ministrada pelo   professor Rafael Rodrigues, nesta sexta-feira, 10 de novembro.

Quais foram as contribuições de Nikola Tesla, para a eletrodinâmica?

https://rafaelrag.blogspot.com/2017/01/morte-de-nikola-tesla-genio-da.html

Veja o vídeo gravado ao vivo, transformações eletromagnéticas em energia mecânica, tendo a participação da bolsista quilombola aMaria Vitória de Caiana dos Crioulos, na UFCG, campus Cuité, na sala do professor Rafael.  

Introdução a Física Moderna-Mecância quântica.

Física Clássica-É tudo aquilo que aconteceu na Física até o final do século XIX. A teoria cinemática de Galileu (morreu em 1643, ano em que nasceu Isaac Newton).  As leis de Newton, modelo determinístico: 1a. lei) lei da inércia, 2a. lei) princípio fundamental da dinâmica, 3a. lei) ação e reação. Teoria de unificação do eletromagnetismo e ótica, por Maxwell, publicada  em 1865. Esta foi comprovada no laboratório por Hertz, no final século XIX, que detectou no laboratório as ondas eletromagnética de rádio.  

Física Moderna: é tudo aquilo que aconteceu na Física a partir do início do século XX. 

Leia mais

Os primordios da Mecânica quântica

- Hipótese de Planck da Radiação do Corpo Negro, 1900.

- Os cinco trabalhos fenomenais do pai da Física Moderna: Albert Einstein, quando tinha 26 anos, graduado em Bacharelado em Física,  e trabalhava em um escritório de patente, em 1905. Ele ganhou o prêmio nobel da Física em 1921 com o trabalho que expliva o efeito fotoelétrico. Hoje, em dia, quem tem uma celular no bolso está operando com uma célula fotoelétrica.

1) Relatividade especial,. colocando as coordenadas de posição e de tempo em pé de igualdade.
2) Movimento Brawniano, movimento aleatório das moléculas em um gás.

3) Efeito Fotoelétrico,  acontece, por exemplo,  quando a luz ultravioleta incide sobre a superfície metálica porque possui frequência 𝝂 muito alta. A energia do fóton depende somente de sua frequência  é dada por E=h𝝂, com h sendo a constante de Planck com dimensão de energia multiplicada pelo tempo.

O efeito fotoelétrico não depende da intensidade da radiação e sim da frequência  𝝂 do fóton incidente no metal.

Esta equação do efieto Fotolétrico é uma consequência da lei de conservação da energia-A energia do fóton incidente é igual a função trabalho W adicionada da energia cinética do elétron ejetado.

4) Energia é massa e vice-versa, E=Mc², por Einstein,  sendo c=300.000 km/s, a velocidade da luz no vácuo e M a massa de repouso.

5) Tamanho das moléculas em sua tese de doutorado.
- Modelo atômico de Rutherford e equipe, em 1911, mostrou que as partículas com cargas positivas estão no interior do átomo, derrubando modelo de Thompson.

- Descoberta do Próton por Rutherford, em 1919, dentro do núcleo, tendo massa de quase duas mil vezes maior do que o elétron.

- Quantização de Bohr, tendo o elétron  em movimento circular, nas  órbitas estacionárias, em torno do núcleo, em 1913.
- Onda de Matéria de Luois de Broglie,  1923.

- Equação da onda de matéria, por  Schrödinger, 1926, modelo probabilístico.

- Interpretação probabilística da onda de matéria, por Born, 1927. 
- Princípio de Incerteza  de Heisenberg, 1927.

Enquanto a Física clássica é uma teoria determinista completa, para descrever os fenômenos da Natureza visto a olho nu,  a Física moderna é uma teoria probabilística em aberto, que governa o mundo invisível das moléculas, átomos, elétron, próton s e Newton. 

Em síntese, os eventos que culminaram com a criação da Mecânica Quântica (MQ) foram os seguintes: 
1900- Planck. Hipótese quântica da radiação do corpo negro.
1905- Einstein. Efeito foto-elétrico.
1913- Bohr. Teoria Quântica do espectro do átomo de hidrogênio.
1922- Compton. Espalhamento de fótons ao se chocar com elétrons.

1924- Louis de Broglie.   Tese de doutorado: Hipótese de ondas de matéria. 
1925- Pauli. Princípio de exclusão para férmions. 

1926 - Erwin Schrödinger. Equação de onda para a partícula de De Broglie.
1927- Wener Heisenberg.  Relação de incerteza.
1927- Davison e Germer.  Experimento sobre as propriedades ondulatória de elétrons.
1927 - Born. Interpretação Física da função de onda

A supersimetria(SUSY) em teoria de campos é uma transformação que relaciona os dois grupos de partículas bosônicas de spin inteiro  e fermiônicas de spin semi-inteiro.  A mecância quântica supersimétrica começou com o trabalho de Witten(1981), introduzindo uma representação das supercagas que fornece o operador Hamiltoniano da equação de Schödinger. 

No vídeo abaixo, o professor Rafael  destacou também a importância da contribuição de Maxwell em perceber que a lei de Ampere estava incompleta, faltando o termo com o campo elétrico dependente do tempo, que é denominado de corrente deslocamento de Maxwell, resultando na espetacular teoria de unificação da eletricidade, magnetismo e óptica, denominada de equações do eletromagnetismo ou teoria eletromagnética. 

As quatro equações hoje são denominadas de equações de Maxwell(1865). Com a contribuição de Maxwell, ambos campos elétrico e magnético passaram a satisfazer a equação de onda. A comprovação  da luz sendo uma onda eletromagnética se propagando com a velocidade no vácuo de c=300.000km/s, ocorreu com a medida das ondas de rádio em laboratório por Hertz, no final do Século XIX. 

Do pondto de vista da Física quântica, a partícula bosônica mediadora da interação eletromagnética é o Fóton de spin 1.

Veja o vídeo.

Minicurso 7

Simetria Dinâmica de Sistemas Quânticos.

Prof. Dr. Rafael de Lima Rodrigues. (UFCG/CUITÉ)

Sala: 308 (CA1)NOITE

Local: Auditório do CFP

Mesa Redonda

Saberes da Física: Transversalizando Teorias e Práticas.

Prof. Dr. Rafael Alves de Oliveira (UFRPE)

Profª. Drª. Analine Pinto Valeriano Bandeira (IFPB)

Mediador: Prof. Me. Gustavo de Alencar Figueiredo

(professor da Escola Técnica de Enfermagem do CFP-UFCG)

Mais informações da programação completa na página do evento.

https://semanafisicacfp.wixsite.com/semanafisicacfp/cronograma

Supersimetria (SUSY) em teoria quântica de campos

Um pouco sobre a Teoria ondulatória para a Partícula 

 O Franês De Broglie propôs, em sua tese de doutorado, em 1923, que assim como a Luz se propagando se comporta como uma onda e quando interage com a matéria se comporta como se fosse composta de partícula(Fóton, no efeito fotoelétrico),  uma partícula poderia ter um comprimento de onda, dado por 

λ=h/p, 

sendo h a constante de Planck, tendo dimensão de energia vezes o tempo e

 p=mv, 

massa vezes a velocidade, denominado de momento linear ou quantidade de movimento.

A ideia de De Broglie foi  a seguinte. Assim como existe a dualidade onda-partícula para a Luz, na Natureza pode existir uma partícula com as propriedade de interferência e difração, tendo um comprimento de onda igual a  constante de Planck(h) dividida pelo momento linear (p=mv).

Veja uma monografia sobre SUSY e suas aplicações, tendo  mais de 300 referências, escrita pelo professor Rafael Rodrigues quando ele estava fazendo o seu estágio de pesquisa de pós-doutorado no CBPF.

Link, (https://arxiv.org/pdf/hep-th/0205017.pdf)

Equação de Schrödinger independente do tempo: o operador hamiltoniano reproduz a função de onda. Na linguagem de álgebra linear sendo denominada de equação de autovalor. 

H 𝝍_n=E_n 𝝍_n,                                                 n=0, 1, 2, 3, ...,    

com a letra Grega psi 𝝍_n sendo as autofunções de energia e E_n são os autovalores de energia do n-ésimo nível excitado. A MQ é uma teoria probabilística, você mede os valores esprados(valores médio) dos observáveis.

Em 1927,  Born deu a  interpretação probabilistica dda função de onda 𝝍_n:

|𝝍|² , o módulo ao quadrado da solução da equação de Schrödinger,  é a densidade de probalibilidade de encontrar a partícula entre x e x+dx, no caso unidimensional. Significa que se fizermos a integral de menos o infinito a mais o infinito, é a certeza de encotrar a particula e o resultado da instegral será um. 

Mais infomações na primeira aula de MQ, ministrada pelo professor Rafael,

https://rafaelrag.blogspot.com/2021/11/ufcg-20211-aula-01-veja-como-foi.html

Instrumentação  II -UAFM-CES-UFCG 

Segunda Avaliação de Instrumentação  em Ciência da Natureza e suas Tecnologia II

Professor: Rafael de Lima Rodrigues                           PERÍODO 2023.1 

Aluno(a): 10-11-2023. Boa Sorte! 

Escolher cinco questões.

1) Placa de circuito elétrico com associação mista de resistores em série e paralelo. 

a) Dizer quais são os tipos de ligação de cada registor.

 

b) Resolver essa questão 106 do ENEM 2019.

2) Em 1864, quando Maxwell deduziu teoricamente um valor da velocidade da onda eletromagnética que estava próximo do valor obtido pela experiência com um disco dentado em rotação realizada por Fizeau em 1849, medindo a velocidade da luz (315300 km/ s ), ele sugeriu que a luz fosse uma perturbação  eletromagnética com a forma de uma onda que se propaga num campo eletromagnético de acordo com as leis do eletromagnetismo. Considerando as equações do eletromagnetismo clássico no vácuo Maxwell mostrou que os campos elétrico e magnético são ondas que se propagam com uma velocidade dada por 

c = 1 /√(μ_0𝜖_0) = 1/( μ_0𝜖_0)1/2=3x10⁸m/s , 

 Convenção √y²=(y²)1/2=|y|, significa raiz quadrada de y²  é o móduo de y, |y|.

Exemplos: √4=(2²)1/2=2, √9=(3²)1/2=2 e √36=(6²)1/2=6 . 

com μ_0 sendo a constante de permeabilidade magnética no vácuo e 𝜖_0 a constante de permissividade elétrica no vácuo. Mostre que a componente do vetor campo elétrico se propagando na direção x positiva e vibrando (oscilando) na direção y, num instante de tempo t,

E( x, t) = E₀exp(iωt−ikx) j,

com j sendo o vetor unitário no eixo y satisfaz a equação de onda e i é o número complexo,  i²=-1. A letra em negrito, significa vetor.

Forma polar de um número complexo: 

e^i𝞡=exp(i𝞡)= cos(𝞡) + isen(𝞡)

Então, podemos escrever a componente no eixo y do campo elétrico, E_y, em termos das funções harmônicas periódicas cosseno e seno de um ângulo, ou seja, 

E_y=exp(iωt−ikx)=exp[i(ωt−kx)]= cos(ωt−kx) + isen(ωt−kx)

Note que  após substituir as derivadas parciais de segunda ordem, na posição(coordenada x) e no tempo, você irá encontrar a velocidade do campo elétrico. 

Neste caso, 

f(x,t)=E₀ exp(iωt−ikx).  

Com E₀ sendo a amplitude da onda, o comprimento de onda e o vetor-número de onda estão relacionado por, λ=2𝜋/k. Usando a equação de onda unidimensional, demonstre que  a velocidade da onda é v=ω/k. 

Solução

   

Lembre-se que a derivada da exponencial de y em relação a y resulta na própria exponencial, ou seja,

d(e^y)/dy=e^y. 

A regra da cadeia, se y=y(X),  nos fornece a derivada de uma função composta em relação a X, ou seja, 

d(e^y)/dx=e^y dy/dx.

Aqui, a função composta é f(y(X))=e^y .

Note que se a função f, é de duas variáveis, derivamos em relação a uma variável mantendo a outra como se fosse constante.

Por exemplo, a derivada parcial de f em relação ao tempo é representada por

 𝞉f(x,t)/𝞉t.

Portanto, usando a regra da cadeia, derivando duas vezes em relação ao tempo e em relação a coordenada de posição x, irá aparecer i²=-1, obtemos as derivadas parciais:

 𝞉f(x,t)/𝞉t= iωf(x,t) ⇔ 𝞉²f(x,t)/𝞉t²= i²ω²f(x,t)=-ω²f(x,t)   

e 

 𝞉f(x,t)/𝞉x=-ikf(x,t)⇔𝞉²f(x,t)/𝞉x²=i²k²f(x,t)=-k²f(x,t).

Agora, basta substituir as derivadas parciais de segunda ordem na equação da onda.

3)  Em um motor elétrico, fios que conduzem uma corrente elétrica de 5A são perpendiculares a um campo magnético de intensidade de 1,0 N A.m (tesla). Qual a força exercida sobre cada centímetro do fio? (Lembre-se que a força magnética F_m = qvBsen(𝜽), (𝜽 é o ângulo entre os vetores v e B) torna-se:

⇒F_m = BIL, sendo L o comprimento do fio, I a corrente e B a intensidade do campo magnético.

4) Sobre o efeito fotoelétrico, marque a alternativa correta:

a) O efeito fotoelétrico depende da intensidade da radiação incidente sobre a placa metálica.

b) Não há frequência mínima necessária para a ocorrência desse fenômeno.

c) A frequência de corte é fruto da razão entre a função trabalho e a constante de Planck.

d) A energia cinética dos fotoelétrons é diretamente proporcional ao comprimento de onda da radiação incidente.

5) A tabela abaixo mostra as frequências para três tipos distintos de ondas eletromagnéticas que irão atingir uma placa metálica cuja função trabalho corresponde a 4,5eV. A partir dos valores das frequências podemos afirmar que:

 

Dados: Considere a constante de Planck como h = 4,0x10^-15 eV.s, e a velocidade da luz no vácuo c = 3,0x x10⁸m/s

a) A onda C possui frequência menor que a frequência de corte.
b) A energia cinética do fotoelétron atingido pela onda D é de 13,5eV.
c) O efeito fotoelétrico não ocorrerá com nenhuma das ondas.
d) A razão entre a frequência de corte e a frequência da onda A é 0,085.
e) O comprimento de onda referente à onda B é 2,0x10^-10 m.

6) a) Dizer qual foi a principal contribuição de Maxwell para a teoria eletromagnética. Escrever as quatro equações de Maxwel, dizendo significado de cada uma delas.

ou

b) LEI DE FARADAY.  Explicar e fazer uma aplicação da lei de Faraday e Lens para o eletromagnetismo, ξ = − ∆Φ /∆t , com o fluxo magnético, no ensino médio, sendo dado por ∆Φ = Σ∆A | B⃗ | cosΘ.

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