Hoje, 13 de Junho, na aula 04 da disciplina de instrumentação em ciência da Natureza e suas tecnologias I, estudaremos as grandezas físicas da cinemática: coordenada de posição, velocidade e aceleração.
Projeto II da disciplina de Instrumentação I: Lançamento Horizontal de um Projétil
A agente de saúde Elza do quilombo Caiana dos Crioulos de Alagoa Grande participou nessa live de Física sobre o Lançamento de projétil na Horizontal, do curso de Licenciatura em Física da UFCG, campus Cuité, ministrada pelo professor Rafael Rodrigues, na disciplina de introdução à Física, dentro da programação do RAE-UFCG. Será discutido também o conceito de velocidade instantânea.
A aula da disciplina de instrumentação I, no nível do ensino médio, do Curso de Licenciatura em Física da UFCG, campus Cuité, ministrada pelo professor Rafael Rodrigues ficará disponível no portal de notícia rafaelrag, blog ciências e educação.
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Nesta foto, vemos o professor Rafael na aula 04 de Instrumentação I, resolvendo exercício e analisando o conceito de velocidade instantânea.
Essa live da disciplina de introdução à Física do RAE-UDCG eve a abertura com a quilombola de Caiana dos Crioulos, agente de saúde, Elza de Caiana, que participou com sua filha Ruth, estudante da escola quilombola do nono ano do ensino fundamental, assistindo ao vivo.
Velocidade Média e Velocidade Instantânea.
Foi visto: Movimento
O estado de Movimento e Repouso depende de um referencial. Se a distância variar em relação ao referencial dizemos que o corpo está em movimento. Se a distância não mudar em relação ao referencial.
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dizemos que o corpo está em repouso. Por exemplo, imagine você dentro de um carro, em movimento, para o observador fora do carro ele verá você em movimento. Se o observador estiver dentro do carro ele verá você em repouso.
dizemos que o corpo está em repouso. Por exemplo, imagine você dentro de um carro, em movimento, para o observador fora do carro ele verá você em movimento. Se o observador estiver dentro do carro ele verá você em repouso.
Este é um dos assuntos mais antigo da ciência, sendo que é preciso definir matematicamente o que é um referencial em Física?
Um referencial em Física no espaço tridimensional, é um ponto de observação, tendo 3 eixos com orientações positivas e o observador na origem do sistema de coordenadas, com todos os instrumentos de mediada para o fenômeno em estudo. Em um movimento na reta, basta um eixo com orientação positiva (movimento unidimensional).
Velocidade Média
A velocidade Média é a distância total percorrida dividida pelo tempo gasto, seguindo o deslocamento de um corpo, em uma curva ou reta. Ela representa um valor hipotético para a velocidade. Por exemplo, se você viajar de Alagoa Grande-PB para Campina Grande pela BR 230, percorrerá uma distância de 60km com uma velocidade média de 90km/h, chegará em 40 minutos. Note que podemos ter diversas velocidades neste percurso, digamos, menos de 90km/h e acima de 90km/h, mas na média foi 90km/h. Agora, você poderá escrever a equação da velocidade como sendo a distância dividido pelo tempo,
Nos livros- textos, o deslocamento escalar, em geral, é representado pela letra s da palavra em inglês space, mas você poderá usar a letra d de distância.
Unidades de medidas no SI: distância é m(metro), tempo é s(segundo) e velocidade m/s.
👍 Na escola da educação básica, você estudou o conceito de velocidade média, taxa de variação da posição pelo tempo, ou seja, v=Δx/Δt, lê-se delta x por delta t. Com ΔX= variação da posição, sendo a distância total percorrida, igual a posição final menos a posição inicial e Δt=tempo gasto no percurso total.
Exemplo. Considerando o exemplo acima a distância percorrida é 60km e o tempo gasto pelo carro foi 40 minutos. Qual a velocidade média em km/h?
Solução
d=60km e t=40min. Neste caso, devemos antes transformar o minuto para hora. Sabemos que 1h=60min, portanto, 1min=(1/60)h. Resulta que, 40mim=(40/60)h. Ao invés de dividir é melhor simplificar, ou seja, cortando o zero e dividindo o numerador e o denominador por 2, obtemos:
t= 40mim=(40/60)h= (2/3)h. Agora, para calcular a velocidade média, basta dividir e, tendo em mente, que a unidade de velocidade do carro será km/h.
Usando a regra de divisão de fração: (a/b)/(c/d)=(ad)/(bc), isto é, fixamos a fração do numerador e multiplicamos pela inverso da fração do denominador.
v=d/t=(60/40)km/min=(60/1)/(2/3)km/h
Comparando, vemos que: a=60, b=1, c=2 e d=3. Finalmente, obtemos:
v=(60/1)/(2/3)=(60x3)/2=180/2=90, ou seja, v=90km/h.
Observação.
Note que para transformar de km/min para km/h
km/min=[1/(1/60)]km/h=60km/h. Neste caso, para transformar de km/min basta multiplicar por 60. Logo,
v=d/t=(60/40)km/min=[(60x60)/40]km/h=[3600/40]km/h=90km/h.
No caso de transformar 1km/h para m/s, multiplicamos ou dividimos por 3,6?
Lembre-se que 1km=1000m e 1h=60min=60x60s=3600s. Portanto,
1km/h=1000m/3600s=(1 /3,6)m/s, ou seja, 1m/s=3,6km/h.
Note que existe muita maneiras de transformar as unidades de velocidade, seria melhor você trabalhar com as unidades fundamentais e simplificar as frações, pois você só poderá multiplicar por 3,6 para obter a unidade de velocidade em m/s, somente no caso em que a velocidade for dada em km/h.
O procedimento que irá direto sem ter dúvida se multiplica ou divide é fazer o cálculo direto como no exercício 1.
Velocidade Instantânea
A velocidade Instantânea representa o valor real em um dado instante de tempo, vista no velocímetro de um automóvel. Ela fornece o valor absoluto da velocidade em cada instante de tempo, bem próximo um do outro, podendo ser igual a velocidade média. Newton, após estudar a cinemática de Galileu(Morreu em 1642, ano em que nasceu Newton) ao definir a velocidade instantânea, ele introduziu o artifício de limite com a variação do tempo cada vez menor.
Interpretação geométrica, fazendo x no eixo vertical e o tempo no eixo horizontal. Note que a curva não aparece nos 2o. e 3o. quadrantes. Pois, o tempo não pode assumir valores negativos.
Entendendo o significado físico de Velocidade
Na prática, você poderá ver a velocidade instantânea de um carro, olhando para o velocímetro, quando estiver com a velocidade limite permitida pela lei de trânsito brasileira, 110km/h, significa que viajando sempre com essa velocidade, o carro percorrerá 110km em uma hora. Isso é o significado físico de velocidade.
Função horária como sendo um polinômio de segundo grau.
Exemplo. 1) Considere um automóvel se deslocando de acordo com a seguinte função horária, tendo seus valores de tempo e de distância percorrida medidos no sistema internacional de medida(SI), dada por:
s(t) = 4t2-5t + 7 (SI)
Qual a velocidade do móvel no instante após 10 segundos?
Solução
Da equação horária do MRUV, obtemos a velocidade inicial é -5m/s, então a velocidade instantânea em função do tempo torna-se:
v(t)=8t -5,
no SI.
Note que, para obter a v(10s), basta substituirmos o tempo por 10, sem os segundos, pois aqui todas as grandezas estão no SI. Portanto, obtemos a velocidade em m/s:
v(10s)=(8x10-5)m/s=(600+80-5)m/s=675m/s
Ou poderíamos ter calculado v(10), e no resultado final colocar m/s. Pois, como estamos usando o SI, a unidade de velocidade é m/s.
Portanto, v(10s)=675m/s.
Conceito de Velocidades instantânea introduzido por Newton.
A velocidade instantânea é obtida a partir da equação da velocidade média com o intervalo de tempo tendendo para zero, ou seja, no limite da velocidade média com . Isso é o que denominamos de derivada de x em relação ao tempo t.
Entendendo o significado físico de Velocidade
Na prática, você poderá ver a velocidade instantânea de um carro, olhando para o velocímetro, quando estiver com a velocidade limite permite pela lei de trânsito brasileira, 110km/h, significa que viajando sempre com essa velocidade, o carro percorrerá 110km em uma hora. Isso é o significado físico de velocidade.
Definição do limite(lim) da velocidade escalar média com a variação do tempo tendendo a zero é de fato a velocidade instantânea, a saber:
Veja o vídeo.
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Vamos calcular a velocidade instantânea usando a definição de derivada, para o caso em que a coordenada de posição seja uma função quadrática x=t2 vamos calcular a seguinte variação: Δx=x(t+Δt)-x(t).
Usando o produto notáveis, (a+b)2 = a2 + b2 + 2ab, obtemos:
x=t2 ⇒ x(t+Δt)= (t+Δt)2 = t2 + Δt2 + 2t . Δt
⇒ Δx/Δt=[x(t+Δt)-x(t)]/Δt= (t2 + Δt2 + 2t Δt-t2)/Δt = (Δt2 + 2t Δt)/Δt
⇒ Δx/Δt=[x(t+Δt)-x(t)]/Δt=(Δt2 + 2t Δt)/Δt=Δt2 /Δt+ 2t Δt/Δt= Δt+2t.
⇒ Δx/Δt= Δt+2t.
Portanto, aplicando o limite de Δt tendendo a zero, o termo Δt tende a zero e restando 2t,
ou seja, a velocidade instantânea
torna-se: v=dx/dt=dt2/dt =2t.
Generalizando, as regras de derivação de uma potência elevado a n, obtemos:
Derivada de uma constante é zero:
dc/dt=0,
com c sendo uma constante.
Derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante vezes a derivda da função:
d(cf)/dt=cdf/dt.
Exemplos:
Seja c=1/2, para n=2, obtemos: ⇒ v=dx/dt=(2/2)t=t.
Para c=1/2 e n=3 ⇒ v=dx/dt=(3/2)t2 .
As regras de derivação e de integral deuma função de uma variável real segue na nota de aula do professor Rafael em PDF.
Outras Regras de Derivação.
Derivada Funções Trigonométricas.
(d/d𝝧)cos(𝝧)=-sen(𝝧), (d/d𝝧)sen(𝝧)=cos(𝝧)
Identidade fundamental da trigropnometria.
cos2(𝝧)+sen2(𝝧)=1.
Derivada da exponencial é a própria. (d/dx) ex=ex
Logarítmo: (d/dx) ln(x)= 1/x.
Regras de Integral indefinida
∫f(x)dx=G(x).
Lê-se inegral de f de x dx é igual a outra função G(x).
com f(x) sendo o integrando e G(x) a primitiva, tal que a derivada da primitiva resulte no integrando, isto é,
dG/dx=f(x).Potência.
∫ xndx= xn+1/(n+1)
Funções Trigonométricas.
∫cos(𝝧)d𝝧=sen(𝝧), ∫sen(𝝧)d𝝧=-cos(𝝧)
Derivada da exponencial é a própria. ∫ exdx=ex
Logarítmo: ∫ (1/x)dx = ln(x).
Notação: ln(x) é a função logarítmica de x na base e.
Aulas 01 e 02 de Instrumentação I.
Blog rafaelrag
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