Aula 26-Prática de Ensino em Ciência da Natureza II- Introdução a Mecância quântica.
Física Clássica-É tudo aquilo que aconteceu na Física até o final do século XIX. A teoria cinemática de Galileu (morreu em 1643, ano em que nasceu Isaac Newton). As leis de Newton, modelo determinístico: 1a. lei) lei da inércia, 2a. lei) princípio fundamental da dinâmica, 3a. lei) ação e reação. Teoria de unificação do eletromagnetismo e ótica, por Maxwell, publicada em 1865. Esta foi comprovada no laboratório por Hertz, no final século XIX, que detectou as ondas de rádio.
Física Moderna: é tudo aquilo que aconteceu na Física a partir do início do século XX.
Os primordios da Mecânica quântica
- Hipótese de Planck da Radiação do Corpo Negro, 1900.
- Os cinco trabalhos fenomenais do pai da Física Moderna: Albert Einstein, quando tinha 26 anos, graduado em Bacharelado em Física, e trabalhava em um escritório de patente, em 1905. Ele ganhou o prêmio nobel da Física em 1921 com o trabalho que expliva o efeito fotoelétrico. Hoje, em dia, quem tem uma celular no bolso está operando com uma célula fotoelétrica.
1) Relatividade especial
2) Movimento Brawniano, movimento aleatório das moléculas em um gás.
3) Efeito Fotelétrico, acontece, por exemplo, quando a luz ultravioleta incide sobre a superfície metálica porque possui frequência 𝝂 muito alta. A energia do fóton é dada por E=h𝝂, com h sendo a constante de Planck com dimensão de energia multipliada pelo tempo.
O efeito fotelétrico não depende da intensidade da radiação e sim da frequência 𝝂 do fóton incidente no metal.
Esta equação do efieto Fotolétrico é uma consequência da lei de conservação da energia-A energia do fóton incidente é igual a função trabalho W adicionada da energia cinética do elétron ejetado.
4) Energia é massa e vice-versa, E=Mc2, por Einstein, sendo c=300.000 km/s, a velocidade da luz no vácuo e M a massa de repouso.
5) Tamanhos das moléculas em sua tese de doutorado.
- Modelo atômico de Rutheford e equipe, em 1911
- Descoberta do Próton por Rutheford, em 1919
- Quantização de Bohr, órbitas estacionárias, em 1913.
- Onda de Matéria de Luisde Broglie, 1923.
- Equação da onda de matéria, por Schrödinger, 1926, modelo probabilístico.
- Interpretação probabilística da onda de matéria, por Born, 1927.
- Princípio de Incerteza de Heisenberg, 1927.
Enquanto a Física clássica é uma teoria determinista completa, para descrever os fenômenos da Natureza visto a olho nu, a Física moderna é uma teoria probabilística em aberto, que governa o mundo invisível das moléculas, átomos, elétron, próton s e Newton.
Em síntese, os eventos que culminaram com a criação da Mecânica Quântica (MQ) foram os seguintes:
1900- Planck. Hipótese quântica da radiação do corpo negro.
1905- Einstein. Efeito foto-elétrico.
1913- Bohr. Teoria Quântica do espectro do átomo de hidrogênio.
1922- Compton. Espalhamento de fótons ao se chocar com elétrons.1924- Louis de Broglie. Tese de doutorado: Hipótese de ondas de matéria.
1925- Pauli. Princípio de exclusão para férmions.
1926 - Erwin Schrödinger. Equação de onda para a partícula de De Broglie.
1927- Wener Heisenberg. Relação de incerteza.
1927- Davison e Germer. Experimento sobre as propriedades ondulatória de elétrons.
1927 - Born. Interpretação Física da função de onda
A supersimetria(SUSY) em teoria de campos é uma transformação que relaciona os dois grupos de partículas bosônicas de spin inteiro e fermiônicas de spin semi-inteiro. A mecância quântica supersimétrica começou com o trabalho de Witten(1981), introduzindo uma representação das supercagas que fornece o operador Hamiltoniano da equação de Schödinger.
No vídeo abaixo, o professor Rafael destacou também a importância da contribuição de Maxwell em perceber que a lei de Ampere estava incompleta, faltando o termo com o campo elétrico dependente do tempo, que é denominado de corrente deslocamento de Maxwell, resultando na espetacular teoria de unificação da eletricidade, magnetismo e óptica, denominada de equações do eletromagnetismo ou teoria eletromagnética.
As quatro equações hoje são denominadas de equações de Maxwell(1865). Com a contribuição de Maxwell, ambos campos elétrico e magnético passaram a satisfazer a equação de onda. A comprovação da luz sendo uma onda eletromagnética se propagando com a velocidade no vácuo de c=300.000km/s, ocorreu com a medida das ondas de rádio em laboratório por Hertz, no final do Século XIX.
Do pondto de vista da Física quântica, a partícula bosônica mediadora da interação eletromagnética é o Fóton de spin 1.
Veja o vídeo.
Minicurso 7
Simetria Dinâmica de Sistemas Quânticos.
Prof. Dr. Rafael de Lima Rodrigues. (UFCG/CUITÉ)
Sala: 308 (CA1)NOITE
Local: Auditório do CFP
Mesa Redonda
Saberes da Física: Transversalizando Teorias e Práticas.
Prof. Dr. Rafael Alves de Oliveira (UFRPE)
Profª. Drª. Analine Pinto Valeriano Bandeira (IFPB)
Mediador: Prof. Me. Gustavo de Alencar Figueiredo
(professor da Escola Técnica de Enfermagem do CFP-UFCG)
Mais informações da programação completa na página do evento.
Supersimetria (SUSY) em teoria quântica de campos
Um pouco sobre a Teoria ondula'toria para a Partícula
O Franês De Broglie propôs, em sua tese de doutorado, em 1923, que assim como a Luz se propagando se comporta como uma onda e quando interage com a matéria se comporta como se fosse composta de partícula(Fóton, no efeito fotoelétrico), uma partícula poderia ter um comprimento de onda, dado por
λ=h/p,
sendo h a constante de Planck,
p=mv,
massa vezes a velocidade, denominado de momento linear ou quantidade de movimento.A ideia de De Broglie foi a seguinte. Assim como existe a dualidade onda-partícula para a Luz, na Natureza pode existir uma partícula com as propriedade de interferência e difração, tendo um comprimento de onda igual a constante de Planck(h) dividida pelo momento linear (p=mv).
Veja uma monografia sobre SUSY e suas aplicações, tendo mais de 300 referências, escrita pelo professor Rafael Rodrigues quando ele estava fazendo o seu estágio de pesquisa de pós-doutorado no CBPF.
Equação de Schrödinger independente do tempo: o operador hamiltoniano reproduz a função de onda. Na linguagem de álgebra linear sendo denominada de equação de autovalor.
H 𝝍n=En 𝝍n, n=0, 1, 2, 3, ...,
com a letra Grega psi 𝝍n sendo as autofunções de energia e En são os autovalores de energia do n-ésimo nível excitado. A MQ é uma teoria probabilística, você mede os valores esprados(valores médio) dos observáveis.
Em 1927, Born deu a interpretação probabilistica dda função de onda 𝝍n:
|𝝍|2 , o módulo ao quadrado da solução da equação de Schrödinger, é a densidade de probalibilidade de encotrar a partícula entre x e x+dx, no caso unidimensional. Significa que se fizermos a integral de menos o infinito a mais o infinito, é a certeza de encotrar a particula e o resultado da instegral será um.Mais infomações na primeira aula de MQ, ministrada pelo professor Rafael, Prática de Ensino em Ciência da Natureza II -UAFM-CES-UFCG
Segunda Avaliação de Prática de Ensino em Ciência da Natureza II
Professor: Rafael de Lima Rodrigues PERÍODO 2022.2
Aluno(a): 23-06-2023. Boa Sorte!
1) Em 1864, quando Maxwell deduziu teoricamente um valor da velocidade da onda eletromagnética que estava próximo do valor obtido pela experiência com um disco dentado em rotação realizada por Fizeau em 1849, medindo a velocidade da luz (315300 km/ s ), ele sugeriu que a luz fosse uma perturbação eletromagnética com a forma de uma onda que se propaga num campo eletromagnético de acordo com as leis do eletromagnetismo. Considerando as equações do eletromagnetismo clássico no vácuo Maxwell mostrou que os campos elétrico e magnético são ondas que se propagam com uma velocidade dada por
c = 1 /√(μ0𝜖0) = 1/( μ0𝜖0)1/2=3x108m/s ,
Convenção √y2=(y2)1/2=|y|, significa que a raiz quadrada de y2 é o móduo de y, |y|.
Exemplos: √4=(22)1/2=2, √9=(32)1/2=2 e √36=(62)1/2=6 .
com μ0 sendo a constante de permeabilidade magnética no vácuo e 𝜖0 a constante de permissividade elétrica no vácuo. Mostre que a componete do vetor campo elétrico se propagando na direção x positiva e vibrando (oscilando) na direção y, num instante de tempo t,
E( x, t) = E0exp(iωt−ikx) j,
com j sendo o vetor unitário no eixo y satisfaz a equação de onda e i é o número complexo, i2=-1. A letra em negrito, significa vetor.
Forma polar de um número complexo:
ei𝞡=exp(i𝞡)= cos(𝞡) + isen(𝞡)
Então, podemos escrever a compnente no eixo y do campo elétrico, E_y, em termos das funções harmônicas periódicas cosseno e seno de um ângulo, ou seja,
Ey=exp(iωt−ikx)=exp[i(ωt−kx)]= cos(ωt−kx) + isen(ωt−kx)
Note que a após substituir as derivadas parciais de segunda ordem, na posição(coordenada x) e no tempo, você irá encontrar a velocidade do campo elétrico.
Neste caso,
f(x,t)=E0exp(iωt−ikx).
Com E0 sendo a amplitude da onda, o comprimento de onda λ e o vetor-número de onda k estão relacionado por, λ=2𝜋/k. Usando a equação de onda unidimensional, demonstre que a velocidade da onda é v=ω/k.
Solução
Lembre-se que a derivada da exponencial de y em relação a y resulta na própria exponencial, ou seja,
d(ey)/dy=ey.
Portanto, usando a regra da cadeia, derivando duas vezes em relação ao tempo e em relação a coordenada de posição x, irá aparecer i2=-1, obtemos:
𝞉f(x,t)/𝞉x= iωf(x,t) ⇔ 𝞉2f(x,t)/𝞉t2= i2ω2f(x,t)=-ω2f(x,t)
e
𝞉f(x,t)/𝞉x2=-ikf(x,t)⇔𝞉2f(x,t)/𝞉x2=i2k2f(x,t)=-k2f(x,t)
Agora, basta substituir as derivadas parciais de segunda ordem na equação da onda.
2) Quais foram as contribuições de Nikola Tesla, para a eletrodinâmica?
https://rafaelrag.blogspot.com/2017/01/morte-de-nikola-tesla-genio-da.html
3) Sobre o efeito fotoelétrico, marque a alternativa correta:
a) O efeito fotoelétrico depende da intensidade da radiação incidente sobre a placa metálica.
b) Não há frequência mínima necessária para a ocorrência desse fenômeno.
c) A frequência de corte é fruto da razão entre a função trabalho e a constante de Planck.
d) A energia cinética dos fotoelétrons é diretamente proporcional ao comprimento de onda da radiação incidente.
4) A tabela abaixo mostra as frequências para três tipos distintos de ondas eletromagnéticas que irão atingir uma placa metálica cuja função trabalho corresponde a 4,5eV. A partir dos valores das frequências podemos afirmar que:
Dados: Considere a constante de Planck como h = 4,0x10-15 eV.s, e a velocidade da luz no vácuo c = 3,0x x108m/s
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