Alô pessoal, estamos ministrando a aula de Mecânica quântica I, Aula 08-Professor Rafael-RAE-UFCG, nesta sexta-feira, 25 de setembro.
Hoje, sexta-feira, 25 de setembro, teremos a 8a. aula da disciplina de Mecânica Quântica I do curso de Licenciatura em Física, das 20:10h às 22h. A partir da próxima semana as aulas remotas desta disciplina serão nos dias terça-feira e sexta-feira, no mesmo horário. As aulas remotas serão transmitidas pelo nosso blog rafaelrag, ciências e educação.
Entrando no blog nesse horário você poderá acompanhar a aula ao vivo. Após o término da aula ela ficará disponível no blog e somente no dia seguinte aparecerá no YouTube.
Iniciaremos a aula de hoje, fazendo uma revisão do cálculo das autofunções e autovalores de energia do potencial do poço de quadrado finito.
Em seguida, explicaremos o teorema da expansão em mecânica quântica para o caso de um operador hermitiano com autovalores discreto e contínuo. Qualquer função pode ser expandida em termos das autofunções ortonormais de um operador hermitiano. Na aula 07, demonstramos que os autovalores do operador hermitiano são reais e suas autofunções são ortogonais. Por isso em mecânica quântica, os observáveis são representado por operadores lineares hermitianos. Um operador hermitiano é autoadjunto, ou seja, é aquele cujo adjunto é ele mesmo.
Introduziremos a função Delta de Dirac, 𝛿(a-b), que assume valores infinito e zero. Veremos suas propriedades em uma dimensão. Utilizaremos também a notação de Bra-Ket de Dirac, |a> sendo um autovetor ket do operador A e o Bra <a| sendo o complexo conjugado do ket |a>. O produto escalar de dois autokets do observável a torna-se:
<a|b>=𝛿(a-b)=0, se a for diferente b e será ∞ (infinito) se a for igual a b.
Neste caso, o valor esperado do operador A torna-se:
<A>=<a|A|a>
A autofunção na descrição de Schrödinger é dada por
𝝍a(x,t)=<x|a>,
com 𝝍a sendo a letra grega psi com um índice inferior a.
Portanto o valor esperado do observável A no estado quântico
| 𝝍 >=∑ca|a>,
com o somatório ∑ no índice inferior a, variando de a=1 até a=∞, torna-se:
<A>=∑|ca|2a.
Com a constante sendo calculada através do produto escalar do bra 𝝍 e ket a:
ca=<𝝍|a >.
Interpretação probabilística. A medida de um observável em mecânica quântica resulta sempre nos seus autovalores reais. Portanto, |ca|2 é a probabilidade de ao ser efetuado uma medida do observável no estado quântico | 𝝍 > encontrarmos o autovalor a. Não é a probabilidade de encontrarmos o estado quântico | 𝝍 >.
UFCG-RAE-Período 2020.3
Disciplina: Mecânica quântica I
Curso de Licenciatura em Física
Professor Rafael Rodrigues
Lista II de Exercícios
Problemas do livro texto de Mecânica quântica do Griffiths, 2a. edição em português.
1) 1.17 Dado a função de onda em t=0. encontrar valores esperados.
2) 2.43. Pacote de onda Gaussiano.
3) 2.44. Equação de Schrödinger para o potencial de uma função delta.
4) 2.51. Potencial de funções hiperbólicas.
5) 2.52. Matriz de espalhamento.
6) 3.21. Operador de paridade.
7) Problema 3.22. Base ortonormal de 3 autokets.
8 )Problema 3.37. Sistema quântico de 3 níveis e autoestado evoluindo no tempo.
9) Problema 3. 38. Sistema quântico de 3 níveis e teoria da medida.
10) Problema 3.39. Gerador das translações no espaço.
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