Dicas de matemática e redação-ENEM, no quilombo Caiana dos Crioulos, nesta quinta, 31

O professor Rafael e sua filha Camille dando dicas de matemática e redação-ENEM-Caiana dos Crioulos de Alagoa Grande-PB. Teve distribuição de presentes para as crianças.

Amanhã não terá aulas na escola quilombola e nas escolas estaduais.

Após a aula de reforço GEMAG, para o ENEM,  nesta quinta-feira, 31 de maio, na escola quilombola Firmo Santino da Silva, no quilombo Caiana dos Crioulos, o professor Rafael Rodrigues registrou o espetáculo da Natureza, o pôr do planeta Vênus.

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Dicas de Redação

O texto pode ser escrito em 3 partes:

1) Introdução: contextualização do tema,  apresentação das teses que serão escritas no desenvolvimento (podendo ser escrito depois que for feito o desenvolvimento), sendo colocado sempre como a primeira parte da redação.

2) Desenvolvimento: desenvolver as frases escritas sobre as teses, fechamento desse parágrafo com o aprofundamento das teses.

3) Conclusão 

3.1) Resultado: escrever sobre as possíveis soluções para o problema em análise no desenvolvimento.

3.2) Comentário final: afirmação resumida sobre o tema, apresentar as propostas para o enfrentamento do problema em estudo e o fechamento. 

Após tomar conhecimento  do tema proposto, o candidato deve escrever algumas palavras-chaves e algumas frases em um rascunho. Quando for escrever o texto final você deve evitar palavras repetidas, conectivos através de, primeiramente, etc. Escreva um rascunho de sua redação e depois passe a limpo, no local exigido.

Sugestões de tema:  Crise hídrica no Brasil, energia elétrica alternativa, atletas brasileiros em competição internacional,  cultura afrodescendente nos quilombos do Brasil,  CPI-Comissão parlamentar de inquérito, constituída para fazer a investigação de alguma irregularidade nos governos municipais ou estaduais ou federal. 

Matemática

Comece usando o calculadora do seu celular para escrever as famílias dos números.

2x1=2

2x3=6

2x4=8, etc.

Complete

Família do onze. Multiplicação por 11, 26x11=2(2+6)6=286, somama-se os dois numeros e o resultado dessa soma a gente coloca no meio. Outros exemplos.

26x11=2(2+6)6=286

72x11=7(7+2)2=792

Divisão de fração

(a/b)/(c/d)=(a/b)x(d/c), mantém a primeira fração e multiplica pelo inverso da fração do denominador.

Equação do segundo grau é toda equação que tem a maior potência do segundo grau na variável x. 

Com α, b e c sendo constantes reaís. Aqui (α) é diferente de zero. As soluções  são as raizes da equação do segundo grau. Note que tem uma solução com o sinal positivo e  a segunda raiz tem o sinal negativo.

Notação: 

( x²)1/2=|x|. 

O expoente 1/2 significa a raiz quadrada. Lê-se a raiz quadrada de x² é igual ao módulo de x. Lembre-se da propriedade de potenciação: 

( xⁿ)m= xnm

Lê-se x elevado a n e elevado a m resulta em x elevado ao produto n vezes m.

Então, 

( x²)1/2=x2/2 =x.

Note que se b=0, c=-n. então: αx²-n=0 ⇔ αx²=n⇔ x'=(n/α)1/2

ou x''=- (n/α)1/2.

Exemplo 1) α=2, b=0 e c=-50. Então, a equação do segundo grau fica na seguinte forma: 2x²-50=0 .

Raizes: x'=(50/2)1/2=(25)1/2=5

ou x''=- (50/2)1/2=-5

Portanto, as duas raizes são  x'=5 ou x''=-5.

Exemplo 2). Quais são as raizes da seguinte equação do segundo grau?

 x²+2x-8=0 

 ^{Comparando com a equação do segundo grau,}

 

^αx2+bx+c=0, 

^obtemos:

α=1, b= 2 e c=-8.

Portanto, a primeira raiz com sinal positivo, torna-se:

x'=[-b+( b² -4αc)1/2]/2α=[-2+(4+32)1/2]/2

=[-2+( 36)1/2]/2

=[-2+6]/2=4/2=2,

ou seja, 

x'=2.

Cáculo da segunda raiz:

x''=[-b-( b² -4αc)1/2]/2α=[-2-( 36)1/2]/2

=[-2-( 36)1/2]/2

=[-2-6]/2

=-8/2

Então, a segunda raiz é

x''=-4.

Note que, x²+2x-8=(x-2)(x+4).

Portanto, se x²+2x-8=0⇔(x-2)(x+4)=0. 

Neste caso, 

ou 

x'-2=0 ⇔x'=2 

ou 

x''+4=0 ⇔x''=-4.

Exemplo 3). Quais são as raizes da seguinte equação do segundo grau?

 x²+2x-3=0.

 

 ^{Comparando com a equação do segundo grau,}

 

^αx2+bx+c=0, 

obtemos:

α=1, b= 2 e c=-3.

Note que, x²+2x-3=(x-1)(x+3).

Portanto, se x²+2x-3=0⇔(x-1)(x+3)=0. 

Neste caso, as raizes são as seguintes:

ou 

x'-1=0 ⇔x'=1 

ou 

x''+3=0 ⇔x''=-3.

Exemplo 4). Quais são as raizes da seguinte equação do segundo grau?

x²-36=0.

Antes de resolver, observe que, x²-d²=(x-d)(x+d), produto da soma pela diferença.

Demonstração, partifno do lado direito iremos chegar no lado esquerdo.

(x-d)(x+d)= x²+xd-dx-d² =x²-d²

Cqd(como queríamos resolver).

Portanto, se x²-36=0⇔x²-6²=0⇔(x-6)(x+6)=0. 

Neste caso, 

ou 

x'-6=0 ⇔x'=6 

ou 

x''+6=0 ⇔x''=-6.

Agora, iremos estudar o conceito de Velocidade Média

Na escola da educação básica, você estudou o conceito de velocidade média, taxa de variação da posição pelo tempo gasto, ou seja, v=𝝙X/𝝙t, lê-se delta x por delta t. Com 𝝙X= distância total percorrida e 𝝙t=tempo gasto no percurso total. Unidade no SI:, distância é m(metro), tempo é s(segundo) e velocidade m/s. 

Exemplos. 

1) Qual a velocidade de um carro, para chegar em Juarez Távora-PB,  pela rodovia PB-079 saindo de Alagoa Grande e passando pela entrada do distrito de Zumbi, durante 10 minutos. Lembre-se que a distância percorrida é 18km. Determine a velocidade a) em km/h e b) No SI.

  

Solução

a) 

a) Resolvendo sem operar a divisão 18/10, ou seja,.

v=d/t=18km/10minutos

Como no denominador tem o número 10 e 1h = 60minutos, eu penso em um número que multiplicado por 10 é igual a 60. Neste caso, devemos multiplicar  o numerador e o denominador por 6, obtemos:

v=d/t=6x18km/6x10minutos

⇔v=108km/60 minutos=108km/h.

Note que, no denominador,  substituirmos  60minutos por 1h.

Portanto, a velocidade média é v=108km/h. Esse é  um método muito prático!

No entanto, v=108km/h é uma velocidade muito perigosa, devido as diversas curvas durante o percurso de Alagoa Grande para Juarez Távora.

b) Transformando de km/h para m/s, no SI.

Sabemos que

1h=60 minutos=60x60 s=3600s

1km=1000m

⇔v=108km/h=108 x1000m/3600s

Cortando dois zeros em cima e em baixo, obtemos:

v=108x10m/36s=3x10m/s=30m/s

⇔v=30m/s, no SI.

Pois, dividindo 108 por 36 resulta em 3, ou seja, 108/36=3

Segue outro exercício resolvido. 

Viajando de Caiana dos Crioulos para o centro da cidade de Alagoa Grande-PB, tendo duas velocidades médias diferentes.

Considere um automóvel se deslocando de Caiana dos Crioulos para a Vila São João, percorrendo a distância de 10km em 10 minutos e  da Vila São João para o centro da cidade de Alagoa Grande, percorrendo a distância de 3km em 6 minutos. Determine a velocidade média em cada percurso.

Solução

No primeiro percurso, multiplicando em cima e em baixo da fração por 60, temos:

v=d/t=10km/10minutos=1  km/minutos=60 km/60minutos

Como 1h=60minutos, portanto, v=60km/h.

No segundo percurso, multiplicando em cima e em baixo da fração por 10, temos:

v=d/t=3km/6minutos=10x3 km/10x6minutos=30 km/60minutos=30km/h, pois 1h=60minutos.

 Portanto, v=30km/h.

O tempo total 10minutos+6minustos=16 minutos.

Refazer os exercícios no caderno.

Vamos reformular a questão resolvida, dando as velocidades e calcular o tempo gasto no percurso total.

Considere um automóvel se deslocando de Caiana dos Crioulos para a Vila São João, percorrendo a distância de 10km cpom a velocidade média de 60km/h e da Vila São João para o centro da cidade de Alagoa Grande, percorrendo a distância de 3km com a velocidade média de 30km/h . Determine o tempo em todo o percurso.

Solução

Basta resolver as equações em cada percurso. Fazendo as substituições direta iremos obter o resultado em hora e depois transformamos para minutos.

No primeiro percurso, temos:

v=d/t⇔60km/h=10km/t⇔t=10h/60=10 minutos

No segundo percurso, temos:

v=d/t⇔30km/h=3km/t

⇔t=3h/30=3x60/30 minutos=3x2 minutos=6 minutos.

Portanto, o tempo total 10minutos+6minustos=16 minuto.

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Como definir uma onda?

Onda

É um sinal que se propaga com velocidade definida no vácuo ou em um meio. A onda não transporta matéria, ela transporta energia. Exemplos: onda na corda, o som, onda na água,  Luz do sol,  raio laser, etc.

Alguns autores de livros, ao invés de sinal diz que a onda é uma perturbação que se propraga.

Equação fundamental da onda: relaciona a velocidade da onda com seu comprimento de onda λ e sua frequência f.

v=λf.

O comprimento de onda é a distância entre duas cristas ou dois vales.

A velocidade em termos do período da onda, usando o conceito de velocidade média, temos::

v=λ/T, 

sendo T o período da onda, é o tempo que a onda gasta para percorrer um comprimento de onda λ. A frequência é o inverso do período 

f=1/T. 

Unidades de medidas no SI:  frequência é Hz(Hertz), tempo é segundo(s) e velocidade m/s.

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