Aula 16-Instrumentação I-UFCG-2022.2-Projeto VIII-Aceleração da Gravidade através do Escoamento de Liquido, na Disciplina de Instrumentação I, professor Rafael

 

As experiências na disciplina de Instrumentação I, UGCG, Cuité, 2022.2, turno manhã, ministrada pelo professor Rafael Rodrigues são realizadas com materiais de baixo custo.  Esta turma é composta por estudantes do curso de Licenciaturas em Física da unidade acadêmica de Física e matemática.

O experimento a seguir poderá ser executado para estudantes do segundo ando do ensino médio da escolas brasileiras.

Aceleração da Gravidade através da Vazão no Escoamento de Liquido

Vamos consider um escoamento de Líquido estacionário (a quantidade de água que entra é igual a que está saindo), irrotacional, incompressível e não-viscoso. Uma das atividades práticas foi a determinação da aceleração da gravidade através da vazão no escoamento de liquido. A vazão Q é a taxa de variação do volume V por unidade de tempo, ou seja, 

 Q=⊿V/⊿t =ha/⊿t =ah/⊿t ⟹  Q=av, v=h/⊿t 

com v=h/⊿t sendo a velocidade .                                              ^{.                                                                                                                                                                  Eq(1).}

Com a área do orifício sendo a. Podemos determinar a velocidade v através de 3 maneiras: i) usando a  equação de Torricelle da cinemática, ii) usando a equação de Bernoule ou iii) usando a equação da conservação da energia. 

Usando o princípio da conservação da energia mecânica total, sendo a soma da energia cinética e potencial, obtemo: 

Antes, a velocidade é nula. Nesta caso a energia mecânica é a energia potencial gravitacional, ou seja, EMA=mgh. No instante logo após iniciar o escoamento, a energia mecânica é a energia cinética, ou seja,  

EMD=(mv²)/2.  

Como 

EMA=EMD⟹  mgh=(mv²)/2, 

cancelando a massa, obtemos a velocidade em termos da aceleração da gravidade (g) e da altura(h), ou seja,  

  v=(2g'h)^{1/2    .}                                                                                                                     Eq(2).

Neste caso, a vazão torna-se:
Q=va= a(2g'h)^1/2 =a (2g')^1/2 (h)^1/2                                           Eq(3).     
Portanto, usando os dados experimentais da tabela preenchida por cada estudante, construindo um gráfico da vazão Q versus a raiz quadrada de h,  (h)^1/2  obtém-se uma reta. Esta reta será aquela que passa mais próxima possível dos pontos experimentais. Escolhendo dois pontos em cima da reta, vemos que o coeficiente angular será dado pelo quociente entre a variação da vazão pela variação da raiz quadrada da altura, ou seja,
 C= (Q_2-Q_1)/[(h_2)^1/2-(h_1)^1/2]                                            ^Eq(4)

Por outro lado, a partir da   Eq(3), vemos que o coeficiente angular é dado por
C=a (2g')^{1/2    .}

No regime estacionário, a vazão de entrada é igual a vazão de saída.

Segue abaixo a atividade experimental VIII, usando os comandos do Latex:

\documentclass[preprint,aps]{revtex4}

\begin{document}

\centerline{ \bf  Instrumenta\c{c}\~ao I -UAFM-CES-UFCG- Experimento VII}

\noindent{Pofessor: Rafael de Lima Rodrigues \hrulefill  PER\'IODO 2022.2}

\noindent{Aluno(a): \hrulefill {\bf Boa Sorte.} Segundo per\'\i odo 2022.}

\noindent 1) Escoamento de L\'\i quido. Procedimento experimental. Encher

o tubo cil\'\i ndrico de \'area da base $A$ com \'agua a uma altura qualquer. 

Regulando a sa\'\i da de \'agua da torneira, procurar manter o n\'\i vel de \'agua 

estacion\'ario (isto \'e, 

a \'agua entra no tubo pela torneira (mangueira), com a mesmaa vaz\~ao que

saiu pelo orif\'\i cio de \'area $a$, mantendo a altura $h$ constante. 

Pegar a \'agua que saiu pelo furo com a caneca, marcando o tempo, medir

seu volume na bureta. Repetir cinco vezes, para cicno alturas quaisquer,

o mesmo procedimento.   Utilizando o paqu\'\i metro(ou uma r\'egua), medimos o di\^ametro interno do tubo (digamos, $D=2R=4,70cm$)

e o di\^ametro do orif\'\i cio (exemplo, $d=2r=0,10cm)$. Leia mais

\begin{center}

\begin{tabular}{||lllll||lr||} \hline

$N_i$\vline  $h(cm)$\vline & $\sqrt{h(cm)}$ \vline & $\Delta V(cm^3$ 

\vline & $\Delta t(s)$\vline & $Q\left(\frac{cm^3}{s}\right)$\\

\hline   

$N_1$ \vline  & {}\vline  & {}\vline  & {}\vline & {}\vline   \\

\hline

$N_2$ \vline  & {}\vline  & {}\vline  & {}\vline  & {}\vline\\

\hline

$N_3$ \vline  & {}\vline  & {}\vline  & {}\vline  & {}\vline \\

\hline

$N_4$ \vline  & {}\vline  & {}\vline  & {}\vline  & {}\vline \\

\hline

$N_5$ \vline  & {}\vline  & {}\vline  & {}\vline  & {}\vline \\

\hline

\end{tabular}

\end{center}

Com  $N_i$ sendo a ordem das medidas.

Lembre-se que a vaz\~ao $Q=\frac{\Delta V}{\Delta t}=v_a

a=a\sqrt{2gh},$ para $\left(\frac{a}{A}\right)^2<<1.$

Esbo\c{c}ar, em papel milimetrado, um gr\'afico $Q$x$\sqrt{h}.$

2) \noindent {\bf Quest\~oes}  a) Quando voc\^e esbo\c{c}ou o gr\'afico 

$Q$x$\sqrt{h}$ deu uma reta? Em caso afirmativo, que conclus\~ao se pode tirar? 

b) A partir do gr\'afico obtido, determinar a

acelera\c{c}\~ao da gravidade? A acelera\c{c}\~ao obtida

experimentalmente \'e maior ou menor que a te\'orica, quando se

imagina nulo o atrito? c) Utilizando o valor encontrado para a 

acelera\c{c}\~ao experimental calcule o erro relativo, comparando com o valor 

de grande precis\~ao

 $g= 978\frac{cm}{s^2}$.

%\vspace{1.0cm}

%

\noindent 3) Varia\c{c}\~ao da press\~ao com a profundidade. Determine o 

alcance em fun\c{c}\~ao da profundidade h,  quanto

maior a profunidade maoir ser\'a o alcance. Neste caso, devemos considerar

tamb\'em o desn\'\i vel entre o recipiente com \'agua e o local onde a 

\'agua ser\'a jogada. 

A equa\c{c}\~ao do alcance \'e

obtida através das equa\c{c}\~oes da cinem\'atica de Galileu, o movimento

na horizontal n\~ao sofre o efeito da gravidade, ou seja,  

$x=v_xt,$ onde a vlocidade foi calculada na qust\~ao anterior. O tempo 

pode ser calculado atrav\'es da equ\c{c}\~ao hor\'aria do movimento na 

vertical.

Esolhendo  a orienta\c{c}\~ao positiva para baixo:  $y=y_0+v_{0y}t+

\frac 12 gt^2.$

\end{document} 

Na aula do período 2017.1, usamos a equação de Torriceli para obtermos a velociadade, quem interessar, clique em

https://rafaelrag.blogspot.com.br/2017/09/determinacao-da-aceleracao-da-gravidade.html


Veja nas fotos abaixo como determinar a velocidade usando a equação de Bernoulli. 

Veja também o paradoxo hidrostático e uma aplicação do elevador  hidrostático.


















 Paradoxo hidrostático





Elevador  hidrostático














Link de aulas anteriores:

  Na  aula 09- 2022.2 Solução de Questão do ENEM sobre Cinemática e um Experimento proposto 
sobre as Leis de Newton. Hoje, 12 de abril http://rafaelrag.blogspot.com/2023/04/aula-08-20222-instrumentacao-l-as-leis.html?m=1
Veja os vídeos. Resolvendo alguns  
exercícios sobre Leis de Newton, nesta sexta-feira,14 de abril, 
dia mundial quântico. http://rafaelrag.blogspot.com/2023/04/aula-09-20222-instrumentacao-i.html?m=1

 Aula 10, instrumentação I. Exercícios resolvidos de aplicação das Leis de Newton,
 UFCG-2022.2, professor Rafael, 
nesta quarta, 19 de abril 
 http://rafaelrag.blogspot.com/2023/04/aula-08-instrumentacao-i-exercicios-de.html?m=1

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