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\begin{document}
{\bf UAFM-CES-UFCG-CUIT\'E- INSTRUMENTA\c{C}\~AO I -Lista V}
\vspace{0.5cm}
\noindent{Professor: Rafael de Lima Rodrigues.
\hrulefill Per\'\i odo 2022.2. {\bf Boa Sorte.}}
\noindent{ Aluno(a):\hrulefill 19-05-2023.}
\vspace{0.5cm}
\noindent 1) {\bf For\c{c}a e torque.} Nesta lista de exerc\'\i cio, estudaremos um dos assuntos mais importantes da
F\'\i sica, conhecido como as leis de Newton. As Leis de Newton
s\~ao v\'alidas somente para refer\^enciais inerciais. Um
referencial inercial \'e aquele em que vale a primeira Lei de
Newton, ou seja, o referencial est\'a parado ou em movimento
retil\'\i neo com velocidade constante. Essas leis regem o movimento
de corpos vis\'\i veis, desde aqueles com massas da ordem de um
grama a corpos de grande massas, como: bicicleta, carro, trem, avi\~ao, Lua, planeta, etc.
A Primeira Lei de Newton, que j\'a era conhecida por Galileu, afirma
que um corpo em repouso, ou em movimento com velocidade constante,
permanecer\'a em repouso, ou continuar\'a a se mover com velocidade
constante, a menos que sobre \^ele atue uma for\c{c}a externa
resutante n\~ao nula. A for\c{c}a resultante que atua sobre um corpo
\'e igual \'a soma vetorial de todas as for\c{c}as que agem sobre
\^ele.
Newton nasceu em 1642, ano em que faleceu Galileu Galilei. Newton
contribuiu para a matem\'atica, com as primeiras descobertas do
c\'alculo diferencial integral, que foi descoberto tamb\'em
paralelamente pelo alemão Leibniz.
Agora, vamos observar um exemplo pr\'atico da Primeira Lei de
Newton: Na exper\^encia cotidiana, voc\^e consegue sentar, caminhar
dentro de um \^onibus em movimento devido a exist\^encia da
for\c{c}a de atrito. Outra situa\c{c}\~ao pr\'atica ocorre quando um
livro for empurrado sobre uma mesa e depois abandonado, com certeza
ele escorregar\'a durante um certo tempo e depois p\'ara. Galileu, e
depois Newton, perceberam que, nestas circunst\^ancias, o livro
n\~ao estava livre da a\c{c}\~ao de for\c{c}as externas, pois o
atrito tamb\'em estava presente.
Em s\'\i ntese, podemos dizer que a $1^{\underline{a}}$ lei de
Newton \'e uma met\'afora, a F\'\i sica do repouso equivale a F\'\i
sica da velocidade constante, definindo o referencial inercial. Um
referencial inercial \'e aquele que est\'a em repouso ou em
Movimento Retil\'\i neo Uniforme(MRU). Isto significa que as leis da
mec\^anica cl\'assica s\~ao invariantes em referenciais inerciais,
quando passamos de um referencial para outro a forma da lei se
preserva.
\noindent a) Enunciar as tr\^es leis de Newton e escrever as equa\c{c}\~oes de cada uma dela.
\noindent b) Fale sobre a a\c{c}\~ao a dist\^ancia, a diferen\c{c}a do conceito de for\c{c}a antes e depois de Newton.
\vspace{0.5cm}
\noindent 2) Tr\^es blocos est\~ao conectados por um fio sobre uma
mesa horizontal lisa e puxados para a direita com uma for\c{c}a
$\vec F= 60N\vec i.$ Se $m_1= 10kg, m_2= 20kg$ e $m_3= 30kg,$ ache as
tens\~oes $\vec T_1$ e $\vec T_2.$
\vspace{0.5cm}
\noindent 3) Um bloco de massa $m_2= 4kg$ est\'a suspenso por um
fio sobre uma polia, onde o mesmo est\'a preso a outro bloco de
massa $m_1= 5kg,$ todos sobre um carrinho de massa $M=20 kg.$ Calcule o valor
de uma for\c{c}a $\vec F$ aplicada horizontalmente sobre o carrinho para
$m_1$ ficar em equil\'\i brio com $m_2,$ adotando a acelera\c{c}\~ao
da gravidade $g= 10\frac{m}{s^2}.$
\vspace{0.5cm}
\noindent 4) Um bloco de peso $200N$ est\'a em repouso, apoiado
sobre uma superf\'\i cie horizontal \'aspera, com a qual possui um
coeficiente de atrito $\mu= 0,60.$ Determine
\noindent a) quanto vale a
for\c{c}a de atrito exercida pela superf\'\i cie sobre o bloco,
nessa situa\c{c}\~ao,
\noindent b) imaginando que o bloco \'e empurrado
lateralmente por uma for\c{c}a $\vec F$ de m\'odulo $40N,$ quanto
vale a for\c{c}a de atrito exercida pela superf\'\i cie sobre ele
nesta situa\c{c}\~ao e
\noindent c) at\'e que valor podemos aumentar a
for\c{c}a $\vec F,$ sem que o bloco se mova?
Lembre-se que inicialmente o valor m\'aximo da for\c{c}a de atrito
\'e: $F^{max}_{at}= \mu F_N,$
com $\vec F_N$ sendo a for\c{c}a normal de contato (perpendicular a superf\'\i ficie de contato) e $\mu$ \'e o coeficiente de atrito.
\vspace{0.5cm}
\noindent 5) Retome o enunciado da quet\~ao anterior e
considere que a superf\'\i cie sobre a qual ele se ap\'oia seja
inclinada de um \^angulo de $60^o$ com a horizontal. Verifique se o
bloco continuar\'a em repouso.
\vspace{0.5cm}
\noindent 6) Considere que uma pessoa de massa $m$ dentro de uma
caixa de massa $M$ com acelera\c{c}\~ao $\vec a,$ puxou uma corda
que passa por uma polia sem atrito e tem a outra extremidade fixa na
caixa. Calcule a for\c{c}a normal $F_N$ sobre a pessoa.
\vspace{0.5cm}
\noindent 7) (PSS-2000) Uma t\'abua tem $4m$ de comprimento e $16kg$
de massa uniformemente distribu\'\i da ao longo do seu comprimento.
Esta t\'abua est\'a em repouso com uma de suas extremidades apoiada
numa parede vertical lisa, e a outra, num piso horizontal. Determine
o m\'odulo da for\c{c}a de atrito que o piso exerce sobre a t\'abua.
Sabendo-se que $cosa=senb=0,6,\quad cosb=sena=0,8$ e a acelera\c{c}\~ao da
gravidade $g = 10\frac{m}{s^2}.$ Torque \'e um produto vetoril: $\vec T=\vec r\hbox{x}\vec F\Rightarrow |\vec T|=rFsen\theta.$ O torque \'e perpendicular aos
vetores $\vec r$ e $\vec F$.
\vspace{0.5cm}
\noindent 8) Um corpo de $10Kg$ est\'a sujeito a duas for\c{c}as,
$\vec{F}_1= 1 N\vec i - 4 N\vec j$ e $\vec{F}_2= 3 N\vec i - 2N\vec
j$. O corpo est\'a em repouso na origem, no instante $t=0s$. (a)
Qual a acelera\c{c}\~ao do corpo? (b) Qual a sua velocidade no
instante $t=3s$ (c) Qual a sua posi\c{c}\~ao no instante $t=3s$?
\vspace{0.5cm}
\noindent 9) Um bloco A de $40N$ e outro B de $80N,$ amarrados por
uma corda, descem ao longo de um plano inclinado de $30^o.$ O
coeficiente de atrito cin\'etico entre o bloco A de $40N$ e o plano
\'e $0,10;$ entre o bloco B de $80N$ e o plano \'e $0,20.$ Ache (a)
a acelera\c{c}\~ao dos blocos e (b) a tens\~ao na corda, supondo que
o bloco de $35N$ est\'a \`a frente.
\vspace{0.5cm}
\noindent 10) Dois corpos, ambos constitu\'\i dos por pesos de
balan\c{c}a, s\~ao interligados por um t\^enue fio que passa
atrav\'es de uma polia leve, sem atrito, de $5,0cm$ de di\^ametro.
Os dois corpos est\~ao no mesmo n\'\i vel e cada qual tem,
originariamente, massa de $500g.$ (a) Localize o centro de massa do
sistema. (b) Vinte gramas s\~ao transferidos de um corpo a outro,
mas os corpos s\~ao impedidos de mover. Localize o centro de massa.
(c) Os dois corpos s\~ao, agora, liberados. Descreva o movimento do
centro de massa e determine sua acelera\c{c}\~ao.
\vspace{0.5cm}
\centerline{Solu\c{c}\~ao}
O centro de massa de
um sistema de duas part\'\i culas com massas $m_1$ e $m_2$ \'e definido por
$Mx_{cm}=m_1x_1+m_2x_2$. Noque o $x_{cm}$ \'e o ponto mais pr\'oximo da part\'\i cula de maior massa.
\noindent a) O sistema est\'a em equil\'\i brio, com o fio e a polia tendo
massas desprez\'\i veis, ou seja, $m_{fio}= 0, \quad
m_{polia}= 0 \Rightarrow x_{cm}= 2,5cm$ em rela\c{c}\~ao a um dos
corpos. Pois, $m_1=500g=m_2$
\noindent b) Aqui M \'e a massa total, ou seja, $M=m_1+m_2$. Como foram transferidos $20g,$ de um corpo a outro,
temos:
$$
m_2= 520g, \quad m_1= 480g \quad\hbox{e}\quad x_1 + x_2= 5cm,
$$
portanto,
$$
\frac{x_1}{x_2}= \frac{m_2}{m_1} \Rightarrow x_1 m_1= x_2 m_2
\Rightarrow x_1 m_2= 5m_2 - m_2 x_1 \Rightarrow x_1 m_2= (5-x_1)m_2.
$$
Neste caso, o centro de massa do
sistema de dois corpos, torna-sse:
$
\Rightarrow m_1 x_1 + m_2 x_1= 5m_2 \Rightarrow x_1= ?
$ Que \'e o $x_{cm}$ at\'e $x_1$ e o $x_{cm}$ at\'e $x_2$ \'e ?
\noindent c) Convencionamos um eixo positivo para baixo e
distribuindo a tra\c{c}\~ao do fio para os dois corpos temos:
Para o corpo de massa $m_1,$ temos: $F_{R1}= T-P_1= m_1a$. Para o corpo de massa $m_2,$ temos:
$
F_{R2}= P_2-T= m_2 a.
$
Portanto, ... complete.
\end{document}
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