Nesta sexta-feira, 17 de junho, às 10h, dando continuidade as aulas remotas de Física do professor Rafael, teremos a aula 14 da disciplina de instrumentação I, sobre a determinação do período do oscilador harmônico simples e às 20:10h, teremos aula 13 da disciplina de instrumentação II, disponíveis no portal de notícias rafaelrag, blog ciências e educação. Professor Rafael Rodrigues(UFCG, campus Cuité). Veremos dois sistemas periódicos executando pequenas oscila;cões: o pêndulo simples e o oscilador massa-mola.
Segue, em Latex, no final desta aula a Lista IV e o V projeto para construir um kit do oscilador massa-mola e medir o perído de oscilação.
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Coordenada de posição, velocidade e aceleração:
Exercícios
1) Usando a equação da energia potencial elástica de um oscilador massa-mola, determine a massa m de um bloco preso na extremidade de uma mola, tendo uma constante elástica de 40N/m, oscilando em uma mesa lisa (sem atrito). A velocidade máxima do movimento é de 1m/s e a amplitude sendo 8cm.
Solução
Massa: m=? Constante elástica: k=40N/m. Velocidade máxima v=1m/s. A=8cm=(8/100)m.
Usando a lei de conservação da energia mecânica, quando o carrinho estiver em x=4cm=0,04m temos somente a energia potencial elástica (E_pe) e a energia cinética máxima (E_c) ocorre em x=0. Portanto, E_c=1/2(mv2)=E_pe =1/2(kA2), ou seja, mv2 = kA2
mx12 = 40 x0,082 ------------ m=40 x(8/100)2
Logo, obtemos m= 8x32/1000=256/1000, ou seja, m=0, 256kgkg.
Segue a lista de exercícios propostos. Lista IV
\documentclass[preprint,aps]{revtex4}
\begin{document}
\centerline{ \bf INTRDU\c{C}\~AO \`A F\'ISICA -UAFM-CES-UFCG-Lista IV-Oscila\c{c}\~oes}
\noindent{Professor: Rafael de Lima Rodrigues \hrulefill PER\'IODO 2021.2}
\noindent{Aluno(a): \hrulefill Aten\c{c}\~ao!
{\bf Boa Sorte.} 17-06-22
}
\vspace{0,5cm}
\noindent 1) Lei de Hooke. As for\c{c}as deformantes s\~ao proporcionais \`as deforma\c{c}\~oes
el\'asticas produzidas.
Voc\^es j\'a viram na aula remota da disciplina de intro\c{c}\~ao F\'\i ca
como medir o per\'\i odo do oscilador
massa-mola, para uma mola com uma extremidade fixa na vertical e uma massa
$m$ na outra extremidade. Um segundo sistema com
duas molas, sendo o sistema anteriror com a outra extremidade ligado
na massa uma outra mola
em uma base na mesa. a) H\'a diferen\c{c}a na equa\c{c}\~ao do per\'\i odo de oscila\c{c}\~ao
dos respectivos osciladores? Justifique a sua resposta.
b) Qual dos dois osciladores se aproxima do movimento harm\^onico simples?
Justifique a sua resposta.
\vspace{0.5cm}
\noindent 2) Uma mola ideal sem massa, com constante el\'astica $k,$ pode ser comprimida
$1,0m$ por uma for\c{c}a de $100N.$ Esta mola \'e colocada na base
de um plano inclinado sem atrito, que forma um \^angulo $\theta=
30^o$ com a horizontal. Um corpo de massa $M=10kg$ \'e liberada do alto
do plano e p\'ara momentaneamente ap\'os comprimir a mola $2,0m.$
(a) Qual a dist\^ancia percorrida pelo corpo? (b) Qual a velocidade
do corpo no momento em que atinge a mola?
\vspace{0.5cm}
\centerline{Solu\c{c}\~ao}
%\begin{figure}[h]
%\centering\epsfig{file=fte1-mec.eps,width=8cm,height=6cm,angle=-360}
%\end{figure}
Calculando a constante el\'astica, $k,$ temos:
$$
F= kx \Rightarrow 100N= k(1,0m) \Rightarrow k= 10N/m.
$$
A energia potencial gravitacional, $E_{pg}= mgy$ \'e nula em $y=0$ (ponto
de refer\~encia).
A energia potencial el\'astica, isto \'e, a energia potencial da mola,
$E_{pe}= \frac 12 kx^2.$
\noindent a) Usando o conceito de conserva\c{c}\~ao da energia mec\^anica em
$y=0$ e $y= h,$ obtemos:
$$
E_{Mi}=E_{Mi}\Rightarrow E_{pgi}+E_{pei}+E_{ci}= E_{pf} + E_{pef}+E_{cf}.
$$
De acordo com os dados, temos: $E_{pei}=E_{ci}=E_{pf}=E_{cf}= 0.$
$$
\Rightarrow mgh + 0 + 0= 0 + \frac 12 kx^2 + 0 \Rightarrow h=...
$$
Note que o comprimento do deslocamento $D$ \'e dado por:
$$
D= \frac{h}{cos30^o}= 2,04\hbox{x}\frac{2}{\sqrt{3}} \Rightarrow D=...
$$
\noindent b) Usando novamente a lei de conserva\c{c}\~ao da energia mec\^anica
em $y=0$ e $z= h-xsen\theta= 2,04-2\frac 12\Rightarrow z= 1,04m,$
obtemos: $mgz= \frac 12 mv^2 \Rightarrow v=...$
\noindent c) No movimento harm\^onciao simples do oscilador massa-mola as
fun\c{c}\~oes cinem\'aticas s\~ao fun\c{c}\~oes trigronom\'etricas seno e
cosseno, justificando o termo harm\^onico. Escolhendo a fase inicial nula,
$\phi=0,$ desenhe as representa\c{c}\~oes
gr\'aficas da deforma\c{c}\~ao, velociadade e acelera\c{c}\~ao.
\noindent 3) Um corpo de $2kg$ est\'a comprimindo de $20cm$ uma mola,
cuja constante el\'astica da molaa \'e de $500N/m.$ O corpo \'e
liberado e a mola o projeta sobre uma superf\'\i cie horizontal sem
atrito e sobre um plano inclinado, de $45^o,$ tamb\'em sem atrito.
At\'e que altura o corpo sobe no plano inclinado e fica
momentaneamente em repouso, antes de retornar plano abaixo?
\vspace{0.5cm}
\centerline{Solu\c{c}\~ao}
A express\~ao da energia mec\^anica inicial ($E_{Mi}$) em termos da
compress\~ao da mola $x$ \'e: $E_{Mi}= \frac 12 kx^2$
e para a express\~ao da energia mec\^anica final em termos da altura
$h$ atingida pelo corpo temos? $E_{Mf}= mgh.$
Aplicando a conserva\c{c}\~ao da energia mec\^anica e resolvendo a
equa\c{c}\~ao em termos de $h,$ ou seja,
$$
E_{Mi}=E_{Mf} \Rightarrow mgh= \frac 12 kx^2 \Rightarrow h=...
$$
\vspace{0.5 cm}
\noindent 4) { \bf Duplo Cilindro.} Considere um duplo cilindro que executa oscila\c{c}\~oes, em MHS angular em torno do eixo, por a\c{c}\~ao de duas molas, respons\'aveis e pelo torque restaurador durante o movimento da pe\c{c}a.
a) Prever teoricamente o comportamento do sistema durante as oscila\c{c}\~oes, ou seja, deduzir a express\~ao do per\'\i odo $T$, em fun\c{c}\~ao dos par\^ametros do sistema: momento de in\'ercia do s\'olido, em rela\c{c}\~ao a seu eixo, $I_D$; constantes de elasticidade, $k_1$ e $k_2$, das molas; raio da circunfer\^encia do cilindro maior, por onde passa o fio que liga as molas, etc.
\noindent 5) a) O que acontece com o per\'\i odo de um p\^endulo simples,
executa pequenas oscila\c{c}\~oes, se for triplicado o seu comprimento? b)
Para adiantar um rel\'ogio de p\^endulo, um relojoeiro novato aumentou a massa
do p\^endulo. O que aconteceu com o rel\'ogio?
\noindent 6) Tem-se uma mola $M$. Mostram-se diversos sistemas massa-mola,
usando $M$ e sucessivamente v\'arios pesos de massas conhecidas $m_1, m_2, m_3, \cdots $ (em gramas), s\~ao medidas de todos os sistemas, os respectivos
per\'\i odos de oscila\c{c}\~ao vertical $T_1, T_2, T_3, \cdots$(em segundos).
Suponha que se queira determinar a constante de elasticidade $k$ de $M$.
Para tanto, utilizando os dados referidos, prop\~oe-se construir um gr\'afico
linear. Como seria esse gr\'afico? Como seria usado o mesmo gr\'afico para
extra\'\i r-se $k$?
\vspace{0.5cm}
\centerline{ \bf INSTRUMENTA\c{C}\~AO I-UAFM-CES-UFCG- Experi\^encia
V}
a
\noindent{Professor: Rafael de Lima Rodrigues \hrulefill PER\'IODO 2021.2}
\noindent{Aluno(a): \hrulefill Aten\c{c}\~ao!
{\bf Boa Sorte.}
}
{\bf Experimento do per\'\i odo do oscilador massa-mola}
Fazer o Relat\'orio, contendo as seguintes etapas: capa, objetivos principal e espec\'\i ficos, materiais utilizados, fundamenta\c{c}~ao te\'orica, metodologia, cronograma, or\c{c}amento e refer\^encias.
Reta\'orio contendo as seguintes etapas: capa, descri\c{c}\~ao do procedimento
experimental,
resultados, tabelas, gr\'aficos e conclus\~ao.
Objetivo principal: medir o per\'\i odo do oscilador massa-mola, executando o movimento
harm\^onico simples na vertical.
A for\c{c}a da mola,com a orienta\c{c}\~ao positiva para baixo, torna-se: $\vec F=-ky\vec j.$
Quando se tem o peso $\vec P=m\vec g,$ atado \`a extremidadade da mola, em equil\'\i brio,$
\mid \vec P\mid =\mid \vec F\mid . $
Considerando $y=A,$ a elonga\c{c}\~ao da mola para esse ponto, obtemos:
$
k=\frac{\mid \vec F\mid}{A}=\frac{\mid \vec P\mid}{A}.
$
Para determinar o valor da constante el\'astica da mola podemos usar o coeficiente
angular do gr\'afico de $\mid \vec P\mid$ versus $A$. Outra maneira seria
calcular 4 vezes os valores de $k_i$
$$
k_i=\frac{\mid \vec F_i\mid}{A_i}=\frac{\mid \vec P_i\mid}{A_i}=\frac{m_i}{A_i}g, \quad (i=1,
2, 3, 4).
$$
Colocando na equa\c{c}\~ao do per\'\i odo o valor da m\'edia aritm\'etica da constante el\'astica e escolher uma das massas $m=m_1$ ou $m_2$
ou $m_3$ ou $m_4$ para compor o sistema massa-mola,
$T=2\pi\sqrt{\frac mk}$, com $k=\frac{k_1+K_2+k_3+k_4}{4}.$
Usando um cron\^ometro, calcule o per\'\i odo experimental, escolhendo um
tempo e dividindo pelo n\'umero de oscila\c{c}\~oes.
\end{document}
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