Aula 04, 2022.2. Instrumentação II, sobre Campo Elético e a Lei de Gauss, ministrada pelo Professor Rafael, acontecerá nesta sexta, 24

  Veja o vídeo  sobre a primeira equação de Maxwell do eletromagnetismo: a lei de Gauss. 

 

Na aula 03 da disciplina de Instrumentação em ciência da Natureza e suas Tecnologias II o professor Rafael fez  uma revisão sobre condutividade, condutor, isolante e semi-condutor. A força elétrica(lei de Coulomb) devido a um par de partícua com cargas elétricas(pontos materiais com cargas elétricas). Analisamos também os processos de eletrização.

Esta aula 04- 2022.2-Instrumentação II-Lei de Gauss e o Consumo de Energia-Professor Rafael-24/03/23 é baseda na Live de Instrumentação II, em 18 de março de 2021, com o professor Rafael. Nesta live são vistos os seguintes temas: Diferença de Potencial elétrico, linhas de força e Lei de Gaus. É visto também o conceito de energia de consumo.

Segue o vídeo da aula 04, ministrada pelo professor Rafael Rodrigues(UFCG, campus Cuité), nesta sexta-feira, 24. No final desta postagem foi colocado o link da live anterior sobre o campo elétrico

Na avaliação dessa disciplina, o estudante deve fazer um resumo de cada aula, fazer experimentos com materiais de baixo custo, relatórios técnico científico  e resolver listas de exercícios, no nível de ensino médio.

Lei de Gauss para condutores e não-condutores. Veja como foi a live sobre a lei de Gauss, no IQUANTA da UFCG, campus sede.

 

Por que as Linhas de Força nunca se cruzam?

Como introduzir a Lei de Gauss no Ensino médio?

A lei de Gauss estabelece a relação entre o fluxo e o campo elétrico. com a carga elétrica dentro de uma superfície fechada, denominada de superfície gaussiana.

       q_int

ϕ_E = ____,

  
     ∈₀

sendo ϕ_E o fluxo elétrico, q_int a carga líquida no interior da superfície gaussiana e ∈₀ é a  constante de permissividade elétrica no vácuo, que está relacionada com a constante eletrostática no vácuo,

k₀=1/( 4𝛑∈₀)=9x10⁹(Nm²)/C² 

Note que a unidade de medida da constante do eletromagnetismo denominada de constante de permissividade elétrica no vácuo ∈₀ é o inverso da unidade da constante eletrostática, ou seja, 

 ∈₀=8,85x10^-12(C²/Nm²).

Não importa as posições das partículas com cargas elétricas dentro da superfície gaussiana.  Por exemplo, se dentro da superfícies tem 3 partículas com as seguintes cargas elétricas: 

q₁= -3e        q₂=2e              q₃ =-5e      

_{Então, obtemos o seguinte valor da carga líquida dentro da superfície gaussiana:}  

q_int=-3e+2e-5e=-e-5e=-6e.

 Lembre-se que a carga elementar, no SI, tem a seguinte intensidade:

e=1,6x10^-19C.

Iremos considerar nesta disciplina somente os casos em que o campo elétrico é constante e, por sua vez, o fluxo elétrico torna-se:

ϕ_E =EAcos(θ).

Com cos(θ) sendo o cosseno do ângulo θ(theta) formado entre o vetor unitário perpendicular a superfície de área A e a direção do campo elétrico.

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Segue a lista de exercícios No.2, tendo questões sobre o Campo elétrico em um tubo de televisão, que existia nas Tv's antigas.

\documentclass[preprint,aps]{revtex4}

\usepackage{epsfig}

\begin{document}

\noindent{  \bf  INTRUMENTA\c{C}\~AO EM CI\^ENCIA DA NATUREZA E

 SUAS TECNOLOGIAS II-UAFM-CES-UFCG. Lista 2-Eletrost\'atica:

cargas el\'etricas fixas e a Lei de Gauss.}

\noindent{Professor: Rafael de Lima Rodrigues \hrulefill  PER\'IODO 2022.2}

\noindent{Aluno(a): \hrulefill Aten\c{c}\~ao!

{\bf Boa Sorte.} 24-3-23

}

\vspace{0.5cm}

\centerline{CAMPO EL\'ETRICO E A LEI DE GAUSS}

\vspace{0.5cm}

   \noindent 1) A s linhas de for\c{c}a de campo elétrico são linhas imaginária para representar a intensidade do campo elétrico. Ela foram idealizadas por Faraday, o pai da eletricidaade. la) Por que as linhas de for\c{c}a nunca se

cruzam? Como voc\^e faria uma experi\^encia para visualizar as

linhas de for\c{c}a?

\noindent b) A lei de Gauss pode ser aplicada para qualquer problema

da eletrost\'atica? Por que?

A lei de Coulomb  \'e equivalente a lei

de Gauss na eletrost\'atica?

\vspace{0.5cm}

\noindent 3) Suponha que temos uma part\'\i cula com carga -X$e$

($e$=carga elementar), negativa, no centro de duas esferas \^ocas,

conc\^entricas, condutoras, sendo X a sua idade. 

\noindent a)  Qual o m\'odulo do campo el\'etrico $\vec E$, no espa\c{c}o entre as esferas?

\noindent b) E=? (Fora da esfera).

\vspace{0.5cm}

 

\noindent 3) Calcular o campo el\'etrico no ponto $P$ sobre o eixo

de uma casca esf\'erica, de raio $R,$ carregada com densidade

$\sigma$ de cargas el\'etricas uniformemente distribu\'\i das. Voc\^e deve

calcular o campo el\'etrico dentro e fora da esfera.

\vspace{0.5cm}

   

\noindent 4) I - A dire\c{c}\~ao de um campo el\'etrico \'e dada

pela tangente

\`a linha de for\c{c}a, no ponto considerado. \\

II - O fluxo el\'etrico, atrav\'es de uma superf\'\i cie qualquer

\'e dado por: $\phi_{E} = E A \cos \theta$. III - A lei de Gauss

pode ser enunciada: {\it O fluxo el\'etrico total, atrav\'es de uma

superf\'\i cie fechada, \'e

proporcional \`a soma alg\'ebrica das cargas contidas no seu interior}.

\noindent a)  Utilize a lei de Gauss para calcular o campo el\'etrico

de um capacitor cil\'\i ndrico.

 A quest\~ao 5  devem ser respondida de acordo com

a

seguinte conven\c{c}\~ao:\\

a) se apenas a afirmativa I \'e verdadeira;\\

b) se apenas a afirmativa II \'e verdadeira;\\

c) se apenas a afirmativa III \'e verdadeira;\\

d) se as alternativas I e III s\~ao verdadeiras;\\

e) se todas as afirmativas s\~ao corretas.

\vspace{0.5cm}

\noindent 5) Uma pequena esfera de corti\c{c}a recoberta com papel

de alum\'\i nio est\'a suspensa por fio de nylon. Aproximamos dela

um bast\~ao de pl\'astico carregado eletricamente com carga

negativa. As seguintes

afirma\c{c}\~oes referem-se a esta situa\c{c}\~ao.\\

I - O bast\~ao de pl\'astico carregado induz cargas el\'etricas de

sinais contr\'arios na esfera. Em virtude da maior proximidade das

cargas positivas induzidas, a esfera \'e atra\'\i da pelo bast\~ao

de pl\'astico e, ao

toc\'a-lo, se carrega negativamente, sendo repelida. \\

II - O bast\~ao de pl\'astico carregado negativamente induz na

esfera cargas

el\'etricas negativas, sendo a esfera repelida. \\

III - O bast\~ao de pl\'astico carregado negativamente induz na

esfera cargas el\'etricas, fazendo com que ela seja atra\'\i da.

Ao tocar o bast\~ao, a esfera se carrega positivamente, sendo repelida. \\

\noindent   

\noindent 6) Calcule, aproximadamente, o n\'umero de Coulombs de

part\'\i culas com cargas positivas existente num copo d\'agua. Escolha o

volume do copo.

\vspace{0.5cm}

\noindent 7) Para um condutor esf\'erico carregado de eletricidade

positiva

\'e v\'alida a afirmativa: \\

a) o fluxo el\'etrico atrav\'es de uma superf\'\i cie esf\'erica

envolvendo o

condutor \'e proporcional ao raio desta superf\'\i cie; \\

b) o fluxo el\'etrico, atrav\'es de uma superf\'\i cie esf\'erica

que n\~ao envolve o condutor e est\'a situada no seu exterior

depende do

raio da esfera;\\

c) o fluxo el\'etrico, atrav\'es de uma superf\'\i cie esf\'erica,

no

interior do condutor \'e proporcional \`a carga el\'etrica; \\

d) o fluxo el\'etrico, atrav\'es de qualquer superf\'\i cie fechada

que

envolve o condutor \'e proporcional \`a carga el\'etrica; \\

e) todas afirmativas est\~ao erradas.

\vspace{0.5cm}

\noindent 8) O fluxo el\'etrico atrav\'es de uma superf\'\i cie de

Gauss, cil\'\ indrica, de raio da base igual a 4,0$m,$ que possui em seu

interior uma carga $q,$ ser\'a: a) $\phi_{E} = \frac{\pi

q}{\varepsilon_{0}}$; b) $\phi_{E} = \frac{2 \pi

q}{\varepsilon_{0}}$; c) $\phi_{E} = \frac{\pi q}{\varepsilon_{0}}$;

d) $\phi_{E} = \frac{q}{\varepsilon_{0}}$.

\vspace{0.5cm}

\noindent 9) Coloca-se uma part\'\i cula com carga $q$ no centro de

uma superf\'\i cie esf\'erica gaussiana. O fluxo el\'etrico,

atrav\'es da superf\'\i cie, varia

nos seguintes casos:\\

I - Substituindo-se a superf\'\i cie esf\'erica por outra c\'ubica.\\

II - Afastando-se a carga do centro da superf\'\i cie de uma

dist\^ancia

$\frac{3r}{2}$.\\

III - Colocando-se mais duas cargas: +q e -q de valores iguais \`a inicial.\\

IV - Colocando-se outra carga -q perto da superf\'\i cie e do lado de fora.\\

V - Colocando-se outra carga -q no interior da superf\'\i cie.\\

Assinale o grupo de afirmativas corretas: a) I e II b) I e III c)

III, IV e V; d)II e V e) NDRA.

\vspace{0.5cm}

\noindent 10) Admita-se que no tubo da figura abaixo tenha sido feito

o v\'acuo e que a dist\^ancia entre A e B seja de 1,0x10$^{-2}$ m,

existindo ali um campo el\'etrico  constante de intensidade

2,9x10$^{4} N/C$. 

\noindent a) Se um el\'etron ($m_e = 9,1\hbox{x}10^{-31}kg$ e $q_e =-

1,6\hbox{x}10^{-19}C$) abandona a placa negativa, A, com velocidade inicial

pr\'oxima de zero, com que velocidade atravessar\'a o orif\'\i cio

da placa B? Lembre-se que o trabalho realizado sobre o el\'etron

ser\'a igual \`a varia\c{c}\~ao de sua energia cin\'etica.

\begin{figure}[h]

\centering

\epsfig{file=f2l3-fig.eps,width=10cm,height=08cm,angle=-360}

\end{figure}

\noindent b) Qual a ordem de grandeza da acelera\c{c}\~ao horizontal

a que fica submetido o el\'etron da quest\~ao anterior, entre as

placas A e B ?

\noindent c) Se o comprimento das placas em D for 2,0x10$^{-2}m$ e

ali existir um campo el\'etrico constante, de intensidade

1,0x10$^{4}N/C$, com qual velocidade vertical o el\'etron sair\'a

deste segundo campo el\'etrico?

\noindent d) Sendo OD igual a 20 cm, a que dist\^ancia do centro, O,

atingir\'a o el\'etron o eixo vertical, quando submetido aos dois

campos el\'etricos das quest\~oes anteriores?

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