terça-feira, 17 de junho de 2025

III FISMAT. Primeira aula do mini-curso sobre mecânica quântica com o professor Rafael, acontece nesta terça, 17


III encontro de Física e matemática (III FISMAT). Segue no final desta postagem o link da segunda mesa redonda de hoje.

Amanhã, dentro da programação do III FISMAT da UFCG, campus Cuité, teremos a segunda aula do minicurso sobre mecânica quântica, no bloco I, sala I01.

Este  minicurso acontece  das 8h às 12h. Quem assistir a segunda aula e a primeira aula gravada e disponibilizada no blog ciências e educação pode receber o certificado.

Hoje, 17, acontecerá a primeira mesa redonda sobre currículo, diversidade e formação de professores de curso de graduação. 

Veja parte da primeira aula do minicurso tópicos de Física: estados coerentes, supersimetria e teoria de grupo aplicado a Física.

Veremos a equação de Schrödinger e os níveis de energia para o oscilador quântico massa -mola.

 

Veja a programação completa. https://rafaelrag.blogspot.com/2025/06/iii-fismat-iii-encontro-de-fisica-e.html?m=1


Função de onda em uma dimensão.



Segue o link da segunda mesa redonda do III FISMAT, tendo a participação do professor Miranda.


 

https://www.youtube.com/live/B83BIRQowxs?si=LbYHnlO5tL3Y5Kd4
















equação de Schrödinger independente do tempo:

Em mecânica quântica(MQ), em geral, os operadores não comutam.    O comutador de dois operadores A e B é definido por:

[A, B]= AB-BA.

A relação de comutação canônica da MQ é o comutador entre os operadores de posição x e momento linear p=-iħd/dx,

[x, p] =iħ.

Neste caso, vemos que em MQ,  x e p não comuta, ou seja,
xp=px+iħ.

Como passar da MQ para a mecânica clássica(MC)?

Note que no limite com ħ tendendo a zero, passamos da MQ para a mecânica clássica, isto é, quando   ħ estiver tendendo zero, obtém -se: 
 px=xp.

Princípio de incerteza de Heisenberg.

Uma consequência da não comutatividade dos operadores  de posição x e momento linear é o princípio de incerteza de Heisenberg, é impossível medir simultaneamente a velocidade e posição de uma partícula subatômica.

Lembre-se que o momento Linear p é dado por:
P=mv.

Relação de incerteza de Heisenberg proposta em 1927 
Considerando Δx-incerteza na posição e 
Δp- a incerteza no momento linear, o produto de ambas  incertezas é uma constante.


A relação de incerteza mínima de Heisenberg, ocorre na igualdade,
ΔxΔp=ħ/2,
então, supondo que medimos a posição da partícula,  a incerteza na posição  é nula. Portanto,  a incerteza no momento linear torna-se indefinida. Pois, 
Δp=ħ/2Δx, 
e como estamos supondo que temos certeza da posição, Δx=0, que aparece no denominador da relação de incerteza, resulta que Δp será indefinido.

Na foto abaixo vemos a equação de Schrödinger, em 3 dimensões, que não será analisada neste mini-curso.

Interpretação Probabilística de Max Born(1927)

Na mecânica quântica, a probabilidade de encontrar uma partícula em uma determinada posição ou estado é calculada usando a função de onda (ψ), solução da  equação de Schrödinger.

A probabilidade de encontrar uma partícula em uma posição entre x  e x+dx é dada pelo módulo ao quadrado da função de onda:

P(x) =|Ψ(x)|2 

Essa expressão é conhecida como densidade de probabilidade.

 Função de Onda.

A função de onda ψ(x) é uma função matemática que descreve o estado quântico de uma partícula. O módulo ao quadrado da função de onda |Ψ(x)|2 representa a densidade de probabilidade de encontrar a partícula em uma determinada posição x.


Exemplo 1)- Partícula em uma Caixa: Uma partícula confinada em uma caixa unidimensional pode ser descrita pela função de onda ψ(x) = √(2/L) sin(nπx/L), onde L é o comprimento da caixa e n é um número quântico. A densidade de  probabilidade de encontrar a partícula em uma posição x é 

P(x) =  |Ψ(x)|2= (2/L)  sin^2(nπx/L).

 Exemplo 2)  Oscilador Harmônico: como vimos anteriormente, a função de onda do oscilador harmônico quântico é Ψ(0)(x) = (mω/πℏ)^(1/4)  exp(-mωx2/2ℏ). A densidade de probabilidade de encontrar o oscilador no estado fundamental é 

P0(x) =  |Ψ(0)(x)|2= (mω/πℏ)^(1/2)  exp(-mωx2/ℏ).


 Blog rafaelrag 

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