Aulas 05 e 06-2025.1- Instrumentação I, Cinemática Vetorial: Lançamento de Projétil ministrada pelo professor Rafael, nesta sexta, 20. Veja os vídeos

Hoje, 20 de Junho é ponto facultativo na UFCG. O professor ministrará aula se quiser. 

Cinemática Vetorial: Lançamento de Projétil

Questão 123 do ENEM 2020: Trajetória de um objeto no lançamento horizontal.

Veja a seguir os vídeos gravados ao vivo, direto do -Instituto de Informação Quântica da UFCG-IQUANTA, dando destaque as aplicações da cinemática vetorial. O professor Rafael explicando como calcular o coeficiente angular da reta, no gráfico y versus x ao quadrado, no projeto sobre o Lançamento horizontal da disciplina de Instrumentação I, usando o referencial com orientação positiva para baixo.

Na próxima sexta-feira, 27 de junho, das 18:10h às 22h,  faremos uma revisão de cinemática vetorial e estudaremos as leis de Newton com ênfase ao  principio fundamental da dinâmica.

 Questão 59 do ENEM 2015 sobre lançamento de projétil.

Um garoto foi à loja comprar um estilingue e encontrou dois modelos: um com borracha mais “dura” e outro com borracha mais “mole”. O garoto concluiu que o mais adequado seria o que proporcionasse maior alcance horizontal, D, para as mesmas condições de arremesso, quando submetidos à mesma força aplicada. Sabe-se que a constante elástica kd (do estilingue mais “duro”) é o dobro da constante elástica km (do estilingue mais “mole”). A razão entre os alcances Dd/Dm , referentes aos estilingues com borrachas “dura” e “mole”, respectivamente, é igual a.

Antes é preciso deduzir o alcance D, no lançamento obliquo de um projétil.  

Sabendo a equação do alcance de um lançamento de um projétil, 

D=(v2/g)sen(2𝜽),

v a velocidade inicial, g a aceleração da gravidade e 𝜽 sendo o ângulo de lançamento.

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Questão de Física do Primeiro Ano: cinemática (lançamento de um projétil).

Professor Rafael Rodrigues(UFCG, campus Cuité) tirando dúvidas  do experimento para medir a velocidade de lançamento horizontal para o seu filho Renan, no IQUANTA. Segue no final desta postagem a  lista de exercícios contendo algumas questões do ENEM sobre cinemática escalar (MRUV),  cinemática (lançamento de um projétil) e a energia mecânica do oscilador massa-mola. 

O Professor Rafael irá resolver questões de cinemática vetorial com aceleração constante e explicará mais uma vez como fazer a medida da velocidade no lançamento de projétil. Ele está acompanhado de seus dois filhos Renan(9o. Ano) e Camille(Estudando para fazer o ENEM 2021). Atualmente, os dois filhos do professor Rafael estão fazendo Física e Psicologia. 

Veja os vídeos.

 Devido a uma queda de energia o vídeo foi encerrado antes do final da aula e dividido em 3 partes.

Parte 1

   

Veja a Parte 2.

  

Aula 06- Instrumentação I,  ministrada pelo professor Rafael, nesta sexta-feira, 20.

Lista III-Questão 3) Um projétil é lançado a um  ângulo 𝛂 (alpha) de um penhasco de altura H acima do nível do mar. Se ele cair no mar a uma distância D da base do penhasco, prove que sua altura máxima y acima do nível do mar é dada por: 

y=H+(D²tg²𝛂)/(4H+4Dtg𝛂).

Notação: tg²𝛂,  é a tangente ao quadrado de 𝛂)

Sugestão para resolver a questão 3.

Dados:

h=y₀ é a altura inicial.

D=x é o alande do lançamento, ao atingir o solo.

Ao lançarmos um objeto no ar, temos dois tipos de movimento:

i) Na vertical, MRUV

Velocidade variável

vy= v_0y+ayt   

Equação horária do MRUV

y= y₀+v_0yt+(ayt²)/2

Escolhendo o referencial positivo com orientação positiva para cima, a componente da aceleração da gravidade será negativa, pois ela está sempre atuando para baixo.

ay=-g. A componente do vetor velocidade inicial, torna-se:

v_0y=v₀cos(𝛂)

Neste caso, obtemos:

vy= v₀cos(𝛂) - gt   

y= H+v₀cos(𝛂)t - (gt²)/2

ii) Na horizontal o MRU, a velocidade é constante.

v_0x=v₀cos(0)= v₀ = D/t⇔ t=D/v₀ 

Pois, cos(0)=1.

XIII Simpósio Nacional de Ensino de Física, Brasília-DF, de 25 a 30-01-1999

LANÇAMENTO HORIZONTAL

Neste referencial com a orientação positiva para baixo, temos: a_y=g>0. Se a orientação positiva do eixo y for de baixo para  cima, a_y=-g <0, com g sendo a aceleração da gravidade.

Charles Albert Morais Correia¹, Eric Alexandre Brito da Silva² , Eriverton da Silva Rodrigues³ e

 Rafael de Lima Rodrigues³

^1,3Universidade Federal da Paraíba

Departamento de Ciências Exatas e da Natureza

Cajazeiras -PB - CEP 58900-000 (E-mail: rafael@fisica.ufpb.br)

²Universidade Federal da Paraíba

Departamento de Física

Campina Grande-PB

¹Escola Estadual de 1º e 2º Graus Padre Hildon Bandeira

Alagoa Grande-PB - CEP 58.388-000

O lançamento    horizontal de  um objeto  próximo da superfície da Terra foi investigado por Galileu (nasceu em 1.564 e morreu em 1.642) na época em que se acreditavam no seguinte fato, baseado em análise qualitativa da filosofia de Aristóteles:  um corpo mais pesado deixado cair de uma certa altura tende a chegar mais rapidamente na terra quanto maior for sua massa. Uma das situações Física considerada por Galileu foi o tiro de um canhão na direção horizontal. Ele afirmava que o tempo de queda da bala seria o mesmo independente do poder de alcance ou se ela fosse deixada cair na direção vertical, o que levaria a acreditar na independência dos movimentos vertical e horizontal (mas, isto não é válido em geral). Este é um fato experimental observado ainda hoje desde que você despreze a resistência do ar.

Um corpo lançado no campo gravitacional terrestre sofre uma força de atração  para o centro da terra,  descrevendo uma órbita curvilínea. No lançamento horizontal de um projétil, próximo da superfície da terra, ocorre o movimento retilíneo uniforme (MRU, velocidade instantânea constante e aceleração nula, na horizontal) e o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV, na vertical, velocidade variável e aceleração instantânea constante). Para descrevermos o MRUV são necessários as seguintes equações  para os vetores  velocidade v=( v_x, v_y) e  posição r=(x, y), cujas componentes em função do tempo, tornam-se:

v_y= v_0y + a_yt   e  y= y₀ + v_0y t+ ½a_yt²,

onde y₀ e v_0y  são os valores iniciais para a posição e a velocidade, no instante de tempo inicial, respectivamente. Por outro lado, para descrevermos o MRU tomamos a aceleração nula, e as equações acima tornam-se: “ v_x= v_0x e x= x₀ +v_xt “.  Note que as equações horárias são funções quadrática e linear em relação ao tempo e, por sua vez, os gráficos de yxt  e xxt são parábolas e retas, para o MRUV e o MRU, respectivamente.

Neste trabalho, estamos  desprezando a resistência do ar e considerando o campo gravitacional uniforme.  Neste caso, a aceleração é exatamente a aceleração da gravidade g, cuja intensidade é aproximadamente 978cm/s². Escolhendo o referencial com a orientação positiva apontando para cima, obtemos: a_y=-g. Consideramos a teoria e a experiência simultaneamente. Um dos objetivos específicos é a análise dos lançamentos horizontais usando a mesma esfera, medindo o alcance seis vezes, embora a velocidade inicial permanecendo sempre constante na ordem dos lançamentos.  Atuando unicamente sobre o corpo a força peso que possui intensidade, direção e sentido constante. De acordo com as nossas condições iniciais as equações do lançamento horizontal, tornam-se:

x= v₀ t,   v_0y=0,  v_0x= v₀,   y=-(gt²)/2,   v_y=-gt,.

Eliminando o tempo nas  equações para x e y, obtemos a seguinte equação para a trajetória: y=g x²/(2v₀²). Como o coeficiente do termo quadrático é constante vemos que  o gráfico de yxx² é uma curva parabólica, o que está de acordo com a observação cotidiana de um corpo sendo lançado próximo da superfície da terra.

Esta experiência foi realizada com material de baixo custo. Os materiais utilizados foram os seguintes: uma esfera metálica, uma escala graduada em centímetros, papel carbono sulfite e uma peça de madeira com uma calha curvilínea do ponto de partida até a base horizontal.  A peça de madeira foi colocada inicialmente a uma altura de oito centímetros fixa em uma haste que possui uma escala graduada em milímetros, a qual é denominada de eixo y. 

            Efetuamos seis lançamentos com um corpo de determinada massa e mantendo a velocidade inicial constante em todos os lançamentos. Para uma melhor precisão dos resultados obtidos em nosso experimento, nivelamos o trecho final da pista de lançamento e fixamos um ponto na parte inclinada, que utilizamos como ponto de referência e de onde a esfera é abandonada em todos os lançamentos. Realizamos os lançamentos para seis posições diferentes, variando a altura de lançamento em relação ao solo de oito em oito centímetros. Para encontrarmos o ponto em que a esfera atinge o solo utilizamos um papel carbono sulfite, presos na superfície com fita adesiva [1].

Preenchemos uma tabela com valores para a altura (y) e o alcance (x) do projétil, que nos fornece o gráfico da trajetória parabólica, conforme a equação da trajetória. A velocidade inicial é calculada experimentalmente através do coeficiente angular da reta formada pelo gráfico de y x x² e o coeficiente da equação da trajetória. Finalmente para duas posições quaisquer de lançamento, obtemos a velocidade da esfera ao tocar o solo, o ângulo que forma com a horizontal e o tempo de queda em cada caso. As equações obtidas não seriam válidas se a resistência do ar não fosse desprezível.

Podemos considerar algumas questões: Um observador em movimento em uma bicicleta com a mesma velocidade de um cavalo, ambos na mesma direção e sentido, veriam uma trajetória retilínea de um objeto que caiu da sela do cavalo. Desenhar a trajetória do objeto para um observador fixo na terra e outro no cavalo, quando: (a) a velocidade do cavalo for constante; (b) a velocidade do cavalo estiver diminuindo e (c) a velocidade do cavalo estiver aumentando.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem ao Centro de Formação de Professores e ao Centro de Ciências e Tecnologia da UFPB pelo apoio. O último autor agradece também aos alunos e aos dirigentes da Escola Estadual de Primeiro e Segundo Graus Padre Hildon Bandeira, em Alagoa Grande-PB, pela oportunidade de realizarmos esta e outras experiências com a primeira série do ensino médio.

REFERÊNCIAS

[1] Pantano Filho, Rubens. Edson Corrêa da Silva, Carlos  Luis Pires Toledo. Física Experimental: como ensinar – Campinas, SP: Papirus, (1987); da Silva, Wilton Pereira e Silva, Cleide M.D. P. S. Física Experimental: Mecânica – João Pessoa - Editora Universitária (UFPB, 1996); Mendonça, Christovam e Rino, José Pedro, “O alcance máximo de um projétil: uma derivação algébrica”,  Revista Bras. de Ens. de Física, 19, 260, (1997); Máximo, Antônio e Alvarenga, Beatriz. Curso de Física-Vol. I. Terceira edição, São Paulo-SP; Saraiva, (1997).  

[2] Nussenzveig, Herch Moisés. Curso de Física Básica, Mecânica, Vol. I. – São Paulo: Edgard Blucher, (1981).

Veja o texto usando os comandos em latex, a versão em PDF será enviada por  whatsapp, para quem solicitar (83)996151111.

\documentclass[preprint,aps]{revtex4}
\begin{document}
{\bf UAFM-CES-UFCG-CUIT\'E- INSTRUMENTAÇÃO I-Lista 3}

\vspace{0.5cm}

\noindent{Professor: Rafael de Lima Rodrigues. \hrulefill  {\bf Boa Sorte.}}

\noindent{ Aluno(a):\hrulefill  2051.1.}

\vspace{0.5cm}

\noindent 1) Um bombardeiro, mergulhando em um \^angulo de $30^0$ com a vertical,
lan\c{c}a uma bomba de uma altitude de $600m$. A bomba atinge o solo $5,0s$
ap\'os ser lan\c{c}ada. (a) Qual a velocidade do bombardeiro? (b) Qual a
dist\^ancia que a bomba percorre horizontal durante seu trajeto? (c) Qual
a intensidade da velocidade exatamente momento
antes de atingir o solo? (Lembre-se que neste momento o vetor velocidade
possui as componentes horizontal e vertical.)

\vspace{0.5cm}

\noindent 2) Uma pedra \'e arremessada horizontalmente, no v\'acuo, do topo de uma escada,
e atinge o solo \`a dist\^ancia de $40cm$ medida da base da escada.

\noindent a) Achar a velocidade com que a pedra foi arremessada, sabendo que a escada tem $60cm$ de
altura.

\noindent b) Calcular a velocidade da pedra ao atingir o solo.

\vspace{0.5cm}

\noindent 3) Um proj\'etil \' e lan\c{c}ado a um \^angulo $\alpha$
de um penhasco de altura $H$ acima do n\'\i vel do mar. Se ele cair no mar
a uma dist\^ncia $D$ da base do penhasco, prove   que sua altura m\'axima
$y$ acima do n\'\i vel do mar \'e dada por: $y=H+\frac{D^2tg^2\alpha}{4(H+Dtg\alpha)}.$
\vspace{0.5cm}

4) Em um lançamento horizontal de uma altura h=30m, a  velocidade de lançamento foi de v=20m/s. Considere a aceleração da gravidade como sendo 10 metros por segundo ao quadrado. Determine: a) a trajetória após a esfera sair da base de lançamento até chegar no solo. b) Quanto tempo gasta até chegar no solo? c) Qual a distância alcançada? Qual a velocidade quem chegada ao solo?(Lembre-se de que o vetor velocidade chegando no solo tem duas componentes.)

\noindent 5) Fazer os c\'alculos das demonstra\c{c}\~oes contidas
no artigo sobre o alcance m\'aximo do lan\c{c}amento de um proj\'etil, na Revista Brasileira de Ensino de F\'\i sica, vol. 2, p\'agina 260, 1997, voc\^e pode encontrar em www.sbfisica.org.br).

\vspace{0.5cm}

 

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