Quinto encontro de -Bioestatística-Nutrição- Cálculo de probabilidade de uma densidade e gráfico da distribuição acumulada, com o professor Rafael, nesta quinta, 10

 Hoje, 10 de abril, aconteceu o quinto encontro de Bioestatística-Nutrição- Cálculo de probabilidade de uma densidade  e gráfico da distribuição acumulada, com o professor Rafael, nesta quinta-feira, 10.

 No final foi discutido  o polígono de frequência, assunto da próxima aula.  Veremos a distribuição de frequência, associadas as frequências simples absolutas que resultam da contagem de elemento no rol correspondentes à cada classe.

Veja o vídeo.

 

Tabela Z no Cálculo de probabilidade de uma distribuição Normal reduzida e construção do gráfico da distribuição acumulada F(X), para a densidade de probabilidade f(x)=kx, ministrada pelo professor Rafael, nesta quarta-feira, 9.

 

Veja o cálculo da distribuição acumulada F(X), para a densidade de probabilidade f(x)=kx, com a variável aleatória X, assumindo valores  no intervalo 0<x<1. 

Neste caso, usando a condição de densidade de probabilidade para uma variável aleatória contínua, obtemos a constante k=2.

Veja o vídeo.

https://youtu.be/9KjelBc4FTA?si=d6WELcMV7zmJyMMf

Comemorando o aniversário,

https://youtu.be/do5SpQjSa8g?si=khvsjr39mq2SJ_qf

Tabela Z, para o cálculo da probabilidade da distribuição Normal ou gaussiana. Anexo do livro do Paulo Mayer.

Questão dez da lista 3 da turma de Nutrição.

Agora, vamos entender média, mediana e moda em estatística:

Em estatística, a média, a mediana e a moda são medidas de tendência central, ou seja, valores típicos ou centrais que representam um conjunto de dados. Cada uma dessas medidas oferece uma perspectiva diferente sobre o "centro" dos dados.

1. Média (Mean ou Average)

A média é a soma de todos os valores em um conjunto de dados dividida pelo número total de valores.

 É o que chamamos popularmente de "média aritmética".

Fórmula para a média:

Para um conjunto de dados \{x_1, x_2, ..., x_n\}, a média (\bar{x}) é calculada como:

\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}

Exemplo: Considere o conjunto de dados: 4, 5, 6, 7, 8.

A média é: \frac{4 + 5 + 6 + 7 + 8}{5} = \frac{30}{5} = 6.

2. Mediana (Median)

 A mediana é o valor do meio em um conjunto de dados que está ordenado do menor para o maior (ou do maior para o menor).

Se houver um número ímpar de valores, a mediana é o valor central.

Se houver um número par de valores, a mediana é a média dos dois valores centrais.

Como encontrar a mediana:

 Ordene o conjunto de dados em ordem crescente.

Se o número de dados (n) for ímpar, a mediana é o valor na posição \frac{n+1}{2}.

Se o número de dados (n) for par, a mediana é a média dos valores nas posições \frac{n}{2} e \frac{n}{2} + 1.

Exemplo 1 (número ímpar de dados): Considere o conjunto de dados: 3, 1, 7, 5, 2.

Ordenando: 1, 2, 3, 5, 7. A mediana é 3.

Exemplo 2 (número par de dados): Considere o conjunto de dados: 3, 1, 7, 5.

Ordenando: 1, 3, 5, 7. A mediana é \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4.

3. Moda (Mode)

 A moda é o valor que aparece com maior frequência em um conjunto de dados.

 Um conjunto de dados pode ter uma moda (unimodal), mais de uma moda (bimodal, trimodal, etc.), ou nenhuma moda (se todos os valores aparecerem com a mesma frequência).

Como encontrar a moda:

 Conte a frequência de cada valor no conjunto de dados.

 O valor (ou valores) que ocorre com a maior frequência é a moda.

Ex1: (uma moda): Considere o conjunto de dados: 2, 3, 4, 4, 5, 6. A moda é 4 (aparece duas vezes).

Ex2:  (duas modas - bimodal): Considere o conjunto de dados: 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5. As modas são 2 e 4 (ambos aparecem duas vezes).

Ex3: (sem moda): Considere o conjunto de dados: 1, 2, 3, 4, 5. Não há moda, pois todos os valores aparecem apenas uma vez.

Em resumo:

 Média: O valor médio dos dados. Sensível a valores extremos (outliers).

 Mediana: O valor central dos dados ordenados. Não é tão afetada por outliers quanto a média.

 Moda: O valor mais frequente nos dados. Útil para dados categóricos também.

A escolha de qual medida de tendência central usar depende da natureza dos dados e do que se deseja destacar. Por exemplo, em distribuições de dados com outliers significativos (valores muito altos ou muito baixos), a mediana pode ser uma representação mais robusta do centro dos dados do que a média.

Distribuição de Frequência

Uma distribuição de frequência organiza dados mostrando a frequência de cada valor ou grupo de valores em um conjunto de dados.

Tipos de frequência:

Absoluta: número de vezes que um valor ocorre.

Relativa: proporção de cada valor em relação ao total ($\frac{\text{frequência absoluta}}{\text{total de observações}}$).

Acumulada: soma das frequências até um determinado ponto.

Em classes: agrupamento de dados em intervalos.

Tabela de distribuição de frequência:

| Valor/Classe | Frequência Absoluta | Frequência Relativa | Frequência Acumulada |

Representações gráficas:

Histograma

Polígono de frequência

Gráfico de barras

Gráfico de setores

Veja mais. 

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