Bioestatística-Farmácia e Nutrição-Distribuições de Poisson e Frequência. Mediana e Moda ministrada pelo professor Rafael, nesta quarta, 16

Live para as turmas de Farmácia e Nutrição-Distribuições de Poisson  e  Frequência. Mediana e Moda ministrada pelo professor Rafael, nesta quarta-feira, 16 de abril, último dia de aula do período atrasado 2024.2.

Faremos uma revisão do que foi visto e resolveremos exercícios. Veremos a distribuição de frequência, associadas as frequências simples absolutas que resultam da contagem de elementos no rol correspondentes à cada classe.

Live para as turmas de Nutrição e Farmácia.

 

Variável aleatória contínua X com uma densidade de probabilidade f(x). Neste caso a função de distribuição acumulada F(x), torna-se:

F (x) = P (X ≤ x),

com 

0 ≤ F (x) ≤ 1.

Vemos primeiro como calcular a esperança matemática de uma variável aleatória contínua X. O estudante precisa copiar todos os detalhes desse cálculo no seu resumo a ser entregue para o professor.

Veja como foi a Live de Bioestatística da última aula, no dia 16 de abril.

Veja mais.

Distribuição de Poisson

A distribuição de Poisson é uma ferramenta estatística poderosa para modelar o número de eventos que ocorrem em um intervalo fixo de tempo ou espaço. Vamos explorar algumas questões e soluções para solidificar sua compreensão:

 Definição: A distribuição de Poisson descreve a probabilidade de um determinado número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo ou espaço, dado que esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida e independentemente do tempo desde o último evento.

  Probabilidade: 

P(k; λ) = λ^kexp(-λ )/ k!

   Com exp(-λ )sendo a exponencial negativa de lambda(λ).

     - P(x; λ) sendo a probabilidade de k eventos ocorrerem.

     - λ (lambda) sendo a taxa média de ocorrência de eventos.

     - e sendo  a constante de Euler (aproximadamente 2,71828).

     - k! é o fatorial de k, isto é,

k!=k(k-1)(k-2)(k-3)!

 Condições:

    Os eventos devem ser independentes.

    A taxa média de ocorrência (λ) deve ser constante.

    A probabilidade de dois ou mais eventos ocorrerem em um intervalo muito curto é desprezível.

Questões e Soluções

 Ex1: Em média, 5 clientes chegam a uma loja por hora. Qual a probabilidade de exatamente 3 clientes chegarem na próxima hora?

    Solução:

Usando a distribuição de Poisson, temos: 

      λ = 5 (taxa média de chegada de clientes por hora).

      k = 3 (número de clientes que queremos calcular a probabilidade).

      P(3; 5) = (e^-55³) / 3! ≈ 0,1404. 

Pois,3!=3x2x1=6

      A probabilidade de exatamente 3 clientes chegarem na próxima hora é de aproximadamente 14,04%.

 Ex2: Um site recebe em média 2 ataques cibernéticos por semana. Qual a probabilidade de não haver ataques na próxima semana?

    Solução:

      λ = 2 (taxa média de ataques por semana).

      k = 0 (nenhum ataque).

      P(0; 2) = (e^-2 2⁰) / 0! =e^-2≈ 0,1353.

Pois, 0!=1. 

      A probabilidade de não haver ataques na próxima semana é de aproximadamente 13,53%.

  Ex3: Uma linha de produção fabrica peças com uma taxa de defeito de 1 por 1000 peças. Se 5000 peças forem produzidas, qual a probabilidade de haver exatamente 5 peças defeituosas?

    Solução:

Usando a distribuição de Poisson, temos: 

      λ = 5000  (1/1000) = 5 (taxa média de defeitos em 5000 peças).

      k = 5 (número de peças defeituosas).

      P(5; 5) = (e^-55⁵) / 5! ≈ 0,1755.

Pois,

5!=5x4x3x2x1=20x3x2x1=120.

      A probabilidade de haver exatamente 5 peças defeituosas é de aproximadamente 17,55%.

Agora, vamos entender média, mediana e moda em estatística:

Em estatística, a média, a mediana e a moda são medidas de tendência central, ou seja, valores típicos ou centrais que representam um conjunto de dados. Cada uma dessas medidas oferece uma perspectiva diferente sobre o "centro" dos dados.

Uma distribuição de frequência organiza dados mostrando a frequência de cada valor ou grupo de valores em um conjunto de dados.

Tipos de frequência.

Absoluta: Número de vezes que um valor ocorre.

Relativa: Proporção de cada valor em relação ao total ($\frac{\text{frequência absoluta}}{\text{total de observações}}$).

Acumulada: Soma das frequências até um determinado ponto.

Em classes: Agrupamento de dados em intervalos.

Tabela de distribuição de frequência:

| Valor/Classe | Frequência Absoluta | Frequência Relativa | Frequência Acumulada |

                    |

Representações gráficas:

Representações gráficas:

Histograma

Polígono de frequência

Gráfico de barras

Gráfico de setores

Veja mais. 

Resolução de questões de probabilidade de distribuição normal, usando a tabela Z.

 A integral definida em um certo intervalo é a área abaixo da curva e representa a probabilidade nesse intervalo. Veja como resolver na lista de exercícios.
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