Agora, vamos fazer uma revisão sobre média, mediana e moda em estatística:
Em estatística, a média, a mediana e a moda são medidas de tendência central, ou seja, valores típicos ou centrais que representam um conjunto de dados. Cada uma dessas medidas oferece uma perspectiva diferente sobre o "centro" dos dados.
1. Média (Mean ou Average)
A média é a soma de todos os valores em um conjunto de dados dividida pelo número total de valores.
É o que chamamos popularmente de "média aritmética".
Fórmula para a média:
Para um conjunto de dados \{x_1, x_2, ..., x_n\}, a média (\bar{x}) é calculada como:
\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}
Exemplo: Considere o conjunto de dados: 4, 5, 6, 7, 8.
A média é: \frac{4 + 5 + 6 + 7 + 8}{5} = \frac{30}{5} = 6.
2. Mediana (Median)
A mediana é o valor do meio em um conjunto de dados que está ordenado do menor para o maior (ou do maior para o menor).
Se houver um número ímpar de valores, a mediana é o valor central.
Se houver um número par de valores, a mediana é a média dos dois valores centrais.
Como encontrar a mediana:
Ordene o conjunto de dados em ordem crescente.
Se o número de dados (n) for ímpar, a mediana é o valor na posição \frac{n+1}{2}.
Se o número de dados (n) for par, a mediana é a média dos valores nas posições \frac{n}{2} e \frac{n}{2} + 1.
Exemplo 1 (número ímpar de dados): Considere o conjunto de dados: 3, 1, 7, 5, 2.
Ordenando: 1, 2, 3, 5, 7. A mediana é 3.
Exemplo 2 (número par de dados): Considere o conjunto de dados: 3, 1, 7, 5.
Ordenando: 1, 3, 5, 7. A mediana é \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4.
3. Moda (Mode)
A moda é o valor que aparece com maior frequência em um conjunto de dados.
Um conjunto de dados pode ter uma moda (unimodal), mais de uma moda (bimodal, trimodal, etc.), ou nenhuma moda (se todos os valores aparecerem com a mesma frequência).
Como encontrar a moda:
Conte a frequência de cada valor no conjunto de dados.
O valor (ou valores) que ocorre com a maior frequência é a moda.
Exemplo 1 (uma moda): Considere o conjunto de dados: 2, 3, 4, 4, 5, 6. A moda é 4 (aparece duas vezes).
Exemplo 2 (duas modas - bimodal): Considere o conjunto de dados: 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5. As modas são 2 e 4 (ambos aparecem duas vezes).
Exemplo 3 (sem moda): Considere o conjunto de dados: 1, 2, 3, 4, 5. Não há moda, pois todos os valores aparecem apenas uma vez.
Em resumo:
Média: O valor médio dos dados. Sensível a valores extremos (outliers).
Mediana: O valor central dos dados ordenados. Não é tão afetada por outliers quanto a média.
Moda: O valor mais frequente nos dados. Útil para dados categóricos também.
A escolha de qual medida de tendência central usar depende da natureza dos dados e do que se deseja destacar. Por exemplo, em distribuições de dados com outliers significativos (valores muito altos ou muito baixos), a mediana pode ser uma representação mais robusta do centro dos dados do que a média.
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