Professor Rafael Rodrigues(UFCG, campus Cuité) tirando dúvidas do experimento para medir a velocidade de lançamento horizontal para o seu filho Renan, no IQUANTA. Segue no final desta postagem a lista de exercícios contendo algumas questões do ENEM sobre cinemática escalar (MRUV), cinemática (lançamento de um projétil) e a energia mecânica do oscilador massa-mola.
O
Professor Rafael irá resolver questões de cinemática vetorial com
aceleração constante e explicará mais uma vez como fazer a medida da
velocidade no lançamento de projétil. Ele está acompanhado de seus dois
filhos Renan(9o. Ano) e Camille(Estudando para fazer o ENEM 2021).
Veja os vídeos.
Devido a uma queda de energia o vídeo foi encerrado antes do final da aula e dividido em 3 partes.
Parte 1
Veja a Parte 2.
Veja mais imagens do projeto II da disciplina de Instrumentação I.
Por que uma folha de papel amassada em forma de uma bola, sendo solta de uma certa altura, cai mais rápido do que a mesma folha de papel aberta ? A resposta é devido a resistência do ar que atua na área maior. Mas, se fosse desprezado o atrito ambas folhas chegariam no solo ao mesmo tempo.
Questão 123 do ENEM 2020: Trajetória de um objeto no lançamento horizontal.
Questão
do livro de Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga. Física. Volume 1. Em um
lançamento horizontal de uma altura h=20m, a velocidade de lançamento
foi de v=6m/s. Considere a aceleração da gravidade como sendo 10 metros
por segundo ao quadrado. Determine: a) a trajetória após a esfera sair
da base de lançamento até chegar no solo. b) Quanto tempo gasta até
chegar no solo? c) Qual a distância alcançada?
Resposta do item a). A trajetória é uma semi-parábola.
Lista de exercícios com questões de cinemática do ENEM.
Velocidade Média e Velocidade Instantânea.
Foi visto: Movimento
O
estado de Movimento e Repouso depende de um referencial. Se a distância
variar em relação ao referencial dizemos que o corpo está em movimento.
Se a distância não mudar em relação ao referencial dizemos que o corpo
está em repouso. Por exemplo, imagine você dentro de um carro, em
movimento, para o observador fora do carro ele verá você em movimento.
Se o observador estiver dentro do carro ele verá você em repouso.
Este é um dos assuntos mais antigo da ciência, sendo que é preciso definir matematicamente o que é um referencial em Física?
Um
referencial em Física no espaço tridimensional, é um ponto de
observação, tendo 3 eixos com orientações positivas e o observador na
origem do sistema de coordenadas, com todos os instrumentos de mediada
para o fenômeno em estudo. Em um movimento na reta, basta um eixo com
orientação positiva (movimento unidimensional).
Velocidade Média
A
velocidade Média é a distância total percorrida dividida pelo tempo
gasto, seguindo o deslocamento de um corpo, em uma curva ou reta. Ela
representa um valor hipotético para a velocidade. Por exemplo, se você
viajar de Alagoa Grande-PB para Campina Grande pela BR 230, percorrerá
uma distância de 60km com uma velocidade média de 90km/h, chegará em 40
minutos. Note que podemos ter diversas velocidades neste percurso,
digamos, menos de 90km/h e acima de 90km/h, mas na média foi 90km/h.
Agora, você poderá escrever a equação da velocidade como sendo a
distância dividido pelo tempo,
Nos
livros- textos, o deslocamento escalar, em geral, é representado pela
letra s da palavra em inglês space, mas você poderá usar a letra d de
distância.
Unidades de medidas no SI: distância é m(metro), tempo é s(segundo) e velocidade m/s.
👍
Na escola da educação básica, você estudou o conceito de velocidade
média, taxa de variação da posição pelo tempo, ou seja, v=Δx/Δt, lê-se
delta x por delta t. Com ΔX= variação da posição, sendo a distância
total percorrida, igual a posição final menos a posição inicial e
Δt=tempo gasto no percurso total.
Exemplo.
Considerando o exemplo acima a distância percorrida é 60km e o tempo
gasto pelo carro foi 40 minutos. Qual a velocidade média em km/h?
Solução
d=60km
e t=40min. Neste caso, devemos antes transformar o minuto para hora.
Sabemos que 1h=40min, portanto, 1min=(1/60)h. Resulta que,
40mim=(40/60)h. Ao invés de dividir é melhor simplificar, ou seja,
cortando o zero e dividindo o numerador e o denominador por 2, obtemos:
t=
40mim=(40/60)h= (2/3)h. Agora, para calcular a velocidade média, basta
dividir e, tendo em mente, que a unidade de velocidade do carro será
km/h.
Usando
a regra de divisão de fração: (a/b)/(c/d)=(ad)/(bc), isto é, fixamos a
fação do numerador e multiplicamos pela inverso da fração do
denominador.
v=d/t=(60/40)km/min=(60/1)/(2/3)km/h
Comparando, vemos que: a=60, b=1, c=2 e d=3. Finalmente, obtemos:
v=(60/1)/(2/3)=(60x3)/2=180/2=90, ou seja, v=90km/h.
Observação.
Note que para transformar de km/min para km/h
km/min=[1/(1/60)]km/h=60km/h. Neste caso, para transformar de km/min basta multiplicar por 60. Logo,
v=d/t=(60/40)km/min=[(60x60)/40]km/h=[3600/40]km/h=90km/h.
No caso de transformar 1km/h para m/s, multiplicamos ou dividimos por 3,6?
Lembre-se que 1km=1000m e 1h=60min=60x60s=3600s. Portanto,
1km/h=1000m/3600s=(1 /3,6)m/s, ou seja, 1m/s=3,6km/h.
Note
que existe muita maneiras de transformar as unidades de velocidade,
seria melhor você trabalhar com as unidades fundamentais e simplificar
as frações, pois você só poderá multiplicar por 3,6 para obter a unidade
de velocidade em m/s, somente no caso em que a velocidade for dada em
km/h.
O procedimento que irá direto sem ter dúvida se multiplica ou divide é fazer o cálculo direto como no exercício 1.
Velocidade Instantânea
A
velocidade Instantânea representa o valor real em um dado instante de
tempo. Ela fornece o valor absoluto da velocidade em cada instante de
tempo, bem próximo um do outro, podendo ser igual a velocidade média.
Newton, após estudar a cinemática de Galileu(Morreu em 1642, ano em que
nasceu Newton) ao definir a velocidade instantânea, ele introduziu o
artifício de limite com a variação do tempo cada vez menor.
Entendendo o significado físico de Velocidade
Na
prática, você poderá ver a velocidade instantânea de um carro, olhando
para o velocímetro, quando estiver com a velocidade limite permitida pela
lei de trânsito brasileira, 110km/h, significa que viajando sempre com
essa velocidade, o carro percorrerá 110km em uma hora. Isso é o
significado físico de velocidade.
Função horária como sendo um polinômio de segundo grau.
Exemplo.
1) Considere um automóvel se deslocando de acordo com a seguinte função
horária, tendo seus valores de tempo e de distância percorrida medidos
no sistema internacional de medida(SI), dada por:
s(t) = 4t2-5t + 7 (SI)
Qual a velocidade do móvel no instante após 10 segundos?
Solução
Da equação horária do MRUV, obtenos a velocidande inincial é -5m/s, então a velocidade instnatânea em função do tempo torna-se:
v(t)=8t -5,
no SI.
Note que,
para obter a v(10s), basta substituirmos o tempo por 10, sem os
segundos, pois aqui todas as grandezas estão no SI. Portanto, obtemos a
velocidade em m/s:
v(10s)=(8x10-5)m/s=(600+80-5)m/s=675m/s
Ou
poderíamos ter calculado v(10), e no resultado final colocar m/s.
Pois, como estamos usando o SI, a unidade de velocidade é m/s.
Portanto, v(10s)=675m/s.
UFCG-CES-UAFM
Professor Rafael.
Lista de Exercícios
1) Considere
a seguinte função horária de uma moto em movimento, tendo seus valores
de tempo e de distância percorrida medidos no sistema internacional de
medida(SI), dada por:
s(t) = 5t3 + 0,5t2 - 2t + 1 (SI)
Determine a velocidade instantânea.
a) Usando o conceito de limite, qual a velocidade do móvel no instante após 8 segundos?.
b) Usando a regra de derivação, determine v(8).
2)
a) Dizer quais são as principais contribuições de Galileu para a
cinemática. b) Como era a pesquisa em Física antes de Galileu?
3) Considere um carro se movendo em linha reta com aceleração constante 6m/s² e velocidade inicial 40 km/h. Qual a função horária do deslocamento ΔX?.
ΔX= variação da posição, sendo a distância total percorrida, igual a posição final menos a posição inicial.
Lembre-se: v_0 siginifica a velociadade incial, ou seja, a velociadade em t=0. Então: ΔX=v_0t+(1/2)at2
4)
Qual o tempo que um carro em movimento leva até parar, tendo partido
com uma velocidade inicial de 60Km/h e tenha sofrido uma desaceleração
de 4m/s²?
5) Enem de 2012 (Questão 66, Caderno amarelo, prova de Ciências da Natureza e suas Tecnologias).
Uma empresa de transportes precisa efetuar a entrega de uma encomenda o mais breve possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde a empresa até o local da entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. No primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h e a distância a ser percorrida é de 80 km. No segundo trecho, cujo comprimento vale 60 km, a velocidade máxima permitida é 120 km/h.
Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da empresa ande continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o tempo necessário, em horas, para a realização da entrega?
6) ENEM 2021. Nas
estradas brasileiras existem vários aparelhos com a finalidade de medir
a velocidade dos veículos. Em uma rodovia, cuja velocidade máxima
permitida é de 80 km h−1,
um carro percorre a distância de 50 cm entre os dois sensores no tempo
de 20 ms. De acordo com a Resolução n. 396, do Conselho Nacional de
Trânsito, para vias com velocidade de até 100 km h−1, a velocidade medida pelo aparelho tem a tolerância de +7 km h−1 além
da velocidade máxima permitida na via. Considere que a velocidade final
registrada do carro é o valor medido descontado o valor da tolerância
do aparelho.
Nesse caso, qual foi a velocidade final registrada pelo aparelho?
7) ENEM 2021. Os
acidentes de trânsito são causados geralmente por excesso de
velocidade. Em zonas urbanas no Brasil, o limite de velocidade
normalmente adotado é de 60 km h−1.
Uma alternativa para diminuir o número de acidentes seria reduzir esse
limite de velocidade. Considere uma pista seca em bom estado, onde um
carro é capaz de frear com uma desaceleração constante de 5 m s−2 e que o limite de velocidade reduza de 60 km h−1 para 50 km h−1.
Nessas
condições, a distância necessária para a frenagem desde a velocidade
limite até a parada completa do veículo será reduzida em um valor mais
próximo de8) ENEM 2018. Um
piloto testa um carro em uma reta longa de um autódromo. A posição do
carro nessa reta, em função do tempo, está representada no gráfico.
Quais são os pontos em que a velocidade do carro é menor e maior?
9) ENEM 2013. Conta-se
que um curioso incidente aconteceu durante a Primeira Guerra Mundial.
Quando voava a uma altitude de dois mil metros, um piloto francês viu o
que acreditava ser uma mosca parada perto de sua face. Apanhando-a
rapidamente, ficou surpreso ao verificar que se tratava de um projétil
alemão.
PERELMAN, J. Aprenda física brincando. São Paulo: Hemus, 1970.
O piloto consegue apanhar o projétil, pois
a) ele foi disparado em direção ao avião francês, freado pelo ar e parou justamente na frente do piloto.
b) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade visivelmente superior.
c) ele foi disparado para cima com velocidade constante, no instante em que o avião francês passou.
d) o avião se movia no sentido oposto ao dele, com velocidade de mesmo valor.
e) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade de mesmo valor.
10) ENEM 2013. Antes
das lombadas eletrônicas, eram pintadas faixas nas ruas para controle
da velocidade dos automóveis. A velocidade era estimada com o uso de
binóculos e cronômetros. O policial utilizava a relação entre a
distância percorrida e o tempo gasto, para determinar a velocidade de um
veículo. Cronometrava-se o tempo que um veículo levava para percorrer a
distância entre duas faixas fixas, cuja distância era conhecida. A
lombada eletrônica é um sistema muito preciso, porque a tecnologia
elimina erros do operador. A distância entre os sensores é de 2 metros, e
o tempo é medido por um circuito eletrônico.
Qual o tempo mínimo, em segundos, que o motorista deve gastar para passar pela lombada eletrônica, cujo limite é de 40 km/h, sem receber uma multa?
Cinemática Vetorial: Lançamento de Projétil
Questão 123 do ENEM 2020: Trajetória de um objeto no lançamento horizontal.
Veja os vídeos gravados ao vivo, direto do -Instituto de Informação Quântica da UFCG-IQUANTA, dando destaque as aplicações da cinemática vetorial. O professor Rafael explicando como calcular o coeficiente angular da reta, no gráfico y versus x ao quadrado, no projeto sobre o Lançamento horizontal da disciplina de Instrumentação I, usando o referencial com orientação positiva para baixo.
Na
próxima quinta-feira, 15 de julho, das 10h às 12h, estudaremos as leis
d Newton com ênfase ao principio fundamental da dinâmica.
Questão 59 do ENEM 2015 sobre lançamento de projpétil.
Antes é preciso deduzir o alcance D, no lançamento obliquo de um projétil.
Sabendo a equação do alcance de um lançamento de um projétil,
D=(v2/g)sen(2𝜽),
v a velociadade inicial, g a acelaração da gravidade e 𝜽 sendo o ânguo de lançamento.
Leia mais
Veja o texto usando os comandos em latex, a versão em PDF será enviada por whatsapp, para quem solicitar (83)996151111.
\documentclass[preprint,aps]{revtex4}
\begin{document}
{\bf RAE-CES-UFCG-CUIT\'E- INTRODUÇÃO I-Lista 3}
\vspace{0.5cm}
\noindent{Professor: Rafael de Lima Rodrigues. \hrulefill {\bf Boa Sorte.}}
\noindent{ Aluno(a):\hrulefill 2021.1.}
\vspace{0.5cm}
\noindent 1) Um bombardeiro, mergulhando em um \^angulo de $30^0$ com a vertical,
lan\c{c}a uma bomba de uma altitude de $600m$. A bomba atinge o solo $5,0s$
ap\'os ser lan\c{c}ada. (a) Qual a velocidade do bombardeiro? (b) Qual a
dist\^ancia que a bomba percorre horizontal durante seu trajeto? (c) Qual
a intensidade da velocidade exatamente momento
antes de atingir o solo? (Lembre-se que neste momento o vetor velocidade
possui as componentes horizontal e vertical.)
\vspace{0.5cm}
\noindent 2) Uma pedra \'e arremessada horizontalmente, no v\'acuo, do topo de uma escada,
e atinge o solo \`a dist\^ancia de $40cm$ medida da base da escada.
\noindent a) Achar a velocidade com que a pedra foi arremessada, sabendo que a escada tem $60cm$ de
altura.
\noindent b) Calcular a velocidade da pedra ao atingir o solo.
\vspace{0.5cm}
\noindent 3) Um proj\'etil \' e lan\c{c}ado a um \^angulo $\alpha$
de um penhasco de altura $H$ acima do n\'\i vel do mar. Se ele cair no mar
a uma dist\^ncia $D$ da base do penhasco, prove que sua altura m\'axima
$y$ acima do n\'\i vel do mar \'e dada por: $y=H+\frac{D^2tg^2\alpha}{4(H+Dtg\alpha)}.$
\vspace{0.5cm}
4)
Em um lançamento horizontal de uma altura h=30m, a velocidade de
lançamento foi de v=20m/s. Considere a aceleração da gravidade como
sendo 10 metros por segundo ao quadrado. Determine: a) a trajetória após
a esfera sair da base de lançamento até chegar no solo. b) Quanto tempo
gasta até chegar no solo? c) Qual a distância alcançada? Qual a
velocidade quem chegada ao solo?(Lembre-se de que o vetor velocidade
chegando no solo tem duas componentes.)
\noindent 5) Fazer os c\'alculos das demonstra\c{c}\~oes contidas
no artigo sobre o alcance m\'aximo do lan\c{c}amento de um proj\'etil, na Revista Brasileira de Ensino de F\'\i sica, vol. 2, p\'agina 260, 1997, voc\^e pode encontrar em www.sbfisica.org.br).
\vspace{0.5cm}
\noindent 5) Fazer os c\'alculos das demonstra\c{c}\~oes contidas
no artigo sobre o alcance m\'aximo do lan\c{c}amento de um proj\'etil, na Revista Brasileira de Ensino de F\'\i sica, vol. 2, p\'agina 260, 1997, voc\^e pode encontrar em www.sbfisica.org.br).
\vspace{0.5cm}
Exercício sobre Oscilações do sistema massa-mola
Coordenadas de posição, velociadade e acelração para o osciladormassa mola.
O período é o inverso da frequência
Energia mecânica total(E_M)
Gráfico da energia cinética do oscilador massa-mola: é uma parábola com a concavidade voltada para baixo(linha vermelha). Pois, o coeficiente do termo quadrático é negativo.
Questões
1) Determine
a energia potencial elástica de um oscilador massa-mola, baseado em um
carrinho com massa de de 200g preso na extremidade de uma mola, com uma
constante elástica de 20N/m, oscila em trilho de ar sem atrito, qual a
velocidade máxima se amplitude do movimento é de 10cm.
(Na lista de exercício proposto coloquei, x=4cm.)
Solução
Primeiro
colocaremos as grandezas física no sistema internacional de medida(SI).
Massa: m=200g=0,2kg. Constante elástica: k=20N/m.
Usando
a lei de conservação da energia mecânica, quando o carrinho estiver em
x=10cm=0,1m, temos somente a energia potencial elástica (E_pe) e a
energia cinética máxima (E_c) ocorre em x=0. Portanto,
E_c=(1/2)mv2=E_pe =(1/2)(kA2=(20/2)(0,12)=10/102,
ou seja, E_c=0,1J(Joule)=106ergs.
Lembre-se: J(Joule)=107ergs
Para calcular a velocidade máxima, temos mv2 = kA2
0,2 v2 = 20 x0,12 ------------ v2 = 102 x(1/10)2 =1.
Logo, obtemos a velocidade máxima, v=1m/s.
Oscilador massa-mola na vertical
Período Experimental
O período Experimental é igual ao tempo gasto dividido pelo npumero de oscilaões. Veja a figuara abaixo.
Neste caso, o sistema massa-mola na vertical, o equilíbrio ocorrerá quando a mola alcançar
a deformação máxima, tendo o equilíbrio da força da mola com a força
peso, ou seja,
F=KA=P=mg.
Neste caso, podemos verificar o valor da constante elástica da mola, k, usando a aceleração da gravidade local, g=10m/s2, obtemos:
k=mg/A=0,2x10/0,1=2x10N/m
isto é, k=20N/m. Como queríamos verificar.
2)
Considere uma mola fixa de constante elástica igual a 80 N/m e um bloco
de massa de 20000g. Puxando o bloco preso na outra extremidade da moa
mola, observamos o sistema massa-mola executando um movimento harmônico
simples. Quais são a frequência e o período de oscilação?
Solução
Massa: m=20000g=20kg.
Questões do ENEM 2015, sendo a de número 59 sobre o oscilador massa-mola.
Veremos
algumas aplicações do princípio da conservação da energia mecânica:
energia cinética, energia e potencial gravitacional, E_pg=mgh, com h
sendo a altura do corpo com a massa m e g a aceleração da gravidade,
visto anteriormente. Note que E_pg varia somente com a altura h.
Na
aula de hoje, introduziremos o conceito de energia potencial elástica
para um sistema massa-mola, em que a força varia com a posição.
Veremos
algumas aplicações do princípio da conservação da energia mecânica:
energia cinética, energia e potencial gravitacional visto anteriormente.
Desprezando
o atrito, a energia mecânica EM é conservativa, ou seja, a energia
potencial se transforma em energia cinética e vice-versa, sem mudar o
valor da soma de ambas parcelas. Escolhendo dois pontos A e B, podemos
escrever a lei de conservação:
E_M(A) = E_M(B),
com
E_M = E_c + E_pg
Vimos que a equação da energia potencial gravitacional, varia somente com a altura h:
E_pg=mgh,
sendo m a massa do corpo e g a aceleração da gravidade.
Energia
cinética para um corpo de massa m, em movimento, é definida como sendo o
produto do quadrado da sua velocidade e dividido por 2.
Veja o
vídeo.
Blog rafaelrag
Professor Dorival Oliveira de ciência do município de Alagoa Grande. Parabéns professor Rafael, pela sua dedicação no progresso da educação do seu município, incentivando com suas aulas e revisão para os alunos se saírem bem no Enem, futuros universitários.
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