sexta-feira, 25 de fevereiro de 2022

UFCG-2021.1 - Aula 17-Instrumentação III- Lista VI-Efeito Fotoéletrico: Luz interagindo com a matéria, professor Rafael, nesta sexta, 25


             Telescópio Bingo Uirapuru da UFCG, campus sede.


Questão sobre propriedade de uma onda. (UFRGS/2020) Um bonito efeito de cor pode ser observado quando a luz solar incide sobre finas películas de óleo ou água. Ocorre que, quando um feixe de luz incide sobre a película, ele sofre duas reflexões, uma na superfície anterior e outra na superfície posterior. Assim, esses raios de luz refletidos percorrem diferentes caminhos, e sua superposição resulta em reforço de alguns comprimentos de onda e aniquilação de outros, dando origem às cores observadas.
O fenômeno responsável por esse efeito é a
A) difração.
B) interferência.
C) polarização.
D) reflexão total.
E) refração.

Solução

Reforço de comprimento de onda significa a propriedade de  interferência construtiva de duas ou mais ondas. Quando duas ondas se encontram em fase oposta pode ocorrer a  interferência destrutiva.

RELATÓRIO DE INSTRUMENTAÇÃO  III
Modelo de Relatório técnico científico, não confundir com projeto. No projeto não tem resultados e conclusão.
NOME DA INSTITUIÇÃO DE ENSINO
NOME: xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
PROFESSOR: xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
Curso
cidade
mês e dia
PALAVRAS CHAVE:Objetivos
Lista de materiais
RESULTADOS
CONCLUSÃO
REFERÊNCIAS

Em um projeto científico temos as seguintes etapas:

1-Explicar porque irá fazer o projeto
2-Fundamentação teórica
3- Objetivos
4- Materiais utilizados
5- Metodologia
6- Cronograma
7- Orçamento
8- Bibliografia
Professor Rafael Rodrigues em sua sala, no prédio dos ambientes de professores da UFCG, campus Cuité.
Veja mais informações, 

LISTA VI
INSTRUMENTAÇÃO III-UAFM-CES-UFCG-Campus Cuité
rofessor: Dr. Rafael de Lima Rodrigues. PERÍODO 2021.1
Aluno(a):________________________________________Data: 25-02-2022.

Lista VI de Execícios tendo Questões do ENEM sobre ondas: 2018 e 2019.

Cada questão de 1 a 7 vale um ponto. A questão 8. Vale 3 pontos.

1.a) Determine o comprimento da onda eletromagnética de 10Hz transmitida por uma estação de rádio.

Solução

Dados:

f = 10Hz (frequência no SI)  e   λ= (comprimento de onda)?

ν = λ f(Equação fundamental da onda)

b) Qual é o período dessa onda eletromagnética?

4) Numa harpa uma das cordas tem massa igual a 0,15 kg e comprimento 120 cm.


a) Dizer a natureza, o tipo e a velocidade na atmosfera da onda sonora.

b)      Qual a densidade linear nessa corda?

c)      Sendo 20 m/s a velocidade de propagação dos pulsos transversais que percorrem essa onda, determine a tração na mesma em Newton.


2) Em um lago, o vento produz ondas periódicas que se propagam com velocidade de 200 cm/s e uma frequência de 0,2 Hz.

a)      Determine a freqüência de oscilação de um barco, quando este se movimenta em sentido contrário ao da propagação das ondas com uma velocidade de 800 cm/s.

b)      Calcule o período de oscilação desse barco.

 

3) Um pulso isolado, cuja forma de onda é dado pela função h(x - 5 t) é mostrado na

figura à seguir para t = 0 , onde x é dado em centímetros e t é dado em segundos.

a) Qual a velocidade de propagação deste pulso?

b) Qual o sentido de propagação deste pulso?

c) Trace o gráfico h(x - 5 t) como uma função de x para t = 2s .

d) Trace o gráfico h(x - 5 t) como uma função de t para x = 10cm .


4) Um pulso isolado, cuja forma de onda é dado pela função h(x - 5 t) é mostrado na figura à seguir para t = 0 , onde x é dado em centímetros e t é dado em segundos.

a) Qual a velocidade de propagação deste pulso?

b) Qual o sentido de propagação deste pulso?

c) Trace o gráfico h(x - 5 t) como uma função de x para t = 2s .

Leia mais  

8) Mostre que y(x,t) = A sen(k x - w t) pode ser reescrito nas seguintes formas alternativas:

a) y(x,t) = A sen[k (x - v t)]

b) y(x,t) = A sen[2π (x / λ - f t)]

c) y(x,t) = A sen[w (x / v - t) ]

d) y(x,t) = A sen[2π [x / λ - t / T)]


 5) Questão do ENEM 2018: interferência construtiva e destrutiva de ondas




6) (ENEM - 2019) Quando se considera a extrema velocidade com que a luz se espalha por todos os lados e que, quando vêm de diferentes lugares, mesmo totalmente opostos, [os raios luminosos] se atravessam uns aos outros sem se atrapalharem, compreende-se que, quando vemos um objeto luminoso, isso não poderia ocorrer pelo transporte de uma matéria que venha do objeto até nós, como uma flecha ou bala atravessa o ar; pois certamente isso repugna bastante a essas duas propriedades da luz, principalmente a última.

HUYGENS, C. In: MARTINS, R. A. Tratado sobre a luz, de Cristian Huygens. Caderno de História e Filosofia da Ciência, supl. 4, 1986.
O texto contesta que concepção acerca do comportamento da luz?
A) O entendimento de que a luz precisa de um meio de propagação, difundido pelos defensores da existência do éter.
B) O modelo ondulatório para a luz, o qual considera a possibilidade de interferência entre feixes luminosos.
C) O modelo corpuscular defendido por Newton, que descreve a luz como um feixe de partículas.
D) A crença na velocidade infinita da luz, defendida pela maioria dos filósofos gregos.
E) A ideia defendida pelos gregos de que a luz era produzida pelos olho

6) O que é onda em  Física Clássica e Física Moderna? 
a)  Qual a classificação da onda? Quanto a sua natureza e tipo, dando exemplos.
b) Dizer a natureza, o tipo e a velocidade na atmosfera das duas ondas: sonora e a Luz.

7) a) O que significa a dualidade onda-partícula da Luz?
b) Por que não observamos a olho nu, a onda de matéria, proposta em uma tese de doutorado por de Broglie em 1924.
8) Em 1905, Einstein era um simples funcionário de um escritório de patente e elaborou 5 trabalhos fenomenais: o efeito fotoelétrico, relatividade especial, movimento browniano, a famosa equação E=mc^2, com E sendo a energia de repouso, c é a velocidade da luz no vácuo(c=300.000km/s) e sua tese de doutorado sobre o tamanho das moléculas.
 Como você faria um kit para demonstrar o efeito fotoelétrico, que fez Einstein ganhar o prêmio Nobel da Física, em 1921? 

Veja o link da aula 16-Instrumentação III.

Dança das Cadeiras na Casa Legislativa de Alagoa Grande-PB: Nem Calixto toma posse como vereador



Ontem 24, o advogado Antônio Calixto (Nem Calixto), tomou posse como vereador em Alagoa Grande.

Estavam presentes, o Prefeito Antônio Sobrinho, o deputado Bosco Júnior e o vice-prefeito, Neto Carneiro e todos os vereadores. Com informações do professor Gildo. 

Na nova dança das cadeiras na Casa Legislativa de Alagoa Grande-PB, saiu o vereador Fernando Fortunato e entra  Nem Calixto  como novo vereador. No ano passado, saiu Jailton de Zumbi e entrou o vereador Duca Chaves. 

Railson com sua mãe, declarando apoio ao deputado Bosco Júnior. 

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Motorista de Alternativo Rui de Alagoa Grande-PB, completou uma nova idade, parabéns.

Felicidades, paz e saúde. 


Painho. Hoje seu dia , que dia feliz …. Imensa gratidão a Deus, por sua saúde, sua vida …te desejo tudo de mais maravilhoso nessa caminhada. Obrigada por me amar tanto e cuidar de mim. Te amo incondicionalmente meu herói. Mensagem da médica Bruna Batista, no seu facebook.







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Principais notícias de alguns jornais brasileiros, nesta sexta, 25






- Folha: Putin ataca Ucrânia e deflagra maior ação na Europa após Segunda Guerra
-  Globo: Rússia ataca Ucrânia e desafia geopolítica global- Zero Hora (RS)
- A União: Governo atua para repatriar paraibanos
- O Estado de S. Paulo
Rússia ataca por terra, ar e mar para tomar a Ucrânia
- Jornal do Commercio (PE)
Massacre no corpo e na alma
- Correio Braziliense
Putin intensiva guerra e faz ameaça ao mundo
- Diário de Pernambuco
Ataque russo deixa mais de 130 mortos na Ucrânia
- Folha de Pernambuco
Guerra abala o mundo
- Diário do Nordeste (CE)
Mundo em alerta com invasão russa na Ucrânia
Tropas russas a caminho de Kiev
- Estado de Minas
Guerra na Europa
- Tribuna do Norte (RN)
Dívida consolidada no RN cresce R$3 bi em 6 anos
- O Dia (RJ)
Veja as regras para entrega da declaração do IR 2022
- A Tarde (BA)
Ataque russo contra Ucrânia deixa o mundo em alerta

Jackson Cícero de Alagoa Grande-PB, defende sua tese de doutorado em Letras na UFRJ: Escrituras do Candomblé

 Parabéns Jackson Cícero, sendo   o terceiro cidadão   da cidade de Alagoa Grande-PB com o título de doutor na UFRJ, sob título  Escrituras do Candomblé: articulações entre o simbólico e o imaginário na cultura religiosa Afro-Brasileira. O primeiro foi o professor Rafael Rodrigues da UFCG, campus Cuité, que defendeu sua tese de doutorado em ciência Física, em 16 de novembro de 1992. A segunda pessoa foi a professora Dra. Geilsa Soraia, em 2009. Atualmente ela é professora associada III da Universidade Federal Fluminense.

Recentemente, o professor  Jackson Cícero trabalhou na UFCG, campus Cuité, como professor substituto.




Depois de tantas coisas que passei, hoje eu qualifiquei minha pesquisa de doutorado, com a tese completa! Muito orgulhoso do resultado e agora tendo consciência de que toda história de grandes conquistas são construídas em cima de grandes dificuldades/desafios.

Feliz!

Ontem, 24 de fevereiro, Jackson Cícero de Alagoa Grande-PB, escreveu essa mensagem em su facebook, após a defesa remota de sua tese de doutorado na UFRJ.



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Solidariedade do GEMAG: educação e ajuda de alimentos

Mãe de nove filhos precisando de ajuda

 Na semana passada, Maria José veio do sítio da serra da Boa Vista. na última sexta-feira e, depois de conversar com o professor Rafael Rodrigues, para receber uma mochila de escola e dois cadernos novos, ela foi na secretaria de Ação Social do município de Alagoa Grande e pediram para ela retornar na  quarta-feira dessa semana. O professor Rafael levou Maria José e sua filha até a entrada do sítio Sapé de Julião. 

Na última quarta-feira, 23,  ao chegar na secretaria de Ação Social, a primeira dama Adriana  informou de que a sua cesta-básica é um cheque no valor de R$65, para fazer compras. 

Fiquei muito feliz professor Rafael, com a ajuda de dona Adriana porque eu tinha pouco alimento em casa para comer, disse Maria José.

Seja Solidário com essa Dona de casa da Zona Rural. 

Vamos ajudar a amenizar  a situação  dessa mãe de família da zona rural. O vereador Luís Lucindo informou ao professor Rafael que irá providenciar, nesta sexta-feira, 25 de fevereiro,  os documentos da filha de Maria José para estudar na escola quilombola.

                       Toinho da Bomboniere dando solvete para Maria José.


Resumo do Programa Informativo GEMAG, professor Rafael, educação, ajuda de alimentos, esporte, 29/01/2021



Matérias relacionadas,


Ajuda  para Maria José do sítio da Serra da Boa Vista


Ajuda para Dona Arlinda do sítioTambor, mãe de 8 filhos,



                 
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quinta-feira, 24 de fevereiro de 2022

Aula15-Instrumentação I-UFCG-2021.1- Oscilações: sistema massa-mola. Professor Rafael, nesta quinta, 24

Projeto V:  construção de kit com material de baixo custo, para determinar o  período do Oscilador massa-mola, para pequenas oscilações. Nesta quinta-feira, 24 de fevereiro, às 14h, dando continuidade as aulas remotas de Física do professor Rafael,  teremos a aula 15 da disciplina de instrumentação I, sobre a determinação do período do oscilador  harmônico simples e às 20:10h, disponíveis no  portal de notícias  rafaelrag, blog ciências e educação. Professor Rafael Rodrigues(UFCG, campus Cuité).


Milton da Serra de Paquivira, pai da universitária Edilene. 


Veja mais 

Carnaval eleitoreiro enquanto escolas seguem fechadas na Paraíba

 Avaliação de Pedro Cunha Lima sobre festa de filiação do governador João Azevêdo: "Carnaval eleitoreiro enquanto escolas seguem fechadas"

Veja o vídeo

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Principais notícias de alguns jornais brasileiros, nesta quinta, 24




- Folha: Dólar cai a R$ 5 com incertezas geopolíticas
-  Globo: Alta do petróleo e de combustíveis leva Petrobras a lucro recorde
- Jornal do Commercio (PE)
Queda de casos graves sugere “lua de mel” com Covid
- Correio Braziliense
China defende Rúassia, acusa EUA e põe mais tensão na crise
- Diário de Pernambuco
Rúsia inicia ataque e bombardeia Ucrânia
- Folha de Pernambuco
Estado anuncia 5% de reajuste para servidor
- Tribuna do Norte (RN)
Mortes por atropelamento no RN dobram em dois anos
- Diário do Nordeste (CE)
Obras do Anel Viário se arrastam há mais de 10 anos
- Zero Hora (RS)
Ucrânia aprova estado de emergência e chama reservistas em reação à Rússia
- Estado de Minas
Rússia ataca Ucrânia
- O Dia (RJ)
Segurados do INSS vão receber R$ 39 milhões em atrasados
- O Estado de S. Paulo
Putin anuncia entrada de tropas russas no leste da Ucrânia
- A Tarde (BA)
Bahia lidera ranking de energias renováveis no País

quarta-feira, 23 de fevereiro de 2022

UFCG-2021.1-Aula 15- Mecânica Quântica I. Pacote de onda de incerteza mínima, professor Rafael, nesta quarta, 23. Veja os vídeos

 

Na aula 15 de hoje, 23 de fevereiro, das 20:10h às 22h, da disciplina de Mecânica Quântica I, construiremos um pacote de onda de incerteza mínima e investigarmos a função de onda no espaço de momento. Teremos a continuação da análise da construção da função de onda do espaço de momento. 


Na quarta-feira, 23 de fevereiro, o professor Rafael apresentou uma palestra sobre supersimetria em mecânica quântica, às 16h, sendo  gravada no IQUANTA e disponível no blog ciências e educação. Seria ao vivo, mas a internet estava oscilando. 

Neste primeiro vídeo ainda discutiremos o potencial delta de Dirac atrativo. Momento angular em temos do tensor Levi-Civita.

 

 



Veja o vídeo sobre o Pacote de onda de incerteza mínima. 

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Acidente na BR230, van estava indo para Princesa Isabel, próximo da entrada de Galante, nesta quarta


Registramos um acidente na BR230, envolvendo uma Van que estava indo para Princesa Isabel-PB, próximo da entrada de Galante, nesta quarta-feira, 23, por volta das 12:40h.

O reboque descarrilhou e felizmente nenhuma pessoa ficou ferida. Naquele momento, o motorista informou que continuaria a viagem com os passageiros e depois levará o seu reboque.  


   





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UFCG seleciona professor na área de Saneamento



Vaga é para a Unidade Acadêmica de Engenharia Civil, no campus sede.

A Universidade Federal de Campina Grande (UFCG) lançou edital de Processo Seletivo Simplificado para contratação de professor substituto na área de Saneamento. A vaga é para a Unidade Acadêmica de Engenharia Civil, no campus sede, em Campina Grande.

Para participar, é necessário que o candidato possua graduação em Engenharia Civil e/ou Engenharia Sanitária /Ambiental, com doutorado em Engenharia Civil ou em áreas afins. O regime de trabalho é de 40 horas semanais. A remuneração é de R$ 5.831,21.

As inscrições serão realizadas de 14 a 18 de março, via Sistema Eletrônico de Informações (SEI), por meio do cadastro como usuário externo. A taxa custa R$ 60.

Acesse aqui o edital.

(Ascom UFCG)

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UFCG-2021.1 - Aula 16-Instrumentação III-Constante de Planck e a Dispersão da Luz, professor Rafael, nesta quarta, 23

A  Aula 16 da disciplina de Instrumentação III explicaremos  como conseguir a  Dispersão da Luz no laboratório, ministrada pelo professor Rafael, nesta quarta-feira, 23, das 17h às 18:30h.

 Aparentemente, vemos um espectro continuo da luz. Quando a luz branca sofre refração em um meio transparente, como as gotículas de água suspensa no ar, ela sofre dispersão, formando o arco-iris com sete cores de luz visíveis, devido aos índices de refrações diferentes para cada frequência, a luz branca se decompõe  nas cores que a compõem:  violeta, amarelo, laranja, vermelho, azul, anil e verde. Esse fenômeno da dispersão  ocorre nos laboratórios didáticos quando fazemos a luz incidir em um prisma, observado por Newton que defendia o modelo de partícula para a Luz. Na mesma época,  Huyguens  defendia que a luz era uma onda. 


 Como fazer um experimento para verificar a constante de Planck?


O seguinte experimento teve por objetivo determinar a constante de Planck, uma das constantes fundamentais da Física Quântica. Os dados de tensão de corte e comprimento de onda, este obtido através de um experimento secundário, possibilitaram a determinação do valor da constante, também definiu-se como meta desenvolver um experimento de baixo custo e acessível, como alternativa ao experimento de Efeito Fotoelétrico.

INTRODUÇÃO
Constante de Planck
Por um longo período o desenvolvimento cientifico da Física Clássica dava-se basicamente por conceitos das Leis de Newton, que descrevem os movimentos mecânicos dos corpos, da mesma forma as Leis da Termodinâmica relacionam os parâmetros (Temperatura x Pressão x Volume), bem como as Equações de Maxwell descrevem o eletromagnetismo clássico.
Porém os conceitos desenvolvidos por essa base cientificam clássica não são suficientes para análise de Corpos Negros. Corpos recebem essa denominação quando estes absorvem toda a radiação eletromagnética incidida, não permitindo que a mesma atravesse nem seja refletida.
Max Planck, um dos pioneiros no estudo de corpos negros, baseou-se inicialmente na Lei da Radiação de Wien, adequando a ela parâmetros da termodinâmica e eletromagnetismo, para que assim pudesse descrever matematicamente os dados experimentais. Posteriormente, Einstein valendo-se dos avanços realizados por Planck propôs a quantificação da radiação eletromagnética, sendo este o limiar da criação da Física Quântica. Einstein concluiu que a energia se propagava por meio de pequenos pacotes de energia, denominados fótons, diferente do que propunha a física clássica que propunha que a luz se propagava como uma onda.
Veja, apesar de Einstein basear nos estudos da radiação de corpos negros de Planck, ele era contrário a afirmação de Planck quanto a propagação da luz.
Einstein quantificou a energia de um fóton sendo o produto da constante de Planck h pela frequência f.
O experimento realizado visa ser uma alternativa mais simples e de baixo custo para o experimento do Efeito Fotoelétrico que consiste na emissão de elétrons por um corpo quando exposto a uma radiação de alta frequência, e como descrito por Einstein a intensidade de uma luz depende da quantidade de fóton emitidos.
Para a realização do experimento foram escolhidos LEDs, que nada mais são que diodos foto emissores, que emitem luz segundo a uma diferença de potencial nos seus terminais. Diferentes cores de LEDs são obtidas segundo a adição de elementos químicos, dopagem dos mesmos, que são geralmente compostos por arsenieto de gálio (GaAs) ou fosfeto de gálio. Como exemplo do led vermelho, o material semi-condutor recebe impurezas “dopado” com átomos de fósforo. Outro motivo da utilização dos LEDs é por estes atuarem segundo uma baixa diferença de potencial, variando de 1.4V a 3.3V
Segundo Einstein, a emissão de fótons inicia-se no momento em que é gerada uma diferença de potencial 𝞅, chamada de tensão de corte. Para diferentes cores de LED tem-se diferentes tensões de corte, perante a tensão de corte o LED inicia a emissão de luz que pode ser visível ou não.
Com base nisso, Einstein descreve h para a tensão de corte como:
h= (e𝞅)/f = (λe𝞅)/c                                                                            (I)
Em que:
𝞅: tensão de corte;
f : frequência
h : constante de Planck;
e: carga de um elétron;
λ : comprimento de onda;
c: velocidade da luz no vácuo;


Experimento de difração da luz

Com o experimento de difração da luz é possível encontrar o comprimento de onda de uma determinada fonte de luz. Ao emitir seus feixes, de acordo com o montagem experimental adequada, a luz irá difratar após passar pela rede de difração, assim, é possível observar seus feixes difratados no anteparo da régua branca. Coletando as medidas necessárias, faz-se o uso da fórmula abaixo para encontrar o comprimento de onda do feixe de luz.

λ=dy/(y²+x²)1/2                                                         (II)
Em que:
λ : comprimento de onda;
d : constante da rede de difração;
y: distância do feixe central da luz até seu feixe difratado;
x: distância da régua até a rede de difração.

Este trabalho foi realizado pelso estudantes da UFLA Igor e Marina.

https://projetosfisicaexperimental.blogspot.com/2016/03/calculo-da-constante-de-planck.html


Veja os links das 15 aulas anteriores.

https://rafaelrag.blogspot.com/2022/02/ufcg-cuite-20211-aula-15-instrumentacao.html?m=1

Matéria relacionada,

Aula 08-Instrumentação  III- LINKS E TRABALHOS ÚTEIS PARA A DISCIPLINA 
Difração: Medidas das distâncias entre as ranhuras de um CD/DVD e da espessura de um fio de cabelo...Comprimento de Onda de de Broglie.


Veja os links das 15 aulas anteriores.

https://rafaelrag.blogspot.com/2022/02/ufcg-cuite-20211-aula-15-instrumentacao.html?m=1

Matéria relacionada,

Aula 08-Instrumentação  III- LINKS E TRABALHOS ÚTEIS PARA A DISCIPLINA 
Difração: Medidas das distâncias entre as ranhuras de um CD/DVD e da espessura de um fio de cabelo...Comprimento de Onda de de Broglie.


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Principais notícias de alguns jornais brasileiros, nesta quarta, 23



- A União. CLIMA: Paraíba tem recuo de 15% em regiões atingidas pela seca




- Globo: EUA e Europa reagem com sanções econômicas contra à Rússia
- Folha: Flávio Bolsonaro mobilizou Receita no caso da “rachadinha”- Correio Braziliense
Governo via lançar pacote para estimular a economia
- Diário de Pernambuco
Edson Fachin assume TSE e garante defesa da democracia
- Folha de Pernambuco
A reação: Biden amplia sanções contra a Rússia
- O Dia (RJ)
Veja como aderir à tarifa social de energia
- Jornal do Commercio (PE)
Ocidente reage e faz sanções à Rússia
- Tribuna do Norte (RN)
Definição para o Senado ‘facilita’ chapa de oposição
- Diário do Nordeste (CE)
9 mil casos de violência contra mulheres
- Zero Hora (RS)
Em resposta à ofensiva, nações do Ocidente anunciam sanções econômicas
- Estado de Minas
Crise na Segurança faz Zema cancelar agenda
- O Estado de S. Paulo
EUA e Europa impõem à Rússia primeira leva de sanções
- A Tarde (BA)
Pandemia dá trégua e postos de testagem ficam vazios

SUSY da MC À MQ-III Encontro de Física-Matemática da UFCG, verão 2022, professor Rafael, nesta quarta, 23. Veja os vídeos

 

O III Encontro de Física-Matemática da UFCG, como parte das atividades do Programa de Verão 2022.

23/02/2022

16:00h – 16:50h – Rafael de Lima Rodrigues – Supersimetria: da mecânica clássica à mecânica quântica.


A palestra sobre Supersimetria (SUSY) em Mecânica Quântica foi gravada no IQUANTA da UFCG, campus sede, nesta quarta-feira, 23 de fevereiro, mostrando os principais livros disponíveis na literatura.


O vídeo dessa palestra foi dividido em 3 partes e estão  disponíveis no Youtube.  Mostramos a representação das supercargas, geradora da  álgebra SUSY, em termos de operadores diferencial de primeira ordem, mutuamente adjuntos,   propostos por Witten(1981), para obter o operador hamiltoniano da mecânica quântica não-relativística, governada pela equação de Schrödinger.  A álgebra SUSY é uma álgebra graduada de Lie, graduando dois subespaços vetoriais de dimensões infinitas.  Porém, nem toda álgebra graduada de Lie  é uma álgebra SUSY. O superpotencial é uma função da coordenada de posição, f(x) e, em homenagem a Witten, escrevemos f=W(x). Ela surgiu em teoria de campos como uma  transformação que leva férmions em bósons e vice-verça, unificando as partículas em um único multipleto.  A SUSY em Mecânica Quântica  é uma técnica algébrica que facilita a resolução espectral e pode ser utilizada para construir  novos potenciais isoespectrais, ampliando a classe de potenciais quânticos solúveis exatamente .


SUSY em Mecânica Quântica


Gravada no IQUANTA da UFCG, campus sede: as partículas fermiônicas tem spin fracionário e as partículas bosônicas tem spin inteiro.

O vídeo dessa palestra foi dividido em 3 partes e estão  disponíveis no Youtube, o link  dele será colocado aqui.  Mostramos a representação das supercargas, geradora da  álgebra SUSY, em termos de operadores diferencial de primeira ordem, mutuamente adjuntos,   propostos por Witten(1981), para obter o operador hamiltoniano da mecânica quântica não-relativística. O superpotencial é uma função da coordenada de posição, f(x) e, em homenagem a Witten, escrevemos f=W(x).



Parte I - Se x e y são  variáveis de Grasmmann: elas são anti-comutantes, xy=-yx. Equação de Schrödinger (1926) independtendente do tempo e a interpretação probabilística de Max Born(1927).






Parte II



Parte III


SUSY e o Método de Fatoração em Mecânica quântica, para  o oscilador harmônico simples.  O operador hamiltoniano H é escrito em termos dos operadores escada de levantamento e abaixamento dos níveis de energia, resultando no operador de número N, adicionado do autovalor de energia do estado fundamental, E(0), ou seja: 


H =(1/2m)p2+V(x)=N+E(0) 


(n)=nΨ(n)

Com, n=0, 1 , 2, ...

O potencial do oscilador harmônico simples é dado por uma função do segundo grau, na coordenada de posição:


V(x)=(1/2)mω2x2


Portanto, a equação de Schrödinger independente do tempo fornece os autovalores discretos para os n-nésimos estados excitados:


HΨ(n)=E(n)Ψ(n)   


Neste caso do oscilador harmônico, a fatoração do hamiltoniano que aparece no  setor bosônico do hamiltoniano SUSY, o termo cinético torna-se um operador com derivada de segunda ordem:







Representação das supercargas, geradora da  álgebra SUSY



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