Nesta aula 03 da disciplinas de Instrumentação I, revizaremos a cinemática vetorial, nesta sexta-feira, 29 de novembro. Velocidade instantânea e exercícios sobre cinemática vetorial.
Velocidade instantânea e exercícios sobre cinemática vetorial.
O Professor Rafael resolve questões de cinemática vetorial com aceleração constante e explica como fazer a medida da velocidade no lançamento de projétil.
Na aula 05 estudaremos as leis de Newton com ênfase ao caráter vetorial do principio fundamental da dinâmica.
Professor Rafael tirando dúvidas do experimento para medir a velocidade de lançamento horizontal para o seu filho Renan, no IQUANTA. Segue no final desta postagem a terceira lista de exercícios dessa disciplina.
Veja os vídeos.
Devido a uma queda de energia o vídeo foi encerrado antes do final da aula e dividido em 3 partes.
Parte 1
Veja a Parte 2.
Veja mais imagens
Veja a Lista II, usando os comandos em latex, a versão em PDF será enviada para o guupo do whatsapp da disciplina.
\documentclass[preprint,aps]{revtex4}
\begin{document}
{\bf CES-UFCG-CUIT\'E- Instrumentação I-Lista II}
\vspace{0.5cm}
\noindent{Professor: Rafael de Lima Rodrigues. \hrulefill {\bf Boa Sorte.}}
\noindent{ Aluno(a):\hrulefill 2024.2.}
\vspace{0.5cm}
\noindent 1) Um bombardeiro, mergulhando em um \^angulo de $30^0$ com a vertical,
lan\c{c}a uma bomba de uma altitude de $600m$. A bomba atinge o solo $5,0s$
ap\'os ser lan\c{c}ada. (a) Qual a velocidade do bombardeiro? (b) Qual a
dist\^ancia que a bomba percorre horizontal durante seu trajeto? (c) Qual
a intensidade da velocidade exatamente momento
antes de atingir o solo? (Lembre-se que neste momento o vetor velocidade
possui as componentes horizontal e vertical.)
\vspace{0.5cm}
\noindent 2) Uma pedra \'e arremessada horizontalmente, no v\'acuo, do topo de uma escada,
e atinge o solo \`a dist\^ancia de $40cm$ medida da base da escada.
\noindent a) Achar a velocidade com que a pedra foi arremessada, sabendo que a escada tem $60cm$ de
altura.
\noindent b) Calcular a velocidade da pedra ao atingir o solo.
\vspace{0.5cm}
\noindent 3) Um proj\'etil \' e lan\c{c}ado a um \^angulo $\alpha$
de um penhasco de altura $H$ acima do n\'\i vel do mar. Se ele cair no mar
a uma dist\^ncia $D$ da base do penhasco, prove que sua altura m\'axima
$y$ acima do n\'\i vel do mar \'e dada por: $y=H+\frac{D^2tg^2\alpha}{4(H+Dtg\alpha)}.$
\vspace{0.5cm}
4) Em um lançamento horizontal de uma altura h=30m, a velocidade de lançamento foi de v=20m/s. Considere a aceleração da gravidade como sendo 10 metros por segundo ao quadrado. Determine: a) a trajetória após a esfera sair da base de lançamento até chegar no solo. b) Quanto tempo gasta até chegar no solo? c) Qual a distância alcançada? Qual a velocidade quem chegada ao solo?(Lembre-se de que o vetor velocidade chegando no solo tem duas componentes.)
\noindent 5) Fazer os c\'alculos das demonstra\c{c}\~oes contidas
no artigo sobre o alcance m\'aximo do lan\c{c}amento de um proj\'etil, na Revista Brasileira de Ensino de F\'\i sica, vol. 2, p\'agina 260, 1997, voc\^e pode encontrar em www.sbfisica.org.br).
\vspace{0.5cm}
\noindent 5) Fazer os c\'alculos das demonstra\c{c}\~oes contidas
no artigo sobre o alcance m\'aximo do lan\c{c}amento de um proj\'etil, na Revista Brasileira de Ensino de F\'\i sica, vol. 2, p\'agina 260, 1997, voc\^e pode encontrar em www.sbfisica.org.br).
\vspace{0.5cm}
\noindent {\bf Experi\^encia II}
Parte I. Como voc\^e faria uma experi\^encia para medir a velocidade
de lan\c{c}amento de um proj\'etil? Voc\^e deve escrever o roteiro do experimento
e os materiais utilizados. Pode ser uma calha de madeira na forma de uma bota, como apresentada pelo professor Rafael ou uma mangueira
Parte II. Podemos considerar algumas quest\~oes: Um observador em movimento em
uma bicicleta com a mesma velocidade de um cavalo, ambos na mesma
dire\c{c}\~ao e sentido, veriam uma trajet\'oria retil\'\i nea de um
objeto que caiu da sela do cavalo. Desenhar a trajet\'oria do objeto
para um observador fixo na Terra e outro no cavalo, quando:
(i) a
velocidade do cavalo for constante;
(ii) a velocidade do cavalo
estiver diminuindo e (iii) a velocidade do cavalo estiver aumentando.
\end{document}de lan\c{c}amento de um proj\'etil? Voc\^e deve escrever o roteiro do experimento
e os materiais utilizados. Pode ser uma calha de madeira na forma de uma bota, como apresentada pelo professor Rafael ou uma mangueira
Parte II. Podemos considerar algumas quest\~oes: Um observador em movimento em
uma bicicleta com a mesma velocidade de um cavalo, ambos na mesma
dire\c{c}\~ao e sentido, veriam uma trajet\'oria retil\'\i nea de um
objeto que caiu da sela do cavalo. Desenhar a trajet\'oria do objeto
para um observador fixo na Terra e outro no cavalo, quando:
(i) a
velocidade do cavalo for constante;
(ii) a velocidade do cavalo
estiver diminuindo e (iii) a velocidade do cavalo estiver aumentando.
Questão do livro de Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga. Física. Volume 1. Em um lançamento horizontal de uma altura h=20m, a velocidade de lançamento foi de v=6m/s. Considere a aceleração da gravidade como sendo 10 metros por segundo ao quadrado. Determine: a) a trajetória após a esfera sair da base de lançamento até chegar no solo. b) Quanto tempo gasta até chegar no solo? c) Qual a distância alcançada?
Solução.
Resposta do item a). A trajetória é uma semi-parábola.
EXPERIENCIA II EM LATEX
Compare com a versão em PDF enviada para o grupo da disciplina.
\documentclass[12pt]{article}
\begin{document}
\centerline{\bf INSTRUMENTAÇÃO I - UAFM-CES-UFCG}
\centerline{\bf EXPERIENCIA II: Lan\c{c}amento Horizontal}
\noindent Professor: Rafael de Lima Rodrigues \hrulefill PER\'IODo 2024.2
\noindent Aluno(a): \hrulefill Boa Sorte!
\vspace{0.5cm}
\centerline{\bf Introdu\c{c}\~ao Te\'orica}
A acelera\c{c}\~ao da gravidade $g,$
cuja intensidade \'e aproximadamente $978cm/s^2.$ Escolhendo o
referencial com a orienta\c{c}\~ao positiva apontando para cima,
obt\'em-se: $a_y=-g$.
Um dos objetivos espec\'\i ficos \'e a an\'alise
dos lan\c{c}amentos horizontais usando a mesma esfera, medindo o
alcance seis vezes, embora a velocidade inicial permanecendo sempre
constante na ordem dos lan\c{c}amentos. Atuando unicamente sobre o
corpo a for\c{c}a peso que possui intensidade, dire\c{c}\~ao e
sentido constante. De acordo com as nossas condi\c{c}\~oes iniciais
as equa\c{c}\~oes do lan\c{c}amento horizontal, tornam-se:
\begin{equation}
x= v_{0x} t, \quad v_{0y}=0, \quad v_{0x}= v_{0}cos0^o= v_0, \quad
y_0= 0 \Rightarrow y=\frac{-(gt^2)}{2}, \quad v_y=-gt,
\end{equation}
onde $t$ \'e o tempo de perman\^encia no ar. Eliminando o tempo nas
equa\c{c}\~oes para $x$ e $y$, obtemos a seguinte equa\c{c}\~ao para
a trajet\'oria, ou seja, substituindo $t= \frac{x}{v_0}$ em
$y=\frac{-(gt^2)}{2},$ obtemos:
\begin{equation}
y=-\frac{g x^2}{(2v_0^2)}.
\end{equation}
Como o coeficiente do termo quadr\'atico \'e constante vemos que o
gr\'afico de $y$x$x$ \'e uma curva parab\'olica com a concavidade
voltada para baixo, o que est\'a de acordo com a observa\c{c}\~ao
cotidiana de um corpo sendo lan\c{c}ado pr\'oximo da superf\'\i cie
da Terra.
\centerline{\bf Roteiro da Experi\^encia}
\centerline{\bf Uma experi\^encia sobre o Lan\c{c}amento Horizontal}
\vspace{0.5cm}
Esta experi\^encia foi realizada com material de baixo custo. Os
materiais utilizados foram os seguintes: uma esfera met\'alica, uma
escala graduada em cent\'\i metros, papel carbono sulfite e uma
pe\c{c}a de madeira com uma calha curvil\'\i nea do ponto de partida
at\'e a base horizontal. A pe\c{c}a de madeira foi colocada
inicialmente a uma altura de oito cent\'\i metros fixa em uma haste
que possui uma escala graduada em mil\'\i metros, a qual \'e
denominada de eixo $y$. Efetuamos seis lan\c{c}amentos com um corpo
de determinada massa e mantendo a velocidade inicial constante em
todos os lan\c{c}amentos. Para uma melhor precis\~ao dos resultados
obtidos em nosso experimento, nivelamos o trecho final da pista de
lan\c{c}amento e fixamos um ponto na parte inclinada, que utilizamos
como ponto de refer\^encia e de onde a esfera \'e abandonada em
todos os lan\c{c}amentos. Realizamos os lan\c{c}amentos para seis
posi\c{c}\~oes diferentes, variando a altura de lan\c{c}amento em
rela\c{c}\~ao ao solo de oito em oito cent\'\i metros. Para
encontrarmos o ponto em que a esfera atinge o solo utilizamos um
papel carbono sulfite, presos na superf\'\i cie com fita adesiva.
Preenchemos na tabela abaixo os valores para a altura ($y$) e o
alcance ($x$) do proj\'etil, que nos fornece o gr\'afico da
trajet\'oria parab\'olica, conforme a equa\c{c}\~ao da trajet\'oria.
\begin{center}
\begin{tabular}{||lll||lr||} \hline
OL\vline $y(cm)$\vline & $x(cm)$\vline & $x^2(cm^2)$\\
\hline
$1^{\underline 0}$ \vline & {}\vline & {}\vline \\
\hline
$2^{\underline 0}$ \vline & {}\vline & {}\vline \\
\hline
$3^{\underline 0}$ \vline & {}\vline & {}\vline \\
\hline
$4^{\underline 0}$ \vline & {}\vline & {}\vline \\
\hline
$5^{\underline 0}$ \vline & {}\vline & {}\vline \\
\hline
$6^{\underline 0}$ \vline & {}\vline & {}\vline \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
Conven\c{c}\~ao: OL \'e a ordem dos lan\c{c}amentos, $y$ \'e a
altura em rela\c{c}\~ao ao solo e $x$ \'e o alcance.
A velocidade inicial \'e calculada experimentalmente atrav\'es do
coeficiente angular da reta formada pelo gr\'afico de $y$ x $x^2$ e
o coeficiente da equa\c{c}\~ao da trajet\'oria. Finalmente para duas
posi\c{c}\~oes quaisquer de lan\c{c}amento, obtemos a velocidade da
esfera ao tocar o solo, o \^angulo que forma com a horizontal e o
tempo de queda em cada caso. As equa\c{c}\~oes obtidas n\~ao seriam
v\'alidas se a resist\^encia do ar n\~ao fosse desprez\'\i vel.
Podemos considerar algumas quest\~oes: Um observador em movimento em
uma bicicleta com a mesma velocidade de um cavalo, ambos na mesma
dire\c{c}\~ao e sentido, veriam uma trajet\'oria retil\'\i nea de um
objeto que caiu da sela do cavalo. Desenhar a trajet\'oria do objeto
para um observador fixo na Terra e outro no cavalo, quando: (a) a
velocidade do cavalo for constante; (b) a velocidade do cavalo
estiver diminuindo e (c) a velocidade do cavalo estiver aumentando.
Lembre-se que a pedra ao cair ela tem a mesma velocidade do cavalo
e, portanto, devido a atra\c{c}\~ao gravitacional do nosso planeta
um observador na Terra ver\'a uma trajet\'oria parab\'olica.
\end{document}
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