Aula 08- 2023.2. Instrumentação I. Princípio da Conservação da Energia Mecânica. Professor Rafael, nesta quarta, 06 de março. Veja o vídeo

 

 Nesta quarta-feira, 6, teremos a Aula 08 do período atrasado 2023.2 da disciplina de Instrumentação em ciência da Natureza e suas tecnologias I, no nível do ensino médio, veremos os conceitos de trabalho mecânico (W) e energia mecânica. O conteúdo equivale ao da disciplina de  Introdução à Física, criada pelo professor Rafael Rodrigues, no regime acadêmico extraordinário-RAE-UFCG, período 2020.3.

Diferente do conceito no cotidiano, o trabalho em Física é devido a uma força aplicada. Considere uma força constante atuando sobre um corpo de massa M, deslocando de uma distância d, formando um ângulo 𝝰(letra grega alpha),  neste caso o trabalho mecânico (W) torna-se: 

W=Fd cos(𝝰).

Quando a força variar com a distância, o trabalho será igual a área abaixo da curva F versus d, ou seja,

 w=Área.

Unidade no SI: J(Joule).

Será visto também os princípios de conservação da energia e do momento linear.

Energia Potencial

Não existe uma única equação para determinarmos a energia potencial, ela depende  do sistema. Veremos duas formas de energia potencial: gravitacional e elástica.  A energia potencial elástica será visto na aiula 13, na próxima quinta-feira.

Na aula de hoje, vermos a  energia potencial gravitacional (E_pg) é equivalente ao sistema realizar trabalho, ou seja, ela representa o trabalho realizado pela força peso(P=mg) para deslocar um corpo sob ação da aceleração da gravidade g.

E_pg=mgh.

Unidade no SI: J(Joule). Note que E_pg depende somente da altura h.

A equação da energia potencial depende do sistema em estudo. No caso, da energia cinética a equação tem a mesma forma para um corpo de massa m, em movimento, multiplicada pelo quadrado da sua velocidade e dividido por 2.

Unidade no SI: J(Joule).

Atenção! Se a massa for medida em grama e a distância em centímetro, a força será medida em dina e o trabalho em erg. Essas unidades de medidas estão relacionadas por 

1J=10⁷erg e 1N=10⁵dina, ou seja,

1erg= 10^-7J   e     1dina = 10^-5N

 Teorema Trabalho-Energia

Para forças conservativa e não-conservativa, temos: o trabalho mecânico é igual a variação da cinética. 

W= Δ E_c

Para o  sistema atuando somente  força conservativa, o trabalho mecânico é igual ao negativo da variação da energia potencial.

W= -Δ E_pg

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Princípio Conservação da Energia Mecânica

A energia mecânica total é a soma de duas parcelas: energia cinética (Ec) e energia potencial (Epg). Desprezando o atrito, a energia mecânica E_M é conservativa, ou seja, a energia potencial se transforma em energia cinética e vice-versa, sem mudar o valor da soma de ambas parcelas. 

Demonstração.

 Usando o teorema trabalho-energia, temos:

W= Δ E_c=-Δ E_pg  ⇔   Δ(  E_{c +} E_pg )=0  ⇔ΔE_M =0, 

com energia mecânica sendo a adição das duas parcelas,

 E_M=E_{c +} E_pg  

Escolhendo dois pontos A e B, podemos escrever a lei de conservação:

 E_{M(A) =}  E_M(B),  

a energia em ambos pontos são as mesmas. Com, 

E_{M(A) =} E_{c(A) +} E_pg(A)

e

E_{M(B) =} E_{c(B) +} E_pg(B)

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A  energia potencial gravitacional E_p é equivalente ao sistema realizar trabalho, ou seja, ela representa o trabalho realizado pela força peso(P=mg)  para deslocar um corpo sob ação da gravidade. 

E_p=mgh

A equação da energia potencial depende do sistema em estudo. No caso, da energia cinética a equação tem a mesma forma para um corpo de massa m, em movimento,  multiplicada pelo quadrado da sua velocidade e dividido por 2.

 

No sistema com forças conservativas, o trabalho mecânico é igual a variação da energia potencial.

Teorema do trabalho energia para forças conservativas

  

Integral de uma  função de uma variável real.

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