Aula 02-2023.2- Instrumentação I, aceleração de uma esfera de aço(ou vidro) rolando em um trilho de cortina ministrada pelo professor Rafael, Lista de exercício 1, nesta quinta, 07

 

Veja os tópicos analisados, no primeiro dia de aula: como ensinar tendo a teoria e prática fazendo parte de um todo, de acordo com os parâmetros curriculares nacionais (PCN+).

No final desta postagem da aula 02, segue a  Lista de exercícios sobre cinemática, digitada usando o processador de Texto em Latex, com questões do ENEM e Olimpíada brasileira de Física. Nessa sexta-feira, 9 de fevereiro, teremos aula presencial. 

Um dos objetivos dos tópicos de mecânica é construir kits sobre os temas visto em Física do primeiro ano do ensino médio: cinemática, dinâmica, trabalho, energia e momento linear. Nesta disciplina de Instrumentação I do curso de Licenciatura em Física da UFCG, campus Cuité, veremos também alguns tópicos de Física do segundo ano do ensino médio: oscilações, ondas e Física térmica.

Foi visto no primeiro vídeo desta da disciplina de Instrumentação em Ciência da Natureza e suas Tecnologias I (Instrumentação I), o projeto para determinar a aceleração de uma esfera de aço(ou vidro) rolando em trilho de cortina, usando o artifício do coeficiente angular da reta. Na aula de hoje, explicaremos melhor. 

Processador de Texto Latex

O estudante poderá usar a criatividade e imaginar outro kit. No final desta postagem sobre a aula 02, é visto também a lista de exerc\'\i cios 1, em Latex, o acento na letra i. Nas demais letras, voc\^e, \'agua, etc.

                                Renan, filho do professor Rafael na assessoria, dia 1 de setembro de 2020, no RAE-UFCG.

Veja a lista de exercícios. 

O primeiro projeto discutido foi sobre a verificação experimental do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).

Estudantes da disciplina de instrumentação I: mecânica, do período 2019.1, do curso de Licenciatura Plena em Física, noturno.

Um exemplo simples de movimento com velocidade variável é a queda livre de um corpo abandonado de uma certa altura; cuja velocidade inicial é nula. Este foi um dos problemas analisados por Galileu em seus trabalhos, que deram início à era da pesquisa científica na área da Física. Na verdade, na época de Galileu Galilei não era possível fazer o vácuo, ele usou um experimento hipotético.

As experiências de Galileu e muitas outras posteriores, acabaram estabelecendo como fator experimental que o movimento de queda livre de um corpo solto ou lançado verticalmente, na medida em que a resistência do ar possa ser desprezada, é um movimento retilíneo uniformemente acelerado, em que a aceleração é a mesma para todos os corpos (embora sofra pequenas variações de ponto a ponto da terra). Esta aceleração da gravidade é indicada pela letra (g) e seu valor aproximado é: g = 978cm/s² ou no SI, torna-se

g=9,8 m/s².=980cm/s²

Nesta aula, abordamos uma experiência acessível ao ensino médio e ao último ano do ensino fundamental, no intuito de investigar o movimento de um corpo sujeito a uma aceleração constante. Estudamos esse tipo de movimento utilizando um trilho de zinco ou uma calha de plástico, e, com a ajuda de um bloco de madeira ou uma esfera de aço, impomos uma rápida inclinação.

A seguir, escolhemos um ponto de referência (o ponto na eminência do movimento da esfera) sobre o plano inclinado, e registramos, a partir desse, pontos de 18 em 18 ou de 20 em 20 centímetros. Abandonamos a esfera metálica(vidro) na origem (posição inicial, isto é, X_o = 0=V_o-velocidade inicial), acionamos o cronômetro no instante em que a esfera começa a rolar. Em seguida, calculamos o tempo de percurso para cada dezoito centímetros, procedemos assim quatro vezes para ser possível a obtenção de uma média aritmética. Anotamos todos os dados obtidos em uma tabela, contendo também os valores calculados para o quadrado da média aritmética.

A partir dos resultados anotados na tabela, esboçamos os gráficos da posição em função do tempo, posição em função do tempo ao quadrado em papel milimetrado. Analisando as curvas obtidas chegamos a determinar a aceleração escalar e as velocidades ao fim de cada intervalo. Esboçamos também o gráfico da velocidade em função do tempo. Vale salientar que, de acordo com a necessidade de arredondamento das medidas utilizadas, adotamos o critério de proximidade para os algarismos significativos corretos.

A aceleração é calculada experimentalmente através do coeficiente angular da reta no gráfico da posição versus o tempo ao quadrado. O primeiro passo é escolher uma inclinação constante arbitrária para realizarmos os lançamentos. A melhorar precisão do valor obtido para a aceleração foi obtida quando se utilizou uma pequena inclinação do trilho, evitando grandes inclinações que acarretariam grandes velocidades e pequenos intervalos de tempo e, assim, dificultando as medidas para o instrumental utilizado.

O coeficiente angular da reta, no gráfico de x versus  t² no (MRUV), tem dimensão de comprimento dividido pela dimensão de tempo ao quadrado, que corresponde exatamente à dimensão de aceleração. Logo, para calculá-la devemos escolher dois pontos que estejam sobre a reta e considerar seus respectivos valores nos eixos vertical e horizontal.

Matéria relacionada, trabalho apresentado no XIII Simpósio Nacional de Ensino de Física, Brasília-DF, de 25 a 30-01-1999,

https://rafaelrag.blogspot.com/2013/03/movimento-na-reta-com-aceleracao.html

Aula 01 do Professor Rafael Rodrigues. Instrumentação e Ciência da Natureza e suas Tecnologia I(Instrumentação I.

A primeira aula dessa disciplina foi baseada na au;la remota dentro da programação do RAE-UFCG, período letivo 2020.1, a 1a. aula remota de Instrumentação I, corresponde  exatamente a primeira aula de Introdução à Física, ministrada no dia 11 de setembro de 2020, tendo como conteúdo programático a cinemática escalar em mecânica clássica, no nível do ensino médio. Os estudantes da UFCG matriculados e de outras instituições de ensino interessados em certificados devem enviar o seu número para o whatsap do professor Rafael 996151111.

O professor Rafael está elaborando dois projetos de iniciação científica para o período 2023-2024. 

Veja os projetos do PIBIC e PIVIC do ano anterior, 

https://rafaelrag.blogspot.com/2021/06/ufcg-20202-instrumentacao-e-ciencia-da.html

Aula 01

 

Período letivo atrasado da UFCG, 2023.2. A aula 01 da disciplina de instrumentação I, foi sobre cinemática, no final do vídeo foi proposto o primeiro experimento.  https://rafaelrag.blogspot.com/2024/02/auala-01-20232-instrumentacao-em.html?m=1

Segue a Lista 1, em Latex.

\centerline{ \bf Instrumenta\c{c}\~ao I- Licenciatura em  F\'\i sica-UAFM-CES-UFCG - Lista 1}

\noindent{Pofessor: Rafael de Lima Rodrigues \hrulefill  PER\'IODO 2023.2}

\noindent {Aluno(a): \hrulefill {\bf Boa Sorte.} 07-2-24.}

\centerline{\bf Primeira Lista de Exerc\'\i cios Propostos e Experi\^encia

I: MRUV}

\vspace{0.5cm}

\noindent 1)  Considerando que tenha sido feito a manuten\c{c}\~ao da estrada de acesso ao quilombo Caiana dos Crioulos do munic\'\i pio de Alagoa Grande-PB, se um carro viaja a velocidade m\'edia de $50km/h,$ partindo  do centro da cidade de Alagoa Grande, passando pelos s\'itios Paturi e Sap\'e de Juli\~ao percorrendo $13km.$ 

\vspace{0.5cm} 

\noindent a) Qual o tempo gasto, em  segundo? Lembre-se que a dist\^ancia de Alagoa Grande a este quilombo \'e $13km$, em uma estrada de barro. 

\vspace{0.5cm}

\noindent b) Partindo do km88 da BR1an04, no centro da cidade  de Rem\'\i gio, e chegando no munic\'\i pio de Barra de Santa Rosa, no km131, durante 14 minutos. Qual a velocidade m\'edia, a) em km/h e b)no SI? 

\noindent 2)  Considerando que voc\^e viajou pela BR104, de Cuit\'e at\'e Campina Grande, percorrendo uma dist\^ancia de $113km$ e o tempo gasto pelo carro foi 90  minutos. Qual a velocidade m\'edia em $km/h?$ e no SI?

\vspace{0.5cm}

\noindent 3)  Qual a velocidade de um carro, para chegar no trevo da BR230, saindo de Alagoa Grande e passando por Juarez T\'avora, durante 16 minutos. Lembre-se que a dist\^ancia de Alagoa Grande a este trevo \'e $23km.$ Esta \'e a mesma dist\^ancia do trevo da BR104 ao campus Cuit\'e da UFCG. Determine a) em $km/h$ e b) No SI.

\vspace{0.5cm}

  

\noindent 4) Em Cuit\'e, no Curimata\'u paraibano, est\'a sem \'agua pot\'avel

da

CAGEPA, desde 2014. Muitos moradores est\~ao usando a \'agua de cisterna ou

po\c{c}o artesiano.  Voc\^e poder\'a usar o conhecimento de cinem\'atica para medir

a profundidade de uma cisterna. Suponha que um morador deixou cair uma pedra

e ap\'os 6 segundos, ele ouviu o barulho quando ela tocou no fundo

da cisterna. Lembrando que a velocidade do som no ar \'e aproximadamente

$340c\frac ms,$ determine a profunidade da cisterna, desprezando a viscosidade

da \'agua(ou seja, sem considerar o efeito do atrito).  

%\vspace{0.5cm}

\noindent 5) Considere que uma part\'\i cula se deslocou com uma equa\c{c}\~ao

hor\'aria conforme a curva $x(t)=2t^2$ +20t, no SI. Considere as escalas iguais nos eixos da vertical e horizontal, complete os valores da posi\c{c}\~ao no eixo vertical.

\noindent a) Determine a velocidade instant\^anea, em t=1s.(Neste item

voc\^e pode usar a regra de deriva\c{c}\~ao $v(t)=\frac{dx}{dt}$, ou seja, no MRUV, temos: $v(t)=v_0+at.$ 

\noindent b) Qual a velocidade m\'edia de 0,5s  at\'e 2s(Ou desenhe o gr\'afico

e calcule o coeficiente angular, entre este intervalo de tempo)? Sugest\~ao:

Em $t_1=0,5s,$ obtemos: $x(0,5)=...$  e  $x(2),$ em $t_2=2s.$  

\noindent c) Qual a dist\^ancia m\'\i nima percorrida? 

Sugest\~ao, an\'alise dos v\'ertices de uma fun\c{c}\~ao  quadr\'atica $y=f(x)$. Voc\^e calcula o valor de x no v\'ertice, $x_v=-\frac{b}{2a}$ e depois calcula $f(x_v)$ ou pode calcular direto o valor do v\'ertice, no eixo vertical,  $y_v=-\frac{\Delta}{4a}$.

Lembre-se que a fun\c{c}\~ao mais geral do segundo grau \'e dada por:

$y(x)=atx^2+bx+c$, se $a>0$ a concavidade da par\'abola \'e voltada para cima, se $a<0,$ a concavidade da par\'abola \'e para baixo, sendo o v\'ertice um ponto de m\'aximo. Lembre-se $\Delta=b^2-4ac$. Ent\~ao as ra\'\i zes de $ax^2+bx+c=0$ tornam-se: 

$$

 x^\prime=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}, \qquad x^{\prime\prime}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}.

 $$

 

%\vspace{0.5cm}

\noindent 6) Voc\^e dirige um autom\'ovel por $9,3km$ em uma rodovia reta com velocidade de 80km/h e ao final desse trecho para por falta de gasolina. Você então caminha 2, 0km durante 30 minutos, até encontrar um posto. Qual sua velocidade m\'edia desde o instante em que o carro come\c{c}ou a se mover at\'e chegar ao posto de gasolina?

\vspace{0.5cm}

\noindent 7) MRUV. Como medir a acelera\c{c}\~ao da gravidade de um planeta distante

da Terra? O c\'alculo \'e an\'alogo ao que \'e feito aqui na Terra.  Este movimento de queda de um corpo em outro planeta ou na Lua obedece tamb\'em

as equa\c{c}~oes da cinem\'atica de Galileu Galilei(faleceu em 1642, ano em

que

nasceu Isaac Newton). Considere que um astronauta

chegou na Lua e jogou um objeto para cima com a velocidade de $8\frac ms$

e gastou 5 segundos.  Qual o valor da acelera\c{c}\~ao da gravidade na Lua?

Qual o valor da altura m\'axima atingida pelo objeto?

\vspace{0.5cm}

   

\noindent 8) MRUV. a)  No gr\'afico da velocidade  $v_x$ versus $t$, o deslocamento $\Delta x$ \'e igual a \'area

abaixo da curva. Considere o gr\'afico abaixo da velocidade vari\'avel  e calcule o deslocamento

$\Delta x$, em $km,$  percorrido por um m\'ovel durante o intervalo de tempo

registrado, sabendo-se que o deslocamento \'e calculado

utilizando-se a \'area abaixo da curva, neste caso a \'area de um

trap\'ezio que \'e dada por: $\frac{\hbox{(base maior + base menor)}

\cdot \hbox{altura}}{2}.$

(Considerando a acelera\c{c}\~ao constante e positiva.)

\begin{figure}[h]

\centering\epsfig{file=f11-mec-c.eps,width=8cm,height=6cm,angle=-360}

\end{figure}   

\noindent b) Qual a equa\c{c}\~ao hor\'aria $x(t)$? 

%\vspace{0.5cm}

\noindent 9) Quest\~ao 125 do ENEM 2017. Um motorista que atende uma chamada no celular \'e levado \`a desaten\c{c}\~ao, aumentando a possibilidade de

acidentes ocorrerem em raz\~ao do aumento do seu tempo de rea\c{c}\~ao. 

Considere dois motoristas o primeiro atento e o segundo utilizando o celular

enquanto dirige. Eles aceleram seus carros inicialmente a 1,0$\frac{m}{s^2}$.

Em resposta a um emerg\^encia freiam com uma desacelera\c{c}\~ao igual a

5,$\frac{m}{s^2}$. O motorista atento aciona o freio a velocidade de 14$\frac{m}{s}$,

enquanto o desatento, em situa\c{c}\~ao an\'aloga, leva um segundo a mais

para iniciar a frenagem. 

Que dist\^ancia o motorista desatento percorre a mais do que o motorista atento, at\'e a parada total dos carros?

Fazer os c\'alculos expl\'\i citos, para chegar na resposta.  

$a) 2,90m \quad b) 14,00mm \quad c) 14,05m \quad d) 15,00 \quad e) 17,04m.$

\vspace{0.5cm}

\noindent 10) (OBF2005, 1a. fase.) Deixa-se cair livremente de uma altura de 200 metros, um objeto

pesado. Desejando-se dividir em duas partes esta altura, de maneira

que os tempos percorridos sejam iguais e considerando a

acelara\c{c}\~ao da gravidade igual a $10\frac{m}{s^2}$ teremos, de cima

para baixo:

\noindent a) 40m e 160m

\noindent b) 50m e 150m

\noindent c) 75m e 125m

\noindent d) 100m e 100m

\noindent e) 160 e 40m

\end{document}

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