Introdução a Eletrostática: potencial elétrico

Propriedades do potencial elétrico

Considere uma partícula com carga elétrica q_1, distante d_1 de um  ponto O, o potencial elétrico é dado por

V_1=K (q_1/ d_1).

A constante eletrostática K, no vácuo e noSI,  é representada com um índice inferior 0, ou seja, 

K_0=9x10^9 (Nm^2)/C^2)

Notação em potencia de dez, 10^2= dez ao quadrado. Unidades de medidas no SI: C=Coulomb é a unidade de carga elétrica, N=unidade de força e m=metro.

Note também que em nossa notação, q/d= q dividido por d.

Em uma residência medimos com um voltímetro a voltagem ou ddp=diferença de potencial. Por exemplo, a voltagem na sua residência é 220V, (V=volts é a unidade de voltagem e de potencial elétrico no SI).

O potencial elétrico de uma distribuição de partículas carregadas é a soma algébrica do potencial de cada partícula, podendo ser positivo ou negativo dependo do sinal das cargas elétricas. Considerando 4 partículas com cargas elétricas em diferentes posições, o potencial elétrico total em um ponto O, distante d_1, d_2, d_3 e d_4, respectivamente, obtemos:

V=V_1+V_2+V_3+ V_4.

Com

V_i=K(q_i)/(d_i), i =1, 2, 3, 4.

K é a constante eletrostática.

Carga puntiforme, significa  uma partícula com carga elétrica. Realmente está teoria apresentada nesta postagem é válida somente para partícula, não valendo para um corpo carregado. No caso de uma distribuição contínua de carga elétrica,  teríamos que usar o cálculo diferencial e integral.  Afirmações do professor Rafael Rodrigues (UFCG,  campus Cuité).

Uma partícula com carga elétrica q>0 é abandonada em repouso em um ponto A de um campo eletrostático, gerado por uma carga elétrica puntiforme Q>0, fixa num ponto O.

Sob ação da força eletrostática a partícula se desloca espontaneamente de A até B. Neste deslocamento a força eletrostática realiza um trabalho positivo (força e deslocamento têm o mesmo sentido, conforme mostra a figura 1. Observe que o potencial elétrico em A é maior do que em B (V_A > V_B).

Se a carga elétrica q fosse negativa ela se deslocaria espontaneamente de A para C e também, neste caso, a força eletrostática teria o sentido do deslocamento e realizaria um trabalho positivo (figura 2).

Observe que o potencial elétrico em A é menor do que em C (V_A < V_C).

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Do exposto acima para o campo gerado por uma carga elétrica puntiforme, podemos generalizar e tirar as seguintes propriedades:

1. Cargas elétricas positivas abandonadas em repouso num campo eletrostático e sujeitas apenas à força eletrostática, deslocam-se, espontaneamente, para pontos de menor potencial.

2. Cargas elétricas negativas abandonadas em repouso num campo eletrostático e sujeitas apenas à força eletrostática, deslocam-se, espontaneamente, para pontos de maior potencial.

3. Percorrendo-se uma linha de força no seu sentido o potencial elétrico ao longo de seu pontos diminui.

4. Em todo movimento espontâneo de cargas elétricas num campo eletrostático a energia potencial elétrica diminui e a energia cinética aumenta.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Analise as afirmativas e assinale as corretas:

a) Partículas com cargas elétricas positivas são abandonadas em repouso em um campo eletrostático e sujeitas apenas à força eletrostática. O trabalho realizado pela força eletrostática é positivo.
b) Partículas com cargas elétricas negativas são abandonadas em repouso em um campo eletrostático e sujeitas apenas à força eletrostática. O trabalho realizado pela força eletrostática é negativo.
c) Partículas com cargas elétricas positivas abandonadas em repouso em um campo eletrostático e sujeitas apenas à força eletrostática, deslocam-se, espontaneamente, para pontos de maior potencial.
d) Partículas com cargas elétricas negativas abandonadas em repouso em um campo eletrostático e sujeitas apenas à força eletrostática, deslocam-se, espontaneamente, para pontos de maior potencial.
e) Observando as linhas de força do campo eletrostático representado abaixo, concluímos que o potencial elétrico no ponto A é menor do que no ponto B.

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Exercício 2:
Uma carga elétrica puntiforme é abandonada em repouso em um campo elétrico. Podemos concluir que durante o movimento espontâneo da carga sua energia:

a) cinética aumenta assim como sua energia potencial elétrica
b) potencial elétrica aumenta e sua energia cinética diminui
c) cinética diminui assim como sua energia potencial elétrica
d) potencial elétrica diminui e sua energia cinética aumenta
e) total (cinética + potencial elétrica) diminui.

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Exercício 3:
Uma partícula eletrizada com carga q = -2 µC é transportada por um operador de um ponto A, cujo potencial é V_A = 3.10³ V,  até um ponto B cujo potencial
é V_B = 1.10³ V. A partícula parte com velocidade nula do ponto A e chega ao ponto B com velocidade também nula.

a) Qual é o trabalho da força elétrica que age na partícula no deslocamento de A até B?
b) Qual é o trabalho da força que o operador aplica na partícula no deslocamento de A até B?

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Exercício 4:
Uma partícula eletrizada percorre uma linha de força de um campo eletrostático passando pelos pontos A, B e C. A partícula desloca-se sob ação da força eletrostática somente. Sejam E_c a energia cinética da partícula, E_P sua energia potencial elétrica e E_M sua energia mecânica (soma das energias cinética e potencial). Preencha a tabela abaixo:

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Exercício 5:
Retome o exercício anterior. Determine o trabalho da força eletrostática que age na partícula nos deslocamentos de:

a) A para B;
b) A para C.

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UNIP-SP)
Um ponto material eletrizado é colocado em repouso sob ação exclusiva de um campo eletrostático uniforme. Podemos afirmar que o ponto material vai deslocar-se:

a) de modo a diminuir sua energia potencial elétrica;
b) de modo a diminuir o potencial elétrico;
c) no mesmo sentido da linha de força do campo;
d) em movimento retilíneo e uniforme;
e) de modo a aumentar sua energia mecânica.

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Revisão/Ex 2:
(FCMSC-SP)
Quando forem aproximadas duas partículas que se repelem, a energia potencial elétrica das duas partículas;

a) aumenta
b) diminui
c) fica constante
d) diminui e em seguida aumenta
e) aumenta e em seguida diminui

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Revisão/Ex 3:
(PUC-SP) 
Assinale a afirmação falsa :

a) Uma carga negativa abandonada em repouso num campo eletrostático fica sujeita uma força que realiza sobre ela um trabalho negativo.

b) Uma carga positiva abandonada em repouso num campo eletrostático fica sujeita uma força que realiza sobre ela um trabalho positivo.

c) Cargas negativas abandonadas em repouso num campo eletrostático dirigem-se para pontos de potencial mais elevado.

d) Cargas positivas abandonadas em repouso num campo eletrostático dirigem-se para pontos de menor potencial.

e) O trabalho realizado pelas forças eletrostáticas ao longo de uma curva fechada é nulo.

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Este enunciado refere-se aos testes 4 e 5.
A figura mostra um conjunto de linhas de força de um campo elétrico, obtidas ao mapear o campo produzido por uma determinada distribuição de cargas.

Revisão/Ex 4:
Considerando as superfícies equipotenciais V₁, V₂ e V₃, podemos airmar que:

a) V₁ > V₂ 
b) V₃ > V₁ 
c) V₂ < V₃ 
d) V₂ > V₁ 
e) nenhuma das anteriores

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Revisão/Ex 5:
Com relação às intensidades dos campos elétricos nos pontos A, B e C, podemos afirmar que:

a) E_A < E_B 
b) E_A > E_C 
c) E_A = E_B = E_C 
d) E_B < E_A 
e) nenhuma das anteriores

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d
Desafio:

Considere duas partículas, A e B, eletrizadas positivamente com cargas elétricas Q e q, respectivamente. Seja d a distância entre elas. O gráfico da energia potencial elétrica E_P de q, no campo elétrico originado por Q, fixa, em função de d, está representado abaixo, bem como da energia mecânica E_M, isto é, da soma das energias cinética E_c e potencial E_P de q.

Pode-se afirmar que:

a) Para d > d₀, temos E_P > E_M.
b) Para d = d₀, E_c > 0.
c) Ao se deslocar espontaneamente, a partícula B eletrizada com carga elétrica q, passa por pontos de potencial cada vez maior.
d) A partícula B é abandonada do repouso quando a distância que a separa de Q éd₀. 
e) não há conservação da energia mecânica.


A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior:
 
Três partículas eletrizadas cargas elétricas iguais a Q, cada uma de massa m, são colocadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado L. Duas das partículas são fixas e a terceira é abandonada em repouso no terceiro vértice. Considere somente a interação eletrostática entre as partículas. Sendo K₀ a constante eletrostática do meio, pode-se afirmar que o módulo da máxima velocidade atingida pela terceira partícula é dada por:

a) 2Q.[K₀/mL]
b) [2QK₀/mL]^1/2
c) 2Q.[K₀/mL]^1/2
d) 2Q.[K₀/mL]²
e) 2Q.[K₀m/L]^1/2

Resolução:

À medida em que a partícula com carga Q abandonada em A se afasta das duas partículas fixas que geram o campo, sua velocidade aumenta atingindo o valor máximo quando estiver bem afastada das partículas com cargas que criam o campo (infinito). 
Sendo: V_A = K₀Q/L + K₀Q/L = 2K₀Q/L, e V_B = V∞ = 0, temos pelo Teorema da Energia Cinética:

τ_AB = mv²/2 - mv₀²/2 
Q.(V_A-V_B) = mv²/2 - 0
Q.(2K₀Q/L - 0) = mv²/2
4K₀Q²/L = mv² 
v = 2Q.(K₀/mL)^1/2

Resposta: c

Blog rafaelrag com Professor Nicolau Gilberto Ferraro