Aula 27-Instrumentação I-25.1-Projeto XI: Aceleração da Gravidade através do Escoamento de Liquido, professor Rafael, nesta sexta, 5

As experiências na disciplina de Instrumentação I, UGCG, Cuité, 2025.1, turno tarde, ministrada pelo professor Rafael Rodrigues são realizadas com materiais de baixo custo.  Esta turma é composta por estudantes do curso de Licenciaturas em Física da unidade acadêmica de Física e Matemática.

Já vimos no projeto VII, como calcular a aceleração da gravidade através de um pêndulo simples executando pequenas oscilações.

O experimento a seguir poderá ser executado para estudantes do segundo ano do ensino médio da escolas brasileiras.

Aceleração da gravidade através da Vazão no Escoamento de Liquido. O vídeo começa mostrando os kits do oscilador massa - mola.

Vamos considerar um escoamento de Líquido estacionário (a quantidade de água que entra é igual a que está saindo), irrotacional, incompressível e não-viscoso. Uma das atividades práticas foi a determinação da aceleração da gravidade através da vazão no escoamento de liquido. A vazão Q é a taxa de variação do volume V por unidade de tempo, ou seja, 

 Q=ΔV/Δt =ha/Δt =ah/Δt ⟹  Q=av, 

 Eq(1).

lembre-se que a velocidade é dada pela altura dividido pelo intervalo de tempo, ou seja, 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                   v=h/Δt                                                                                               

Com a área do orifício sendo a. Podemos determinar a velocidade v através de 3 maneiras: i) usando a  equação de Torricelle da cinemática, ii) usando a equação de Bernoule ou iii) usando a equação da conservação da energia. 

Usando o princípio da conservação da energia mecânica total, sendo a soma da energia cinética e potencial, obtemo: 

Antes, a velocidade é nula. Nesta caso a energia mecânica é a energia potencial gravitacional, ou seja, EMA=mgh. No instante logo após iniciar o escoamento, a energia mecânica é a energia cinética, ou seja,  

EMD=(mv²)/2.  

Como 

EMA=EMD⟹  mgh=(mv²)/2, 

cancelando a massa, obtemos a velocidade em termos da aceleração da gravidade (g) e da altura(h), ou seja,  

                              v=h/Δt                                                                                           Eq(2).

Neste caso, a vazão torna-se:
             Q=va= a(2g'h)^1/2 =a (2g')^1/2 (h)^1/2                                           Eq(3).     
Portanto, usando os dados experimentais da tabela preenchida por cada estudante, construindo um gráfico da vazão Q versus a raiz quadrada de h,  (h)^1/2  obtém-se uma reta. Esta reta será aquela que passa mais próxima possível dos pontos experimentais. Escolhendo dois pontos em cima da reta, vemos que o coeficiente angular será dado pelo quociente entre a variação da vazão pela variação da raiz quadrada da altura, ou seja,
 C= (Q₂-Q₁)/[(h₂)^1/2 - (h₁)^1/2]                                                                            ^Eq(4)

Por outro lado, a partir da   Eq(3), vemos que o coeficiente angular é dado por
C=a (2g')^{1/2    .}

No regime estacionário, a vazão de entrada é igual a vazão de saída.

Segue abaixo a atividade experimental, usando os comandos do Latex:

\documentclass[preprint,aps]{revtex4}

\begin{document}

\centerline{ \bf  Instrumenta\c{c}\~ao I -UAFM-CES-UFCG- Experimento }

\noindent{Pofessor: Rafael de Lima Rodrigues \hrulefill  PER\'IODO 2025.1}

\noindent{Aluno(a): \hrulefill {\bf Boa Sorte.} Primeiro per\'\i odo 2025.}

\noindent 1) Escoamento de L\'\i quido. Procedimento experimental. Encher

o tubo cil\'\i ndrico de \'area da base $A$ com \'agua a uma altura qualquer. 

Regulando a sa\'\i da de \'agua da torneira, procurar manter o n\'\i vel de \'agua 

estacion\'ario (isto \'e, 

a \'agua entra no tubo pela torneira (mangueira), com a mesmaa vaz\~ao que

saiu pelo orif\'\i cio de \'area $a$, mantendo a altura $h$ constante. 

Pegar a \'agua que saiu pelo furo com a caneca, marcando o tempo, medir

seu volume na bureta. Repetir cinco vezes, para cicno alturas quaisquer,

o mesmo procedimento.   Utilizando o paqu\'\i metro(ou uma r\'egua), medimos o di\^ametro interno do tubo (digamos, $D=2R=4,70cm$)

e o di\^ametro do orif\'\i cio (exemplo, $d=2r=0,10cm)$. Leia mais

\begin{center}

\begin{tabular}{||lllll||lr||} \hline

$N_i$\vline  $h(cm)$\vline & $\sqrt{h(cm)}$ \vline & $\Delta V(cm^3$ 

\vline & $\Delta t(s)$\vline & $Q\left(\frac{cm^3}{s}\right)$\\

\hline   

$N_1$ \vline  & {}\vline  & {}\vline  & {}\vline & {}\vline   \\

\hline

$N_2$ \vline  & {}\vline  & {}\vline  & {}\vline  & {}\vline\\

\hline

$N_3$ \vline  & {}\vline  & {}\vline  & {}\vline  & {}\vline \\

\hline

$N_4$ \vline  & {}\vline  & {}\vline  & {}\vline  & {}\vline \\

\hline

$N_5$ \vline  & {}\vline  & {}\vline  & {}\vline  & {}\vline \\

\hline

\end{tabular}

\end{center}

Com  $N_i$ sendo a ordem das medidas.

Lembre-se que a vaz\~ao $Q=\frac{\Delta V}{\Delta t}=v_a

a=a\sqrt{2gh},$ para $\left(\frac{a}{A}\right)^2<<1.$

Esbo\c{c}ar, em papel milimetrado, um gr\'afico $Q$x$\sqrt{h}.$

2) \noindent {\bf Quest\~oes}  a) Quando voc\^e esbo\c{c}ou o gr\'afico 

$Q$x$\sqrt{h}$ deu uma reta? Em caso afirmativo, que conclus\~ao se pode tirar? 

b) A partir do gr\'afico obtido, determinar a

acelera\c{c}\~ao da gravidade? A acelera\c{c}\~ao obtida

experimentalmente \'e maior ou menor que a te\'orica, quando se

imagina nulo o atrito? c) Utilizando o valor encontrado para a 

acelera\c{c}\~ao experimental calcule o erro relativo, comparando com o valor 

de grande precis\~ao

 $g= 978\frac{cm}{s^2}$.

%\vspace{1.0cm}

%

\noindent 3) Varia\c{c}\~ao da press\~ao com a profundidade. Determine o 

alcance em fun\c{c}\~ao da profundidade h,  quanto

maior a profunidade maoir ser\'a o alcance. Neste caso, devemos considerar

tamb\'em o desn\'\i vel entre o recipiente com \'agua e o local onde a 

\'agua ser\'a jogada. 

A equa\c{c}\~ao do alcance \'e

obtida através das equa\c{c}\~oes da cinem\'atica de Galileu, o movimento

na horizontal n\~ao sofre o efeito da gravidade, ou seja,  

$x=v_xt,$ onde a vlocidade foi calculada na qust\~ao anterior. O tempo 

pode ser calculado atrav\'es da equ\c{c}\~ao hor\'aria do movimento na 

vertical.

Esolhendo  a orienta\c{c}\~ao positiva para baixo:  $y=y_0+v_{0y}t+

\frac 12 gt^2.$

\end{document} 

Na aula do período 2017.1, usamos a equação de Torriceli para obtermos a velociadade, quem interessar, clique em

https://rafaelrag.blogspot.com.br/2017/09/determinacao-da-aceleracao-da-gravidade.html

Veja nas fotos abaixo como determinar a velocidade usando a equação de Bernoulli. 

Veja também o paradoxo hidrostático e uma aplicação do elevador  hidrostático.


















 Paradoxo hidrostático





Elevador  hidrostático















Aula 24-2025.1-Instrumentação I- Pêndulo de Torção e conservação do Momento Angular com o professor Rafael, na sexta-feira, 22/08. Cinemática e dinâmica da rotação. https://rafaelrag.blogspot.com/2025/08/aula-24-instrumentacao-i-pendulo-de.html


Os links das aulas anteriores estão na aula 22.
Aula 22- 25.1 - Oficina de Instrumentação I, tendo a participação do Quilombola Pós-doutorando Willian Santos de Serra do Abreu 
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  Na segunda aula desta sexta-feira, 15 de agosto, os estudantes da disciplina de instrumentação I em Ensino de Física descreverão os experimentos... 
https://rafaelrag.blogspot.com/2025/08/aula-22-251-oficina-de-instrumentacao-i.html?m=1

Aula 20-25.1-INSTRUMENTAÇÃO I-Experimento VII- Aceleração da gravidade via Oscilações do Pêndulo Simples, professor Rafael, nesta sexta , 08 
https://rafaelrag.blogspot.com/2025/08/aula-20-20251-instrumentacao-i.html


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