Aula 12- 25.1 Introdução à Pesquisa em Física- Aspectos histórico e filosófico da Mecânica quântica-Professor Rafael, 05/09

 Aula 12- 25.1 Introdução à Pesquisa em Física-  Aspectos histórico e filosófico da mecânica quântica não-relativístiva  na descrição de Schrödinger

No vídeo abaixo, o professor Rafael Rodrigues   destacou também a importância da contribuição de Maxwell em perceber que a lei de Ampere estava incompleta, faltando o termo com o campo elétrico dependente do tempo, que é denominado de corrente deslocamento de Maxwell, resultando na espetacular teoria de unificação da eletricidade, magnetismo e óptica, denominada de equações do eletromagnetismo ou teoria eletromagnética. 

As quatro equações hoje são denominadas de equações de Maxwell(1865). Com a contribuição de Maxwell, ambos campos elétrico e magnético passaram a satisfazer a equação de onda. A comprovação  da luz sendo uma onda eletromagnética se propagando com a velocidade no vácuo de c=300.000km/s, ocorreu com a medida das ondas de rádio em laboratório por Hertz, no final do Século XIX. 

Do ponto de vista da Física quântica, a partícula bosônica mediadora da interação eletromagnética é o Fóton de spin 1.

Veja o vídeo.

Um pouco sobre a Teoria ondulatória para a Partícula 

 Hipótese. O Francês Louis de Broglie propôs, em sua tese de doutorado, em 1923, que assim como a Luz se propagando se comporta como uma onda e quando interage com a matéria se comporta como se fosse composta de partícula(Fóton, no efeito fotoelétrico),  uma partícula poderia ter um comprimento de onda, dado por 

λ=h/p, 

sendo h a constante de Planck, 

p=mv, 

massa vezes a velocidade, denominado de momento linear ou quantidade de movimento.

A ideia de Louis de Broglie foi  a seguinte. Assim como existe a dualidade onda-partícula para a Luz, na Natureza pode existir uma partícula com as propriedade de interferência e difração, tendo um comprimento de onda igual a  constante de Planck(h) dividida pelo momento linear (p=mv).

Para compreender a mecânica quântica é preciso saber o cálculo diferencial e integral.

Leia mais.

Mecânica quântica na descrição de Schrödinger. 

Devido a comunidade científica ser muito pequena, naquela época,  não foi fácil aceitar que a teoria clássica da Física, baseada nas leis de Newton  não conseguia explicar os novos fenômenos no mundo quântico dos átomos, elétrons, prótons, surgidos na vidada do século XIX para o século XX. 

- Equação de Schrödinger(1926): postulado número 1 da Mecânica Quântica(MQ), isto é, a equação de Schrödinger foi imposta e assim, como a 2a. lei de Newton, ela não pode ser demonstrada matematicamente.

- Relação de incerteza de Wener Heisenberg(1927): em MQ não é possível medir simultaneamente as coordenadas de posição e velocidade do elétron ou de outas partículas invisíveis a olho nu.

O momento linear, p=mv, então,  a relação de incerteza de Wener Heisenberg torna-se:

𝚫x𝚫p≥ħ/2.

Relação de incerteza mínima,

𝚫x𝚫p=ħ/2.

Portanto, se por algum dispositivo for possível medir a posição do elétron ou o fóton. Qual a incerteza na  posição? 

Resposta, zero. Isso significa que a medida do momento linear p, será impossível, pois,

𝚫x𝚫p=ħ/2 ⇔𝚫p=ħ/2𝚫x, será indeterminado porque o zero estará no denominador. Portanto, dizemos que não é possivel medirmos simultaneamente a posição e velocidade(ou o momento linear, p=mv) do elétron.

Bohr conseguiu apoio do governo dinamarquês para construir o primeiro instituto de pesquisa de Física quântica, inaugurado em 1922, recebendo nesse ano  o prêmio Nobel da Física.

  Devido a interpretação probabilística da MQ, Einstein, apesar de ser muito amigo e admirador de Bohr,  passou a ser um opositor ao grupo de pesquisadores de Copenhague, na Dinamarca, que frequentava o instituto de pesquisa construído por Bohr, tendo participado para fazer perguntas, nos diversos debates durante as palestras apresentadas pelos cientistas convidados por Bohr. 

Equação de Schrödinger(1926) independente do tempo.

A mecânica quântica é descrita pela equação de Schrödinger independente do tempo: o operador hamiltoniano reproduz a função de onda. Na linguagem de álgebra linear sendo denominada de equação de autovalor. 

H 𝝍_n=E_n 𝝍_n,                                                 n=0, 1, 2, 3, ...,    

com a letra Grega psi 𝝍_n sendo as autofunções de energia, isto é, uma função das coordenadas de posição, no caso unidimensional depende somente de x, ou seja,

𝝍_n=𝝍(x).

O operador hamiltoniano H é a adição de duas parcelas, o operador energia cinética e o potencial, ou seja,

H= p²/2m+ V(x),

com o operador energia cinética 

E_c=p²/2m=mv²/2

em mecânica clássica a grandeza física  momento linear,  p=mv.

Neste caso, a energia cinética torna-se:

 Em mecânica quântica na descrição de Schrödinger, o operador  coordenada de posição é o próprio x  e p é substituído por um operador momento linear derivada em relação a x,

p=-iħd/dx,

com

 ħ=h/2π 

e h é a constante de Planck.

H

Portando, o comutador entre os operadores x e p torna-se:

[x, p]= xp-px = iħ.

E_n são os autovalores de energia do n-ésimo nível excitado. A MQ é uma teoria probabilística, você mede os valores esperados(valores médio) dos observáveis.

Em 1927,  Born deu a  interpretação probabilística da função de onda 𝝍_n:

|𝝍|² , o módulo ao quadrado da solução da equação de Schrödinger,  é a densidade de probabilidade de encontrar a partícula entre x e x+dx, no caso unidimensional.

 Significa que se fizermos a integral de menos o infinito a mais o infinito, é a certeza de encontrar a partícula e o resultado da integral será um.

Probabilidade = ∫|𝝍|² dx.

Interpretação Probabilística de Max Born(1927): proposta ortodoxo da MQ em resposta a pergunta  ao se fazer uma medida de onde está a partícula? 

A  solução da equação de  Schrödinger (1926) representa a amplitude de probabilidade de encontrar a partícula, o seu módulo quadrado é a densidade de probabilidade. Sabemos que em estatística de uma variável aleatória continua,  a integral da densidade de probabilidade é a probabilidade. Portanto, em MQ, ao se fazer uma medida,  a probabilidade  de encontrar a partícula em torno de um ponto é dada pela integral do módulo quadrado da solução da equação de  Schrödinger.  

Existe outras interpretações da MQ, mas esta do grupo de pesquisadores de Copenhague continua sendo a mais adotada nos livros-textos de MQ porque ela continua fornecendo resultados compatíveis com as experiências. 

Graça a mecânica quântica temos um avanço da tecnologia com aplicações em diversas áreas, como em  medicina, metrologia quântica,  computação quântica ou,   informação via satélites,  entre outras. A MQ  possibilitou a explicação do funcionamento do laser, ressonância magnética, as lâmpadas de LED, smartphones,  entre outras tecnologias do mundo contemporâneo.

O pai da Física moderna, Albert Einstein, apesar de ter ganho o prêmio Nobel da Física em 1921, com o seu trabalho sobre o modelo quântico da luz, proposto em 1905, como sendo composta de partícula(fóton de massa nula e spin, s=1) para explicar o efeito fotoelétrico,  não aceitou essa interpretação probabilística da MQ.

Mais informações na primeira aula de MQ, ministrada pelo professor Rafael,

https://rafaelrag.blogspot.com/2021/11/ufcg-20211-aula-01-veja-como-foi.html

Em síntese, os eventos que culminaram com a criação da Mecânica Quântica (MQ) foram os seguintes: 
1900- Planck. Hipótese quântica da radiação do corpo negro.
1905- Einstein. Efeito foto-elétrico.
1913- Bohr. Teoria Quântica do espectro do átomo de hidrogênio.
1922- Compton. Espalhamento de fótons ao se chocar com elétrons.

1924- Louis de Broglie.   Tese de doutorado: Hipótese de ondas de matéria. 
1925- Pauli. Princípio de exclusão para férmions. 

1926 - Erwin Schrödinger. Equação de onda para a partícula de De Broglie.
1927- Wener Heisenberg.  Relação de incerteza.
1927- Davison e Germer.  Experimento sobre as propriedades ondulatória de elétrons.
1927 - Born. Interpretação Física da função de onda

A supersimetria(SUSY) em teoria de campos é uma transformação que relaciona os dois grupos de partículas bosônicas de spin inteiro  e fermiônicas de spin semi-inteiro.  A mecância quântica supersimétrica começou com o trabalho de Witten(1981), introduzindo uma representação das supercargas que fornece o operador Hamiltoniano da equação de Schödinger. 

Veja uma monografia sobre SUSY e suas aplicações, tendo  mais de 300 referências, escrita pelo professor Rafael Rodrigues quando ele estava fazendo o seu estágio de pesquisa de pós-doutorado no CBPF.

Link, 

https://arxiv.org/pdf/hep-th/0205017.pdf

Na aula 09 tem os links das aulas anteriores.

Aula 09- 25.1 Introdução à Pesquisa em Física- Átomo de Bohr-Professor Rafael, 14/08

https://rafaelrag.blogspot.com/2025/08/aula-09-251-introducao-pesquisa-em.html

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