Aula 09-Instrumentação II. Campo Magnético-Lei de Ampère e a Lista V no nível do ensino médio, professor Rafael, nesta sexta, 04

 Nessa aula 09 da disciplina de Instrumentação II introduziremos o conceito de campo magnético e a Lei de Ampère. Será apresentada a  Lista V  sobre a força magnética e o campo magnético,  no nível do ensino médio, com o professor Rafael, nesta sexta-feira, 04 de Julho.  

Campo Magnético: força magnética

Quando você afixa um ímã de enfeite na porta da sua geladeira, certamente sente nos dedos a atração exercida entre o ímã e a porta, concluindo que o espaço em torno do ímã tem propriedades especiais. O espaço próximo a uma barra de plástico carregado também apresenta propriedades especiais. Neste caso já aprendemos que um campo magnético   é gerado nas proximidades da barra. Por analogia, parece lógico postular que existe um campo magnético, o qual nós representamos pelo símbolo, $\vec B$ em todos os pontos nas vizinhanças do ímã.


Um tipo conhecido de ímã, é uma bobina enrolada em torno de um núcleo de ferro, o módulo do campo magnético externo é determinado pela corrente na bobina. Na indústria, tais eletroímãs são usados para separar objetos de ferro, num ferro-velho, cargas elétricas provocam o aparecimento de um campo elétrico e este, por sua vez, exerce uma força elétrica sobre qualquer outra partícula carregada contida no campo.

Força magnética

Força Magnética e o Campo Magnético de um fio com corrente.

Regra da mão direita

A palma da mão indica o sentido do vetor força magnética, o dedo polegar indica o sentido do vetor velocidade e os demais dedos da mão direita o sentido do campo magnético.

O campo eletromagnético se propaga em uma direção perpendicular a vibração de ambos campos elétrico e magnético. Veja a onda eletromagnética se propagando.

O vetor força magnética é dado pelo produto vetorial entre os vetores velocidade da partícula de carga q  e o campo magnético, resultando em  

F = qvxB, 

com q sendo a carga elétrica da partícula, vxB, produto vetorial entre v e B. De acordo com as propriedades do produto vetorial, os vetores v e B são perpendiculares ao vetor força magnética F.  

O módulo da força magnética,  |F|,  é dado por 

|F| = |q| |v| |B| seno (𝚹),

pois |vxB| = |v| |B| seno (𝚹),

𝚹 é o ângulo entre os vetores v e B.

Se  v e B são vetores perpendiculares, o módulo da força magnética torna-se:

|F| =F=qvB,  

com v e B representando os módulos dos vetores velocidade e campo magnético, respectivamente, 

 v= |v|  e   B= |B|.

Portanto, se o elétron penetrar sem ser perpendicular ao campo magnético a sua trajetória não será circular. Lembre-se que a relação entre os vetores força magnética e o campo magnético é dada por

F = qvB,
com q sendo a carga elétrica da partícula, vxB é o produto vetorial. Os vetores  v e B são perpendiculares ao vetor força magnética F.

Na próxima aula veremos como calcular o módulo da força magnética usando o determinante de matriz quadrada.

 

Força magnética em de um fio com corrente.

Quando um condutor de comprimento L for submetido por uma corrente I(A), a força magnética torna-se: 

F = BIL.

Pois, a velocidade 

v=L/t , 

fornecendo 

F=qvB=BqL/t=BLq/t=BiL⇔ F=BiL.

Cqd. (como queríamos demonstração).

O que significa uma corrente de um ampère?

Considere dois  fios no vácuo de comprimentos infinitos, paralelos com a distância de separação de um metro, tendo uma corrente de um ampère, produzindo uma força magnética entre eles de  2x10^-7 N/m.

O campo magnético de uma bobina chata é dado por 

B = nμi /2πR, 

com n sendo o número de espiras e R o raio.

Segue também uma questão do ENEM 2018 sobre bateria de Lítio, com o link no final desta postagem.

 A unidade do campo magnético, no SI, é o T(Tesla).

Aplicação

Utilizando materiais de baixo custo pode ser verificado as interações magnéticas.

Considere um fio longo sendo percorrido por uma corrente elétrica i_1 ao lado de outro fio paralelo com uma corrente i_2 no mesmo sentido da corrente i_1. Verifica-se experimentalmente que a força magnética sobre o fio com corrente i_2 será de atração e de intensidade proporcional as correntes, ao comprimento do fio e inversamente a distância de separação D:

F=k(i_1i_2 L)/D

A unidade de medida de corrente elétrica ampère(A) é definida a partir desse força entre os dois fios.

Distinguir os geradores de corrente contínua e corrente alternada.

Demonstração.

O campo magnético sobre o fio com corrente 1_2, torna-se:

A força  magnética sobre o fio 2 resulta em:

Cqv

  

LEI DE AMPERE 

A Lei circuital de Ampère  fornece  o  campo magnético circular  devido a um fio condutor com corrente $i$ estacionária,  na forma integral é dada por

Usando o comando do Latex, 

$$

\int \vec B\cdot d\vec \ell=imu_0 i

$$

O  lado esquerdo pode ser escrito também por 

De acordo com a lei de Ampère para corrente estacionária de um condutor com uma corrente i, no ensino médio, é dada por 

ΣBΔLcosΘ = μ₀ i, com μ sendo a constante de permeabilidade magnética, o somatório é sobre o caminho fechado em torno do respectivo condutor e Θ é o ângulo entre os vetores L e B . Considerando um condutor retilíneo, ambos vetores são paralelos e o cosΘ = 1. 

Neste caso, a lei de Ampère torna-se ΣBΔL = B = μi /2πri ⇒ BΣΔL = μ₀i.

 O somatório é somente sobre a circunferência de raio r, pois devido a simetria o campo magnético fica constante e, por sua vez, vale μi dividido pelo comprimento da circunferência, ou seja, o campo magnético em um ponto r distante do condutor retilíneo resulta em  

ΣΔL = 2πr ⇒  B = μi /2πr .

Portanto, de acordo com a lei de Ampère, obtemos:  

B = μ₀i /2πr

Com,

μ₀  é a constante de permeabilidade magnética no vácuo no SI, temos:

  μ₀ =4πx 10^-7Tm/A, 

m é metro, T é Tesla e A(ampére) é a unidade corrente elétrica no SI.

B é módulo do campo magnético de um fio com  corrente i. Unidade no SI: Tesla(T).

r é a distância ao fio. Usando as propriedades de potência, obtemos:

1m=100cm=10²cm⇒1cm=(1/100)=10^-2cm.

Exemplo: qual o campo magnético em um ponto P, distante de um fio condutor, no vácuo, de 2m e   percorrido com uma corrente elétrica de 30A?

Solução

Dados: i=30A, r=2m

μ₀ =4πx 10^-7Tm/A

 ⇒  B = μ₀i /2πr= (4πx 10^-7x 30)/(2πx2)=30x10^-7=3x10^-6

⇒  B = 3x10^-6T.

O que significa uma corrente de um ampère?

Considere dois  fios no vácuo de comprimentos infinitos, paralelos com a distância de separação de um metro, tendo uma corrente de um ampère, produzindo uma força magnética entre eles de  2x10^-7 N/m.

Observe  que as linhas de força do campo magnético em um ímã. Elas saem do polo Norte e entram no polo Sul.

Linhas de força magnética de um íimã, parte do polo Norte e chegam no polo Sul. A invetigação do campo magnético da Terra tem diversas aplicações: magnetização da Terra, na Navegação, comunicação, etc. 

Direção do campo magnético gerado por uma corrente i.

Visualização das linhas de força, usando limalhas de ferro. 

A lei de Faraday será visto na próxima aula. Nesta aula, veremos a construção de kits de circuitos com  eletroimã, motor elétrico e a explicação da Lei de Faraday no nível universitário e no nível do ensino médio.

INSTRUMENTAÇÃO E CIÊNCIA DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIA

UAFM-CES-UFCG                                                Lista V

Professor Rafael Rodrigues

Aluno(a):________________________________________                      04-06-25

Questões do ENEM sobre Campo Magnético.

1- Convenção. Uma letra em negrito significa que ela é um vetor. Considere um elétron penetrando perpendicular em um campo magnético uniforme B, com velocidade v = 0,2cm/sj e em um certo ponto de sua trajetória circular ela fica sob ação de uma força magnética F= 4x10^(−2)Nk. Calcule o módulo, direção e sentido do campo magnético naquele ponto.

Atenção! Aqui j  e k são os vetores unitários nas direções y e z. Se o elétron penetrar sem ser perpendicular ao campo magnético a sua trajetória não será circular. Lembre-se que a relação entre os vetores força magnética e o campo magnético é dada pelo produto vetorial 

F = qvxB, 

com q sendo a carga elétrica da partícula, vxB, produto vetorial entre v e B. Portanto, os vetores v e B são perpendiculares ao vetor força magnética F.  

Quando um condutor de comprimento L for submetido por uma corrente I(A), a força magnética torna-se: 

F = BIL.

 A unidade do campo magnético B, no SI, é o T(Tesla).

2- Determine o campo magnético em um ponto P, distante de um fio condutor, no vácuo, de 3m e   percorrido com uma corrente elétrica de 15A?

3- ENEM 2015- Considere dois fios condutores retilíneos, extensos e paralelos, separados de 10 cm e situados no vácuo. Considere, também, que cada condutor  é percorrido por correntes elétricas cujos valores são i_1 = 4A e i_2 = 12A, em sentidos opostos. Nessa situação, pode-se caracterizar a força magnética, para cada metro linear dos fios, como sendo?

4-(ENEM/2014) As cercas elétricas instaladas nas zonas urbanas são dispositivos de segurança planejados para inibir roubos e devem ser projetadas para, no máximo, assustar as pessoas que toquem a fiação que delimita os domínios de uma propriedade. A legislação vigente que trata sobre as cercas elétricas determina que a unidade de controle deverá ser constituída, no mínimo, de um aparelho energizador de cercas que apresente um transformador e um capacitor. Ela também menciona que o tipo de corrente elétrica deve ser pulsante. Considere que o transformador supracitado seja constituído basicamente por um enrolamento primário e outro secundário, e que este último está ligado indiretamente à fiação. A função do transformador em uma cerca elétrica é 

a) reduzir a intensidade de corrente elétrica associada ao secundário. b) aumentara potência elétrica associada ao secundário. c) amplificar a energia elétrica associada a este dispositivo. d) proporcionar perdas de energia do primário ao secundário. e) provocar grande perda de potência elétrica no secundário.

5-(ENEM/2016) A magnetohipertermia é um procedimento terapêutico que se baseia na elevação da temperatura das células de uma região específica do corpo que estejam afetadas por um tumor. Nesse tipo de tratamento, nanopartículas magnéticas são fagocitadas pelas células tumorais, e um campo magnético alternado externo é utilizado para promover a agitação das nanopartículas e consequente aquecimento da célula. A elevação de temperatura descrita ocorre porque 

a) o campo magnético gerado pela oscilação das nanopartículas é absorvido pelo tumor. b) o campo magnético alternado faz as nanopartículas girarem, transferindo calor por atrito. c) as nanopartículas interagem magneticamente com as células do corpo, transferindo calor. d) o campo magnético alternado fornece calor para as nanopartículas que o transfere às células do corpo. e) as nanopartículas são aceleradas em um único sentido em razão da interação com o campo magnético, fazendo-as colidir com as células e transferir calor 

6-(ENEM/2017) Um guindaste eletromagnético de um ferro-velho é capaz de levantar toneladas de sucata, dependendo da intensidade da indução magnética em seu eletroímã. O eletroímã é um dispositivo que utiliza corrente elétrica para gerar um campo magnético, sendo geralmente construído enrolando-se um fio condutor ao redor de um núcleo de material ferromagnético (ferro, aço, níquel, cobalto). Para aumentar a capacidade de carga do guindaste, qual característica do eletroímã pode ser reduzida?

 a) Diâmetro do fio condutor. b) Distância entre as espiras. c) Densidade linear de espiras. d) Corrente que circula pelo fio. e) Permeabilidade relativa do núcleo. 

7- Construir uma bússola caseira. A  bússola foi muito importante para o desenvolvimento da Navegação no Século XVI, contribuindo para as descobertas de novos continentes. Em 1820, Oersted esqueceu uma bússola próximo de um circuto elétrico e quando voltou para pegar ele percebeu, pela primeira vez, que existia uma relação entre o campo magnético da agulha magnetizada  dentro da bússola com a corrente elétrica do circuito. 

8- Construir uma bússola caseira. A  bússola foi muito importante para o desenvolvimento da Navegação no Século XVI, contribuindo para as descobertas de novos continentes. Em 1820, Oersted esqueceu uma bússola próximo de um circuito elétrico e quando voltou para pegar ele percebeu, pela primeira vez, que existia uma relação entre o campo magnético da agulha magnetizada  dentro da bússola com a corrente elétrica do circuito. 

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