UFCG-2021.1-Aula 18- Mecânica Quântica I. Estados Coerentes, professor Rafael, nesta quarta, 9. Veja o vídeo

 

  Na Aula 18 de Mecânica Quântica I, estudaremos Estados Coerentes, ministrada pelo  Professor Rafael Rodrigues (UFCG, campus Cuité), nesta quarta, 9, acontecerá das 20:10h às 22h. Somente a aula de hoje,  tem essa linha de pesquisa da área de óptica quântica.  O diretor do IQUANTA, professor Aércio Lima fez o doutorado na USP, nessa área.

Os estados coerentes para o oscilador harmôncio unidimensional satisfazem a 3 definições de estdos coerentes. Ontem, 9 de março, vimos na aula  de mecânica quântica, os estados coerentes como uma gaussiana centrada em 

x=Acos(⍵t-k), oscilando como a função horária do oscilador hamônico simples em mecânica clássica e, por isso, Schrödinger chamou de estado quase clássico. Essa foi a resposta para a seguinte questão:  qual o estado quântivo de incerteza mínima, com o valor esperado, que tem o análogo clássico a função horária do oscilador unidimensional. Em 1960, Glauber, estudando a quantização do campo eletromagnético, para um único modo de vibraçao, mostrou que os estados quase clássico deduzido por Schrödinger são os estados coerentes construídos como sendo os autoestados do operador de abaixamento e podendo serem construídos também através de um operador atuando na aultofunção do estado fundamental  do oscilador. Note que Schrödinger partiu da relação de incerteza mínima de Heisenberg.

Revisando a construção do n-ésimo estado quântico do oscilador harmôncio, temos:

Os estados Coerentes como auto estado do operador de abaixamento, que na quantização do campo eltromagnético são denominados de operador de aniquilação. Em MQ, el são combinação linera dos poreadores de posição e momento linear. Em teoria de campo não existe uma representação(exp[essão), ele faz parte do próprio campo. 

Shcrödinger(1926): construiu o estado quase clássico para o scilador harmônico, usando a relção de incerteza mínima.

Glauber(1960): construiu os estados coerentes como os autoestados do operador de abaixamento dos níveis de energia do oscilador harmônico.

O próximo passo foi expandir os estados coenterntes em termso das autofunções ortognais do oscilador harmônico e usando a condição de normalização, isto é, o produto escalar de ϕ com ele mesmo é um, (ϕ. ϕ)=1, obtemos a constante de normalização, resultando em:

Após uma revisão sobre os estados coerentes, como um pacote de onda de incerteza mínima,  visto na última aula desta disciplina, veremos a equação de Schrödinger em Três Dimensões, isto é, por mecânica quântica tridimensional devemos entender que a função de onda é uma função de 3 variáveis, na representação x ou descrição de Schrödinger, temos:

𝞧=𝞧(x, y, z, t).

Consideraremos os casos em que o potencial quântico não depende do tempo e  análogo ao caso unidimensional, a função de onda pode ser separada em uma parte espacial e outra temporal, 𝞧(t), a saber:

𝞧=𝞧(x, y, z)𝞧(t).

Essa função de onda em coordenadas esféricas é separadas em uma parte que depende seno uma função radial, dependendo de r(módulo do vetor posição em 3 dimensões) e a outra parte dependendo das coordenadas esféricas angulares.

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 A partir da álgebra de Heisenberg, vemos que a ação do operador "a" nas autofunções do oscilador quântico unidimensional gera autofunções associadas ao autovalor do nível de energia diminuído de um quanta. Ao invés de resolver a equação de Schrödinger, a cinemática dos operadores fornce os n-ésimos estados excitados.

Vemos que a cinemática dos operadores forncem os n-ésimos estados excitados.

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