XXXII Encontro de Físicos do Norte e
Nordeste
21/11/2014 - Comunicações Orais (09h00 - 10h15)
FUN - Fundamentos da Física e Física Matemática / PEF - Pesquisa em Ensino de
Física
Coordenador: Rafael de Lima Rodrigues
Local: Sala 6
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O professor Rafael
Rodrigues (UFCG, campus Cuité) coordenou a sessão de Fundamentos da Física
e Ensino de Física, no XXX II EFNNE e ministrou duas comunicações orais, na sexta, 21 de novembro, das 9h às 10:15h.
Das seis comunicações previstas, nesta sessão, duas foram apresentadas pelo professor Rafael Rodrigues.
Esta comunicação é baseada no capítulo do livro escrito em inglês pelo professor Rafael: The Wigner-Heisenberg algebra in quantum mechanics (A Álgebra de Wigner-Heisenberg em Mecânica Quântica).
XXX II EFNNE 2014-19
a 21 de novembro- João Pessoa
A Álgebra de Wigner-Heisenberg em Mecânica Quântica
Rafael
de Lima Rodrigues
UFCG-Campus
Cuité
Sumário
Motivação
Introdução
Breve
Histórico
Álgebra
WH em MQ
Conclusão
A mecânica quântica não-relativística é governada pela equação de Schrödinger (1926) e descreve fenômenos físicos em escalas de dimensões invisíveis e com velocidade muito menor do que a velocidade da luz no vácuo. Diferente do conceito clássico do vácuo, como um espaço vazio, em mecânica quântica, é considerado o estado de menor energia, cujo valor é não nulo, denominado de energia de ponto zero.
Nesta comunicação oral, destacamos a importância de métodos alternativos em mecânica quântica, baseado na cinemática de operadores. O estado quântico de um sistema é caracterizado, num dado instante de tempo, pelo conhecimento de uma função de onda, solução da equação de Schrödinger, que representa a onda de matéria proposta por de Broglie (1925). A interpretação física da função de onda foi dada por Born (1927). Ela representa a amplitude de probabilidade de encontrar a partícula em torno de um ponto. Os observáveis em mecânica quântica são representados por operadores lineares e hermitianos, satisfazendo a uma álgebra de Lie ou álgebra graduada de Lie. Esses operadores em geral não comutam, ou seja, considerando dois operadores A e B, temos que AB pode ser diferente de BA. Neste caso, o comutador [A,B] = AB – BA é não nulo. O anticomutador é definido por {A,B} = AB + BA. Se dois operadores anticomutam, {A,B}=0.
A técnica algébrica de Wigner-Heisenberg em Mecânica Quântica, permite uma forma alternativa para obtenção das autofunções e autovalores de energia da equação de Schrödinger. O Hamiltoniano de Wigner está relacionado com Hamiltoniano da supersimetria. Enquanto que a técnica algébrica da SUSY é mais geral, a álgebra WH é útil somente para potenciais em conexões com osciladores.
Na Física de partículas elementares, a SUSY inter-relaciona partículas completamente diferentes: os férmions de spin semi-inteiro e os bósons de spin inteiro. Exemplos de férmion: nêutron, elétron e prótron de spin 1/2. Exemplo de bóson: fóton de spin 1, partícula intermediadora da interação eletromagnética.
Supersimetria
(SUSY) em Mecânica Quântica
Muitos livros-textos de Mecânica Quântica mostram como alguns problemas podem ser elegantemente resolvidos através de operadores de levantamento e abaixamento(Em teoria quântica de campos eles são análogos aos operadores de criação e destruição, que fazem parte do próprio campo). Esses operadores são encontrados fatorando a equação de Schrödinger independente do tempo.
HYn=EnYn, n=0, 1, 2, 3, ...,
onde Yn são as autofunções de energia e En os autovalores de energia.
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