Separei a lei de Gauss, introduzida na Aula 03, em duas partes. Ela corresponde a primeira equação de Maxwell, das quatro equações do eletromagnetismo. Isso não é visto no ensino médio. Nessa disciplina de instrumentação e ciência da Natureza e suas Tecnologias II, do curso de Licenciatura em Física da UFCG, campus Cuité, período 2026.1, faremos as adaptações também das outras 3 equações de Maxwell no nível do ensino médio.
Veja a parte da Live da Aula 04 da disciplina de Instrumentação II, sobre a Lei de Gauss, que corresponde a primeira equação de Maxwell do Eletromagnetismo, ministrada pelo professor Rafael Rodrigues, UFCG, campus Cuité.
O professor Rafael cobrou do novo Reitor da UFCG, mais apoio aos estudantes que precisam comprar seus equipamentos com materiais de baixo custo. Veja também no vídeo abaixo, como calcular o campo elétrico de uma casca esférica fina.
No final desta aula, segue uma lista de exercícios, tendo como a questão 10 sobre o Campo elétrico em um tubo de televisão, que existia nas Tv's antigas.
Considere as linhas de força atravessando um superfície plana de área A. Verifica-se que o Fluxo elétrico é proporcional
(i) a intensidade do campo elétrico
(ii) a carga líquida dentro de uma superfície
(iii) ao cosseno do ângulo θ(theta) formado entre o vetor unitário perpendicular a superfície de área A e a direção do campo elétrico E.
Neste caso o fluxo elétrico torna-se:
𝜙=EAcos(θ)
Agora, considere uma superfície fechada, denominada de superfície gaussiana S. Neste caso, dividimos as superfícies fechada contínua em superfícies planas de áreas pequenas 𝛥A_i, o fluxo elétrico torna-se:
𝛥𝛟_i=E𝛥A_i cos(θ) (i=1, 2, 3, 4, 5, ....)
Somando(integrando) o fluxo elétrico total torna-se uma integral através da superfície fechada S:
𝜙=∲Ecos(θ) da,
com o elemento infinitesimal de área podem resulta em uma integral dupla, ou seja,
da=dxdy ou da=dxdz ou da=dydz .
O circulo no símbolo da integral significa que a superfície é fechada. Sendo que devido a simetria o campo elétrico é constante, por exemplo, colocando uma superfície gaussiana esférica, teremos uma simetria radial, o campo elétrico sendo constante e saindo do sinal de integração, resultante, na seguinte integral simples.
𝜙=Ecos(θ)∲da=EAcos(θ).
Lei de Gauss
A lei de Gauss estabelece a relação entre o fluxo e o campo elétrico. com a carga elétrica dentro de uma superfície fechada, denominada de superfície gaussiana.
ϕ = ____,
∈0
sendo qint a carga líquida no interior da superfície gaussiana e ∈0 a constante de permissividade elétrica no vácuo, que está relacionada com a constante eletrostática no vácuo,
k0=1/( 4𝛑∈0)=9x109(Nm2)/C2
Aqui iremos considera somente os casos em que a simetria da área da superfície gaussiana for conhecida e o fluxo elétrico é simplesmente:
𝜙=EAcos(θ).
Leis de Gauss e Coulomb. Calculamos o Campo elétrico de uma partícula com carga elétrica q em um ponto a uma certa distância r, usando a lei de Gauss.
Segue as demonstrações dos estudantes sobre o funcionamento do eletroscópio de duas folhas e a eletricidade usando canudo de plástico. Atenção, todos os estudantes devem fazer os seus kits e os dois relatórios individuais sobre os dois temas.
Pêndulo eletrostático do estudante Daniel Vasconc
Veja mais.
Usando a lei de Gauss é fácil de demonstrar que o campo elétrico no interior de um condutor é nulo. Como os elétrons com cargas elétricas negativas estão na superfície de um condutor, aplicando a lei de Gauss vemos que o campo elétrico no seu interior é zero, ou seja,
qint=0⇔E=0.
Produto escalar entre dois vetores.
\documentclass[preprint,aps]{revtex4}
\usepackage{epsfig}
\begin{document}
\noindent{ \bf INTRDUMENTA\c{C}\~AO E CI\^ENCIA DA NATUREZA E
SUAS TECNOLOGIA-UAFM-CES-UFCG. Lista 3-Eletrost\'atica:
cargas el\'etricas fixas.}
\noindent{Professor: Rafael de Lima Rodrigues \hrulefill PER\'IODO 2026.1}
\noindent{Aluno(a): \hrulefill Aten\c{c}\~ao!
{\bf Boa Sorte.} 24-04-26
}
\vspace{0.5cm}
\centerline{CAMPO EL\'ETRICO E A LEI DE GAUSS}
\vspace{0.5cm}
\noindent 1) a) Por que as linhas de for\c{c}a nunca se
cruzam? Como voc\^e faria uma experi\^encia para visualizar as
linhas de for\c{c}a?
\noindent b) A lei de Gauss pode ser aplicada para qualquer problema
da eletrost\'atica? Por que?
\vspace{0.5cm}
\noindent 2) Suponha que temos uma part\'\i cula com carga -X$e$
($e$=carga elementar), negativa, no centro de duas esferas \^ocas,
conc\^entricas, condutoras, sendo X a sua idade.
\noindent a) Qual o campo el\'etrico, no espa\c{c}o entre as esferas?
\noindent b) Calcule, aproximadamente, o n\'umero de Coulombs de
part\'\i culas com cargas positivas existente num copo d\'agua. Escolha o
volume do copo.
\vspace{0.5cm}
\noindent 3) Calcular o campo el\'etrico no ponto $P$ sobre o eixo
de uma casca esf\'erica, de raio $R,$ carregada com densidade
$\sigma$ de cargas el\'etricas uniformemente distribu\'\i das.
\vspace{0.5cm}
\noindent 4) a) Por que a lei de Coulomb n\~ao \'e equivalente a lei
de Gauss na eletrost\'atica?
\noindent b) Utilize a lei de Gauss para calcular o campo el\'etrico
dentro e fora de uma casca esf\'erica n\~ao condutora. Considere que
foi colocado no centro da casca uma part\'\i cula com carga igual a
-4$e$, onde $e$ \'e a carga elementar.
As quest\~oes 5 e 6 devem ser respondidas de acordo com
a
seguinte conven\c{c}\~ao:\\
a) se apenas a afirmativa I \'e verdadeira;\\
b) se apenas a afirmativa II \'e verdadeira;\\
c) se apenas a afirmativa III \'e verdadeira;\\
d) se as alternativas I e III s\~ao verdadeiras;\\
e) se todas as afirmativas s\~ao corretas.
\vspace{0.5cm}
\noindent 5) Uma pequena esfera de corti\c{c}a recoberta com papel
de alum\'\i nio est\'a suspensa por fio de nylon. Aproximamos dela
um bast\~ao de pl\'astico carregado eletricamente com carga
negativa. As seguintes
afirma\c{c}\~oes referem-se a esta situa\c{c}\~ao.\\
I - O bast\~ao de pl\'astico carregado induz cargas el\'etricas de
sinais contr\'arios na esfera. Em virtude da maior proximidade das
cargas positivas induzidas, a esfera \'e atra\'\i da pelo bast\~ao
de pl\'astico e, ao
toc\'a-lo, se carrega negativamente, sendo repelida. \\
II - O bast\~ao de pl\'astico carregado negativamente induz na
esfera cargas
el\'etricas negativas, sendo a esfera repelida. \\
III - O bast\~ao de pl\'astico carregado negativamente induz na
esfera cargas el\'etricas, fazendo com que ela seja atra\'\i da.
Ao tocar o bast\~ao, a esfera se carrega positivamente, sendo repelida. \\
\noindent 6) I - A dire\c{c}\~ao de um campo el\'etrico \'e dada
pela tangente
\`a linha de for\c{c}a, no ponto considerado. \\
II - O fluxo el\'etrico, atrav\'es de uma superf\'\i cie qualquer
\'e dado por: $\phi_{E} = E A \cos \theta$. III - A lei de Gauss
pode ser enunciada: {\it O fluxo el\'etrico total, atrav\'es de uma
superf\'\i cie fechada, \'e
proporcional \`a soma alg\'ebrica das cargas contidas no seu interior}.\\
\noindent 7) Para um condutor esf\'erico carregado de eletricidade
positiva
\'e v\'alida a afirmativa: \\
a) o fluxo el\'etrico atrav\'es de uma superf\'\i cie esf\'erica
envolvendo o
condutor \'e proporcional ao raio desta superf\'\i cie; \\
b) o fluxo el\'etrico, atrav\'es de uma superf\'\i cie esf\'erica
que n\~ao envolve o condutor e est\'a situada no seu exterior
depende do
raio da esfera;\\
c) o fluxo el\'etrico, atrav\'es de uma superf\'\i cie esf\'erica,
no
interior do condutor \'e proporcional \`a carga el\'etrica; \\
d) o fluxo el\'etrico, atrav\'es de qualquer superf\'\i cie fechada
que
envolve o condutor \'e proporcional \`a carga el\'etrica; \\
e) todas afirmativas est\~ao erradas.
\vspace{0.5cm}
\noindent 8) O fluxo el\'etrico atrav\'es de uma superf\'\i cie de
Gauss, esf\'erica, de raio igual a 2,0$m,$ que possui em seu
interior uma carga $q,$ ser\'a: a) $\phi_{E} = \frac{\pi
q}{\varepsilon_{0}}$; b) $\phi_{E} = \frac{2 \pi
q}{\varepsilon_{0}}$; c) $\phi_{E} = \frac{\pi q}{\varepsilon_{0}}$;
d) $\phi_{E} = \frac{q}{\varepsilon_{0}}$; e) $\phi_{E} = 0$.
\vspace{0.5cm}
\noindent 9) Coloca-se uma part\'\i cula com carga $q$ no centro de
uma superf\'\i cie esf\'erica gaussiana. O fluxo el\'etrico,
atrav\'es da superf\'\i cie, varia
nos seguintes casos:\\
I - Substituindo-se a superf\'\i cie esf\'erica por outra c\'ubica.\\
II - Afastando-se a carga do centro da superf\'\i cie de uma
dist\^ancia
$\frac{3r}{2}$.\\
III - Colocando-se mais duas cargas: +q e -q de valores iguais \`a inicial.\\
IV - Colocando-se outra carga -q perto da superf\'\i cie e do lado de fora.\\
V - Colocando-se outra carga -q no interior da superf\'\i cie.\\
Assinale o grupo de afirmativas corretas: a) I e II b) I e III c)
III, IV e V; d)II e V e) NDRA.
\vspace{0.5cm}
\noindent 10) Admita-se que no tubo da figura abaixo tenha sido feito
o v\'acuo e que a dist\^ancia entre A e B seja de 1,0x10$^{-2}$ m,
existindo ali um campo el\'etrico constante de intensidade
2,9x10$^{4} N/C$.
\noindent a) Se um el\'etron ($m_e = 9,1\hbox{x}10^{-31}kg$ e $q_e =-
1,6\hbox{x}10^{-19}C$) abandona a placa negativa, A, com velocidade inicial
pr\'oxima de zero, com que velocidade atravessar\'a o orif\'\i cio
da placa B? Lembre-se que o trabalho realizado sobre o el\'etron
ser\'a igual \`a varia\c{c}\~ao de sua energia cin\'etica.
\begin{figure}[h]
\centering
\epsfig{file=f2l3-fig.eps,width=10cm,height=08cm,angle=-360}
\end{figure}
\noindent b) Qual a ordem de grandeza da acelera\c{c}\~ao horizontal
a que fica submetido o el\'etron da quest\~ao anterior, entre as
placas A e B ?
\noindent c) Se o comprimento das placas em D for 2,0x10$^{-2}m$ e
ali existir um campo el\'etrico constante, de intensidade
1,0x10$^{4}N/C$, com qual velocidade vertical o el\'etron sair\'a
deste segundo campo el\'etrico?
\noindent d) Sendo OD igual a 20 cm, a que dist\^ancia do centro, O,
atingir\'a o el\'etron o eixo vertical, quando submetido aos dois
campos el\'etricos das quest\~oes anteriores?
\end{document}
Aulas anteriores.
Introdução à eletrostática.
Hoje, 15/04, teremos a Aula 01 da disciplina de Instrumentação em Ciência da Natureza e suas Tecnologias II do curso de Licenciatura em Física da UFCG, campus Cuité-período letivo atrasado 2026.1.
O estudante da disciplina deve fazer um resumo manuscrito.
Iniciaremos definindo carga elétrica, eletrização dos corpos e o eletroscópio de duas folhas. Este aparelho que pode ser construído com material de baixo custo, serve para verificar se um corpo está carregado de eletricidade. Veremos nessa aula a lei de Coulomb, campo elétrico de uma partícula com carga elétrica e o fenômeno de indução eletrostática, usando canudos de plástico de beber água coco.
Aula 02 Lista I de exercícios. Refazer os cálculos sobre eletrostática dos vídeos e, inclusive, sobre o campo elétrico resultante no blog. Entregar no próximo dia 24/04.
O professor Rafael Rodrigues ministrou um minicurso sobre aplicações da técncia algébrica da supersimeria em mecânica quântica em sólitons topológicos na III Escola Baiana de Física Teórica na UESB campus Itapetininga-BA, em 2025. No momento ele está concluindo a sua tese sobre supersimetria em mecânica quântica relatívistica.
Esta Aula 02 está no nível de ensino médio, ainda sobre Eletrostática na disciplina de Instrumentação II do período atrasado 2026.1, do curso de Licenciatura em Física. https://rafaelrag.blogspot.com/2026/04/aula-2-252-instrumentacao-ii-campo.html
Aula 03- 2026.1-Diferença de potencial elétrico, Lei de Gauss e linhas força. É visto também o conceito de consumo de energia elétrica em uma residência.
Segue o vídeo da Aula 03, ministrada pelo professor Rafael Rodrigues(UFCG, campus Cuité), nesta quarta-feira, 22/04, no IQUANTA da UFCG, campus sede. https://rafaelrag.blogspot.com/2026/04/aula-03-20261-instrumentacao-ii.html
Blog rafaelrag
Oj
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ResponderExcluirProfessor Sérgio Sousa. Bom dia Rafael, muito legal esta aula, serve como uma boa recordação.
ResponderExcluirok
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