Aula 13-2025.2-Instrumentação I-Aspectos vetoriais do Princípio da Dinâmica-Período do Pêndulo Simples, professor Rafael, nesta quarta, 3/12

A aula 13-2025.2-Instrumentação I será sobre  os aspectos vetoriais das aplicações das  Leis de Newton,  ministrada pelo professor Rafael, nesta quarta-feira, 3/12. Os estudantes irão resolver a lista de exercícios e entregar na próxima aula. Ele explica como calcular a força restaurante usando a lei dos cossenos, útil quando aplicamos o princípio fundamental da dinâmica, conhecido como segunda lei de Newton.

 

Considerando, a massa constante, obtemos a 2a lei de Newton como visto no ensino médio:  a força resultante é igual ao produto da massa m pela aceleração, ou seja, 

F=ma

com F sendo a força resultante. Esta é a soma vetorial de todas as forças que atuam na partícula de massa m.

 Veja mais.

Neste vídeo, o professor Rafael   aplica o conhecimento da cinemática vetorial de deslocamento resultante, para a força resultante da dinâmica.

 Ele explica como calcular o módulo do vetor força resultante da soma vetorial de dois vetores de  forças aplicadas em um mesmo corpo.

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 Na cinemática vimos que se uma pessoa caminhou para o Norte(vetor A) e em seguida para o Leste (vetor B). a distância que ela caminhou é a soma algébrica do quanto ela caminhou. Mas, o deslocamento resultante será menor e calculado através da raiz quadrada da soma do quadrado das componentes x e y do vetor deslocamento. Neste caso, D_x=|B|cos(0)=|B| e D_y=|A|sen(𝞹/2)=|A|.

No caso do vídeo acima vimos que são duas forças aplicadas no mesmo ponto (é a física do ponto). A questão do vídeo desta aula 13, período 2025.1 da disciplina de Instrumentação I pode ser imaginada como duas forças elétricas ou magnéticas 🧲.

Agora, veja um método alternativo para ser calculado o módulo do vetor resultante da soma de dois vetores, sendo dado  os módulos de cada um deles.

Como foi dado os módulos das duas forças, esta questão  poderia ser resolvido usando a Lei dos Cossenos: dados dois vetores com o ângulo entre eles, o módulo do vetor resultante será a raiz quadra da soma dos quadros do módulo de cada cada força adicionada a duas vezes o produto dos módulos dos vetores e multiplicado pelo cosseno do ângulo entre os dois vetores.

Portanto, R=(R_x, R_y)=A+B, com ângulo 𝞡(theta) entre eles. Nesta notação, a letra em negrito representa um vetor, ou seja, o módulo do deslocamento resultante torna-se:

⇒ |R|=[A²+B²+2|A||B| cos(𝝧)]¹/²

Esta é a lei dos cossenos.

Velocidade instantânea, é a velocidade de um corpo em um intervalo de tempo muito pequeno, que dizemos é o limite quando esse intervalo de tempo tende a zero. Ela é a derivada da coordenada de posição em relação ao tempo, em uma dimensão, temos: 

v=dx/dt.

Existe as regras de derivação, que vocês já viram na disciplina de introdução ao cálculo, ministrada pelo professor Fábio Ferreira.

Interpretação geométrica da derivada: coeficiente angular da reta tangente a curva em dado instante de tempo, digamos, em t=t_1(t índice inferior 1, lê-se simplesmente t1).

Projeto V-Aceleração da gravidade local usando o pêndulo Simples.

Aqui,  você vai aprender a deduzir a equação do período de um sistema executando pequenas oscilações, usando  a segunda lei de Newton. Vamos aplicar para um pêndulo simples, um corpo de massa amarrado na extremidade de uma linha e a outra extremidade fixa.

 

Nesta Aula 13- Instrumentação I, 2025.2 será baseada no vídeo a seguir, gravado no dia  2 de fevereiro de 2022, na UFCG, campus Sumé-PB, o professor Rafael inicia a aula explicando o vetor bidimensional e suas projeções no plano cartesiano xy.

Em seguida, ele mostrou como medir a aceleração da gravidade local, usando um pêndulo simples e o cálculo  da discrepância experimental do experimento.

Ele explicou também como determinar a velocidade de um satélite, usando a força centrípeta resultante. De fato, não existe uma única força centrípeta, o que existe é a força centrípeta resultante, sendo igual ao produto da massa pela aceleração centrípeta. Esta é o quadrado da velocidade tangencial dividido pelo raio da trajetória do satétile.

No final do vídeo abaixo, o professor Rafael explica como é calculada a média final na UFCG.

Veja algumas imagens

Determine a aceleração da gravidade local usando o pêndulo Simples. Calcule o erro experimental(ou Discrepância experimental). Na fundamentação teórica, usando a segunda lei de Newton,  demonstre a fórmula do período T, para o pêndulo simples, executando pequenas oscilações.

No cálculo da discrepância relativa ou erro relativo, ^D_r, usamos o valor da aceleração da gravidade  tabelado, como sendo o valor mais preciso, isto é, g=980cm/s²       ou  g=9,8m/s²

^D_r^{=|g-g'|/g=0,06=6%}

com g' sendo o valor da aceleração da gravidade experimental, obtido através do cronômetro.

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