Aula 04-2023.1- Instrumentação II-Ddp e Capacitores. Professor Rafael, nesta sexta, 4

 

No vídeo desta aula 04 da disciplina de instrumentação em ciência da Natureza e suas Tecnologias II (Instrumentação II), nesta sexta-feira, 4 de agosto, no nível da educação básica, cujo conteúdo programático é sobre eletricidade, diferença de potencial, no final introduziremos o conceito de capacitor.

 

Diferença de potencial (Tensão) e Capacitores

Diferença de potencial(Ddp) é definido como o trabalho eletrostático realizado entre os pontos A e B divido pela valor da carga da partícula que se move.

Ddp=V_A  - V_B=W_AB/q

Se o campo elétrico eletrostático for uniforme, a força elétrica também será, F=qE, digamos que a partícula com carga q se desloque uma distância d,  o trabalho eletrostático torna-se:

W_AB=Fd,

Portando, 

V_A -V_B =W_AB/q=Eqd/q=Ed q/q=Ed, ou seja, 

a ddp será o produto do campo elétrico pela distância:

V_A -V_B =Ed.

Agora, iremos considerar uma partícula com carga elétrica q_1 se deslocando em um campo elétrio gerado por uma carga q, do ponto A ao ponto B. No caso da lei de Coulomb, a força elétrica não é constante sendo inversamente proporcional ao quadrado da distância. 

Usando o cáculo integral obtemos o trabalho eletrostático, para deslocar um partícula com carga q_1 do ponto A ao ponto B:

W_AB=K q₁q/ d_A-Kq₂q/d_B = K q(q₁/d_A -q₁/ d_B).

Note também que em nossa notação, q/d, significa q dividido por d.

Com d_A sendo a distância do ponta A a partícula fonte com carga q e d_B é a distância do ponta B a partícula fonte com carga q.

Esse trabalho corresponde a área abaixo da curva de Fxd. Aqui a força F é dada pela lei de Coulomb, F=Kq d_Aq₁/ d².

A ddp torna-se:

V_A - V_A =W_AB /q_{A 1}=Kq (q₁/ d_A-q₁/ d_B)/q₁,

ou seja,

V_A  - V_B=K q/ d_A -Kq/ d_B.

(ddp entre os pontos A e B do campo elétrico gerado pela partícula com carga q.)

O que significa ligar um ferro elétrico na tomada, em uma residência do Rio de Janeiro, tendo uma tensão de 110V?

Leia mais

Propriedades do Potencial Elétrico. O potencial em um ponto de um campo elétrico de uma partícula com carga elétrica.

Escolhendo o ponto de referênia B  no infinito, com pontecial nulo, neste caso podemos dizer que o pontencial elétrico no ponto A torna-se:

Aqui V_A =V.  A constante eletrostática K, no vácuo e no SI, é representada com um índice inferior 0, ou seja,

K ₀=9x10⁹ (Nm²)/C²

Unidades de medidas no SI: C=Coulomb é a unidade de carga elétrica, N=unidade de força e m=metro.

Portanto, considerando uma partícula com carga elétrica q₁, distante "r" de um ponto P, o potencial elétrico é dado por

V(r)=K q₁/ r. 

A carga elética q₁ pode ser positiva ou negativa.

Exemplo: considere o campo elétrico gerado por  uma part;icula com carga elétrica q=4𝝁C, no vácuo. Determine a difereça de potencial entre os pontos distantes da partícula, d_A=1cm e d_B=3cm.

Solução

 No vácuo e no SI, temos:

q=4𝝁C=4x10^-6C.

Como 1m=100cm= 10²cm. Então, 

d_A=1cm=10^-2m e d_B=3cm=3x10^-2m

Constante eletrostática, no vácuo,

K₀=9x10⁹ (Nm²)/C²

^{Portanto, colocando a carga q e a constante K_o, em evidência,} a ddp resulta em:

V_A-V_B=K_o q/d_A-K_oq/ d_B=K_o q[(1/d_A )-(1/ d_B)]

Substituindo os dados, obtemos:

V_A-V_B=  9x10⁹  x 4x10^-6(1/10^-2-3/10^-2)  

=  9x10⁹ x 4x10^-6x10² (1-1/3)=   2x9/3x4x10⁹x10^-4 

=   2x9/3x4x10⁵

=2x3x4x10⁵

V_A-V_B== 2,4x10⁶V

A ddp é dois milhões e quatrocentos mil volts.

Entendendo o significado da ddp. Vanos analisar essa questão.

Ao deslocar uma partícula com a carga elétrica de 1C do ponto B para o ponta A, o homem precisará realiar sobre ela um trabalho de dois joules.is milhões e quatrocentos mil. No caso desta questão,  uma partícula com a carga elétrica de 1C se deslocou do ponto A para ao ponta B de um campo elétrico, significa que  a força elétrica realizou  um trabalho de dois milhões e quatrocentos joules.

Em uma residência medimos com um voltímetro a tensão ou ddp=diferença de potencial. Por exemplo, a tensão elétrica na sua residência na Paraíba,  é 220V, (V=volts é a unidade de tensão e de potencial elétrico no SI). No Rio de Janeiro é 110V. Na linguagem coloquial, a tensão é denominada de voltagem.

O potencial elétrico de uma distribuição de partículas carregadas é a soma algébrica do potencial de cada partícula, podendo ser positivo ou negativo dependo do sinal das cargas elétricas. Considerando 4 partículas com cargas elétricas em diferentes posições, o potencial elétrico total em um ponto P, cuja distâncias  das partíulas com cargas q_1 é d_1,  q_2 é d_2, q_3 é d_3 e q_4 é d_4, respectivamente, obtemos:

V=V₁  + V₂ + V₃ + V4

Com

V_i =Kq_i  /d_i                 

com i =1, 2, 3, 4 e k é a constante eletrostática.

Carga puntiforme, significa uma partícula com carga elétrica. Realmente a teoria apresentada nesta postagem é válida somente para partícula, não valendo para um corpo carregado. No caso de uma distribuição contínua de carga elétrica, teríamos que usar o cálculo diferencial e integral simples, dupla ou tripla. Afirmações do professor Rafael Rodrigues (UFCG, campus Cuité).

Linhas de força(LF) do campo elétrico de duas partículas com cargas elétricas de sinais contrário. Elas partem das partículas com carga elétrica positiva e chegam naquela com carga negativa. As LF nunca se cruzam. O vetor campo elétrico é tangente as LF.  O número de LF aumenta com o aumento da intensidade do campo elétrico. 

Quando abandonamos uma partícula com carga elétrica q>0 em um campo elétrico, ela de deslocará sob a ação da força elétrica, realizando um trabalho positivo, se o deslocamento e a força elétrica estiverem no mesmo sentido, caso contrário, o trabalho eletrostático será negativo.

Capacitância de um Capacitor

O capacitor é um dispositivo eletrônico que serve para armazenar carga elétrica e energia. Ele é composto por duas armaduras condutoras separadas por um certo meio, sendo uma com carga +Q e a outra com -Q. 

Você pode usar uma bateria de 12V para carregar as placas de um capacitor de placas planas e paralelas. No início, as placas estão descarregadas. Quando você conectar cada uma nos dois terminais positivo e negativo da bateria, iniciará o movimento dos elétrons. A explicação estará no final da aula de hoje. Iniciaremos com um resumo do que foi visto na aula anterior.

Verifica-se experimentalmente que a  carga elétrica armazenada no capacitor é proporcional a ddp(V), sendo a constante de proporcionalidade C denominada de capacitância do capacitor, isto é,   

C=Q/V, 

com V sendo a ddp e Q o módula da carga elétrica na placa condutora, em geral, são placas de metal. separadas por um material dielétrico colocada entre elas. O dielétrico é um material isolante, constituído de cerâmica, porcelana ou o ar. Note que a carga elétrica total do capacitor é nula.

Unidade no SI: F(farad) 

Na próxima aula 5 de  quarta-feira, 9 de agosto, iremos responder a pergunta do que a matéria é composta? Anunciarei a primeira das 4 equações de Maxwell do eletromagnetismo: lei de Gauss.

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