Aula 11-Instrumentação II -2023.1, Lista VI-questões sobre Potência Elétrica e Tensão Elétrica, professor Rafael, 31 de agosto

A primeira questão é sobre a aplicação de capacitores em Física médida, sobre o uso de um desfibrilador elétrico, para despertar um paciente que teve uma parada cardiorrespiratória. Este procedimento deve ser realizado logo após perceber que o coração do paciente parou de bater. São poucos minutos para o paciente voltar a vida, de preferência antes de cinco minutos. Depois de dez minutos será considerado morte celebral. É necessário saber usar paralelamente procedimento de manobra de ressuscitação.

Professor Rafael Rodrigues na sua sala 11 da UFCG, campus Cuité-PB.

Nesta Aula 11,  da disciplina de Instrumentação II do curso de licenciatura em Física da UFCG-2023.1, nesta quinta-feira, 31 de agosto, ministrada pelo professor Rafael, será discutido as questões de eletrodinâmica e a Lista de exercícios VI sobre a Lei de Ohm e Associação de Resistores.

UFCG-2023.1

INSTRUMENTAÇÃO EM CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIA II: ELETROMAGNETISMO

Critérios e avaliação desta disciplina: serão colocados 3 notas, a saber:

Nota 1-Projteos: eletrização com canudos de refrigerantes, eletroscópio de duas folhas, kit de um capacitor. Fazer um projeto para construir um gerador de energia eletrostático Van de Graaff caseiro. A execução deste projeto fica optativa, devido a dificuldade de adquirir os materiais. Nos caso, do pêndulo eletrostático e do eletróscópiops é preciso fazer as demonstrações porque trata-se de materais de baixo custo. Listas de exercícios e resumos com as equações das aulas de Física destta disciolina, ministada pelo professor Rafael. Eletrostática: carga elétrica, lei de Coulomb, campo elétrico, potencial e capacitor.

Nota 2-Magnetóstica: corrente elétrica e resistência. Lei de Ohm. Força magnética, campo magnético de um fio condutor e a Lei de Ampère. Planejamento e montagem de I kits de eletricidade: a eletrólise. Associação de Resistores. Planejamento e montagem de kits de Resistivos elétricos: o chuveiro elétrico e o ferro elétrico. Projeto sobre o efeito magnético da corrente elétrica.

Nota 3. Planejamento e montagem de kits para medir a corrente elétrica induzida: Lei de Faraday. Motor Elétrico. Transformação de energia elétrica em energia mecânica. Demonstrações de experiências simples sobre interferência e difração das ondas eletromagnéticas. Vários aspectos históricos do formalismo matemático das ondas eletromagnéticas: equações de Maxwell. Aspectos histórico da teoria da Luz: dualidade, onda ou partícula.

Foi visto na última aula 10: definição de corrente elétrica. Vamos revisar.

A corrente elétrica é o movimento ordenado de partículas carregadas atravessando uma certa área transversal, por unidade de tempo, ou seja,

              I=q/Δt,  com q sendo a carga elétrica e  Δt(tempo final menos o tempo inicial) é o intervalo de tempo. A unidade de medida de corrente elétrica no sistema internacional (SI) de medida  é ampere (A). Logo, o ampère é definido como Coulomb por segundo, isto é, 1A=C/s.

A unidade de corrente elétrica no SI é em homenagem ao Físico Francês André Marie Ampère (1775-1836).

Vimos também na aula 10, a relação entre corrente, tensão elétrica (diferença de potencial elétrico-ddp)  e resistência elétrica? Verifica-se experimentalmente que a ddp é proporcional a corrente elétrica e a constante de proporcionalidade é R-resistência elétrica. Portanto,  

V=RI  (Quem vê Ri.)

Portanto, sabendo a resistência elétrica e a ddp. a corrente elétrica torna-se:

I=V/R.

Lista VI

\documentclass[article,aps]{article}

\usepackage{epsfig}

\begin{document}

\noindent{\bf INSTRUMENTA\c{C}\~AO II - LISTA VI}

\noindent{CURSO DE LICENCIATURA EM F\'ISICA-UAE-CES-UFCG}

\noindent{Prof. Rafael de Lima Rodrigues. PER\'IODO 2023.1}

\noindent{\bf Aluno(a): Fazer 7 quest\~oes e refazer 3  quest\~oes parcialmente resolvidas. \hrulefill  Data: 31-08-23}

\vspace{0.5cm}

\centerline{\bf Pot\^encia El\'etrica e Tens\~ao El\'etrica}

\vspace{0.5cm}

\noindent 1) Aplica\c{c}\~ao  em F\'\i sica m\'edida. Uma quest\~ao na \'area de biotecnologia. Um desfibrilador el\'etrico consta, basicamente, de um capacitor de alta

tens\~ao que, ao ser desligado, faz com que uma corrente el\'etrica passe

pelo cora\c{c}\~ao  durante um intervalo de tempo muito curto de modo a restituir

 o batimento card\'\i aco ao paciente. O capacitor \'e energizado por um outro

 circuito el\'etrico. Pergunta-se:

 

 a) Se uma corrente el\'etrica de $10A$ for mantida pelo desfibrilador durante

 5x$10^{-3}s$, qual a quantidade de el\'etron que passa pelo cora\c{c}\~ao?

 Lembre-se da quantiza\c{c}\~ao da carga el\'etrica: $q=ne$, com $e$ sendo

 a carga elementar $e=1,6$x$10^{-19}C$ e  $n$ um n\'umero

 inteiro positivo ou negativo. 

 

 b) Nas condi\c{c}\~oes do item a) qual a tens\~ao correspondente se a energia

 usada pelo desfibrilador foi 500J?(Considerar efici\^encia $100\%)$. Quest\~ao

 da olimp\'\i ada Paulista de F\'\i sica.

\vspace{0.5cm}

\noindent 2)

Instala\c{c}\~oes de l\^ampadas em uma resid\^encia. Considere um circuito com dois resistores sendo duas l\^ampadas de $60W$ ligadas em uma fonte de $220V$. A resist\^encia el\'etrica da l\^ampada \'e uma caracter\'\i

tica da l\^ampada e n\~ao depende do circuito.

\noindent  a) Por que ao invés de alumínio utiliza-se o fio de cobre  nas instalações elétricas nas residência?

\noindent b) Como voc\^e conseguiria a maior ilumina\c{c}\~ao poss\'\i vel, fazendo a liga\c{c}\~ao

em s\'erie ou em paralelo? Sugesst\~ao: calcule a pot\^encia em cada associa\c{c}\~ao.

\noindent c) Qual \'e a energia consumida pelo circuito durante

20h, na liga\c{c}\~ao

 em paralelo? 

  

 

Lembre-se que a pot\^encia el\'etrica dissipada

$$

P_j=\frac{V^2}{R_j}\Rightarrow R_j=\frac{V^2}{P_j}

$$

Com $R_j, j=1, 2)$  sendo a resist\^encia el\'etrica de cada l\^ampada. Como

as pot\^encias s\~ao as mesmas, obviamente as resist\^encias ser\~ao iguais.

$R_1=R_2=R=\frac{P}{V^2}$.

Agora, podemos calcular a as resist\^encias equivalentes e a pot\^encia el\'etrica dos circuitos, para saber qual dela brilha mais, com as l\^ampadas

associadas em s\'erie: $P_s=Vi$, com$ V=R_{eq}i.$ Em paralelo,  a pot\^encia

individual ser\'a:  $P_p=\frac{V^2}{R}.$ Como temos duas resist\^encias, basta multiplicar

por 2, cada pot\^encia.

Leia mais

\vspace{0.5cm}

\noindent 3) Considere que em uma rede el\'etrica cada $kWh$ custa 

R\$0,60, determine o valor total dessa conta, nas seguintes situa\c{c}\~oes:

  

  \noindent a) Em um escrtit\'orio tem uma TV  de pot\^encia

de $0,9W,$  um Microcomputador de pot\^encia

de $0,030kW,$ uma l\^ampada de $100W,$ liqados em paralelo por

$10h$ por dia. 

\noindent b) Em uma resid\^encia tem um chuveiro el\'etrico de pot\^encia

de 3,5kW, ligado 30 minutos por dia e   um ferro el\'etrico de pot\^encia

de 1,0kW, ligado 2h por dia. 

Qual o valor total dessa conta de Luz, em um m\^es de 30 dias? 

Leia mais

\vspace{0.5cm}

\noindent 4) Um gerador tem fem, $\varepsilon=1,5 V$ e resist\^encia

interna $r=0,10\Omega$. Ligam-se seus terminais por meio de uma

resist\^encia $R=0,65 \Omega$. A diferen\c{c}a de potencial entre

esses terminais \'e:

a)nula, \quad b) 1,2 $V, \quad$  c) 1,3 $V,  \quad$        d) 1,5$V \quad$

e) NDRES

\vspace{0.5cm}

\noindent 5- Uma quest\~ao mostrando a utilidade de um fus\'\i vel. Conidere que voc\^e est\'a na d\'uvida se poder\'a  ligar simulaneamente tr\^es aparelhos el\'etricos

 em sua resid\^encia que possui um fus\'\i vel de corrente 18$A$ ligado em

 paralelo. Cada um deles tendo as seguintes pot\^encias: torradeira de 900$W$, cafeteira

 de 500$W$ e o ferro de passar roupas de 950$W$. A ten\~ao da rede el\'etrica \'e de $110V$, no Sudeste do Brasil,

 por exemplo. Sugest\~oes. Para determinar a corrente de cada aprarelho, voc\^e utiliza a equa\c{c}\~ao $P=VI.$ 

 

\vspace{0.5cm}

\noindent 6) Uma bateria de fem igual a $\varepsilon$ e de rasist\^encia

interna $r$ e ligada a uma resist\^encia externa $R.$ Qual a

pot\^encia dissipada na resist\^encia externa?

$$

a) P=\frac{\varepsilon^2}{R+r},\quad  b)

P=\varepsilon\left(\frac{R}{R+r}\right)^2, \quad c)

P=\frac{\varepsilon R}{R+r},\quad d)

P=\frac{\varepsilon^2R}{R+r},\quad e)

P=\frac{\varepsilon^2R}{(R+r)^2}.

$$

\vspace{0.5cm}

\noindent 7) A dissipa\c{c}\~ao em calor de um resistor  \'e de 30 watts e a

queda de potencial na mesma \'e 300 volts. Pergunta-se:

(i) O valor da resist\^encia

e da intensidade da corrente que atravessa \'e:

\noindent a) 1,0  x  $10^4$  ohm  e  $0,010 A$

\noindent b) 3,0  x  $10^3$  ohm  e  $0,10 A$

\noindent c) 5,0  x  $10^3$  ohm  e  $0,10 A$

\noindent d) 7,5  x  $10^3$  ohm  e  $0,010 A$

\noindent e) 1,0  x  $10^4$  ohm  e  $1,0 A$

\noindent (ii) Ligar um chuveiro el\'etrico por 10 minutos conssumir\'a mais energia

do que uma TV ligaada por 10h. Por que?

\vspace{0.5cm}   

\newpage

\noindent{CURSO DE LICENCIATURA EM F\'ISICA-UAE-CES-UFCG-INSTRUMENTA\c{C}\~AO II}

\noindent{Prof. Rafael de Lima Rodrigues. PER\'IODO 2023.1.}

{\bf Exerc\'\i cicios Resolvidos sobre corrente el\'etrica e resist\^encia el\'etrica}

\vspace{0.5cm}

Definimos a

resist\^encia el\'etrica entre dois pontos quaisquer de um condutor,

aplicando uma diferen\c{c}a de potencial $V$ entre estes pontos e

medindo a corrente $i$ resultante. A resist\^encia el\'etrica $R$ \'e,

ent\~ao

\begin{equation}

\label{i8} R= \frac Vi.

\end{equation}

A unidade do SI para resist\^encia el\'etrica  (\ref{i8}) \'e o volt/amp\'ere.

 A ocorr\^encia desta combina\c{c}\~ao \'e t\~ao frequente que lhe

foi dado um nome especial o ohm (s\'\i mbolo $\Omega$), que \'e

$$

1 \hbox{ohm}= 1\Omega= 1\hbox{volt/amp\'ere}= 1V/A.

$$

Um condutor, cuja fun\c{c}\~ao num circuito \'e fornecer uma

resist\^encia, \'e chamado de resistor.

A pot\^encia el\'etrica dissipada

\begin{equation}

\label{Pe} 

P=\frac{\tau}{\Delta t}=V\frac{q}{\Delta t}= Vi=\frac{V^2}{R}, \quad R= \frac Vi, \quad i=\frac{q}{\Delta t}.

\end{equation}

Com o trabalho eltrost\'atico em termos da tens\~ao el\'etrica $V$ \'e $\tau=V q.$

  

  A unidade de pot\^encia no SI: $W(Watt)=J/s$.  

\noindent E1- Considere  dois cilindros, sendo um formado

estruturamente por cobre e outro por ferro e a partir dos

seguintes dados: $\rho_{Cu}= 1,7\hbox{x}10^{-8}\Omega .m$ e $\rho_{Fe}=

10\hbox{x}10^{-8}\Omega .m$ a) Se $iCu= iFe, \quad\frac{r_{Cu}}{r_{Fe}}= ?$ e b) Se a densidade de corrente $j$ pode

ser a mesma nos dois fios?

\begin{figure}[h]

\centering\epsfig{file=fE2RR.eps,width=8cm,height=6cm,angle=-360}

\end{figure}

%\vspace{0.5cm}

\centerline{Solu\c{c}\~ao}

\noindent a) Se $i_{Cu}= i_{Fe}, \quad \frac{r_{Cu}}{r_{Fe}}= ?$

\noindent b) N\~ao. 

$$

R_{Cu}= R_{Fe} \Rightarrow \rho_{Cu}\frac{L}{\pi r^2_{Cu}}=

\rho_{Fe}\frac{L}{\pi r^2_{Fe}}

$$

$$

\Rightarrow

\frac{r_{Fe}}{r_{Cu}}=\sqrt{\frac{\rho_{Fe}}{\rho_{Cu}}}=

\sqrt{\frac{10\hbox{x}10^{-8}}{1,7\hbox{x}10^{-8}}} = \sqrt{\frac{1,7}{10}}=

\sqrt{0,17} \simeq 0,4 \Rightarrow r_{Fe}= 0,4r_{Cu}.

$$

%\vspace{0.5cm}

\noindent E2- Considere um fio de cobre de comprimento $\ell= 3cm$

e que possui um potencial $V_1= 1V.$ Determine: a) a corrente $i$

que passa por este fio, b) a densidade de corrente $j$, c) o campo el\'etrico $E$ e d) a resitividade

$\rho$.

\begin{figure}[h]

\centering\epsfig{file=fE9RR.eps,width=8cm,height=6cm,angle=-360}

\end{figure}

\centerline{Solu\c{c}\~ao}

Utilizando as seguintes equa\c{c}\~oes:

$$

A= \pi\frac{d^2}{4}, \quad R= \rho\frac{\ell}{A}, \quad i= \frac

VR,

$$

obtemos:

\noindent a) $

i= \frac{AV}{\ell\rho}= \frac{\pi d^2}{4\ell\rho}V.

$

\noindent b) $

j= \frac{i}{A}= \frac{AV}{\ell\rho A}= \frac{V}{\ell\rho}.

$

\noindent c) $

E= \rho j.

$

\noindent d) $

P= Vi.

$

Esta equa\c{c}\~ao pode ser aplicada para todos os tipos de

transforma\c{c}\~ao de energia el\'etrica. No caso do efeito

joule, transforma\c{c}\~ao de energia el\'etrica em energia

t\'ermica, esta equa\c{c}\~ao pode ser expressa de  duas

maneiras: $P= Ri^2$ e $P= \frac{V^2}{R},$ as quais representam a

lei de Joule.

\vspace{0.5cm}

\noindent E3- Considere um cilindro com um disco $d= 0,55cm,$

comprimento $\ell= 1m$ e resist\^encia $R= 2,87.10^{-3}\Omega .$

Determine: a) Se o disco \'e do

 mesmo material do cilindro e b) Que metal \'e este?

\begin{figure}[h]

\centering\epsfig{file=fE4RR.eps,width=8cm,height=6cm,angle=-360}

\end{figure}

\centerline{Solu\c{c}\~ao}

\noindent a) O Disco \'e do mesmo material.

\noindent b) Como o material \'e o mesmo. Logo,

$

\rho_{cilindro}= \rho_{disco}.

$

Do cilindro temos:

$$

R= \rho\frac{\ell}{\pi\frac{d^2}{4}} \Rightarrow \rho=

\frac{R}{\ell}\frac{\pi}{4}d^2.

$$

Basta procurar o valor de $\rho$ na tabela. Para calcular o

$\rho_{disco},$  conidere o disco como um cilindro de altura

muito pequena. Logo podemos fazer:

$$

R_{disco}= R^{\prime}= \rho\frac{h}{\pi\frac{d^{\prime 2}}{4}}

$$

$$

\Rightarrow \frac{R^{\prime}}{R}=

\frac{h}{\ell}\frac{d^2}{d^{\prime 2}}=

\frac{10^{-3}}{1}\left(\frac{0,55\hbox{x}10^{-2}}{2\hbox{x}10^{-2}}\right)^2=

10^{-3}(0,23)^2 = 0,053\hbox{x}10^{-3}= 5,3\hbox{x}10^{-5}

$$

$$

\Rightarrow R^{\prime}= 5,3\hbox{x}10^{-5}R= 5,3\hbox{x}10^{-5}\hbox{x}2,9\hbox{x}10^{-3}

\simeq 1,5\hbox{x}10^{-7}\Omega .

$$

Assim, obtemos

$$

\rho= \frac{R}{\ell}\frac{\pi d^2}{4}=

\frac{2,87\hbox{x}10^{-3}}{1}\hbox{x}3,14\hbox{x}\frac{0,30\hbox{x}10^{-4}}{4} \Rightarrow

\rho= 6,7\hbox{x}10^{-7}\Omega.m .

$$

Como este resultado se aproxima do $Ni$ na tabela. Logo, o nosso

material \'e um $Ni.$

\end{document}

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