Clique no link da Rádio PiemonteFM. Ultrapassamos a marca de 5 milhões e MEIO de acessos. Obrigado pela divulgação de nosso portal de notícia. Contato por email rafaellr.ag@gmail.com. Agradecemos a todos pela participação, tendo como o único editor o professor Dr. Rafael Rodrigues da UFCG, Cuité-PB. Programa informativo GEMAG, aos domingos, 12:30h às 14:30h, na rádio PiemonteFM, transmitido por este blog. . 83-996151111-tim e WhatsApp ou 83-991838699-claro. Rádio PiemonteFM 99. 6995723

sábado, 14 de novembro de 2026

Dicas de Matemática e Física para o ENEM 2026, resolvendo questões anteriores com o professor Rafael

Física, matemática, química e Biologia no segundo dia do ENEM 2026

O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) é hoje a principal forma de acesso ao ensino superior, além de cumprir outras funções. Originalmente o ENEM era apenas um instrumento de avaliação da qualidade do ensino. Cerca de 95% das instituições federais de ensino superior utilizam exclusivamente os escores de proficiência do ENEM como critério para o ingresso em seus cursos.

O inevitável balizamento do ensino médio pelo exame, decorrente também de que acesso aos cursos superiores fará cada vez mais parte das metas a serem atingidas, inclusive por estratos da população que antes não tinham tal justa pretensão, exige um alto padrão de qualidade e de relevância para as provas do ENEM.

As questões de Física no ENEM são encontradas na prova de Ciências da Natureza. A prova é constituída por 45 questões distribuídas aleatoriamente, sendo 15 o número de questões para cada uma das três ciências: Biologia, Física e Química. A pretensa interdisciplinaridade nas Ciências da Natureza se concretiza na simples mistura de questões das três ciências.

Em Matemática, vale a pena revisar os cálculos

Uma dica recorrente entre especialistas, para os candidatos que farão o Enem 2014, é dedicar a última semana à resolução de exercícios. E, em Matemática, não é diferente. Isto acontece principalmente por conta das características da disciplina, em que os conteúdos são assimilados com mais facilidade quando a parte teórica é complementada com baterias de questões. Mas, para o professor Gilberto Gil Tibelis Gomes, do Sistema Elite de Ensino, é possível ir além disso nesta semana final.

"Também é fundamental revisar os conteúdos mais recorrentes e que certamente estarão presentes nesse exame", comenta o especialista, que cita outros tópicos que pode valer a pena o participante priorizar, nesta reta final de preparação. "Indico aos candidatos os tópicos mais recorrentes que são tidos como os fundamentais do ensino médio. São eles: Análise Combinatória e Probabilidade, Estatística, Geometria Espacial e Proporcionalidade e Porcentagem."

Além destes tópicos, o professor Jean Pierre, também do Sistema Elite de Ensino, chama a atenção para Regra de Três, pois, assim como Porcentagem,pode ser cobrada diretamente e também de forma indireta, na resolução de questões de outros assuntos. Para ele, exercitar a interpretação de gráficos também é essencial. "Apesar de não constituir um tópico específico, o Enem costuma cobrar análise direta de dados de gráficos. Sobre os tópicos exclusivos do Ensino Médio, temos a parte de Progressão Aritmética e Probabilidade entre os mais recorrentes."

Ciências da Natureza é a que tem o perfil mais interdisciplinar

Resolver muitos exercícios é uma das principais dicas de preparação nesta semana que antecede o Enem. Além de permitir relembrar conteúdos básicos do programa, no caso da prova nacional, resolver itens, principalmente das últimas cinco edições, que já contemplam as mudanças feitas pelo MEC em 2023, permite conhecer o perfil e as principais características da prova.

Mas, a forma como são resolvidas as questões também é importante em Ciências da Natureza, como ressalta a professora Heloisa Agudo, coordenadora de Biologia do Curso e Colégio PH. "Ao fazer os exercícios, o aluno deve anotar o que erra com mais frequência e olhar a teoria desse conteúdo", diz a especialista.

As questões de Ciências da Natureza, embora tratem de matérias que, em geral, são mais objetivas em termos de abordagem que as das partes de Ciências Humanas e Linguagens, também são caracterizadas por enunciados longos e que fazem referências a pequenos textos e elementos gráficos. Por isso, a professora Heloisa Agudo acredita que uma boa estratégia para o candidato ganhar tempo na resolução é sublinhar ou envolver as informações relevantes do texto.

"Assim, ao voltar ao enunciado, não perde mais tempo. Além disso, deve ir fazendo as questões que sabe e, nas que está em dúvida, pelo menos assinalar as que acha corretas para que, se der tempo de voltar nelas, ele não precise reler todas as alternativas novamente", comentou a coordenadora.

Questão de Física do Primeiro Ano: cinemática (lançamento de um projétil).

Considere um lançamento oblíquo de um projétil com o módulo do vetor velocidade inicial u, na altura máxima, ele para, então, a componente do vetor velocidade no eixo vertical y, é zero.

Usando a a equação horária da velocidade, de acordo com a escolha do nosso referencial, a componente da aceleração é negativa, a_y = -g.

v_y= v₀sen(𝞱)- gt , com v₀ =u,

obtemos o tempo de subida na altura máxima h, ou seja,

usen(𝞱)- gt_h =O.

A componente do vetor velocidade na horizontal é constante, igual a componente do vetor velocidade inicial.

O alcance máximo ocorre quando o ângulo de lançamento for 45 graus.

Estamos escolhendo a orientação positiva para cima, neste caso, a componente do vetor aceleração da gravidade será negativa. A equação horária da coordenada de posição no eixo y, obtemos:

A componente do vetor velocidade na horizontal x, é constante, igual a componente do vetor velocidade inicial.

Professor Rafael Rodrigues(UFCG, campus Cuité) tirando dúvidas do experimento para medir a velocidade de lançamento horizontal para o seu filho Renan, no IQUANTA. Segue no final desta postagem a lista de exercícios contendo algumas questões do ENEM sobre cinemática escalar (MRUV), cinemática (lançamento de um projétil) e a energia mecânica do oscilador massa-mola.

O Professor Rafael irá resolver questões de cinemática vetorial com aceleração constante e explicará mais uma vez como fazer a medida da velocidade no lançamento de projétil. Ele está acompanhado de seus dois filhos Renan(9o. Ano) e Camille(Estudando para fazer o ENEM 2021).

Veja os vídeos.

Aula 19- 26.2 - Instrumentação I - Questões do ENEM. Experimento do Princípio de Arquimedes e Termologia. Professor Rafael, nesta sexta-feira, 13/11

Nese link, você encontra as aulas anteriroes dessa disciplina.

https://rafaelrag.blogspot.com/2026/11/aula-19-262-instrumentacao-i-questoes.html

Cinemática, Onda, óptica, Calor e Temperatura. Corrente Elétrica, tensão elétrica, e Resitência Elétrica

Resolvendo uma questão e circuito elétrico misto.

Tensão elétrica, corrente elétrica e resistência elétrica.

A tensão elétrica U é diretamente proporcional a corrente elétrica i:

U= Ri ⇔ i= U/R.

Considere um circuito elétrico com a associação mista de cinco resistores. Os resistores com resistências R_1=6𝛺 e R_2=12𝛺 estão ligados em paralelo. Depois R_12 em série com R_3=4𝛺. Os resistores com resistências R_4=3𝛺 e R_5=5𝛺 estão ligados em série. O circuito está ligado em uma bateria de tensão elétrica de 16V. Os resistores com resistências equivalentes R_123 e R_45 estão ligado em paralelo. Determine a corrente elétrica total do circuito.

Solução.

Resistência equivalente.

Os resistores com resistência R_1=6𝛺 e R_2=12𝛺 estão em uma associação ligados em paralelo. Neste caso, a resistência equivalente R_12 é o produto dividido pela soma.

R_12=(R_1 x R_2)/(R_1+R_2).

Calculamos por partes. R_4=3𝛺 em série com R_5=5𝛺 , a Resistência equivalente é a soma:

R_45=R_4 + R_5

R_eq=R_12345 = Resta o cálculo da resistência equivalente da associação de dois resistores ligados em paralelo com resistência R_123 e R_45 é o produto dividido pela soma.

Gráfico e o cálculo numérico.

Aula 17 - 26.2 - Instrumentação II, Lista VIII. Questões do ENEM e análise dimensional das equações do eletromagnetismo, professor Rafael, nesta sexta-feira, 13/11

Nesse link, você encontra as aulas anteriores dessa disciplina.

https://rafaelrag.blogspot.com/2026/11/aula-17-262-instrumentacao-ii-lista.html

Devido a uma queda de energia o vídeo foi encerrado antes do final da aula e dividido em 3 partes.

Parte 1

Veja a Parte 2.

3) Um projétil é lançado a um ângulo 𝛂 (alpha) de um penhasco de altura H acima do nível do mar. Se ele cair no mar a uma distância D da base do penhasco, prove que sua altura máxima y acima do nível do mar é dada por:

y=H+(D²tg²𝛂)/(4H+4Dtg𝛂).

Notação: tg²𝛂, é a tangente ao quadrado de 𝛂)

Sugestão para resolver a questão 3.

Dados:

h=y₀ é a altura inicial.

D=x é o alcance do lançamento, ao atingir o solo.

Ao lançarmos um objeto no ar, temos dois tipos de movimento:

i) Na vertical, MRUV

Velocidade variável

v_y = v_0y+ a_y t

Equação horária do MRUV

y= y₀+v_0yt+(a_y t²)/2

Escolhendo o referencial positivo com orientação positiva para cima, a componente da aceleração da gravidade será negativa, pois ela está sempre atuando para baixo.

a_y = -g. A componente do vetor velocidade incial, torna-se:

v_0y=v₀sen(𝛂)

Neste caso, obtemos:

v_y= v₀sen(𝛂)- gt

y= H+v₀sen(𝛂)t - (gt²)/2

ii) Na horizontal o MRU, a velocidade é constante.

v_0x=v₀cos(0)= v₀ = D/t⇔ t=D/v₀

Pois, cos(0)=1.

Artigo sobre lançamento de projétil publicado no XIII Simpósio Nacional de Ensino de Física, realizado em Brasília-DF, de 25 a 30-01-1999

LANÇAMENTO HORIZONTAL

Neste referencial com a orientação positiva para baixo, temos: a_y=g>0. Se a orientação positiva do eixo y for de baixo para cima, a_y=-g <0, com g sendo a aceleração da gravidade.

Charles Albert Morais Correia¹, Eric Alexandre Brito da Silva² , Eriverton da Silva Rodrigues³ e

Rafael de Lima Rodrigues³

^1,³Universidade Federal da Paraíba

Departamento de Ciências Exatas e da Natureza

Cajazeiras -PB - CEP 58900-000 (E-mail: rafael@fisica.ufpb.br)

²Universidade Federal da Paraíba

Departamento de Física

Campina Grande-PB

¹Escola Estadual de 1º e 2º Graus Padre Hildon Bandeira

Alagoa Grande-PB - CEP 58.388-000

O lançamento horizontal de um objeto próximo da superfície da Terra foi investigado por Galileu (nasceu em 1.564 e morreu em 1.642) na época em que se acreditavam no seguinte fato, baseado em análise qualitativa da filosofia de Aristóteles: um corpo mais pesado deixado cair de uma certa altura tende a chegar mais rapidamente na terra quanto maior for sua massa. Uma das situações Física considerada por Galileu foi o tiro de um canhão na direção horizontal. Ele afirmava que o tempo de queda da bala seria o mesmo independente do poder de alcance ou se ela fosse deixada cair na direção vertical, o que levaria a acreditar na independência dos movimentos vertical e horizontal (mas, isto não é válido em geral). Este é um fato experimental observado ainda hoje desde que você despreze a resistência do ar.

Um corpo lançado no campo gravitacional terrestre sofre uma força de atração para o centro da terra, descrevendo uma órbita curvilínea. No lançamento horizontal de um projétil, próximo da superfície da terra, ocorre o movimento retilíneo uniforme (MRU, velocidade instantânea constante e aceleração nula, na horizontal) e o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV, na vertical, velocidade variável e aceleração instantânea constante). Para descrevermos o MRUV são necessários as seguintes equações para os vetores velocidade v=( v_x,v_y) e posição r=(x, y), cujas componentes em função do tempo, tornam-se:

v_y= v_0y + a_yt e y= y₀ + v_0y t+ ½a_yt²,

onde y₀ e v_0y são os valores iniciais para a posição e a velocidade, no instante de tempo inicial, respectivamente. Por outro lado, para descrevermos o MRU tomamos a aceleração nula, e as equações acima tornam-se: “ v_x= v_0x e x= x₀ +v_xt “. Note que as equações horárias são funções quadrática e linear em relação ao tempo e, por sua vez, os gráficos de yxt e xxt são parábolas e retas, para o MRUV e o MRU, respectivamente.

Neste trabalho, estamos desprezando a resistência do ar e considerando o campo gravitacional uniforme. Neste caso, a aceleração é exatamente a aceleração da gravidade g, cuja intensidade é aproximadamente 978cm/s². Escolhendo o referencial com a orientação positiva apontando para cima, obtemos: a_y=-g. Consideramos a teoria e a experiência simultaneamente. Um dos objetivos específicos é a análise dos lançamentos horizontais usando a mesma esfera, medindo o alcance seis vezes, embora a velocidade inicial permanecendo sempre constante na ordem dos lançamentos. Atuando unicamente sobre o corpo a força peso que possui intensidade, direção e sentido constante. De acordo com as nossas condições iniciais as equações do lançamento horizontal, tornam-se:

x= v₀t, v_0y=0, v_0x= v₀, y=-(gt²)/2, v_y=-gt,.

Eliminando o tempo nas equações para x e y, obtemos a seguinte equação para a trajetória: y=g x²/(2v₀²). Como o coeficiente do termo quadrático é constante vemos que o gráfico de yxx² é uma curva parabólica, o que está de acordo com a observação cotidiana de um corpo sendo lançado próximo da superfície da terra.

Esta experiência foi realizada com material de baixo custo. Os materiais utilizados foram os seguintes: uma esfera metálica, uma escala graduada em centímetros, papel carbono sulfite e uma peça de madeira com uma calha curvilínea do ponto de partida até a base horizontal. A peça de madeira foi colocada inicialmente a uma altura de oito centímetros fixa em uma haste que possui uma escala graduada em milímetros, a qual é denominada de eixo y.

Efetuamos seis lançamentos com um corpo de determinada massa e mantendo a velocidade inicial constante em todos os lançamentos. Para uma melhor precisão dos resultados obtidos em nosso experimento, nivelamos o trecho final da pista de lançamento e fixamos um ponto na parte inclinada, que utilizamos como ponto de referência e de onde a esfera é abandonada em todos os lançamentos. Realizamos os lançamentos para seis posições diferentes, variando a altura de lançamento em relação ao solo de oito em oito centímetros. Para encontrarmos o ponto em que a esfera atinge o solo utilizamos um papel carbono sulfite, presos na superfície com fita adesiva [1].

Preenchemos uma tabela com valores para a altura (y) e o alcance (x) do projétil, que nos fornece o gráfico da trajetória parabólica, conforme a equação da trajetória. A velocidade inicial é calculada experimentalmente através do coeficiente angular da reta formada pelo gráfico de y x x² e o coeficiente da equação da trajetória. Finalmente para duas posições quaisquer de lançamento, obtemos a velocidade da esfera ao tocar o solo, o ângulo que forma com a horizontal e o tempo de queda em cada caso. As equações obtidas não seriam válidas se a resistência do ar não fosse desprezível.

Podemos considerar algumas questões: Um observador em movimento em uma bicicleta com a mesma velocidade de um cavalo, ambos na mesma direção e sentido, veriam uma trajetória retilínea de um objeto que caiu da sela do cavalo. Desenhar a trajetória do objeto para um observador fixo na terra e outro no cavalo, quando: (a) a velocidade do cavalo for constante; (b) a velocidade do cavalo estiver diminuindo e (c) a velocidade do cavalo estiver aumentando.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem ao Centro de Formação de Professores e ao Centro de Ciências e Tecnologia da UFPB pelo apoio. O último autor agradece também aos alunos e aos dirigentes da Escola Estadual de Primeiro e Segundo Graus Padre Hildon Bandeira, em Alagoa Grande-PB, pela oportunidade de realizarmos esta e outras experiências com a primeira série do ensino médio.

REFERÊNCIAS

[1] Pantano Filho, Rubens. Edson Corrêa da Silva, Carlos Luis Pires Toledo. Física Experimental: como ensinar – Campinas, SP: Papirus, (1987); da Silva, Wilton Pereira e Silva, Cleide M.D. P. S. Física Experimental: Mecânica – João Pessoa - Editora Universitária (UFPB, 1996); Mendonça, Christovam e Rino, José Pedro, “O alcance máximo de um projétil: uma derivação algébrica”, Revista Bras. de Ens. de Física, 19, 260, (1997); Máximo, Antônio e Alvarenga, Beatriz. Curso de Física-Vol. I. Terceira edição, São Paulo-SP; Saraiva, (1997).

[2] Nussenzveig, Herch Moisés. Curso de Física Básica, Mecânica, Vol. I. – São Paulo: Edgard Blucher, (1981).

Triângulo retângulo com hipotenusa a, catetos x e y: definições das funcções trigonométricas Coseno, seno, tangente, cossecante e secante.

x= a cos(𝞱)

y= a sen(𝞱)

tg(𝞱) = sen(𝞱)/cos(𝞱)

sec(𝞱)=1/cos(𝞱)

cossec(𝞱) = 1/sen(𝞱)

Momento Linear ou quantidade de movimento e Impulso.

Momento Linear é representado pela letra Q ou P, é o produto da massa pela velodidade.

Q=mv

Note que a segunda lei de Newton pode ser escrita em tremso da variação do momento linear.

F = m a = m Δv/Δt = Δ(mv)/Δt = ΔQ/Δt ⇔ F = ΔQ/Δt.

Esta equação é últil co=quando a massa vaira com o tempo. por exemplo, no lançamento de foguete.

Impulso

I=FΔt

Trabalho e Energia

Leis de Newton

Exemplo de dinâmica. Considere três blocos de mesma massa m, pendurados por duas polias fixas no teto. Deteremine a aceleração do sitema.

Solução.

Colocando as forças de trações nas cordas e escolhendo a orientação positiva para cima no bloco do centro e para baixo no bloco da esquerda, aplciando a segunda lei de Newton, no bloco da esquerda e no bloco do centro, temos:

Bloco da esquerda: mg - T = ma Eq(1)

Bloco da direita: 2T - mg = mg Eq(2)

Multiplicando ambos lados a primeira equação por 2 somando, isto é,

2Eq(1) + Eq(2), resulta em:

2mg - 2T + 2T - mg= 2ma + ma ⇔ mg = 3ma ⇔ a= g/3.

Portanto, a aceleração é três vezes menor do que a aceleração da gravidade.

a=g/3.

Força de Atrito Estático.

F_a=𝝁N,

com 𝝁 o coeficiente de atrito estático e N a força nomal, perpendicula a superfície e contato do plano inclinado.

O plano inclinado forma um ângulo 𝞱 com a horizontal. A força de atrito atua no sentido contrário da direção do deslocamento. Ela equilibra com a componente da força peso na direção do deslocamento. Na eminência do movimento, temos: