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quarta-feira, 11 de maio de 2022

Aula 03-UFCG-2021.2- Instrumentação I, professor Rafael, Lista de exercício 1 sobre a cinemática unidimensional, nesta quarta, 11


Veja os tópicos analisados, no primeiro dia de aula: como ensinar tendo a teoria e prática fazendo parte de um todo, de acordo com os parâmetros curriculares nacionais (PCN+).

No final desta postagem, segue a  Lista de exercícios sobre cinemática, digitada usando o processador de Texto em Latex, com questões do ENEM e Olimpíada brasileira de Física. 

Um dos objetivos dos tópicos de mecânica é construir kits sobre os temas visto em Física do primeiro ano do ensino médio: cinemática, dinâmica, trabalho, energia e momento linear. Nesta disciplina de Instrumentação I do curso de Licenciatura em Física da UFCG, campus Cuité, veremos também alguns tópicos de Física do segundo ano do ensino médio: oscilações, ondas e Física térmica.

Foi visto no primeiro vídeo desta da disciplina de Instrumentação em Ciência da Natureza e suas Tecnologias I (Instrumentação I), o projeto para determinar a aceleração de uma esfera de aço(ou vidro) rolando em trilho de cortina, usando o artifício do coeficiente angular da reta. Na aula de hoje, explicaremos melhor. 
O estudante poderá usar a criatividade e imaginar outro kit. No final desta postagem sobre a aula 03, é visto também a lista de exerc\'\i cios 1, em Latex, o acento na letra i. Nas demais letras, voc\^e, \'agua, etc.








                                Renan, filho do professor Rafael na assessoria, dia 1 de setembro de 2020, no RAE-UFCG.
Veja a lista de exercícios. 

O primeiro projeto discutido foi sobre a verificação experimental do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).
Estudantes da disciplina de instrumentação I: mecânica, do período 2019.1, do curso de Licenciatura Plena em Física, noturno.
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Um exemplo simples de movimento com velocidade variável é a queda livre de um corpo abandonado de uma certa altura; cuja velocidade inicial é nula. Este foi um dos problemas analisados por Galileu em seus trabalhos, que deram início à era da pesquisa científica na área da Física. Na verdade, na época de Galileu Galilei não era possível fazer o vácuo, ele usou um experimento hipotético.
As experiências de Galileu e muitas outras posteriores, acabaram estabelecendo como fator experimental que o movimento de queda livre de um corpo solto ou lançado verticalmente, na medida em que a resistência do ar possa ser desprezada, é um movimento retilíneo uniformemente acelerado, em que a aceleração é a mesma para todos os corpos (embora sofra pequenas variações de ponto a ponto da terra). Esta aceleração da gravidade é indicada pela letra (g) e seu valor aproximado é: g = 978cm/ ou no SI, torna-se
g=9,8 m/.=980cm/
Nesta aula, abordamos uma experiência acessível ao ensino médio e ao último ano do ensino fundamental, no intuito de investigar o movimento de um corpo sujeito a uma aceleração constante. Estudamos esse tipo de movimento utilizando um trilho de zinco ou uma calha de plástico, e, com a ajuda de um bloco de madeira ou uma esfera de aço, impomos uma rápida inclinação.

A seguir, escolhemos um ponto de referência (o ponto na eminência do movimento da esfera) sobre o plano inclinado, e registramos, a partir desse, pontos de 18 em 18 ou de 20 em 20 centímetros. Abandonamos a esfera metálica(vidro) na origem (posição inicial, isto é, X_o = 0=V_o-velocidade inicial), acionamos o cronômetro no instante em que a esfera começa a rolar. Em seguida, calculamos o tempo de percurso para cada dezoito centímetros, procedemos assim quatro vezes para ser possível a obtenção de uma média aritmética. Anotamos todos os dados obtidos em uma tabela, contendo também os valores calculados para o quadrado da média aritmética.
A partir dos resultados anotados na tabela, esboçamos os gráficos da posição em função do tempo, posição em função do tempo ao quadrado em papel milimetrado. Analisando as curvas obtidas chegamos a determinar a aceleração escalar e as velocidades ao fim de cada intervalo. Esboçamos também o gráfico da velocidade em função do tempo. Vale salientar que, de acordo com a necessidade de arredondamento das medidas utilizadas, adotamos o critério de proximidade para os algarismos significativos corretos.
A aceleração é calculada experimentalmente através do coeficiente angular da reta no gráfico da posição versus o tempo ao quadrado. O primeiro passo é escolher uma inclinação constante arbitrária para realizarmos os lançamentos. A melhorar precisão do valor obtido para a aceleração foi obtida quando se utilizou uma pequena inclinação do trilho, evitando grandes inclinações que acarretariam grandes velocidades e pequenos intervalos de tempo e, assim, dificultando as medidas para o instrumental utilizado.


O coeficiente angular da reta, no gráfico de x versus  t² no (MRUV), tem dimensão de comprimento dividido pela dimensão de tempo ao quadrado, que corresponde exatamente à dimensão de aceleração. Logo, para calculá-la devemos escolher dois pontos que estejam sobre a reta e considerar seus respectivos valores nos eixos vertical e horizontal.





Matérias relacionadas,

Aula 01. do Professor Rafael Rodrigues. Instrumentação e Ciência da Natureza e suas Tecnologia I(Instrumentação I.
Vamos iniciar agora a primeira aula remota desta disciplina. Dentro da programação do RAE-UFCG, período letivo 2020.1, a 1a. aula remota de Instrumentação I, é exatamente a primeira aula de Introdução à Física, ministrada no dia 11 de setembro de 2020, tendo como conteúdo programático a cinemática escalar em mecânica clássica, no nível do ensino médio. Os estudantes da UFCG matriculados e de outras instituições de ensino interessados em certificados devem enviar o seu número para o whatsap do professor Rafael 996151111.
O professor Rafael está elaborando dois projetos de iniciação científica para o período 2021-2022.






Segue a Lista 1, em Latex.


\centerline{ \bf Instrumenta\c{c}\~ao I- Licenciatura em  F\'\i sica-UAFM-CES-UFCG - Lista 1}

\noindent{Pofessor: Rafael de Lima Rodrigues \hrulefill  PER\'IODO 2021.2}


\noindent {Aluno(a): \hrulefill {\bf Boa Sorte.} 11-05-22.}


\centerline{\bf Primeira Lista de Exerc\'\i cios Propostos e Experi\^encia
I: MRUV}


%\vspace{0.5cm}

\noindent 1)  MRU.  Considere dois carros indo na mesma direc{c}\~ao, com velocidades constantes, separados por uma dist\^ancia de 800m, sendo que o carro 2 tem a  velocidade de 80km/h e o   carro 1 est\'a com a  velocidade de 60km/h. Qual o tempo em que acontecer\'a a ultrapassagem?  


\vspace{0.5cm}

\noindent 2)  a)  
 Considerando que voc\^e viajou pela BR104, de Cuit\'e at\'e Campina Grande, percorrendo uma dist\^ancia de $113km$ e o tempo gasto pelo carro foi 90  minutos. Qual a velocidade m\'edia em $km/h?$ e no SI?b)Qual a velocidade de um carro, para chegar no trevo da BR230, saindo de Alagoa Grande e passando por Juarez T\'avora, durante 16 minutos. Lembre-se que a dist\^ancia de Alagoa Grande a este trevo \'e $23km.$ Esta \'e a mesma dist\^ancia do trevo da BR104 ao campus Cuit\'e da UFCG. Determine a) em $km/h$ e b) No SI.

\vspace{0.5cm}

\noindent 3)  Considerando que tenha sido feito a manuten\c{c}\~ao da estrada de acesso ao quilombo Caiana dos Crioulos do munic\'\i pio de Alagoa Grande-PB, se um carro viaja a velocidade m\'edia de $50km/h,$ partindo  do centro da cidade de Alagoa Grande, passando pelos s\'itios Paturi e Sap\'e de Juli\~ao percorrendo $13km.$ 

%\vspace{0.5cm} 

\noindent a) Qual o tempo gasto, em  segundo? Lembre-se que a dist\^ancia de Alagoa Grande a este quilombo \'e $13km$, em uma estrada de barro. 

%\vspace{0.5cm}

\noindent b) Partindo do km88 da BR1an04, no centro da cidade  de Rem\'\i gio, e chegando no munic\'\i pio de Barra de Santa Rosa, no km131, durante 14 minutos. Qual a velocidade m\'edia, a) em km/h e b)no SI?   

\vspace{0.5cm}

\noindent 4) Em Cuit\'e, no Curimata\'u paraibano, est\'a sem \'agua pot\'avel
da
CAGEPA, desde 2014. Muitos moradores est\~ao usando a \'agua de cisterna ou
po\c{c}o artesiano.  Voc\^e poder\'a usar o conhecimento de cinem\'atica para medir
a profundidade de uma cisterna. Suponha que um morador deixou cair uma pedra
e ap\'os 6 segundos, ele ouviu o barulho quando ela tocou no fundo
da cisterna. Lembrando que a velocidade do som no ar \'e aproximadamente
$340c\frac ms,$ determine a profunidade da cisterna, desprezando a viscosidade
da \'agua(ou seja, sem considerar o efeito do atrito).  


%\vspace{0.5cm}

\noindent 5) Considere que uma part\'\i cula se deslocou com uma equa\c{c}\~ao
hor\'aria conforme a curva $x(t)=2t^2$ +20t, no SI. Considere as escalas iguais nos eixos da vertical e horizontal, complete os valores da posi\c{c}\~ao no eixo vertical.

\noindent a) Determine a velocidade instant\^anea, em t=1s.(Neste item
voc\^e pode usar a regra de deriva\c{c}\~ao $v(t)=\frac{dx}{dt}$, ou seja, no MRUV, temos: $v(t)=v_0+at.$ 

\noindent b) Qual a velocidade m\'edia de 0,5s  at\'e 2s(Ou desenhe o gr\'afico
e calcule o coeficiente angular, entre este intervalo de tempo)? Sugest\~ao:
Em $t_1=0,5s,$ obtemos: $x(0,5)=...$  e  $x(2),$ em $t_2=2s.$  

\noindent c) Qual a dist\^ancia m\'\i nima percorrida? 

Sugest\~ao, an\'alise dos v\'ertices de uma fun\c{c}\~ao  quadr\'atica $y=f(x)$. Voc\^e calcula o valor de x no v\'ertice, $x_v=-\frac{b}{2a}$ e depois calcula $f(x_v)$ ou pode calcular direto o valor do v\'ertice, no eixo vertical,  $y_v=-\frac{\Delta}{4a}$.
Lembre-se que a fun\c{c}\~ao mais geral do segundo grau \'e dada por:
$y(x)=atx^2+bx+c$, se $a>0$ a concavidade da par\'abola \'e voltada para cima, se $a<0,$ a concavidade da par\'abola \'e para baixo, sendo o v\'ertice um ponto de m\'aximo. Lembre-se $\Delta=b^2-4ac$. Ent\~ao as ra\'\i zes de $ax^2+bx+c=0$ tornam-se: 

$$
 x^\prime=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}, \qquad x^{\prime\prime}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}.
 $$
 
%\vspace{0.5cm}


\noindent 6) Voc\^e dirige um autom\'ovel por $9,3km$ em uma rodovia reta com velocidade de 80km/h e ao final desse trecho para por falta de gasolina. Você então caminha 2, 0km durante 30 minutos, até encontrar um posto. Qual sua velocidade m\'edia desde o instante em que o carro come\c{c}ou a se mover at\'e chegar ao posto de gasolina?

\vspace{0.5cm}

\noindent 7) MRUV. Como medir a acelera\c{c}\~ao da gravidade de um planeta distante
da Terra? O c\'alculo \'e an\'alogo ao que \'e feito aqui na Terra.  Este movimento de queda de um corpo em outro planeta ou na Lua obedece tamb\'em
as equa\c{c}~oes da cinem\'atica de Galileu Galilei(faleceu em 1642, ano em
que
nasceu Isaac Newton). Considere que um astronauta
chegou na Lua e jogou um objeto para cima com a velocidade de $8\frac ms$
e gastou 5 segundos.  Qual o valor da acelera\c{c}\~ao da gravidade na Lua?
Qual o valor da altura m\'axima atingida pelo objeto?

\vspace{0.5cm}
   
\noindent 8) MRUV. a)  No gr\'afico da velocidade  $v_x$ versus $t$, o deslocamento $\Delta x$ \'e igual a \'area
abaixo da curva. Considere o gr\'afico abaixo da velocidade vari\'avel  e calcule o deslocamento
$\Delta x$, em $km,$  percorrido por um m\'ovel durante o intervalo de tempo
registrado, sabendo-se que o deslocamento \'e calculado
utilizando-se a \'area abaixo da curva, neste caso a \'area de um
trap\'ezio que \'e dada por: $\frac{\hbox{(base maior + base menor)}
\cdot \hbox{altura}}{2}.$
(Considerando a acelera\c{c}\~ao constante e positiva.)
\begin{figure}[h]
\centering\epsfig{file=f11-mec-c.eps,width=8cm,height=6cm,angle=-360}
\end{figure}   

\noindent b) Qual a equa\c{c}\~ao hor\'aria $x(t)$? 

%\vspace{0.5cm}

\noindent 9) Quest\~ao 125 do ENEM 2017. Um motorista que atende uma chamada no celular \'e levado \`a desaten\c{c}\~ao, aumentando a possibilidade de
acidentes ocorrerem em raz\~ao do aumento do seu tempo de rea\c{c}\~ao. 
Considere dois motoristas o primeiro atento e o segundo utilizando o celular
enquanto dirige. Eles aceleram seus carros inicialmente a 1,0$\frac{m}{s^2}$.
Em resposta a um emerg\^encia freiam com uma desacelera\c{c}\~ao igual a
5,$\frac{m}{s^2}$. O motorista atento aciona o freio a velocidade de 14$\frac{m}{s}$,
enquanto o desatento, em situa\c{c}\~ao an\'aloga, leva um segundo a mais
para iniciar a frenagem. 
Que dist\^ancia o motorista desatento percorre a mais do que o motorista atento, at\'e a parada total dos carros?

Fazer os c\'alculos expl\'\i citos, para chegar na resposta.  

$a) 2,90m \quad b) 14,00mm \quad c) 14,05m \quad d) 15,00 \quad e) 17,04m.$

\vspace{0.5cm}

\noindent 10) (OBF2005, 1a. fase.) Deixa-se cair livremente de uma altura de 200 metros, um objeto
pesado. Desejando-se dividir em duas partes esta altura, de maneira
que os tempos percorridos sejam iguais e considerando a
acelara\c{c}\~ao da gravidade igual a $10\frac{m}{s^2}$ teremos, de cima
para baixo:

\noindent a) 40m e 160m

\noindent b) 50m e 150m

\noindent c) 75m e 125m

\noindent d) 100m e 100m

\noindent e) 160 e 40m
\end{document}

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