Professor Rafael Rodrigues no seu ambiente de trabalho, sala F03 da UFCG, campus Cuité, nesta sexta-feira, 16/10.
O período do oscilador massa-mola aumenta com o aumento da massa.
O kit do professor Rafael do Oscilador Massa-mola.
Lista de Exercício Número 7
\documentclass[article]{article}
\begin{document}
\noindent{ \bf F\'ISICA GERAL E EXPERIMENTAL I -UAFM-CES-UFCG-Lista VII}
\noindent{Professor: Rafael de Lima Rodrigues \hrulefill PER\'IODO ATRASADO 2026.2}
\noindent{Aluno(a): \hrulefill Aten\c{c}\~ao!
{\bf Boa Sorte.} 16/10/26
}
\vspace{0,5cm}
1) Em um laborat\'orio de F\'\i sica, \'e usado um sistema massa-mola para determinar a
velocidade com que um proj\'etil é disparado. O sistema \'e constituído por um bloco de massa
M = 5,00 kg que est\'a apoiado em uma superf\'\i cie horizontal de atrito desprezível e est\'a preso
a uma parede r\'\i gida vertical atrav\'es de uma mola de constante el\'astica $k = 4500 N/m.$ Para
fazer a medida da velocidade $v_0$ de um projétil de massa $m = 10,0 g,$ o mesmo \'e disparado
contra o bloco, que est\'a inicialmente em repouso, nas condi\c{c}\~oes mostradas na figura. A parte
do bloco que recebe o impacto \'e feita de um material deformável que aloja o proj\'etil em seu
interior. Considere que a mola se deforma apenas depois do proj\'etil se alojar completamente
no bloco (colisão proj\'etil-bloco instant\^anea). Determine a velocidade $v_0$ do proj\'etil, em $m/s,$
no caso em que a medida da amplitude de oscilação do bloco após o impacto é de $2,50 cm$.
\noindent 2) Lei de Hooke. As for\c{c}as deformantes s\~ao proporcionais \`as deforma\c{c}\~oes
el\'asticas produzidas.
Voc\^es j\'a viram na disciplina de Instrumentação I
como medir o per\'\i odo do oscilador
massa-mola, para uma mola com uma extremidade fixa na vertical e uma massa
$m$ na outra extremidade. Um segundo sistema com
duas molas, sendo o sistema anterior com a outra extremidade ligado
na massa uma outra mola
em uma base na mesa. a) H\'a diferen\c{c}a na equa\c{c}\~ao do per\'\i odo de oscila\c{c}\~ao
dos respectivos osciladores? Justifique a sua resposta.
b) Qual dos dois osciladores se aproxima do movimento harm\^onico simples?
Justifique a sua resposta.
\vspace{0,5cm}
\noindent 3) Tem-se uma mola $M$. Mostram-se diversos sistemas massa-mola,
usando $M$ e sucessivament v\'arios pesos de massas conhecidas $m_1, m_2, m_3, \cdots $ (em gramas), s\~ao medidas de todos os sistemas, osa respectivos
per\'\i odos de oscila\c{c}\~ao vertical $T_1, T_2, T_3, \cdots$(em segundos).
Suponha que se queira determinar a constante de elasticidade $k$ de $M$.
Para tanto, utilizando os dados referidos, prop\~oe-se construir um gr\'afico
linear. Como seria esse gr\'afico? Como seria usado o mesmo gr\'afico para
extra\'\i r-se $k$?
\vspace{0,5cm}
\noindent 4) Um corpo de $2kg$ est\'a comprimindo de $20cm$ uma mola,
cuja constante el\'astica da mola \'e de $500N/m.$ O corpo \'e
liberado e a mola o projeta sobre uma superf\'\i cie horizontal sem
atrito e sobre um plano inclinado, de $45^o,$ tamb\'em sem atrito.
At\'e que altura o corpo sobe no plano inclinado e fica
momentaneamente em repouso, antes de retornar plano abaixo?
\vspace{0.5cm}
\centerline{Solu\c{c}\~ao}
A express\~ao da energia mec\^anica inicial ($E_i$) em termos da
compress\~ao da mola $x$ \'e: $E_{mi}= \frac 12 kx^2$
e para a express\~ao da energia mec\^anica final em termos da altura
$h$ atingida pelo corpo temos? $E_{mf}= mgh.$
Aplicando a conserva\c{c}\~ao da energia mec\^anica e resolvendo a
equa\c{c}\~ao em termos de $h,$ ou seja,
$$
mgh= \frac 12 kx^2 \Rightarrow h=...
$$
\vspace{0.5cm}
\noindent 5) Uma mola ideal sem massa, com constante el\'astica $k,$ pode ser comprimida
$1,0m$ por uma for\c{c}a de $100N.$ Esta mola \'e colocada na base
de um plano inclinado sem atrito, que forma um \^angulo $\theta=
30^o$ com a horizontal. Um corpo de massa $M=10kg$ \'e liberada do alto
do plano e p\'ara momentaneamente ap\'os comprimir a mola $2,0m.$
(a) Qual a dist\^ancia percorrida pelo corpo? (b) Qual a velocidade
do corpo no momento em que atinge a mola?
\vspace{0.5cm}
\centerline{Solu\c{c}\~ao}
%\begin{figure}[h]
%\centering\epsfig{file=fte1-mec.eps,width=8cm,height=6cm,angle=-360}
%\end{figure}
Calculando a constante el\'astica, $k,$ temos:
$$
F= kx \Rightarrow 100N= k(1,0m) \Rightarrow k= 10N/m.
$$
A energia potencial gravitacional, $E_{pg}= mgy$ \'e nula em $y=0$ (ponto
de refer\~encia).
A energia potencial el\'astica, isto \'e, a energia potencial da mola,
$E_{pe}= \frac 12 kx^2.$
\noindent a) Usando o conceito de conserva\c{c}\~ao da energia mec\^anica em
$y=0$ e $y= h,$ obtemos:
$$
E_{pgi}+E_{pei}+E_{ci}= E_{pf} + E_{pef}+E_{cf}.
$$
De acordo com os dados, temos: $E_{pei}=E_{ci}=E_{pf}=E_{cf}= 0.$
$$
\Rightarrow mgh + 0 + 0= 0 + \frac 12 kx^2 + 0 \Rightarrow h=...
$$
Note que o comprimento do deslocamento $D$ \'e dado por:
$$
D= \frac{h}{cos30^o}= 2,04\hbox{x}\frac{2}{\sqrt{3}} \Rightarrow D=...
$$
\noindent b) Usando novamente a lei de conserva\c{c}\~ao da energia mec\^anica
em $y=0$ e $z= h-xsen\theta= 2,04-2\frac 12\Rightarrow z= 1,04m,$
obtemos: $mgz= \frac 12 mv^2 \Rightarrow v=...$
\noindent c) No movimento harm\^onciao simples do oscilador massa-mola as
fun\c{c}\~oes cinem\'aticas s\~ao fun\c{c}\~oes trigronom\'etricas seno e
cosseno, justificando o termo harm\^onico. Escolhendo a fase inicial nula,
$\phi=0,$ desenhe as representa\c{c}\~oes
gr\'aficas da deforma\c{c}\~ao, velociadade e acelera\c{c}\~ao.
\vspace{0.5 cm}
\noindent 6) { \bf Duplo Cilindro.} Considere um duplo cilindro que executa oscila\c{c}\~oes, em MHS angular em torno do eixo, por a\c{c}\~ao de duas molas, respons\'aveis pelo torque restaurador durante o movimento da pe\c{c}a.
a) Prever teoricamente o comportamento do sistema durante as oscila\c{c}\~oes, ou seja, deduzir a express\~ao do per\'\i odo $T$, em fun\c{c}\~ao dos par\^ametros do sistema: momento de in\'ercia do s\'olido, em rela\c{c}\~ao a seu eixo, $I_D$; constantes de elasticidade, $k_1$ e $k_2$, das duas molas; raio da circunfer\^encia do cilindro maior, por onde passa o fio que liga as molas, etc.
\vspace{0.5cm}
\noindent 7) Assim como foi feito em sala de aula para o sistema peri\'odico do oscilador massa-mola, usando a segunda Lei de Newton, deduzir o per\'\i odo de um p\^endulo simples, executando pequenas oscila\c{c}\~oes.
\vspace{0.5cm}
\noindent 8) a) O que acontece com o per\'\i odo de um p\^endulo simples,
executa pequenas oscila\c{c}\~oes, se for triplicado o seu comprimento? b)
Para adiantar um rel\'ogio de p\^endulo, um relojoeiro novato aumentou a massa
do p\^endulo, o que aconteceu com o rel\'ogio?
\vspace{0.5cm}
\noindent 9) ENEM(2015). Para irrigar sua planta\c{c}\~ao, um produtor rural construiu um reservat\'orio a 20 metros de altura a partir da barragem de onde ser\'a bombeada a \'agua. Para alimentar o motor el\'etrico das bombas, ele instalou um painel fotovoltaico. A pot\^encia do painel varia de acordo com a incid\^encia solar, chegando a um valor de pico de 80 W ao meio-dia. Por\'em, entre as 11 horas e 30 minutos e as 12 horas e 30 minutos, disponibiliza uma pot\^encia m\'edia de 50 W. Considere a acelera\c{c}\~ao da gravidade igual a 10 $\frac{m}{s^2}$ e uma efici\^encia de transfer\^encia energ\'etica de cem por centos.
Qual \'e o volume de \'agua, em litros, bombeado para o reservat\'orio no intervalo de tempo c\'\i tado?
Lembre-se que a Pot\^encia \'e o trabalho dividido eplo tempo. A unidade
no SI: W(watts).
A)
150,
B)
250,
C)
450,
D)
900,
E)
144.
\vspace{0.5cm}
\noindent 10) ENEM(2016). Todo ano, cresce a demanda mundial de energia com o aumento das popula\c{c}\~ao e do consumo. \'E cada vez mais necessário buscar fontes alternativas que n\~ao degradem os recursos do planeta nem comprometam a sobreviv\^encia das esp\'ecies. Ainda h\'a muito o que se descobrir sobre o uso eficiente de recursos energ\'eticos provenientes de fontes renov\'aveis, mas elas est\~ao mais pr\'oximas do que parece da ado\c{c}\~ao em larga escala.
BARBOSA, M. Asustentabilidade da energia renov\'avel. Superinteressante, n. 102,1996.
Os recursos energ\'eticos do tipo citado são provenientes de
A)
pilhas e baterias.
B)
usinas nucleares e hidrel\'etricas.
C)
c\'elulas solares e geradores e\'olicos.
D)
centrais geot\'ermicas e termoel\'etricas.
E)
usinas maremotrizes e combust\'\i veis f\'osseis.
\newpage
\vspace{0.5cm}
\noindent{ \bf F\'ISICA GERAL E EXPERIMENTAL-UAFM-CES-UFCG- Experi\^encia
V}
\noindent{Professor: Rafael de Lima Rodrigues \hrulefill PER\'IODO 2022.1}
\noindent{Aluno(a): \hrulefill Aten\c{c}\~ao!
{\bf Boa Sorte.}
}
\vspace{1cm}
{\bf Experimento do per\'\i odo do oscilador massa-mola}
Fazer o Relat\'orio, contendo as seguintes etapas: capa, objetivos principal e espec\'\i ficos, materiais utilizados, fundamenta\c{c}~ao te\'orica, metodologia, cronograma, or\c{c}amento e refer\^encias.
Reta\'orio contendo as seguintes etapas: capa, descri\c{c}\~ao do procedimento
experimental,
resultados, tabelas, gr\'aficos e conclus\~ao.
Objetivo principal: medir o per\'\i odo do oscilador massa-mola, executando o movimento
harm\^onico simples na vertical.
A for\c{c}a da mola,com a orienta\c{c}\~ao positiva para baixo, torna-se: $\vec F=-ky\vec j.$
Quando se tem o peso $\vec P=m\vec g,$ atado \`a extremidade da mola, em equil\'\i brio,$
\mid \vec P\mid =\mid \vec F\mid . $
Considerando $y=A,$ a elonga\c{c}\~ao da mola para esse ponto, obtemos:
b $
k=\frac{\mid \vec F\mid}{A}=\frac{\mid \vec P\mid}{A}.
$
Para determinar o valor da constante el\'astica da mola podemos usar o coeficiente
angular do gr\'afico de $\mid \vec P\mid$ versus $A$. Outra maneira seria
calcular 4 vezes os valores de $k_i$
$$
k_i=\frac{\mid \vec F_i\mid}{A_i}=\frac{\mid \vec P_i\mid}{A_i}=\frac{m_i}{A_i}g, \quad (i=1,
2, 3, 4).
$$
Colocando na equa\c{c}\~ao do per\'\i odo o valor da m\'edia aritm\'etica da constante el\'astica e escolher uma das massas $m=m_1$ ou $m_2$
ou $m_3$ ou $m_4$ para compor o sistema massa-mola,
$T=2\pi\sqrt{\frac mk}$, com $k=\frac{k_1+K_2+k_3+k_4}{4}.$
Usando um cron\^ometro, calcule o per\'\i odo experimental, escolhendo um
tempo e dividindo pelo n\'umero de oscila\c{c}\~oes.
\end{document}
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