Nesta quarta-feira, 14/10, teremos a Aula 11 do período atrasado 2026.2 da disciplina de Instrumentação em ciência da Natureza e suas tecnologias I, no nível do ensino médio, veremos os conceitos de trabalho mecânico (W) e energia mecânica. O conteúdo equivale ao da disciplina de Introdução à Física, criada pelo professor Rafael Rodrigues, no regime acadêmico extraordinário-RAE-UFCG, período 2020.3.
Diferente do conceito no cotidiano, o trabalho em Física é devido a uma força aplicada. Considere uma força constante atuando sobre um corpo de massa M, deslocando de uma distância d, formando um ângulo 𝝰(letra grega alpha), neste caso o trabalho mecânico (W) torna-se:
W=Fd cos(𝝰).
w=Área.
Unidade no SI: J(Joule).
Exemplo. Considere na figura acima, o ângulo sendo
𝝰=𝛑/3, a intensidade da força ser de 6N. Qual o trabalho realizado por um homem puxando o bloco, para percorrer uma distância de 6000cm?
Solução
Antes de tudo, é preciso colocar as unidades no SI.
d=600cm=60m
Como 𝝰=𝛑/3=30 graus, então cos(𝛑/3)=sen(𝛑/6)=1/2.
Portanto, o trabalho torna-se:
𝛕=Fd cos(𝛑/3)
=6x60x1/2=360/2=180.
Resposta , o trabalho mecânico torna-se:
𝛕=180J.
Será visto também os princípios de conservação da energia e do momento linear.
Energia Potencial
A equação da energia potencial depende do sistema em estudo. Não existe uma única equação para determinarmos a energia potencial, ela depende do sistema. Veremos duas formas de energia potencial: gravitacional e elástica. A energia potencial elástica será visto na aiula 13, na próxima quinta-feira.
Na aula de hoje, veremos que a energia potencial gravitacional (Epg) é equivalente a capacidade do sistema realizar trabalho, ou seja, ela representa o trabalho realizado pela força peso(P=mg) para deslocar um corpo de uma altura h, sob ação da aceleração da gravidade g.
Epg=Ph=mgh.
Unidade no SI: J(Joule). Note que Epg depende somente da altura h, pois, a massa e a aceleração da gravidade são constantes.
Sistema mecânico com a força variando com a coordenada de posição.
Um exemplo de um sistema mecânico com a força variando com a eleongação x é o oscilador massa-mola.
Neste caso, a força é dada pela lei de Hook, o módulo da força restauradora da mola
F=kx,
com k a constante elástica da mola.
Neste caso, o trabalho é a área abaixo da reta. O gráfico de F versus x é uma reta passando pela origem. A área abaixo dessa reta é um trigângulo, com a base x e altura kx. Como a área de um triângulo é igual a base vezes a altura dividido por 2, obtemos a seguinte energia potencial elástica:
Epe=V(x) = (kx2)/2
Com a constante elástica da mola k dada por: k = mω2 .
A frequênccia angular ω, em termos do período do oscilador T, é definida por,
ω=2π/T.
O período T é o tempo que o oscilador gasta para fazer uma oscilação completa, partir de A ir até -A(menos A) e voltar. Esse tempo se repete e, por isso, é chamado de período.
Energia Cinética.
A equação da energia potencial depende do sistema em estudo. No caso, da energia cinética a equação tem a mesma forma para um corpo de massa m, em movimento, multiplicada pelo quadrado da sua velocidade e dividido por 2.
Atenção! Se a massa for medida em grama e a distância em centímetro, a força será medida em dina e o trabalho em erg. Essas unidades de medidas estão relacionadas por
1J=107erg e 1N=105dina, ou seja,
1erg= 10-7J e 1dina = 10-5N
Veremos agora o Teorema Trabalho-Energia.
Para forças conservativa e não-conservativa, temos: o trabalho mecânico é igual a variação da cinética.
W= Δ Ec
Para o sistema atuando somente força conservativa, o trabalho mecânico é igual ao negativo da variação da energia potencial.
W= -Δ Epg
Princípio Conservação da Energia Mecânica
A energia mecânica total é a soma de duas parcelas: energia cinética (Ec) e energia potencial (Epg). Desprezando o atrito, a energia mecânica EM é conservativa, ou seja, a energia potencial se transforma em energia cinética e vice-versa, sem mudar o valor da soma de ambas parcelas.
Demonstração.
Usando o teorema trabalho-energia, temos:
W= Δ Ec=-Δ Epg ⇔ Δ( Ec + Epg )=0 ⇔ΔEM =0,
com energia mecânica sendo a adição das duas parcelas,
EM=Ec + Epg
Escolhendo dois pontos A e B, podemos escrever a lei de conservação:
EM(A) = EM(B),
a energia em ambos pontos são as mesmas. Com,
EM(A) = Ec(A) + Epg(A)
e
EM(B) = Ec(B) + Epg(B)
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A energia potencial gravitacional E_p é equivalente ao sistema realizar trabalho, ou seja, ela representa o trabalho realizado pela força peso(P=mg) para deslocar um corpo sob ação da gravidade.
E_p=mgh
A equação da energia potencial depende do sistema em estudo. No caso, da energia cinética a equação tem a mesma forma para um corpo de massa m, em movimento, multiplicada pelo quadrado da sua velocidade e dividido por 2.
No sistema com forças conservativas, o trabalho mecânico é igual a variação da energia potencial.
Teorema do trabalho energia para forças conservativas
Aulas anteriores.
Principio fundamental da dinâmica: 2a. Lei de Newton(1667).
Agora, vamos continuar com o estudo da aplicação de vetor força. Às grandezas Físicas são divididas em dois grupos: escalar e vetor.
Uma grandeza Física escalar é completamente caracterizada por um número e unidade. Exemplos: massa, tempo, energia, volume, etc. Se você chegar em uma padaria e pedir 200g de bolo o comerciante irá entender.
Uma grandeza Física vetorial, além do número e unidade precisa de direção para ficar completamente caracterizada. Exemplos: velocidade, aceleração, força, etc.
Durante a peste negra na Inglaterra, no século XVII, Newton foi estudar no sítio de seus avós. Naquela época, ele já conhecia a cinemática de Galileu, o estudo do movimento sem se preocupar com as suas causas: Movimento retilíneo uniforme (MRU com velocidade constante e a queda Livre(um corpo caindo no vácuo, isto é, o corpo cai em um ambiente sem o atrito viscoso do ar) é um Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV, velocidade variável e aceleração constante).
1a. Lei de Newton. É a lei da inércia. Diz que um corpo está em repouso ou em Movimento retilíneo uniforme(MRU) a não ser que alguma força atue sobre ele. Exemplo: se você está dentro de um carro em movimento e o motorista pisa no freio, a tendência é você continuar em movimento.
2a. Lei de Newton; força resultante é igual ao produto da massa vezes a aceleração adquirida, devido a aplicação de uma ou mais forças (força resultante),
F=Mꭤ
F é o vetor força resultante: soma vetorial de todas as forças aplicadas ao corpo de massa M. Aquei estamos considerando a massa M constante e ꭤ é a aceleração.
3a. Lei de Newton. É a lei da ação e reação. Elas atuam em corpos diferentes. Exemplo, quando você empurrar uma parede sentirá uma força contrária, da parede empurrando você. A ação e reação tem mesmo módulo (intensidade) e sentido contrário.
Aulas anteirores.
Aula 09 - Lista IV - Instrumentação I.
No final da Aula 09 tem os links das aulas anteriores.
Aula 10 - Lista V sobre revisão da cinemática - Osciladores massa-mola e o pêndulo simples exeutando pequenas oscilações.
https://rafaelrag.blogspot.com/2026/10/aula-10-262-instrumentacao-i-lista-v.html
Blog rafaelrag
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