Nesta Aula 05 do período 26.2 da disciplina de Instrumentação I, o professor Rafael Rodrigues, veremos um vídeo com o tirando dúvidas de como fazer a verificação experimental da cinemática vetorial, nesta quarta-feira, 23/09, pela manhã, disponível no blog ciências e educação. Após o vídeo, ele irá deduzir a equação da tragetória para o lançamento oblíquo.
Revisaremos o conceito de velocidade instantânea e apresentaremos as sugestões para realizar o experimento do Lançamento de Projétil.
Hoje, 23/09, na aula 05 da disciplina de instrumentação em ciência da Natureza e suas tecnologias I, estudaremos as grandezas físicas da cinemática: coordenada de posição, velocidade e aceleração.
Faremos também uma discussão do Projeto II da disciplina de Instrumentação I: Lançamento Horizontal de um Projétil
A agente de saúde Elza do quilombo Caiana dos Crioulos de Alagoa Grande participou nessa live de Física sobre o Lançamento de projétil na Horizontal, do curso de Licenciatura em Física da UFCG, campus Cuité, ministrada pelo professor Rafael Rodrigues, na disciplina de introdução à Física, dentro da programação do RAE-UFCG. Será discutido também o conceito de velocidade instantânea.
Professor Rafael resolvendo exercícios e analisando o conceito de velocidade instantânea.
Essa live da disciplina de introdução do RAE-UFCG teve a abertura com a quilombola de Caiana dos Crioulos, agente de saúde, Elza de Caiana, que participou com sua filha Ruth, na época ela era estudante da escola quilombola do nono ano do ensino fundamental, assistindo ao vivo, está aula de introdução à Física. Hoje, Ruth está estudando na ECIT de Alagoa Grande.
Como fazer um relatório técnico?
PROJETO II - LANÇAMENTO HORIZONTAL
No eixo vertical, temos o MRUV:
a equação horária,
y=voy-(1/2)gt2
Veja o projeto completo.
Dedução das equações do tempo de subida, altura máxima e a tragetória para o lançamento oblíquo.
Lançamento oblíquo de um projétil, com altura inicial zero e o módulo da velocidade inicial u, u=|voy|, a velocidade final no eixo y é: .
vy=voy-gt
A equação horária torna-se
y=voyt-(1/2)gt2
Com, voy=usen𝛉,
temos:
vy=usen𝛉-gt
y=(usen𝛉)t-(1/2)gt2
vy=voy-gt.
Como, na altura máxima, o tempo de subida, t=ts, vy=0 e voy=usen𝛉,
obtemos: usen𝛉 - gts=0, então,
gts=usen𝛉 ⇔ ts=(u/g)sen𝛉.
Desprezando a resistência do ar, o tempo de subida é igual ao tempo de descida, portanto, o tempo de permanência no ar t=T, será duas vezes o tempo de subida,
T= 2ts=(2u/g)sen𝛉 ⇔ T=(2u/g)sen𝛉.
Altura máxima, H,
Note que podemos deduzir a altura máxima da equação horária,
H=voyts -(1/2)gts2
Lembrando-se que o tempo de subida, ts=u/gsen𝛉, voy=usen𝛉, obtemos:
H=(1/g)u2sen2𝛉 - (1/2)g(u/gsen𝛉)2
H=(1/g)u2sen2𝛉 - (1/2)g(2u/g)sen𝛉)2
Então,
H=(1/g)u2sen2𝛉 - (1/2g)u2sen2𝛉=[(1-1/2)/g]u2sen2𝛉=(1/2g)u2sen2𝛉,
isto é, a altura máxima torna-se:
H=(1/2g)u2sen2𝛉
vy=voy= ucos𝛉=x/T⇔T=(x/ucos𝛉)
a equação da trajetória torna-se:
y= (usen𝛉)T-(1/2)gT2
=(usen𝛉)(x/ucos𝛉)-(1/2)g(x/ucos𝛉)2
Lembrando-se que a tangente de um ângulo 𝛉, é dada por
tg𝛉 =(sen𝛉)/cos𝛉.
Portanto, a função do segundo grau que governa a trajetória do lançamento oblíquo, resulta em:
y(x)=xtg𝛉 - [1/(2u2cos2𝛉)]gx2
Refazer a questão resolvida acima.
\centerline{ \bf INSTRUMENTA\c{C}\~AO I - LISTA II-UAFM-CES-UFCG}
\noindent{Pofessor: Rafael de Lima Rodrigues \hrulefill PER\'IODO 2026.2}
\noindent{Aluno(a): \hrulefill Boa Sorte!}
\vspace{0.5 cm}
\centerline{ VETORES: REPRESENTA\c{C}\~OES GEOM\'ETRICA E ANAL\'ITICA}
\vspace{1cm}
\noindent 1) Uma mulher caminha $2500m$ na dire\c{c}\~ao de $75^o$ a Noroeste
e em seguida
2km diretamente pra o leste.\\
a) Utilizando o m\'etodo gr\'afico, determine o deslocamento resultantes.\\
b) Compare o m\'odulo do deslocamento com a dist\^ancia que ela caminhou.
\vspace{0.5 cm}
\noindent 2) Uma pessoa caminha do seguinte modo: $4km$ para o Norte,
depois $2km$ para
o Oeste e, finalmente $1km$ para o Sul.\\
a) Construa o diagrama vetorial que representa este movimento.\\
b) Que dist\^ancia um p\'assaro deveria voar, em linha reta, e em que
dire\c{c}\~ao de modo a chegar no mesmo ponto final?
\vspace{0.5 cm}
\noindent 3) A componente $x$ de um certo vetor mede (-4 unidades e a
componente $y$ mede 3 unidades, determine:\\
a) Qual o m\'odulo deste vetor?\\
b) Qual o \^angulo entre este vetor e o eixo $x$?
\vspace{0.5 cm}
\noindent 4) Determine o vetor soma $\vec r$ dos
deslocamentos vetoriais $\vec c$ e $\vec d$, cujas componentes em metros ao
longo das tr\^es dire\c{c}\~oes respectivamente s\~ao:
$c_x= -4;\, c_y=-2;\, c_z=2;\, d_x=1;\, d_y=-2\,$ e $\,d_z=-3.$
\vspace{0.5 cm}
\noindent 5) Considere dois deslocamentos, um de m\'odulo igual a $3m$ e um outro
de m\'odulo igual a 4m. Ser\'a poss\'\i vel os vetores deslocamentos serem combinados
de modo a fornecer um deslocamento resultante de m\'odulo igual a: (a)$7m,$
(b)$1m$ e (c)$5m$.
\vspace{0.5 cm}
\noindent 6) a) Uma pessoa deseja atingir um ponto que dista $20m$ de sua
posi\c{c}\~ao a $15^o$ a nordeste. Encontre a dist\^ancia m\'\i nima que ela
dever\'a caminhar para chegar ao seu destino? Considere que ela deve caminhar
por ruas que se estendem ou de norte para sul, ou de leste para oeste.\\
\noindent b) Quais s\~ao as componentes de um vetor $\vec a$ localizado
no plano $xy,$ se a sua dire\c{c}\~ao faz um \^angulo de $120^o$ com o eixo $x$
e o seu m\'odulo \'e igual a 6 unidades?
\vspace{0.5 cm}
\noindent 7) Dados dois vetores, $\vec a= 2\vec i-4\vec j$ e $\vec b=-2\vec i+
5\vec j$, determine os m\'odulos e dire\c{c}\~oes de
$\vec a, \vec b, \vec a+\vec b, \vec b-\vec a$ e $\vec a-\vec b$.
\vspace{0.5 cm}
\noindent 8) um vetor $\vec d$ tem m\'odulo de $25m$ e aponta para a
dire\c{c}\~ao norte. Quais os m\'odulos e dire\c{c}\~oes dos vetores
$(a)4\vec d$ e $(b)-3\vec d$ ?
\vspace{0.5 cm}
\noindent 9) Dois vetores $\vec a$ e $\vec b$, t\^em m\'odulos iguais a 10
unidades. Eles est\~ao orientados formando \^angulos de $30^o$ e $120^o$ com o eixo $x,$ respectivamente,
e sua soma
vetorial \'e $\vec r$.
Determine:\\
a) A representa\c{c}\~ao anal\'\i tica de $\vec r$.\\
b) O m\'odulo de $\vec r$.\\
c) O \^angulo que $\vec r$ faz com o eixo $x.$
\vspace{0.5 cm}
\noindent 10) Dado dois vetores $\vec a$ e $\vec b$, com um \^angulo $\Theta$
entre os dois, defini-se:\\
a) O produto escalar ou produto interno como sendo, $\vec a.\vec b=
\mid\vec a\mid
\mid\vec b\mid \hbox{cos}(\Theta)$. Se $\vec a$ e $\vec b$ s\~ao vetores
tridimensionais
podemos escrever a seguinte representa\c{c}\~ao para o produto escalar,
$\vec a.\vec b=a_x b_x +a_y b_y + a_z b_z.$\\
Calcule o \^angulo entre os vetores $\vec c$ e $\vec d$ do exerc\'\i cio n.4.\\
\noindent b) Calcule o produto escalar entre os vetores $\vec a$ e $\vec b$
do exerc\'\i cio n\'umero 7. Lembre-se que o m\'odulo do vetor a \'e dado por
$|\vec a|=\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}.$
\centerline{ALGUMAS OBSERVA\c{C}\~OES.}
\noindent i) Quando pedirmos para calcular um vetor, voc\^e deve
calcular o m\'odulo, dire\c{c}\~ao e sentido.\\
ii) A componente de um vetor \'e sempre menor ou igual ao seu m\'odulo.\\
iii) A componente de um vetor pode ser negativa, mas o seu m\'odulo ser\'a
sempre positivo.\\
iv) Dados dois vetores tridimensionais
$\vec a =a_x \vec{i}+a_y\vec{j} + a_z\vec{k} $
e $\vec b=b_x \vec{i}+b_y\vec{j} + b_z\vec{k} $, ent\~ao
o vetor soma ou subtra\c{c}\~ao torna-se:
$\vec a\pm\vec b=(a_x \pm b_x)\vec{i} +(a_y \pm b_y)\vec{j} +
(a_z \pm b_z)\vec{k}.$
\centerline{BOA SORTE!!!}
A tecnologia deve ser usada para melhorar o processo de ensino-aprendizagem. Professor Rafael Rodrigues da UFCG, campus Cuité. https://www.instagram.com/reel/DdkhvFRO5z9/?stkn=end0d3duMmI4NjFs
Os vídeos abaixo foram gravados no IQUANTA, em 2022, tendo as presenças dos filhos do professor Rafael: Camille e Renan. Camille assistindo e Renan auxiliando o seu pai. https://rafaelrag.blogspot.com/2026/09/aulas-04-262-instrumentacao-i-revisao.html?m=1
Blog rafaelrag
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