Aula 03 -26.2 - Lista I. Instrumentação em Ciência da Natureza e suas Tecnologias I. Professor Rafael, Cinemática Vetorial nesta quarta, 16/09

 

Hoje, quarta-feira, 16/09, iremos aprender como medir o tempo de reação no segundo vídeo. São três vídeos da Aula 03 da disciplina de  Instrumentação em Ciência da Natureza e suas Tecnologias I, ministrada pelo Professor Rafael, sobre vetores e velocidade Instantânea, das 10h às 12h, disponível no blog rafaelrag, ciências e educação. Gravada  ao vivo pelo seu canal de  Youtube, durante as aulas de Introdução à Física. 

Escrever também sobre a evolucão da ciência através de Galileu, dizendo  quais foram, suas principais contribuições.

Quem foi Galileu?

https://rafaelrag.blogspot.com/2021/12/documentario-galileu-galilei-genios-da.html

Nesta Aula 03 da disciplina de instrumentação em Ciência da Natureza e suas Tecnologias I, ministrada pelo professor Rafael Rodrigues, nesta quarta-feira, 16/09 de setembro, estudaremos a Cinemática Vetorial. 

Vetores em Física. Tópicos: velocidade média, vetores velocidade e a aceleração Instantâneas. Teoria e Exercícios. Na cinemática vetorial, a velocidade é sempre tangente a trajetória.

Tópicos deste vídeo da Aula 3, vetores velocidade e aceleração: média e Instantânea. Teoria e Exercícios.

 

Propriedades de Derivada de uma função de uma variável real. 

Igualando a zero a  derivada de uma função, obtemos os candidatos a máximo ou mínimo da função. 

Dado uma função do tempo, representando a trajetória de uma partícula h(t), temos:

dh(t)/dt=0. 

Derivada de potência,

dt^n/dt=nt^(n-1). dC/dt=0, derivada da constante é zero. Portanto, dt^2/dt=2t^(2-1)=2t e      dt/dt=t.  

Usando a  derivada para encontrar a altura máxima no lançamento de projétil. Considere que no lançamento de projétil a trajetória é governada pela curva,

Determine a altura máxima.

Solução.

h(t)=-t^2+4t+3,05

Então,

dh(t)/dt=-2t+4=0.

Portanto, 2t=4, t=2.

A altura máxima H, torna-se:

H=h(2)=-2(2)^2+4x2+3,05=3,05. 

Poderia ter sido resolvido calculando o vértice da parábola h((t), 

V=-b/2a=2.

Com a=-1 e b=4.

Cinemática vetorial: vetores posição, velocidade e aceleração.

Aplicação da cinemática vetorial o projeto II Lançamento de um Projétil. Segue também em PDF a Lista II.

Cada estudante é para medir o seu tempo de reação. Escrever também sobre a ha evolucão da ciência através de Galileu, dizendo  quais foram, suas principais contribuições.

Agora, veremos como medir o tempo de reação e a velocidade instantânea com o professor Rafael Rodrigues, que está sendo revisado nesta quarta-feira, 16 de setembro. De fato, veja o vídeo.

O professor Rafael Rodrigues (UFCG, campus Cuité) fez uma revisão de cinemática vetorial em duas dimensões e como executar um lançamento de projétil, utilizando kits de materias de baixo custo. Veja o vídeo. Na próxima aula ele explicará mais uma vez. 

 

O professor Rafael explicando para Larissa de Pombal,   o projeto II sobre o lançamento horizontal e no final da postagem está a lista II.

O movimento e repouso são conceitos relativos e dependem do referencial escolhido. Você dentro de um carro em movimento está em repouso, em relação ao carro e em movimento em relação ao observador parado em uma calçada.

Velocidade média v.

v=distância total dividido pelo tempo gasto, ou seja,

v=d/t.

Leia mais

.

Portanto, o tempo t em termos da velocidade média torna-se:

t=d/v,

significa que aumentando a velocidade o tempo diminui.

A distância pode ser calculada pelo produto da velocidade e o tempo,

d=vt.

A aceleração da gravidade na Lua, gL, é 6 vezes menor do que a gravidade na Terra, g, isto é, gL=g/6.

Próximo da superfície da Terra, a aceleração da gravidade é

g=980 cm/s²  (centímetros por segundo ao quadrado).

Um pouco sobre a Força peso e Atrito.

Portanto, a massa de uma pessoa na Lua tem o mesmo valor da massa na Terra. Mas, o peso da pessoa será diferente, ou seja, o peso na terra é 6 vezes maior do que o peso na Lua. A força de atrito é uma força de resistência contrária ao movimento. Se você puxa uma caixa em cima de uma mesa áspera, a força de atrito atuará no sentido contrário ao deslocamento.

Neste caso, a força de atrito nos pés de quem está andando em um piso áspero, atuará nos pés, no mesmo sentido do deslocamento. Pois, ao iniciar a caminhada o seu pé empurra o piso para trás.

Antes substituirmos os valores nas equações, o primeiro passo é colocarmos as grandezas Física no sistema internacional de medida(SI).

No sistema internacional de medidas(SI), temos: distância em m(metros), tempo (s), velocidade (m/s), aceleração ( m/s²), massa(kg), força (N), energia (J).

Para fazer as transformações das unidades de medidas para o SI, é preciso saber as seguintes relações:

Distância: 1m=100cm, 1kg=1000g, 

 Massa: m=300g=0,3kg 

Energia: 1J(Joule)=10⁷ergs.

Como 1m=100cm. Neste caso, no SI  a aceleração da gravidade é

g=980 cm/s²  =  980/100 m/s²=9,8m/s².

Portanto, g=9,8m/s²(metro por segundo ao quadrado).

 Iremos estudar mais sobre o conceito de força em Dinâmica, aqui estamos estudando as ngrandezas Físicas da  cinemática: coordenada de posição, velociadade e aceleração.

Física do ponto. No movimento de translação de um corpo contínuo consideramos a aproximação dele ser substituído por um ponto, por exemplo, um planeta, um carro, uma biscicleta, etc.

Notação da velocidade média para um deslocamento na reta, digamos o eixo x:

v= Δx/Δt,

Delta x sendo  a distância percorrida d=Δx= x₂ - x₁  e o intervalo do de tempo

Δt= t₂  - t₁  

A maioria dos professores do ensino fundamental tem  usado nos livros de ciência, a letra s. Delta s,  

Δs= s₂ - s₁ 

sendo  o deslocamento no espaço.  Isso é porque o livro foi traduzido de um livro escrito em inglês,  com a tradução de  space é espaço.

Velocidade Média

A  velocidade Média é a distância total percorrida dividida pelo tempo gasto, seguindo o deslocamento de um corpo, em uma curva ou reta. Ela representa um valor hipotético para a velocidade. Por exemplo, se você viajar de Alagoa Grande-PB para Campina Grande  pela BR 230, percorrerá uma distância de 60km com uma velocidade média de 90km/h, chegará em 40 minutos. Note que podemos ter diversas velocidades neste percurso, digamos, menos de 90km/h e acima de 90km/h, mas na média foi  90km/h. Agora, você poderá escrever a equação da velocidade como sendo a distância dividido pelo tempo,  

No caso do MRUV, a velocidade média pode ser calculado somando as velocidades incial e final e dividindo por dois, ou seja,

V_M= ( V_{0 +} V)/2.

Com  V₀=V(t₀) é a velocidade incial e V é a velocidade final.

Nos livros-textos, o deslocamento escalar, em geral, é representado pela letra s da palavra em inglês space, mas você poderá usar as letras d ou x.

Unidades de medidas no SI: distância é m(metro), tempo é s(segundo) e velocidade m/s.

👍 Na escola da educação básica, você estudou o conceito de velocidade média, taxa de variação da posição pelo tempo, ou seja, v=Δx/Δt, lê-se delta x por delta t. Com ΔX= variação da posição, sendo a distância total percorrida, igual a posição final menos a posição inicial e Δt=tempo gasto no percurso total.

Exemplo 1) Considerando o exemplo acima a distância percorrida é 60km e o tempo gasto pelo carro foi 40 minutos. Qual a velocidade média em km/h?

Solução

 

d=60km e t=40min. Neste caso, podemos começar transformando o minuto para hora. Sabemos que 1h=60min, portanto, 1min=(1/60)h. Resulta que, 40mim=(40/60)h. Ao invés de dividir é melhor simplificar, ou seja, cortando o zero e dividindo o numerador e o denominador por 2, obtemos:

t=  40mim=(40/60)h= (2/3)h. 

Agora, para calcular a velocidade média, basta dividir e, tendo em mente, que a unidade de velocidade do carro será km/h.

Usando a regra de divisão de fração: 

(a/b)/(c/d)=(ad)/(bc), 

isto é, fixamos a fração do numerador e multiplicamos pela inverso da fração do denominador.

v=d/t=(60/40)km/min=(60/1)/(40/60)km/min=(60/1)/(2/3)km/h

Comparando, vemos que: a=60, b=1, c=2 e d=3. Finalmente, obtemos:

v=(60/1)/(2/3)=(60x3)/2=180/2=90, ou seja,

 v=90km/h.

Observação.

 Note que para transformar de km/min para km/h 

1km/min=[1/(1/60)]km/h=60km/h. Neste caso, para transformar de km/min basta multiplicar por 60. Logo,

v=d/t=(60/40)km/min=[(60x60)/40]km/h=[3600/40]km/h=90km/h.

No caso de transformar 1km/h para m/s, multiplicamos ou dividimos por 3,6?

Lembre-se que 1km=1000m e 1h=60min=60x60s=3600s. Portanto, 

1km/h=1000m/3600s=(1 /3,6)m/s, ou  seja, 1m/s=3,6km/h.

Exemplo 2) Determine a velocidade média de uma carro que partiu de Alagoa Grande e chegou na cidade de Juarez Távora, em 10 minutos. percorrendo a  distância de 18km.  Fazendo os cálculos da velocidade média, obtemos: v=108km/h.  Verifique!

Note que existe muitas maneiras de transformar as unidades de velocidade, seria melhor você trabalhar com as unidades fundamentais e simplificar as frações, pois você só poderá multiplicar por 3,6 para obter a unidade de velocidade em m/s, somente no caso em que a velocidade for dada em km/h.   

 O procedimento que irá direto sem ter dúvida se multiplica ou divide é fazer o cálculo direto como no exercício 1. 

ENEM 2020-Questão 113-Prova azul

Nos desenhos animados, com frequência se vê um personagem correndo na direção de um abismo, mas, ao invés de cair, ele continua andando no vazio e só quando percebe que não há nada sob seus pés é que ele para de andar e cai verticalmente. No entanto, para observar uma trajetória de queda num experimento real, pode-se lançar uma bolinha, com velocidade constante (V0 ), sobre a superfície de uma mesa e verificar o seu movimento de queda até o chão. Qual figura melhor representa a trajetória de queda da bolinha?

Velocidade Instantânea 

A velocidade Instantânea representa o valor real em um dado instante de tempo. Ela fornece  o valor absoluto da velocidade em cada instante de tempo, bem próximo um do outro, podendo ser igual a velocidade média. Newton, após estudar an cinemática de Galileu(Morreu em 1642, ano em que nasceu Newton) ao definir a velocidade instantânea, ele introduziu o artifício de limite com a variação do tempo cada vez menor. 

Entendendo o significado físico de Velocidade

Na prática, você poderá ver a velocidade instantânea de um carro, olhando para o velocímetro, quando estiver com a velocidade limite permite pela lei de trânsito brasileira, 110km/h, significa que viajando sempre com essa velocidade, o carro percorrerá 110km em uma hora. Isso é o significado físico de velocidade.

Definição do limite(Lim) da velocidade escalar média com a variação do tempo tendendo a zero é de fato a velocidade instantânea, a saber: 

Lê-se derivada de s em relação a t, que é representada por 

Interpretação geométrica, fazendo s=x, obtemos.

Regra de Derivada de polinômios de terceiro grau.

Derivada de potência,

dtⁿ/dt=nt^n-1. 

dC/dt=0, derivada da constante é zero. 

Exemplos: 

dt/dt=t.

dt³/dt=3t^3-1=3t²

Vamos calcular a velocidade instantânea usando a definição de derivada, para o caso em que s=t²  vamos calcular a seguinte variação: Δs=s(t+Δt)-s(t). 

Usando o produto notáveis, (a+b)²  = a² + b² + 2ab, obtemos: 

   s=t²   ⇒ s(t+Δt)= (t+Δt)²  = t² + Δt² + 2t . Δt

 ⇒ Δs/Δt=[s(t+Δt)-s(t)]/Δt= (t² + Δt² + 2t . Δt-t²)/Δt =  Δt² /Δt+ 2t . Δt/Δt= Δt+2t.

Portanto, aplicando o limite de Δt tendendo a zero, o  termo Δt tende a zero e restando 2t, 

ou seja,   a velocidade instantânea 

    torna-se: v=dx/dt=dt²/dt =2t.

Generalizando, considerando a coordenada de posição sendo o tempo elevado a n e multiplicada por uma constante, temos:

Exemplo:  Seja a=1/2 e n=2.  ⇒ v=(2/2)t=t.      

 Seja a=1/2 e n=3 ⇒ v=(3/2)t² .   

Exemplo. Considere um automóvel se deslocando de acordo com a seguinte função horária, tendo seus valores de tempo e de distância percorrida medidos no sistema internacional de medida(SI), dada por: 

s(t) = 2t³ + 4t² - 5t + 7 (SI)

Qual a velocidade do móvel no instante após 10 segundos.

Solução

Calculando a derivada de um polinômio de terceiro grau, aplicando a propriedade da soma das derivadas e a regra de potência, obtemos um polinômio de segundo grau, ou seja,

Agora, para obter a v(10s), basta substituirmos o tempo por 10, sem o s de segundos, pois aqui todas as grandezas estão no SI. Portanto,  obtemos a velocidade em m/s:

v(10s)=(6x100+8x10-5)m/s=(600+80-5)m/s=675m/s

Ou poderíamos ter calculado v(10), e no resultado final  colocar m/s. Pois,  como estamos usando o SI, a unidade de velocidade é m/s. Portanto, v(10s)=675m/s.

Exercícios

1)  Considerando que você viajou pela BR104, de Cuité até Campina Grande, percorrendo uma distância de 113km e o tempo gasto pelo carro foi 80  minutos. Qual a velocidade média em km/h?

2)  Qual a velocidade de um carro, para chegar no trevo da BR230, saindo de Alagoa Grande e passando por Juarez Távora, durante 15 minutos. Lembre-se que a distância de Alagoa Grande a este trevo é 23km. Esta é a mesma distância do trevo da BR104 ao campus Cuité da UFCG. Determine a) em km/h e b) No SI.

3)  Considerando que tenha sido feito a manutenção da estrada de acesso ao quilombo Caiana dos Crioulos, se um carro viaja a velocidade média de 50km/h, partido  do centro da cidade de Alagoa Grande, passando pelos sítios Paturi e Sapé de Julião percorrendo 13km, qual o tempo gasto, em minuto? Lembre-se que a distância de Alagoa Grande a este quilombo é 13km. 

4) Partindo do km88 da BR104, no centro da cidade  de Remígio, e chegando no município de Barra de Santa Rosa, no km131, durante 14 minutos. Qual a velocidade média, a) em km/h e b)no SI?   

5) Considere que uma partícula se deslocou conforme a curva abaixo. Considere as escalas iguais nos eixos da vertical e horizontal, complete os valores da posição no eixo vertical.

a) Determine a velocidade instantânea, em t=1s. 

b) Qual a velocidade média de 0,5s  até 2s?

6)  a) Dizer quais são as principais contribuições de Galileu para a cinemática. b) Como era a pesquisa em Física antes de Galileu?

7) Você dirige um automóvel por 9, 3km em uma rodovia reta com velocidade de 80km/h e ao final desse trecho para por falta de gasolina. Você então caminha 2, 0km durante 30 minutos, até encontrar um posto. Qual sua velocidade média desde o instante em que o carro começou a se mover até chegar ao posto de gasolina?

9) Questão 125 do ENEM 2017

Versão em Latex

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\pagestyle{myheadings} \pagenumbering{roman} \setcounter{figure}{0}

\setcounter{footnote}{0} \setcounter{equation}{0}

\setcounter{section}{0} \baselineskip=14pt

\addcontentsline{toc}{section}{\sc Introdu\c{c}\~ao \`a F\'\i sica.

Prof. Rafael de Lima  Rodrigues} \markboth{\footnotesize{{\sl Dr.

Rafael de Lima Rodrigues}}} {\footnotesize{{\sl Introdu\c{c}\~ao \`a

F\'\i sica. Prof. Rafael de Lima Rodrigues}}}

\centerline{ \bf Introdu\c{c}\~ao \`a F\'\i sica-UAFM-CES-UFCG-RAE - Lista 1}

\noindent{Pofessor: Rafael de Lima Rodrigues \hrulefill  PER\'IODO 2026.2}

\noindent {Aluno(a): \hrulefill {\bf Boa Sorte.} 16-09-26.}

\centerline{\bf Primeira Lista de Exerc\'\i cios Propostos e Experi\^encia

I}

\vspace{0.5cm}

\noindent 1)  Considerando que voc\^e viajou pela BR104, de Cuit\'e at\'e Campina Grande, percorrendo uma dist\^ancia de $113km$ e o tempo gasto pelo carro foi 80  minutos. Qual a velocidade m\'edia em $km/h?$

\vspace{0.5cm}

\noindent 2)  Qual a velocidade de um carro, para chegar no trevo da BR230, saindo de Alagoa Grande e passando por Juarez T\'avora, durante 15 minutos. Lembre-se que a dist\^ancia de Alagoa Grande a este trevo \'e $23km.$ Esta \'e a mesma dist\^ancia do trevo da BR104 ao campus Cuit\'e da UFCG. Determine a) em $km/h$ e b) No SI.

\vspace{0.5cm}

\noindent 3)  Considerando que tenha sido feito a manuten\c{c}\~ao da estrada de acesso ao quilombo Caiana dos Crioulos, se um carro viaja a velocidade m\'edia de $50km/h,$ partido  do centro da cidade de Alagoa Grande, passando pelos s\'itios Paturi e Sap\'e de Juli\~ao percorrendo $13km.$ 

\vspace{0.5cm} 

\noindent a) Qual o tempo gasto, em minuto? Lembre-se que a dist\^ancia de Alagoa Grande a este quilombo \'e $13km.$ 

\vspace{0.5cm}

\noindent b) Partindo do km88 da BR104, no centro da cidade  de Rem\'\i gio, e chegando no munic\'\i pio de Barra de Santa Rosa, no km131, durante 14 minutos. Qual a velocidade m\'edia, a) em km/h e b)no SI?   

\vspace{0.5cm}

\noindent 4) Em Cuit\'e, no Curimata\'u paraibano, est\'a sem \'agua pot\'avel

da

CAGEPA, desde 2014. Muitos moradores est\~ao usando a \'agua de cisterna ou

po\c{c}o artesiano.  Voc\^e poder\'a usar o conhecimento de cinem\'atica para medir

a profundidade de uma cisterna. Suponha que um morador deixou cair uma pedra

e ap\'os 6 segundos, ele ouviu o barulho quando ela tocou no fundo

da cisterna. Lembrando que a velocidade do som no ar \'e aproximadamente

$340c\frac ms,$ determine a profunidade da cisterna, desprezando a viscosidade

da \'agua(ou seja, sem considerar o efeito do atrito).  

\vspace{0.5cm}

\noindent 5) Considere que uma part\'\i cula se deslocou com uma equa\c{c}\~ao

hor\'aria conforme a curva $x(t)=2t^2$, no SI. Considere as escalas iguais nos eixos da vertical e horizontal, complete os valores da posi\c{c}\~ao no eixo vertical.

\noindent a) Determine a velocidade instant\^anea, em t=1s.(Neste item

voc\^e pode usar a regra de deriva\c{c}\~ao $v(t)=\frac{x}{dt}.$ 

\noindent b) Qual a velocidade m\'edia de 0,5s  at\'e 2s(Ou desenhe o gr\'afico

e calcule a \'area abaixo da curva, entre este intervalo de tempo)?

\vspace{0.5cm}

\noindent 6) Voc\^e dirige um autom\'ovel por $9,3km$ em uma rodovia reta com velocidade de 80km/h e ao final desse trecho para por falta de gasolina. Você então caminha 2, 0km durante 30 minutos, até encontrar um posto. Qual sua velocidade m\'edia desde o instante em que o carro come\c{c}ou a se mover at\'e chegar ao posto de gasolina?

\vspace{0.5cm}

\noindent 7) MRUV. Como medir a acelera\c{c}\~ao da gravidade de um planeta distante

da Terra? O c\'alculo \'e an\'alogo ao que \'e feito aqui na Terra.  Este movimento de queda de um corpo em outro planeta ou na Lua obedece tamb\'em

as equa\c{c}~oes da cinem\'atica de Galileu Galilei(faleceu em 1642, ano em

que

nasceu Isaac Newton). Considere que um astronauta

chegou na Lua e jogou um objeto para cima com a velocidade de $8\frac ms$

e gastou 5 segundos.  Qual o valor da acelera\c{c}\~ao da gravidade na Lua?

Qual o valor da altura m\'axima atingida pelo objeto?

\vspace{0.5cm}

   

\noindent 8) No gr\'afico da velocidade  $v_x$ versus $t$, o deslocamento $\Delta x$ \'e igual a \'area

abaixo da curva. Considere o gr\'afico abaixo e calcule o deslocamento

$\Delta x$ percorrido por um m\'ovel durante o intervalo de tempo

registrado, sabendo-se que o deslocamento \'e calculado

utilizando-se a \'area abaixo da curva, neste caso a \'area de um

trap\'ezio que \'e dada por: $\frac{\hbox{(base maior + base menor)}

\cdot \hbox{altura}}{2}.$

\begin{figure}[h]

\centering\epsfig{file=f11-mec-c.eps,width=8cm,height=6cm,angle=-360}

\end{figure}   

\vspace{0.5cm}

\noindent 9) Quest\~ao 125 do ENEM 2017. Um motorista que atende uma chamada no celular \'e levado \`a desaten\c{c}\~ao, aumentando a possibilidade de

acidentes ocorrerem em raz\~ao do aumento do seu tempo de rea\c{c}\~ao. 

Considere dois motoristas o primeiro atento e o segundo utilizando o celular

enquanto dirige. Eles aceleram seus carros inicialmente a 1,0$\frac{m}{s^2}$.

Em resposta a um emerg\^encia freiam com uma desacelera\c{c}\~ao igual a

5,$\frac{m}{s^2}$. O motorista atento aciona o freio a velocidade de 14$\frac{m}{s}$,

enquanto o desatento, em situa\c{c}\~ao an\'aloga, leva um segundo a mais

para iniciar a frenagem. 

Que dist\^ancia o motorista desatento percorre a mais do que o motorista atento, at\'e a parada total dos carros?

Fazer os c\'alculos expl\'\i citos, para chegar na resposta.  

$a) 2,90m \quad b) 14,00mm \quad c) 14,05m \quad d) 15,00 \quad e) 17,04m.$

\vspace{0.5cm}

\noindent 10) (OBF2005, 1a. fase.) Deixa-se cair livremente de uma altura de 200 metros, um objeto

pesado. Desejando-se dividir em duas partes esta altura, de maneira

que os tempos percorridos sejam iguais e considerando a

acelara\c{c}\~ao da gravidade igual a $10\frac{m}{s^2}$ teremos, de cima

para baixo:

\noindent a) 40m e 160m

\noindent b) 50m e 150m

\noindent c) 75m e 125m

\noindent d) 100m e 100m

\noindent e) 160 e 40m

\vspace{0.5cm}

\end{document}

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Aula 02 - 26.2 - Instrumentaçãoem ciência da Natureza e suas tecnologias  I. Cinemática escalar: MRU e MRUV e o panorama geral da disciplina com o professor Rafael, na sexta-feira, 11/09

Foi visto no primeiro vídeo desta disciplina de instrumentação I o projeto para determinar a aceleração de uma esfera rolando em trilho de cortina, usando o artifício do coeficiente angular da reta. Na aula de hoje, explicamos melhor. 

 https://rafaelrag.blogspot.com/2026/09/aula-02-262-instrumentacao-i-cinematica.html?m=1

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