Aulas 04 - 26.2 - Instrumentação I - Revisão de Cinemática Vetorial e equação do segundo grau, ministrada pelo professor Rafael, nesta sexta, 18/09

 

Nesta aula Aula 04 do período 26.2 da disciplina de  Instrumentação em ciências e da Natureza e suas tecnologias I (Instrumentação I), tendo conteúdo de Física do nono ano do ensino fundamental e do primeiro ano do ensino médio, o professor Rafael Rodrigues, tirando dúvidas de como fazer a verificação experimental da cinemática, nesta sexta-feira, 18/09, pela manhã., disponível no blog ciências e educação. 

Os vídeos abaixo foram gravados no IQUANTA, em 2022,  tendo as presenças dos filhos do professor Rafael: Camille e Renan. Camille assistindo e Renan auxiliando o seu pai.

O professor Dr. Rafael está concluindo seu livro de Instrumentação I. Segue algumas imagens.

Nesta aula Aula 04 do período 26.2 da disciplina de  Instrumentação I, ministrada pelo professor Rafael Rodrigues, os vídeos foram gravados no IQUANTA da UFCG, campus sede.

Projeto 1: Determinando a aceleração a partir de dados experimentais de um objeto em movimento na reta: verificação experimental do MRUV.

Veja os vídeos

MRU-Movimento retilíneo uniforme, caracterizado pela velocidade constante.

MRUV-Movimento retilíneo uniformente variado, velocidade variável e aceleração constante.

Calculando a coordendo de posição no gráfico de v versus t. Neste caso, 

Δx=área abaixo da curva, aqui abaixo da reta.

Kits de cinemática

https://youtu.be/TbjCK2s6Lak

Nesta revisão de cinemática, vemos também a equação de Torricelli no MRUV. Ele estudou com Galileu e aprendeu pela primeira vez o conceito de velocidade inventado por Galileu. Este usou as batidas do coração para medir o tempo e definiu a velocidade como sendo a distância percorrida dividido pelas batidas do coração. Ele conseguia fazer a previsão do tempo gasto de chegada de um local a outro. Isso surpreendeu muita gente da época. Para melhorar a precisão, Galileu inventou o relógio de pêndulo.

MRUV: equação de Torricele. No MRUV não deu o tempo, não perca tempo use a equação de Torricel

e.

O professor Dr. Rafael hoje irá ministrar dicas de Física para a turma do 9o. Ano nas escolas cadastradas de Alagoa Grande.

OBFEP 2026

Professor Dr. Rafael no quilombo Caiana dos Crioulos de Alagao Grande. Dicas de Cinemática para a olimpíada brasileira de Física de escolas públicas(OBFEP) 2026, realizada na escola quilombola Firmo Santino da Silva. A primeira fase foi aplicada no dia 12/08 e uma estudante foi classificada. 

c

Veja mais,

https://rafaelrag.blogspot.com/2026/08/primeira-fase-da-obfep-2026-acontecera.html

Exercícios de velocidade média,  MRU e MRUV. 

Na escola da educação básica, você estudou o conceito de velocidade média, taxa de variação da posição pelo tempo, ou seja, v=ΔX/Δt, lê-se delta x por delta t. Com ΔX= distância total percorrida e Δt=tempo gasto no percurso total. Unidade no SI:, distância é m(metro), tempo é s(segundo) e velocidade m/s. 

Exemplos. 

1) Qual a velocidade de um carro, para chegar em Juarez Távora-PB,  pela rodovia PB-079 saindo de Alagoa Grande e passando pela entrada do distrito de Zumbi, durante 10 minutos. Lembre-se que a distância percorrida é 18km. Determine a velocidade a) em km/h e b) No SI.

  

Solução

a) 

b) No SI, a velocidade é medida em m/s.

Como, 1km=1000m e 1h=3600s. 

Então,

v=108 km/h=(108x1000/3600)m/s=30m/s

2) Qual a velocidade de um carro, para chegar no trevo da BR230, saindo de Alagoa Grande-PB e passando pela cidade de Juarez Távora, durante 15 minutos. Lembre-se que a distância de Alagoa Grande este trevo é 23km. Determine a velocidade a) em km/h e b) No SI.

3) Considere dois carros indo na mesma direção, com velocidades constantes, separados por uma distância de 800m, sendo que o carro 2 tem a  velocidade de 80km/h e o   carro 1 está com a  velocidade de 60km/h. Qual o tempo em acontecerá a ultrapassagem?  

Na quarta-feira, 16/09, estudamos como medir o tempo de reação no segundo vídeo. São três vídeos da Aula 03 da disciplina de  Instrumentação em Ciência da Natureza e suas Tecnologias I, ministrada pelo Professor Rafael, sobre vetores e velocidade Instantânea, das 10h às 12h, disponível no blog rafaelrag, ciências e educação. Gravada  ao vivo pelo seu canal de  Youtube, durante as aulas de Introdução à Física. 

Escrever também sobre a evolucão da ciência através de Galileu, dizendo  quais foram, suas principais contribuições.

Quem foi Galileu? https://rafaelrag.blogspot.com/2026/09/aula-03-instrumentacao-em-ciencia-da.html?m=1

Um pouco sobre as equações do primeiro grau(chamada de função afim) e do segundo grau.

 

Equação do segundo grau é toda equação que tem a maior potência do segundo grau na variável x. 

Com α, b e c sendo constantes Reais. Aqui (α) é diferente de zero. As soluções  são as raizes da equação do segundo grau. Note que tem uma solução com o sinal positivo e  a segunda raiz tem o sinal negativo.

Notação: 

( x²)1/2=|x|. 

O expoente 1/2 significa a raiz quadrada. Lê-se a raiz quadrada de x² é igual ao módulo de x. Lembre-se da propriedade de potenciação: 

( xⁿ)m= xnm

Lê-se x elevado a n e elevado a m resulta em x elevado ao produto n vezes m.

Então, 

( x²)1/2=x2/2 =x.

Note que se b=0, c=-n. então: αx²-n=0 ⇔ αx²=n⇔ x'=(n/α)1/2

ou x''=- (n/α)1/2.

Exemplo 1) α=2, b=0 e c=-50. Então, a equação do segundo grau fica na seguinte forma: 2x²-50=0 .

Raizes: x'=(50/2)1/2=(25)1/2=5

ou x''=- (50/2)1/2=-5

Portanto, as duas raizes são  x'=5 ou x''=-5.

Exemplo 2). Quais são as raizes da seguinte equação do segundo grau?

 x²+2x-8=0 

 ^{Comparando com a equação do segundo grau,}

 

^αx2+bx+c=0, 

^obtemos:

α=1, b= 2 e c=-8.

Portanto, a primeira raiz com sinal positivo, torna-se:

x'=[-b+( b² -4αc)1/2]/2α=[-2+(4+32)1/2]/2

=[-2+( 36)1/2]/2

=[-2+6]/2=4/2=2,

ou seja, 

x'=2.

Cálculo da segunda raiz:

x''=[-b-( b² -4αc)1/2]/2α=[-2-( 36)1/2]/2

=[-2-( 36)1/2]/2

=[-2-6]/2

=-8/2

Então, a segunda raiz é

x''=-4.

Note que, x²+2x-8=(x-2)(x+4).

Portanto, se x²+2x-8=0⇔(x-2)(x+4)=0. 

Neste caso, 

ou 

x'-2=0 ⇔x'=2 

ou 

x''+4=0 ⇔x''=-4.

Exemplo 3). Quais são as raizes da seguinte equação do segundo grau?

 x²+2x-3=0.

 

 ^{Comparando com a equação do segundo grau,}

 

^αx2+bx+c=0, 

obtemos:

α=1, b= 2 e c=-3.

Note que, x²+2x-3=(x-1)(x+3).

Portanto, se x²+2x-3=0⇔(x-1)(x+3)=0. 

Neste caso, as raizes são as seguintes:

ou 

x'-1=0 ⇔x'=1 

ou 

x''+3=0 ⇔x''=-3.

Exemplo 4). Quais são as raizes da seguinte equação do segundo grau?

x²-36=0.

Antes de resolver, observe que, x²-d²=(x-d)(x+d), produto da soma pela diferença.

Demonstração, partindo do lado direito iremos chegar no lado esquerdo.

(x-d)(x+d)= x²+xd-dx-d² =x²-d²

Cqd(como queríamos resolver).

Portanto, se x²-36=0⇔x²-6²=0⇔(x-6)(x+6)=0. 

Neste caso, 

ou 

x'-6=0 ⇔x'=6 

ou 

x''+6=0 ⇔x''=-6.

 

Distinguindo as Grandezas escalares e vetoriais em Física.

Escalar: é completamente caractererizado por número + unidade. Exemplos: massa, tempo, energia, trabalho, temperatura, volume, corrente elétrica, resistência, tensão elétrica, etc. 

Vetror: precisa de número+ direção + unidade. Exemplos de grandeza vetoriais em Física: vetor posição, velocidade aceleração, força, campo elétrico, campo magnético, etc.

O professor Rafael falou sobre a soma de dois ou mais vetores geometricamente e mostrou a representação analítica(equação do vetor). Nesta etapa, ele explicou como encontrar  as componentes cartesianas e o módulo do vetor resultante(ou vetor soma).

Se alguém ligar para informar ao vigia Didi da escola quilombola,  que o professor Rafael passou na Vila São João, distante 10km de Caina dos Crioulos, faltando uma hora para a aula começar. Será que vai dá tempo o professor Rafael chegar?

Quem respondeu sim, está errado proque esqueceram de dizer que o professor Rafael, passou na Vila São João indo para Campina Grande, passando por Juarez Távora.

Realmente, a informação estava incompleta, faltou dizer a direção. 

Você agora pode dizer que todas as grandezas físicas que se comportam como a velocidade é um vetor.

Propriedades de Vetor

Preliminares. Soma geométrica  de dois vetores, pegamos a extremidade de um e ligamos na origem do outro. O vetor resultante tem origem no primeiro e extremidade no último. Note que a soma de dosi vetores é comutativa, isto é, a adição do vetor A com o vetor B é igual a a adição do vetor B com o vetor A. A letra em negrito significa a letra com uma seta em cima. Veja as imagens a baixo.

O vetor A está na direção Nordeste e o vetor B está na direção Sul. O vetor resultante R está na direção Sudeste.

Desigualdade triangular para a adição de dois vetores: o módulo do vetor resultante é sempre menor ou igual a soma dos módulos de cada vetor. A iguadade é válida somente se os dois vetores estiverem na mesma direção. Veja a foto abaixo.

Soma analítica. Escrevendo o vetor em termos de suas componentes cartesianas, isto é, suas projeções nos eixos x e y.

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