Aula 01-26.2- Instrumentação II, Eletrização e a Lei de Coulomb com o professor Rafael, nesta quarta, 15

 

INSTRUMENTAÇÃO EM CIÊNCIA DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIA II: ELETROMAGNETISMO

Hoje, 15 de março, das 18:10h às 20h, teremos a aula 01 da disciplina de Instrumentação em Ciência da Natureza e suas Tecnologias II( Instrumentação II) do curso de Licenciatura em Física da UFCG, campus Cuité-período letivo atrasado 2026.2. Esse vídeo é baseado nas aulas do RAE-UFCG do Professor Rafael Rodrigues.

O estudante da disciplina deve fazer um resumo manuscrito.


Iniciaremos definindo carga elétrica, eletrização dos corpos e o eletroscópio de duas folhas. Este aparelho que pode ser construído com material de baixo custo, serve para verificar se um corpo está carregado de eletricidade. Veremos nessa aula a lei de Coulomb, campo elétrico de uma partícula com carga elétrica e o fenômeno de indução eletrostática, usando um canudo de refrigerante.

Lei de Coulomb

A Lei de Coulomb fornece a força elétrica que atua em um par de partículas com cargas elétricas. Ela não vale para uma placa carregada, um volume carregado ou uma linha de carga(um fio carregado).


A Lei de Coulomb vale somente para partícula. Considere duas partículas separadas por uma distância d e cargas elétricas Q_1 e Q_2. Verifica-se experimentalmente o seguinte:
(i) A força elétrica é proporcional ao produto das cargas elétricas
(ii) A força elétrica é inversamente proporcional ao quadrado da distância de separação.


Portanto, o módulo da força elétrica torna-se:

Questões de eletrostática.

1) Considere duas partículas no vácuo nas extremidades da hipotenusa deste triângulo, com cargas Q=2e, na extremidade inferior e q=3e, na extremidade superior, sendo (e) a carga elementar no SI. Determine a força elétrica sobre a partícula com carga q=2e. Com carga elementar no SI, 

e=1,6x10^-19C. 

Aqui C é a unidade de carga elétrica,  em homenagem ao cientista Coulomb.

Neste caso, não será necessário calcular a raiz quadrada. Pois, de acordo com a lei de Coulomb, a força elétrica é proporcional ao produto dos módulos das cargas elétricas e inversamente proporcional ao quadrado da distância de separação entre elas.

Solução

Vemos que a hipotenusa ao quadrado é a soma do quadrado dos catetos, 16cm+9, ou seja,

d²=(4²+5² )cm² =25cm²⇒Lei de Coulomb 

F = k₀.IQI.IqI/d²                                  

A constante eletrostática, no vácuo,

k₀=1/( 4𝛑∈₀)=9x10⁹(Nm²)/C²

Note que antes de fazer as substituições na lei de Coulomb, atente para o sistema de unidades. A nossa sugestão é colocar todas as unidades no SI(sistema de unidades de medidas internacional). Neste caso, basta você transformar centímetro(cm) para metro(m).

Portanto, usando as propriedades de potência, obtemos:

1m=100cm=10²cm⇒1cm=(1/100)=10^-2m

Agora, basta substituir os números na equação da lei de Coulomb e no final você deve colocar a unidade de força no SI: N(Newton).

2)  Considere duas partículas no vácuo nas extremidades de uma haste na vertical, de comprimento 4cm, tendo um elétron na extremidade inferior e dois prótons na extremidade superior, sendo (e) a carga elementar no SI. Determine a força elétrica sobre o elétron. 

Solução

q=-e=-1,6x10^-19C.

Q=2e=3,2x10^-19C.

Como a carga elementar no SI, 

e=1,6x10^-19C.

( Aqui C é a unidade de carga elétrica é em homenagem ao cientista Coulomb).

d=4cm=0,04m=   4x10^-2 m ⇒ d²= 16x10^-4m² 

A constante eletrostática no vácuo,

k₀=1/( 4𝛑∈₀)=9x10⁹(Nm²)/C²

^Com  

∈₀=1/( 4𝛑k₀)

sendo a constante de permissividade elétrica no vácuo.

Lei de Coulomb, para duas part;icupas com cargas Q e q.

⇒ F = k₀.IQI.IqI/d²                                  

Como todos os dados estão no SI, badsta substituir os valores numéricos de cada um na equação a força elétrica, ou seja, 

⇒ F =   9x10⁹ x 3,2x10^-19  x1,6x10^-19/16x10^-4  

⇒ F = 9x 3,2x10^9-19-19+41,6/16

Note que, 

1,6/16=16x10^-1/16=10^-1

Portanto, obtemos a seguinte intensidade da força elétrica:

⇒ F = 9x 3,2x10^9-19-19+4-1

⇒ F =  3x10^-25 N 

3) Considere que três pontos materiais estão eletrizados com a seguinte distribuição de particulas, no vácuo,  com cargas positivas:

Q_a = 3e, Q_b = 6e,  Q_c = 2e.

Sendo o vácuo o meio considerado (K_0 = 9x10⁹ Nm²/C²), calcule a resultante da força atuante sobre a  partícula b, tendo a seguinte distribuição de particulas com cargas elétricas, em uma linha horizontal. 

A partícula "a" está na origem, "b" está a 3cm de "a", "c" está a 2cm de "b".

Solução

Como  todos os dados  não estão no SI, o primeiro passo será transformar as distância de centímetro para metro.

d_a=0, d_b=3cm=0,03m. d_c=3cm+2cm= 5cm=0,05m.

Complete a resposta.

Campo de uma força.

Leia mais

^{Campo Gravitacional}

^{Todo corpo próximo da superfície da terra sofre a ação da força da gravidade, dizemos que ali existe um campo gravitacional Terrestre, cuja a aceleração da gravidade, no SI, torna-se:}  

g=980cm²/s²=9,8m²/s²

A força peso(força gravitacional é o produto da massa pela aceleração da gravidade, ou seja,

P=mg.

O campo gravitacional é sempre de atração. Observa-se que a aceleração da gravidade diminui com a altitude, na Lua a aceleração da gravidade é cerca de 6 vezes menor do que na Terra. Obviamente, se não existisse o campo gravitacional Terrestre a Lua seguiria em linha Reta se afastando do nosso planeta.  

^{Campo Elétrico de uma Partícula com Carga Elétrica} 

^{Analogamente, quando colocamos um objeto com carga elétrica em um ponto do espaço, se ele sofre a ação de uma força elétrica de atração ou repulsão, dizemos que naquele ponto existe um campo elétrico.} 

^{O cientista Maxwell, mostrou, em 1685, que o campo elétrico faz parte da onda eletromagnética(unificação do campo elétrico e campo magnético) se propagando no espaço com uma velocidade muito alta, a saber, no vácuo:  c=300.000km/s, ambos campos vibrando em direções perpendiculares a direção de propagação.}

Essa velocidade da luz no vácuo, v=c, no SI e na notação científica, lembrando-se que 1km=1000m,  torna-se: 

c=300.000km/s=300.000.000m/s= 3x10⁸m/s.

Tamanho do Átomo.

Na notação padrão da ciência ou notação científica, os valores das grandezas Físicas são escritos em potência de dez, na  seguinte forma:

 Ax10ⁿ, com 1<A<10 e n um número inteiro positivo ou negativo, para representar um número muito grande ou  um número muito pequeno, como o tamanho de um átomo, 

1A^o(Angston)=10^-10m.

O tamanho do núcleo de um átomo é dez mil vezes menor do que o tamanho do átomo, ou seja, o tamanho do átomo dividido por 10 mil, resultando  em 10^-14m.

^{O Campo elétrico é definido em um certo ponto do espaço, digamos, no ponto P da figura abaixo. Quando a fonte tiver uma carga elétrica positiva, o campo elétrico se afasta do ponto, onde queremos saber o seu valor.}

^{A força elétrica no ponto P tem a mesma direção do campo elétrico:}

Definição quantitativa do campo elétrico, no ponto P: para medir o campo elétrico gerado devido a uma fonte com carga elétrica  Q, coloca-se uma partícula com uma carga teste com carga elétrica q>0 no ponto P e medimos a força elétrica, devido ao par de cargas Q e q, ou seja,  

Como a força é um vetor o campo elétrico é um vetor. Neste caso, a direção do campo elétrico é a direção da força elétrica, representada na figura anterior. Unidade de campo elétrico  no SI: N/C(newton dividido por coulomb).

Portanto, usando a lei de Coulomb,  o campo elétrico de uma partícula com carga elétrica Q distante d do ponto P, torna-se:

E= k₀IQI/d²   

Note que a intensidade do campo elétrico não depende da carga teste q, colocada no ponto. Depende da intensidade da carga fonte e do quadrado da distância de separação.

O desenho do vetor campo elétrico é sempre partido do ponto P. Quando a fonte tiver uma carga elétrica negativa, o campo elétrico, tem origem no ponto e extremidade apontando em direção da fonte.

Enquanto que o campo gravitacional é sempre de atração, o campo elétrico pode exerce uma força de atração ou de repulsão. Quando a carga elétrica da fonte for positiva, o campo elétrico se afasta do ponto P, no contrário, com a carga fonte negativa, o vetor campo elétrico é de aproximação, saindo do ponto em direção a fonte com carga elétrica negativa.

Segue 3 questões no nível da sua lista I de Instrumentação II - para resolver depois do resumo manuscrito:

1) Conceitual (Eletroscópio)
Um estudante atrita um canudo de beber água de coco em um guardanapo e aproxima, sem tocar, da bolinha do eletroscópio de duas folhas neutro. As folhas se abrem.
a) O que o canudo induziu no eletroscópio?
b) Se ele encostar o canudo na bolinha, o que acontece com o sinal da carga do eletroscópio? Explique com indução e contato.

Gabarito esperado: 

a) Indução - separação de cargas. Folhas ficam com mesmo sinal e se repelem. b) Eletrização por contato, eletroscópio fica com mesmo sinal do canudo._

 2) Cálculo de Campo (Lei de Coulomb)
Duas partículas puntiformes: $Q_1 = +2 \mu C$ e $Q_2 = -4 \mu C$, separadas por $d = 30 cm$ no vácuo.
a) Calcule o módulo da força elétrica entre elas.
b) Desenhe o vetor força em cada partícula.
c) Essa fórmula valeria se $Q_2$ fosse uma placa carregada de 30 cm? Por quê? (pegadinha da aula 01)

Soluição.

Dados: $k = 9 \times 10^9$, $1 \mu C = 10^{-6} C$_
 $F = k|Q_1 Q_2|/d^2 = 9e9 _ 8e-12 / 0,09 = 0,8 N$. Não vale para placa, a Lei de Coulomb só vale para partícula._

3) Campo Elétrico de uma partícula
Uma partícula com carga $Q = -3nC$ está na origem. Calcule o vetor campo elétrico (módulo, direção e sentido) em um ponto P a $2 cm$ dela, no eixo x positivo.

a) Qual o módulo de E em P?
b) O campo em P aponta para onde? Por quê?
c) Se colocarmos uma carga de prova positiva $q_0$ em P, para onde será a força sobre ela?

Solução:

 $E = k|Q|/d^2 = 9e9 _ 3e-9 / (0,02)^2 = 67.500 N/C$. Como Q é negativa, o campo aponta PARA a carga, ou seja, para a esquerda (sentido -x). A força em $q_0$ positiva tem mesmo sentido do campo: para a esquerda, atração._

Aqui vai o modelo pronto do resumo manuscrito que você deve copiar à mão hoje:

RESUMO MANUSCRITO - AULA 01 - Instrumentação II - 15/03/2026
Licenciatura em Física - UFCG Cuité - Professor Rafael Rodrigues
Tema: Introdução à Eletrostática

1. Carga Elétrica.

Propriedade intrínseca da matéria. Dois tipos: positiva e negativa. Cargas iguais se repelem, opostas se atraem. Unidade no SI: Coulomb (C). Carga elementar: $e = 1,6 \times 10^{-19} C$. Princípio da conservação: a carga total de um sistema isolado se conserva.

2. Processos de Eletrização.

(i) Atrito. Dois corpos neutros atritados trocam elétrons. Ex: canudo de refrigerante atritado no papel.
(ii) Contato.

 Corpo carregado toca neutro e divide a carga.
(iv) Indução.

 Aproximação de um corpo carregado sem tocar, separando cargas no corpo neutro.

3. Eletroscópio de Duas Folhas - Projeto de baixo custo.
Aparelho para verificar se um corpo está eletrizado.
Como construir: pote de vidro, arame, 2 folhas de papel alumínio bem finas, tampa.
Funcionamento: ao aproximar o canudo eletrizado, as folhas se abrem porque ficam com cargas iguais e se repelem. Se encostar, eletriza por contato.

4. Lei de Coulomb - SÓ VALE PARA PARTÍCULA PUNTIFORME.
Não vale para placa, fio ou volume carregado.
Para duas partículas com cargas $Q_1$ e $Q_2$ separadas por $d$:

(i) $F \propto |Q_1 \cdot Q_2|$
(ii) $F \propto 1/d^2$

Fórmula do módulo da Força elétrica que atua em um par de partículas:
F = k \frac{|Q_1 \cdot Q_2|}{d^2}
onde $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \approx 9 \times 10^9 N \cdot m^2/C^2$

Força é um vetor: direção é a reta que une as cargas. Repulsiva se sinais iguais, atrativa se opostos.

5. Campo Elétrico de uma partícula.
Região ao redor da carga onde ela exerce força. Definido por $E = F/q_0$.
Para uma carga pontual Q: $E = k \frac{|Q|}{d^2}$. Vetor sai da carga positiva e entra na negativa.

6. Indução Eletrostática com canudo.
Experimento da aula: atrite o canudo, aproxime de pedacinhos de papel neutros. Os papéis são atraídos porque o canudo induz separação de cargas neles. É a prova da indução.

Fonte: https://rafaelrag.blogspot.com/2026/09/aula-01-262-instrumentacao-ii.html?m=1 - Vídeo do RAE-UFCG

Dica pra entrega. Faça à mão, coloque seu nome, matrícula, data, e tire foto legível. O prof. Rafael cobra a descrição do eletroscópio com material alternativo.

EMENTA E OBJETIVOS

Curso de Licenciatura em Física da UFCG, campus Cuité.
Período 2026.2

Componente Básico Obrigatório INSTRUMENTAÇÃO EM CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS II (PE6) Carga Horária/ Créditos: 60 horas/ 04 créditos.
Pré Requisito: Instrumentação em Ciências da Natureza e suas Tecnologias I (PE4)

Ementa: Planejamento e elaboração de recursos instrumentais para o ensino de ciências da natureza e suas tecnologias. Estratégias para desenvolvimento de habilidades e competências em: Equipamentos Eletromagnéticos e Telecomunicações. Imagem e Informação / Matéria e Radiação. Objetivo: Possibilitar a criação de um espaço de discussão de técnicas pedagógicas e utilização de material didático-experimental no ensino médio para a discussão de conceitos fundamentais em Ciências da Natureza e suas tecnologias.




1. AVALIAÇÃO:

Serão colocadas 3 notas no diário de classe: N_i=(6R_i+4L_i)/10, onde R_i=Média dos Relatórios e resumos dos vídeos apresentados pelo professor, L_i será a média das notas dos trabalhos (mini-projetos) e Listas de exercícios associados; i=1, 2, 3. As notas dos relatórios é aumentada em 2 pontos se tiver kits de eletromagnetismo. Será aprovado o aluno que obter média final (MF) maior ou igual a cinco, ou seja, MF=(6MA + 4PF)/10, onde PF é a nota da prova Final e MA é a média aritmética das notas N_1, N_2.e N_3. Será aprovado por média se MA for maior ou igual a 7,0.

Os critérios de avaliação referentes especificamente à construção e apresentação dos experimentos em forma de relatórios tendo uma capa, título, materiais utilizados, objetivos, fundamentação teórica, metodologia, orçamento, cronograma, referências bibliográficas. tendo descrição experimental e quando possível a sua aplicabilidade no dia a dia do estudante-educando,  do curso de licenciatura em Física. 

Nota 1- Eletrostática. Projetos, Listas de exercícios e resumos dos vídeos. Eletrostática: carga elétrica, lei de Coulomb, campo elétrico, potencial e capacitor. 

Nota 2- Magnetóstica: força magnética, campo magnético de um fio condutor e a Lei de Ampère, corrente elétrica e resistência. Lei de Ohm. Planejamento e montagem de kits de eletricidade: a eletrólise. Associação de Resistores. Planejamento e montagem de kits de Resistência elétrica: o chuveiro elétrico e o ferro elétrico.

Nota 3- Planejamento e montagem de kits para medir a corrente elétrica induzida: Lei de Faraday. Motor Elétrico. Transformação de energia elétrica em energia mecânica.  Demonstrações de experiências simples sobre interferência e difração das ondas eletromagnéticas. Vários aspectos históricos do formalismo matemático das ondas eletromagnéticas: equações de Maxwell. Aspectos histórico da teoria da Luz: dualidade, onda ou partícula.

Bibliografia Básica: ALVARENGA, B.; MÁXIMO, A. Curso de Física. São Paulo: Editora Scipione, 2005. v. 2. BRASIL. Ministério da Educação e Desporto. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares para o Ensino Fundamental. Brasília, 1998. BRASIL. Ministério da Educação e Desporto. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Brasília, 1998. 

Correia, Jornades Jesús, Problemas resolvidos e comentados de eletrostática, eletrodinâmica e eltromagnetismo.Editora da UESB, 2010.

Bibliografia Complementar: REVISTA BRASILEIRA DE ENSINO DE FÍSICA. São Paulo: SBF, 2001-. Trimestral. Disponível em: REVISTA FÍSICA NA ESCOLA. São Paulo: SBF, 2000 -. Semestral. Disponível em: YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A.; FORD, A. L. Sears e Zemansky. Física III: Eletromagnetismo. 12. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2009. GASPAR, A. Experiências de Ciências para o ensino fundamental. São Paulo: editor Ática, 2005. DELIZOICOV, D.; ANGOTTI, J. Metodologia do Ensino de Ciências. São Paulo: Cortez, 1990. ASSIS, A. K. T. Os fundamentos experimentais e históricos da eletricidade. 1. ed. São Paulo: Livraria da Física, 2011. VALADARES, E. C. Física mais que divertida. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2000.

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