Aula 20-25.2-Instrumentação I- Efeito Doppler e Onda Estacionária em uma corda com o professor Rafael, nesta quarta, 4/02

     A Aula 20 da disciplina de Instrumentação I, iniciando  pelo Efeito Doppler. UFCG-2025.2, ministrada hoje pelo professor Rafael disponível no seu blog ciências e educação, 04-02-26.     

A aula mostrada neste vídeo tem a base teórica do Efeito Doppler e Onda Estacionária em uma corda.

Efeito Doppler

A primeira comprovação foi obtida pelo cientista alemão Christoph Buys Ballot, em 1845, em um experimento com ondas sonoras.

Leia mais

Em ondas eletromagnéticas, esse mesmo fenômeno foi descoberto de maneira independente, em 1848, pelo francês Hippolyte Fizeau. Por esse motivo, o efeito Doppler também é chamado efeito Doppler-Fizeau.

CARACTERÍSTICAS

O comprimento de onda observado é maior ou menor conforme sua fonte se afaste ou se aproxime do observador.

No caso de aproximação, a freqüência aparente da onda recebida pelo observador fica maior que a freqüência emitida. Ao contrário, no caso de afastamento, a freqüência aparente diminui.

Um exemplo típico é o caso de uma ambulância com sirene ligada que passe por um observador. Ao se aproximar, o som é mais agudo e ao se afastar, o som é mais grave. De modo análogo, ao trafegar em uma estrada, o ruído do motor de um automóvel que vem em sentido contrário apresenta-se mais agudo enquanto ele se aproxima, e mais grave a partir do momento em que se afasta (após cruzar com o observador).

Nas ondas luminosas este fenômeno é observável quando a fonte e o observador se afastam ou se aproximam com grande velocidade relativa. Neste caso, o espectro da luz recebida apresenta desvio para o vermelho (quando se afastam) e desvio para o violeta (quando se aproximam).

Medição de velocidades

O efeito Doppler permite a medição da velocidade de objetos através da reflexão de ondas emitidas pelo próprio equipamento de medição, que podem ser radares, baseados em radiofreqüência, ou lasers, que utilizam freqüências luminosas.

Muito utilizado para medir a velocidade de automóveis, aviões, bolas de tênis e qualquer outro objeto que cause reflexão, como, na Mecânica dos fluidos e na Hidráulica, em partículas sólidas dentro de um fluido em escoamento.

Em astronomia, permite a medição da velocidade relativa das estrelas e outros objetos celestes luminosos em relação à Terra. Essas medições permitiram aos astrônomos concluir que o universo está em expansão, pois quanto maior a distância desses objetos, maior o desvio para o vermelho observado.

Na medicina, um ecocardiograma utiliza este efeito para medir a direção e velocidade do fluxo sanguíneo ou do tecido cardíaco.

O efeito Doppler é de extrema importância quando se está comunicando a partir de objetos em rápido movimento, como no caso dos satélites. 

Equação Geral do Efeito Dopller 

Em sintáse, o  efeito Doppler acontece quando a frequência emitida por uma forte é modificada para um observador. Este fenômeno pode ocorrer em ondas mecânica e eletromagnética. Segue a equação geral da frequência observada, devido ao movimento relativo do observador ou da fonte ou de ambos. 

Na equação geral abaixo estamos cnsiderando o observador a esquerda da fonte. Por exemplo, supondo uma sirene de ambulância, o sinal posivo no numerador ocorre para o observador se aproximando e o sinal negativo para o observador se afastando. O sinal negativo no denominador ocorre para a sirene se aproximando e o sinal positivo para a sirene se afastando. 

Efeito Doppler em eletromagnética.

O efeito Doppler pode ocorrer em ondas mecânica e eletromagnética.

Em 1842, o físico da Austria Christian Johann Christian Andreas Doppler, observou pela primeira vez que a frequência das ondas sonoras depende do movimento da fonte ou do observador.

Em 1845, observando o som por vários trompetistas em cima de um vagão de uma locomotiva, o alemão Christoph Buys Ballot comprovou na prática  a teoria do efeito Doppler.

Nesta figura vemos um aumento na frequência no espectro visível da luz. (Foto-Wikipédia).

Agora, vamos analisar o exercício da foto da aula do professor Rafael durante a Pandemia.

Revisão sobre Ondas

Função de onda senoidal

Resolveremos a Questão 65 do ENEM 2013 sobre a Ola Mexicana.

Na aula estudaremos as ondas estacionárias, as quais  são vibrações de um sinal em uma certa região, elas podem ser reproduzidas em uma corda com uma das extremidades fixa.

Questão 86,  sobre ondas eletromagnéticas. ENEM 2016

Veja outras representações de ondas senoidais

1.

Onda e o Efeito Doppler


A imagem mostra a lousa do Professor Rafael, da UFCG, durante uma aula de Instrumentação I em 24/08/2021, abordando o tema Onda e o Efeito Doppler. O quadro apresenta a discussão de pelo menos dois exercícios.

Ex1. Um sistema de emissão de ondas Este problema trata da frequência e comprimento de onda de uma fonte estacionária.

Identificação dos dados e objetivo

Os dados visíveis no quadro para este exercício são:
Comprimento de onda: λ=1,5m.  O objetivo é encontrar a frequência .

 Aplicação da equação fundamental da ondulatória A relação entre velocidade, comprimento de onda e frequência é dada pela equação fundamental da ondulatória:

V=λ⋅𝑓

 Cálculo da frequência


Substituindo os valores conhecidos na fórmula:


330=1,5𝑓

Portanto, a frequência da fonte é de 𝑓=220Hz.

Ex3. Efeito Doppler

PSC 2016) Uma ambulância, cuja sirene emite um som com frequência de 1575Hz, passa por um ciclista que está na margem da pista a 18km/h. Depois de ser ultrapassado, o ciclista escuta o som da sirene numa frequência de 1500Hz. Dessa situação, podemos afirmar que a velocidade da ambulância é de aproximadamente: a) 40 km/h b) 76 km/h c) 80 km/h d) 90 km/h e) 100 km/h 
Este problema envolve o Efeito Doppler, que é a alteração aparente na frequência de uma onda devido ao movimento relativo entre a fonte e o observador.


 Identificação dos dados e objetivo
Os dados visíveis no quadro para este exercício são a frequência da fonte:

𝑓=? (a ser calculada)

Distância (𝑑) e Velocidade do som (v)

d=80cm=0,80m e a velocidade do som 

v=330m/s.

Velocidade da fonte/veículo:

V=45km/h

A velocidade do veículo deve ser convertida para metros por segundo (m/s):


U=45km/h=45x1000m/3600s=450m/36s=12,5m/s

Aplicação da equação fundamental da ondulatória.

O quadro mostra um cálculo intermediário para a frequência da onda sonora.

𝑓=V/d⟹f=(330m/s)/0,80m=412,5Hz

No entanto, o foco principal do exercício é o Efeito Doppler, que usa a fórmula geral.

 Discussão da aplicação (Observador em repouso, Fonte em movimento).

Embora a solução final não esteja clara na imagem, o problema pede a aplicação da fórmula do Efeito Doppler.

Essa é uma questão clássica de Efeito Doppler, que ocorre quando há movimento relativo entre uma fonte sonora e um observador.

Para resolver, primeiro precisamos padronizar as unidades para o Sistema Internacional (m/s) e aplicar a fórmula correta.

 1. Dados do Problema

Frequência da fonte ($f$): $1575 \text{ Hz}$

Frequência aparente percebida ($f'$): $1500 \text{ Hz}$

Velocidade do observador (ciclista): $v_o = 18 \text{ km/h} = \frac{18}{3,6} = 5 \text{ m/s}$

Velocidade do som no ar (padrão): $v \approx 340 \text{ m/s}$

Velocidade da fonte (ambulância): $v_f = ?$

2. A Fórmula do Efeito Doppler

A equação geral é:

$$f' = f \cdot \left( \frac{v \pm v_o}{v \mp v_f} \right)$$

Atenção aos sinais: Como a ambulância ultrapassou o ciclista, ambos estão se afastando um do outro. 

O observador (ciclista) se afasta da fonte: usamos o sinal **negativo** no numerador (diminui a frequência).

A fonte (ambulância) se afasta do observador: usamos o sinal **positivo** no denominador (também diminui a frequência).

3. Cálculo

Substituindo os valores:

$$1500 = 1575 \cdot \left( \frac{340 - 5}{340 + v_f} \right)$$

Simplificando a fração 1500 / 1575 (dividindo por 75):

$$\frac{20}{21} = \frac{335}{340 + v_f}$$

Agora, cruzamos os valores:

$$20 \cdot (340 + v_f) = 21 \cdot 335$$

$$6800 + 20v_f = 7035$$

$$20v_f = 7035 - 6800$$

$$20v_f = 235$$

$$v_f = 11,75 \text{ m/s}$$

4. Convertendo para km/h

Para voltar para quilômetros por hora, multiplicamos por 3,6:

$$v_f = 11,75 \cdot 3,6 = 42,3 \text{ km/h}$$

Analisando as alternativas, o valor mais próximo é 40 km/h. A pequena diferença ocorre porque algumas bancas utilizam $v_{som} = 330 \text{ m/s}$ ou arredondamentos distintos. Se usarmos $330 \text{ m/s}$, o resultado daria exatamente $41,2 \text{ km/h}$.

Resposta Correta: a) 40 km/h.

Onda Estacionária

Exemplo: Onda em uma corda de comprimento L=20m e massa m=10kg. Ela gasta 0,2 segundos  para ir de uma extremidade a outra e retornar.

A densidade linear é a massa dividia pelo comprimento 

𝞵=m/L .

Velocidade da onda na corda, depende da tração(tensão)  F e da densidade linear 𝝁, a saber:

v=(𝟊/𝞵)¹/²  (raiz quadrada de F/𝞵)

sendo 𝟊 a tensão(tração)  na corda e 𝞵=m/L a densidade linear.

                         A velocidade é a distância dividido pelo tempo.

Aulas 06 e 07-2025.2-Instrumentação I, aula 06 é revisão da cinemática escalar e vetorial. A aula 07 é a introdução das leis de Newton,  com o professor Rafael.

https://rafaelrag.blogspot.com/2025/11/aula-06-20252-instrumentacao-i-revisao.html

Aula 08-Instrumentação em Ciência da Natureza e suas Tecnologia I (Instrumentação I), da UFCG-2025.2, ministrada pelo professor Rafael Rodrigues, será visto algumas aplicações das leis de Newton sem atrito. Depois iremos resolver também exercícios considerando a força de Atrio.

No vídeo da Live de introdução a Física,  a seguir são discutidos  os conceitos de força de atrito, Lei de gravitação,  Leis de Newton e Torque. 

https://rafaelrag.blogspot.com/2025/11/aula-08-20252-instrumentacao-i.html

Aula 11- Explicações dos kits de cinemática, dinâmica e Ondas. No dia 26/11, o professor Rafael juntamente com os estudantes da disciplina de Instrumentação I, fizeram demonstrações de Física do primeiro ano do ensino médio, no início da escada do bloco i, na UFCG, campus Cuité.  

https://rafaelrag.blogspot.com/2025/11/aula-11-instrumentacao-i-252-aplicacoes.html

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