Clique no link da Rádio PiemonteFM. Ultrapassamos a marca de 2 milhões e MEIO de acessos. Obrigado pela divulgação de nosso portal de notícia. Contato por email rafael@df.ufcg.edu.br. Agradecemos a todos pela participação, tendo como o único editor o professor Rafael Rodrigues da UFCG, Cuité-PB. Programa informativo GEMAG, aos domingos, 12:30h às 14h, na rádio PiemonteFM, transmitido por este blog. .
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Aula 19-2025.1-INSTRUMENTAÇÃO I-Live do Experimento VI- Oscilações do sistema massa-mola, professor Rafael, nesta sexta , 08
No final desta live tem a entrevista do professor Rafael no Bom dia Paraíba da TV Cabo Branco.
Equação diferencial ordinária(EDO) de segunda ordem do oscilador harmônico simples clássico.
Dicas para o ENEM 2025 com o professor Rafael Rodrigues da UFCG, campus Cuité.
Veremos agora, na disciplina Instrumentação I, 2025.1, o sistema com força variável com a posição, denominado de oscilador massa-mola, nesta sexta-feira, 08, ministrada pelo professor Rafael Rodrigues, demonstrando a equação horária e o período do oscilador harmônico harmônicas simples (OHS). O cálculo é análogo para o sistema do pêndulo simples executando pequenas oscilações.
Veja como determinar o período do OHS e medir o mesmo experimentalmente desprezando o atrito.
Lei de Hooke: a intensidade (o módulo) força restauradora da mola
F=kx
com k sendo a constante elástica da mola.
O conteúdo desta disciplina do curso de Física do Centro de Educação e Saúde (CES) da UFCG, campus Cuité, é comum para os cursos de Física, Química, Matemática e Engenharia. Solução da equação diferencial ordinária (EDO) do Oscilador Harmônico Simples.
Veja o vídeo e deixe o ok.
Esta parte da aula sobre o sistema massa-mola, do ponto de vista clássico, é útil também, para a EDO da mecânica quântica.
Estudamos a energia Cinética e Potencial do Oscilador harmônico unidimensional do sistema massa-mola. Desprezando o atrito, este sistema é caracterizado pela seguinte equação da aceleração:
ax= - ω2 x
ω é a frequência angular. Resolvendo esta EDO, obtemos a equação horária do OHS:
x(t) =Acos(ωt+𝞅),
com 𝞅 sendo a constante de fase e A é a amplitude de oscilação. Está equação pode ser obtida fazendo a projeção do oscilador harmônico no movimento circular uniforme.
Nesse vídeo tem a explicação da resolução da EDO.
Veja mais.
O duplo cilindro é composto por duas molas segurando um cilindro dentro de outro cilindro.
Estudaremos o duplo cilindro quando for estudado o movimento rotacional.
Energia mecânica total, EM.
A energia mecânica total do oscilador é a soma de duas parcelas:
EM= Ec + Epe,
com Ec - energia cinética e Epe – energia potencial elástica. Desprezando o atrito a energia mecânica total é conservada.
Energia cinética do oscilador massa-mola é uma parábola invertida, a qual é deduzida usando o princípio de conservação da energia.
Uma das questões do ENEM 2017.
Energia potencial do oscilador massa-mola é uma parábola com a concavidade aberta para cima.
Para calcular a energia potencial, usamos a definição de trabalho para uma força vairável: integral.
O trabalho realizado pelo sistema é
Epe=∫F(x)dx=kx²/2
Considerando o oscilador na vertical, o resultdo obtido é o mesmo, apenas muda a variáves x por y.
Velocidade do OHS
Na aula 9, vimos a demonstração do princípio de conservação da energia mecânica e do momento linear.
Resumindo a dedução da equação horário do oscilador massa-mola.
Na parte teórica foi resolvida detalhadamente a equação diferencial de segunda ordem (EDO), baseada na segunda lei de Newton, aplicada para encontrar a equação horária do oscilador harmônico simples.
A equação horário do oscilador massa-mola é uma função harmônica cosseno ou seno. Nesta aula, escolhemos com sendo o cosseno. O termo simples é devido ao fato do movimento oscilatório ser somente em uma direção horizontal ou vertical. Por isso, o sistema pode ser dito oscilador harmônico simples (MHS).
UFCG-CES-UAFM período 2025.1
INSTRUMENTAÇÃO I
EXPERIMENTO VI: Oscilações do sistema massa-mola
I. Estudar o sistema massa-mola como oscilador que executa um Movimento Harmônico Simples (MHS).
a) Prever teoricamente o período T em função dos parâmetros do sistema (constante elástica k, massa M, etc. )
b) Achar, na experiência, os valores numéricos dos parâmetros acima referidos.
b1) Pelos valores numéricos de (b), prever T.
c) Encontrar, experimentalmente, com auxilio de um cronômetro, o período de oscilação T’.
d) Comparar T e T’. Comentar. Apontar possíveis causas de discrepâncias.
II. Estudar o sistema como oscilador que executa um Movimento Harmônico Amortecido (MHA).
a) Escrever a expressão da lei pela qual a amplitude A, de oscilação, descreve exponencialmente com o tempo decorrido.
b) Colher da experiência valores de A ao decorrer do tempo t. Fazer uma tabela dos mesmos valores coletados.
c) Testar, por meio de um gráfico apropriado, se o decréscimo de A é exponencial, com t: totalmente, ou em uma faixa de tempo.
c1) Nessa faixa de tempo, achar a constante de amortecimento, do oscilador.
c2) Na mesma faixa de tempo, achar a meia-vida do oscilador: por um ou dois processos.
c3) Quesito extra: o que acontece com a energia (mecânica) do oscilador(EM= Ec + Epe), ao correr do tempo? Ec - energia cinética e Epe – energia potencial elástica.
CONSTANTE DE ELASTICIDADE (K) DE UMA MOLA µ
Força da mola: F=kx.
Quando se tem o peso P atado à extremidade da mola em equilíbrio, |P| = |F|.
Esta condição de equilíbrio, permite obtermos o valor da constante elástica da mola, ou seja, determinação experimental da constante k. Veja o primeiro vídeo.
SUSY aplicada ao oscilador quântico unidimensional.
Para quem tiver interesse na aplicação da supersimetria em mecânica quântica para o oscilador harmônico supersimétrico, clique em,
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